不公開龍騰學測數A好好學複習講義L6例2

在我們看98頁的單元6學範例的第二題 這個標題是摸球問題 題目說箱子中有編號 分別為0、1、2到9 所以0到9應該是10顆球 不要是9顆是10顆 然後隨機抽一球 抽一球 然後放回來關鍵字都要畫一下 然後再 隨機再抽一球 那麼這兩球就是第一次跟第二次的 相減 編號相減的絕對值 哪一個選項的時候呢 出現的機率 得到的機率會最大 那機率我們知道是什麼就是 全部的 A的機率事件A的機率就會是 全部機率分支 事件A全部方法分支A的方法 那所以呢你現在要把兩個方法數算出來 NS就是 全部有10顆球 那你第一次 跟第二次 第一次有0到9有10種可能 第二次也是0到9因為放回 所以球數都一樣還是0到9 是10種可能 這是10平方 這是樣本空間的個數 這是NS 10乘10 這是10平方 然後 你現在要的事件就是說 兩個球編號相減的絕對值 相減 絕對值 那你就要去開始去想說你的可能的 可能的相減情況有什麼 如果第一次 假設第一次叫做A 那第二次如果叫做B 那我們假設用數對來講的話這是第一次 第二次 那我們這兩次取球 那時候相減絕對值就是 A減B A減B的絕對值 那可能會有什麼呢 可能減起來最少就是0 也就是一樣 再來就是差1 差2 差3到最多差9 9的話就是9跟0相減 或是0跟9相減 那 如果說減起來是0的話就是 A、B就是0、0 A、B的情況 就是0、0 或1、1 或到9、9你看0減0就是0 1減1也是0 9減9也是0 所以 9、0、0、1、1到9、9這樣有幾種呢 這是一種 這是第二種 第九種 0、1到9 0也算喔 所以就有10種 所以相減是0的就有10種 那如果相減是1的呢 相減的絕對值是1的呢 那可能是1、0 也可以什麼 交換 也就是說 0、1也可以 0減1也是絕對值也是1啊 然後2、1跟1、2也是一樣啊 2減1跟1減2絕對值都是1啊 9、8 8、9 減起來都是1啊 所以他說可交換就是這個乘以2 因為 1、2到9 這裡就是有9種 9種 然後呢因為可交換就是 對調所以就是 2倍 所以就是18種 那所以他的機率 他的機率呢 如果A減B的絕對值 要是0的機率呢這是我們的事件A 事件A 那我現在事件是這個 減起來的機率 減起來絕對值是0的 這個事件的方法數是10種 除以全部的話是10平方 那如果說 減起來是1的得到18種所以 這個事件A減B 絕對值如果是1的 那他的機率就會有 18種 除以10平方 那顯然這個就比較大一點對吧 好那再來 如果減起來是2的呢 那可能就2減0嘛 他2減0對調的話就是0跟2 3減1一個減 這個增加這個也增加前後都增加1的話就3減1 那1、3也一樣 9減7也是2 7跟9也是2 這個時候呢 2 到 3到9 是不是就比剛剛少一個 剛剛是1到9 9種 那2到9就是剩8種 所以就是8種 然後因為他可交換 所以就是要乘以2 因為就是 上面有8種下面有8種8到16 所以他的機率呢 A減B的絕對值如果要是2的話 機率就是16 然後除以10平方 是不是就開始變小了 開始變小了 所以這個是最大 這個狀況是最大 所以 答案就是說3減絕對值是1的 這個 機率是最大的