[수능] 17학년도 수능수학(가형) 30번 풀이

자 선생님이 솔직하게 선생님의 이제 풀이를 그냥 얘기를 하겠습니다 일단 말이야 나는이 생각을 먼저 했죠 a-다 큰 x FX고 했는데 과연 요거를 구함에 있어서이 m이라는 걸 구하면 있어서요 a 아는 것을 미지수로 둘 필요가 있을까 나는 없다라고 본 거예요 응이 미이 A 것이이 답에 대해서 영향을 미칠 거라 생각 안 했어요 왜이 A 값이 변함에 따라서 f 가 알아서 움직이겠지 그지이 F 아는 녀석은도 그렇고요 그 자유롭게 움직일 수 있는 녀석이잖아 둘이 뭐 서로 연관이 있겠지만 그러니까요 a 하나로 확정시킨 해서 문제가 되지 않다라고 본 거야 나는 그래서 x 과를 과감하게 영으로 갔습니다 a 그러면 너는이 문제에서 요거를 내가 변형시켜 볼게 얘를 0로 가고요 얘도 0보다 크다 그럼 그었을 때 얘는 x 되고요게 간지럽지 머리카락었나음 맞네 머리카락이 자 x 곱하 이렇게 되는 거죠 그지 그래놓고 보니까 요게 상당히 간결해 졌죠 그럼 여기에서게 되냐면 GX 녀석이 GX [박수] FX 솔직하게 선생님은 수능 풀 때 이것도 그냥 3차 함수로 갔는데 3차 함수로 가는 거에 대해서 상당히 이제 맹비난을 받았고 나도 그거에 대해서는 뭐라 할 말이 없어요 그래서 아예 그냥 자 그럼 알았어 분수 함수로가 줄게라고 해서 분수 함수로 가서 풀 해 줄게요 요거를 그 요게 인수분해가 안 된다라고 내가 가정을 하는 거야음 그냥 분수 함수로 보자 그럼 나는 이제 얘를 어떻게 볼 거냐면 너희들 이제 그 미적분 2 할 때였나 기아 벡터 할 때였나 선생님의 그 실전 강의에서 그 기학적 의미들 했었던 거 기억나니 기울기에 대한 의미들도 있었고 넓이도 있었는데 어 난 얘를 어떻게 보이냐 어 x - 0분의 GX - 0으로는 거예요 그럼 얘 기울기에 됐니 GX 4차 함수 자 예를 들어서 말이지 예를 들어서 4차 함수가 뭐 이렇게 있었다 쳐 봐 그러면 얘는 뭐냐면이 FX 아는 건 0 0에서 x GX 지의 기울기 거죠 그지 그럼 얘가 여기에서 예를 들어 여기 x면 요런 식으로 가는 요러한 기울기 함수가 FX 그래요 현재까지 나 득 그 당연 그죠 받을 수 있겠죠 자 이제 그럼 보자 근데 자 다시 봐봐 F 건 요렇게 되는 기울기 어 근데 그게 알파 x 알파일 때라 x 베일 때가 같대 정확하게 m 그게 극대 더 이상 커지진 않는데 되니 그럼 나는 이게 이렇게 보이는 거죠 여기서 요렇게 해놓고 기울기 n이야 기울기 m이고요 기울기에 맞춰서 요러한 식으로 가는 요기가 알파 요기가 베타 되니 이게 g [음악] 함수고정 찍고 다시 어 떨지는 이러한 상태인 거죠 괜찮아요 어 그러면 얘를 말이야음 아예 그래프 개형을 내가 그려볼게 여기 전까지 봐주고 여기 전까지 봐주고요 전까지 봐주고 여기에서 x 부딪히요 점 봐주고 x 이렇게 있다 복자 그럼 여기서 음수 있다가 여기까지 올라갔다가 정점 찍고 한결 가계속 양수 이렇게 다 여기서 정점찍고 떨어지다가 여기에서 이렇게 떨어지겠죠 그리고요 값이 이제인 겁니다 니 기울기 여기서 올라가다가요 점에서 정점인 m 값 찍고요 다시 기울기 떨어지다가 다시 올라가기 시작해서 여기기 정점 찍고요 떨어지잖아 되니 근데 보면 요게 이제 좀 재밌죠 응 이렇게 놓고 보면 얘는 지금 몇 그 극점 몇 개니 얘가 얘 세 개 나오잖아 얘 극점 몇 개야 세 개 나오지 이렇게 되면 안 된다는 거야 니 얘는지 얘도 극점 세 개 극 세 개잖아 저게 안 되잖아 그러면 어떻게 생겨야 될까 4차 함수가 이렇게 생기면 안 된다는 거죠 어 뭐 이렇게 되는 거죠 그지 이런 식으로 어 극점이 한점에 대해서만 극점 잡아주는 거예요 즉 4차 함수가 응 극점이 하나만 있는 상황인 거예요 그럼 우리 많이 했었잖아요 미적분 원에서 그렇지 극점 세 개 있을 때라 하나 있을 때라 얘는 극점 내가 세 개를 잡아 놓고 하니까 틀렸다는 거죠 자 그러면 올바른 그래프 개형 여기서 올라가다가 여기서 스치듯 단정하고 이렇게 되는 거죠 나는 어떻게 할 거냐면요 안타깝게도 얘가 지금 정점을 찍는 값에 대한 정보는 알 수가 없어요 그니까 너희가 지금 요게 그래프가 개이요 있는데 요거 정확하게 꼭대기 점을 찍는게 아니라 여기 비스듬이 옆을 찍고 지나간다고 으흠 그럼 GX요 직선의 방정식을 연립해서 나오게 돼요 그지 알파에 대해서도 중근이 왜 튕기고 지나가잖아 베타에 대해서도 튕기고 지나가죠 즉 뭔 얘기냐 GX - MX MX 뭐야 직선의 방정식 여기 원점지 나가잖아요 그지 응 요거 뺀게 뭐라고데 최고차 한 계수가 얘가 지금 음수 마이라 줬어요 그럼 마이너스 붙여주고 x 마 알파 제곱 x 마 베타 제곱 이렇게 들어가죠 그지이 GX 녀석이 극점을 한 개만 갖게 만드는게 목적 목적이에요 지금 어 그 지금 나이의 요거요 녀석이요 녀석이 지금 우리가 목적 맞춰 주기 위해서 지금 이짓하고 있는 거잖아 그지 근데 말이야 어 얘기를 보는 거죠 그럼 여기서 GX 얜데 저기서 알파랑 베타를 저렇게 알파로 베타로 넣을 필요가 있을까라고 생각한 거예요 나는 그렇지음 역시 선생님한테 오래 배운 학생 다워 왜냐면이 GX 아는 그래프가 내가 이렇게 그려 놨는데 얘가 어디로 있든 무슨 상관이야이 FX이 GX 뭐 이렇게 이동할 수 있잖아요 그지요 기울기란요 직선 상황에서지 맘대로 움직일 수 있어요 알파랑 베타의 확정적인 값을 우리가 정한다고 에서 문제될게 없다고요 득 어 난 그러면 아예 알파를 0 베타를 6루트 3으로서 대파한 일어나는 거죠 이런 뿌리들을 이제 보면은 하지만 이게 뭐 틀린 풀이라 나 보진 않습니다 그래서 얘를 - x 제에 x 마 6루트 3제곱 + MX고 갑니다 그럼 이제 뭐 하는 걸까 얘지 GX 요거 미분하면 식 나오겠죠 내가 왜 미분하면 자 지금 목적을 이루면 안 돼게 4차 수야 4차 함수의 극점이 한계길 원하는게 우리 목적이야 그지 그럼 얘 미분하면 3차지 3차 함수에 대해서 얘가 이제 앞에 마이너스 붙으니까 그 기울기 함수가 요런 식으로 나오겠지 어 지금요 m이라 녀석은 미분하면 요거 아래로 왔다 갔다 한 녀석 이거든 그지 x 축에 대해서 요렇게 딱 붙게 만들어 주는 즉 플러스플러스 유지되고 - 3번만 나오게 하는 요렇게 하는요 n 찾는 거예요 조금 더 전개해 볼게 요게 바로 뭐냐면 GX 기울기 함수예제 너희는 뭐 다양한 방식으로 풀 수 있어요 얘를 0이라고 놓고 요거 전체로 넘긴 다음에 y 얘 y m 놓고서 요거 아예 그냥 그래프 싹 그려 놓고 그 그려 놓고 m 그에 따라서 맞춰 주는 방법도 있고요 어 뭔 소리 하는지 알죠 어쨌든 우리한테지 목적은 뭐냐면이 녀석의 극값이 녀석의 극값의 간당간당하게 맞추는 m 찾아 줄 거예요 됐니 그러면 요거 한 번 더 미분 들어가야 되겠죠 요거 극값 찾아주는게 목적이야 [박수] 이렇게 되게 하는 x 극점이 응 양변을 12로 나눕시다 이거 나눠진 나눠줘요 자 넘길게요 마음에 안 들어 x 제 12로 나누면 10 8 이렇게 나오죠 응 이거 근 찮는 거 귀찮죠 찾을 필요가 굳이 있을까 물론 찾아줘도 좋아요 어쨌든간 우리는 목표가 극값 구하는 거거든 그러면 난 얘를 얘로 나눌 거예요 나머지만 찾을 겁니다 왜 그게 값이거나 요기에서이 식으로 표현될 수 있는 녀석들 다 걸러줘 어 그럼 싹 다 0 되지 그 남는 것은 이거에 대해서 나머지만 찾아주면 된다 그 얘기야 되니 응 아 x 하나 걸리네요 그공시다 어쩔 수 없네요 그래서 얘를 심어요 그래놓고 하면 m 나오는 거죠 됐니 그러면 얘랑 얘랑 곱하면 얘랑 약분 되네요 3 * 72 하면 216 이죠 답은 26에 [박수] 됐니 자 있어요 우리에 잘 찾아보면 선생님의 그 예전에 정말 내가 능 어떻게 풀지도 와 있어요 아예 그 4차 함수에서 나누기 x 쳐 버려 가지고 어 나머지다 똑같아요 a 0 넣고 알파에 0 넣고 베타에가 6루트 3 대입하고 3차 함수로 가버려서 풀면 훨씬 빨리 끝나거든요 그 나는 이제 수능날 50분 만에 다 풀었어요