Wurzeln - Addieren/Subtrahieren, mit Aufgaben+Lösung

Moin Leute! Herzlich Willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht. In diesem Video der Playlist schauen wir uns das erste Wurzelgesetz an. Das heißt, wie wir Wurzeln, Plus und Minus rechnen, also Summen und Differenzen. Genau. Jetzt schauen wir uns an, wann wir das machen und wie wir es machen. Ja, und ihr werdet es auf jeden Fall verstehen. An diesem Beispiel, schauen wir uns das mal an. Sieht irgendwie komisch aus, ne? Irgendwie Wurzel 2, 4, 5, Plus, was macht man jetzt? Genau. Ihr könnt euch vorstellen, so dieses Wurzel, so eine Wurzel könnt ihr euch vorstellen wie so ein X. Das ist nichts anderes wie 4X plus 5X. Aber das ist nur ein X, weil das dieselben Wurzeln sind. Oder 4 Äpfel plus 5 Äpfel. Genau, 9 Äpfel. 4X plus 5X, 9X. 4 Wurzel 2 plus 5 Wurzel 2, Analogie, 9 Wurzel 2. Aber das geht nur, wie gesagt, wenn es dieselben Wurzeln sind. Ja, ist klar, wenn doch. Hier steht es nochmal, dass es 9 Wurzel 2 ist. Was auch wichtig ist, Wurzel 9 plus Wurzel 9, das ist nicht Wurzel 18. Das ist natürlich, da kann man jeweils die Wurzel ziehen. Wurzel 9 plus Wurzel 9 ist 3 plus 3. Oder man kann auch schreiben 2 mal Wurzel 9. Genau, weil es steht 1 mal Wurzel 9 plus 1 mal Wurzel 9, 2 mal Wurzel 9. Genau, also darauf achten, das ist ganz wichtig. Also Wurzeln könnt ihr euch vorstellen wie Variablen X und Y. Man darf nur die gleichen Paare immer zusammenfassen. Hier ist ein bisschen aufgeschrieben in einem Kasten, das sind sozusagen die Wurzelgesetze. Lasst euch davon nicht dröhnen, dass hier A und B noch mit drinsteht. Ja, das ist so ganz allgemein, ohne Zahlen. Wir haben es gerade mit Zahlen gemacht. Man muss im Endeffekt nur die Vorfaktoren dann hier addieren. Oder Fachsprache, man kann es auch ausklammern. Ist gehüpft wie gesprungen, ist genau das gleiche. Und mit Minus macht man einfach das und Minus das. Genau, kommt hier einfach nur Minus in die Klammer. Aber das wie gesagt ist theoretisch, jetzt werdet ihr nicht abschalten. Jetzt seht ihr das anhand des Beispiels. Und dann ist es wieder einfacher. 7 Wurzel 5 minus 4 Wurzel 5 ist 3 Wurzel 5. 7 minus 4 muss man rechnen und die Wurzel 5 lässt man aber stehen. Und hier sehen wir nochmal, wir haben ja am Anfang gesagt, wir können das nur machen, wenn das dieselben Wurzeln sind. Jetzt haben wir Wurzel 6 und Wurzel 5. Das kann man nicht vereinfachen, das muss man so stehen lassen. So wie 4 Äpfel plus 5 Bananen. Kann ich auch nicht schreiben. Es sind 9 Bananen oder 9 Äpfel geht einem einfach nicht. Genau. So, paar Aufgaben. Drei Aufgaben. Pausiert und... So, hier schauen wir uns einfach erstmal an, wo dieselben Wurzeln sind. Also wir sehen hier Wurzel 6 und hier ist auch nochmal Wurzel 6. Das heißt, wir können 4 Wurzel 6 plus 2 Wurzel 6 zusammenfassen. Also 4 plus 2 Wurzel 6 sind 6 Wurzel 6. Und mit der Minus 5 Wurzel 5, das bleibt einfach so stehen. Richtig ist, das Vorzeichen gehört dazu. Minus Wurzel 5 steht hier, also wird hier auch Minus Wurzel 5 stehen. Das Vorzeichen vor der Zahl gehört immer dazu. Und ihr könnt auch von hier gleich nach hier gehen. Also den Schritt in der Mitte, der ist vielleicht ein bisschen überflüssig, aber man kann es aufschreiben, muss es aber nicht. Das ist so wie 4x plus 2x sind 6x. Und hier steht natürlich immer mal dazwischen. 4 mal Wurzel 6, 5 mal Wurzel 5. Genau. Genau, und dann ist das... Mehr geht nicht. Auf keinen Fall hier das noch zusammenfassen. Genau. So, hier gucke ich wieder, hier habe ich mehrere Terme. Insgesamt 4 Stück. Was ist jetzt gleich? Wo sind die gleichen Wurzeln und wo sind die Wurzeln nicht gleich? Hier sind mal Wurzel 2 und Wurzel 2 und Wurzel 8 und Wurzel 8. Also packe ich die Wurzel 2 zusammen und die Wurzel 8 zusammen. Hier ist Wurzel 2, da steht eine 1 davor. Das ist 1 mal Wurzel 2 minus 5 mal Wurzel 2. Also 1 minus 5. Sind minus 4 Wurzel 2. Jetzt gucke ich mir die Wurzel 8 an, da steht minus 3 Wurzel 8 plus 9 Wurzel 8. Minus 3 plus 9 sind 6. 6 Wurzeln. Einfach drauf achten, wie gesagt, das Vorzeichen gehört immer dazu. Und dann immer die gleichen Wurzeln kann man addieren und jeweils subtrahieren. Und hier kann man auch nicht weiter zusammenfassen. Wir gehen wieder gleich vor, wir schauen uns an, wo dieselben Wurzeln sind. Wurzel 3, hier ist nochmal Wurzel 3 und hier ist auch nochmal Wurzel 3. Hier steht ja wieder eine 1 davor. Einmal Wurzel 3 minus 4 Wurzel 3 plus 3 Wurzel 3. 1 minus 4 plus 3, wenn man das ausrechnet, kommt 0 raus. Also 0 mal Wurzel 3 ist auch 0. Und hier bleibt einfach nur 7 Wurzel 2 stehen. Also 7 Wurzel 2 ist das Ergebnis. Das könnt ihr euch auch so vorstellen, hier, 1 Apfel minus 4 Äpfel plus 3 Äpfel sind 0 Äpfel. Genau, und ihr seht, das ist ganz wichtig, dass man die Minus von der 4 auch hier in die Klammer mit reinzieht. Ja. Also immer das Minus und das Plus, das Vorzeichen vor der Zahl gehört dazu. Genau. Gut. Das war's dazu. Im nächsten Video machen wir mal und geteilt Wurzelgesetze. Dranbleiben. Ciao.