Kemonotonan Fungsi

Halo anak-anak, kita masih akan membahas terkait dengan aplikasi turunan fungsi aljabar, yaitu kemonotunan fungsi. Nah, disini anak-anak harus ingat terkait dengan syarat dari fungsi naik. Syarat dari fungsi naik adalah f aksen x lebih dari 0, kemudian syarat fungsi turun adalah f aksen x kurang dari 0. Nah, sekarang kita akan membahas satu contoh soal. Nah, ini soalnya, fungsi f x sama dengan x pangkat 3 dikurang 3x kuadrat dikurang 24x tambah 3 akan naik pada interval. Nah, kita harus mencari interval saat fungsi itu naik. Baiklah, langkah pertama apa? Apakah anak-anak masih ingat? Langkah pertama adalah menentukan turunan dari f x. Jadi, f x sama dengan x pangkat 3 dikurang 3x kuadrat dikurang 24x tambah 3. Ingat ya, langkah satunya adalah menentukan turunan pertama. Jadi, f aksen x sama dengan turunan dari x pangkat 3 adalah 3x pangkat 2 dikurang turunan dari 3x kuadrat berarti 2 x 3 6 6 x dikurang turunan 24x adalah 24 turunan plus 3 adalah 0. Kemudian, selanjutnya kita akan menentukan karena disini ditanya adalah interval saat dia naik. Jadi, interval saat dia naik kita cari berarti syaratnya adalah f aksen x lebih dari 0 ini yang dipakai. Nah, jadi ketemu langkah kedua menggunakan syarat ya. Jadi, 3x kuadrat karena naik syaratnya yaitu f aksen x lebih dari 0. f aksen x-nya kita substitusi sesuai dengan yang kita peroleh. Nah, tadi kan kita peroleh ini jadi ditulis disini 3x kuadrat dikurang 6x kurang 24 lebih dari 0. Nah, karena kita lihat angka penyusup disini koefisiennya adalah 3 6 24 itu merupakan kelipatan 3 sehingga kita bisa sederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi 3 kedua ruas. Jadi, kedua ruas dibagi 3 sehingga diperoleh hasilnya 3 dibagi 3 1 jadi x kuadrat dikurang 6 bagi 3 2 x dikurang 24 bagi 3 8. Nah, sehingga kita memperoleh pertidaksamaan yang paling sederhana yaitu x kuadrat dikurang 2x kurang 8 lebih dari 0. Nah, langkah kedua sudah. Ini menggunakan syarat ya. Kemudian langkah ketiga adalah mencari pembuat 0. Menentukan pembuat 0. Nah, untuk menentukan pembuat 0 pertidaksamaan yang kita peroleh tadi, yang ini kita akan ubah menjadi persamaan. Caranya adalah hanya dengan mengubah tanda pertidaksamaan lebih dari atau kurang dari menjadi tanda sama dengan. Selebihnya sama. Sama dengan 0. Nah, sekarang karena dia persamaan kuadrat, cara mencari pembuat 0-nya adalah dengan menentukan nilai x caranya dengan memfaktorkan. Nah, karena di sini 8, kita cari yang hasil x 8. Berapa saja bilangan yang hasil x 8? Tentu 1 dan 8, kemudian 2 dan 4. Nah, yang hasil x 8. Bilangan bolat yang hasil x 8 hanya ini saja. Tidak ada yang lain, berarti cukup sampai di sini. Nah, langkah selanjutnya, di sini kan ada tanda min ya. Berarti anak-anak cari di antara pasangan ini, 1 dan 8, 2 dan 4, yang manakah hasil pengurangannya menghasilkan min 2? Misal kalau 1 sama 8, ini kan selisihnya 7. Jadi tidak mungkin ini. Kalau 2 dan 4, selisihnya adalah 2. Berarti yang memungkinkan adalah 2 dan 4. Nah, sekarang ada 2 pilihan. Apakah 2 dikurang 4? Nah, di sini dikurang karena di sini tandanya min ya. Di depan 8 itu tandanya min, makanya di sini pakai tanda kurang. Apakah 2 kurang 4 atau 4 kurang 2 yang kita gunakan? Kita cek, 2 kurang 4 hasilnya berapa? Min 2. 4 kurang 2 hasilnya? 2. Nah, sekarang kita lihat koefisien X-nya. Apakah positif 2 atau negatif 2? Ternyata koefisien X-nya negatif 2, sehingga kita gunakan yang di atas ini. Jadi, 2 dikurang 4 kita gunakan. Nah, sehingga ini menjadi, oh iya, di sini ditulis ini dulu ya. Karena X kuadrat berarti di sini X, di sini X, di sini X. Nah, sekarang selanjutnya, karena kita sudah dapat tadi 2, min 4. Di sini 2-nya positif, di sini ditulis plus 2. 4-nya di sini negatif, sehingga di sini ditulis negatif 4. Nah, berikutnya pembuat 0-nya adalah X tambah 2 sama dengan 0. Atau X kurang 4 sama dengan 0. Sehingga X sama dengan plus 2 pindah ruas jadi min 2. Di sini X sama dengan min 4 pindah ruas jadi 4. Nah, jadi kita ketemu pembuat 0-nya adalah X min 2 dan X sama dengan 4. Langkah selanjutnya, kita membuat interval. Oke, langkah 3 menentukan interval. Nah, di langkah ini, eh sorry, langkah 4 ya. Langkah 4 itu menentukan interval. Di langkah ini kita nanti akan menggunakan uji titik. Nah, kita buat dulu garis bilangannya. Nah, tadi kan kita sudah ketemu 2 nilai ya, negatif 2 dan 4. Di antara negatif 2 dan 4, yang lebih kecil adalah negatif 2 sehingga tulis dia sebelah kiri, negatif 2. Sebelah kanannya adalah 4. Nah, kita akan mendapat 3 bagian, jadi bagian paling kiri, bagian tengah, dan bagian kanan. Kita nanti akan menentukan yang manakah intervalnya, dari mana intervalnya. Nah, langkah berikutnya adalah uji titik. Uji titik itu anak-anak gunakan, supaya lebih mudah, kita gunakan X sama dengan 0. Jadi bisa sih gunakan X sama dengan 1, X sama dengan min 1, bebas. Sekarang ibu pilih uji titik X sama dengan 0. Jadi nilai 0 ini akan disubstitusi ke persamaan yang kita dapat tadi, X kuadrat dikurang 2X kurang 8. Nah, kita ganti X dengan 0 sehingga menjadi 0 kuadrat dikurang 2 kali 0 kurang 8. Sehingga hasilnya 0 dikurang 0 kurang 8, hasilnya adalah negatif 8. Negatif 8 ini berarti, karena kita hasilnya ketemu negatif 8, nah 0 itu letaknya di mana? Apakah di sebelah kiri min 2, di tengah, atau di sebelah kanan 4? Nah, 0 itu letaknya di tengah, sehingga tanda tengah ini karena kita dapat negatif 8, berarti hasilnya negatif. Karena 0 letaknya di tengah, berarti di tengah ini tandanya negatif. Kemudian, paling kiri, ini selang-seling ya, kalau di tengah negatif, berarti sebelah kirinya adalah positif. Sebelah kanannya juga positif, jadi selang-seling. Positif, negatif, positif, atau bisa ketemu negatif, positif, negatif, jadi selang-seling tandanya. Nah, berikutnya, setelah ketemu itu, kita cari sekarang karena tadi syaratnya adalah lebih dari 0. Lebih dari 0 berarti yang digunakan adalah yang positif, sehingga hasilnya ini. Karena dia lebih dari 0, kalau kurang dari 0 berarti hasilnya negatif. Nah, berarti intervalnya, kalau sebelah kiri, berarti kan semakin ke kiri semakin kecil, sehingga intervalnya adalah x kurang dari min 2. Dan satu lagi, jadi atau semakin ke kanan semakin besar, sehingga ini intervalnya x lebih dari 4. Nah, sudah ketemu hasilnya, jadi intervalnya adalah ini ya, x kurang 2 atau x lebih dari 4.