不公開龍騰學測數A好好學複習講義L1例7

那我們再來看右邊11頁的好學範例7 那標題叫做討論正負 就是絕對只能有另外一種做法 除了前面用距離 例題6用距離來講 另外一種是用討論 那討論的話其實國中也見過 就是我們看左邊的這個焦點2這邊 這個我們以前學過說 如果任何一個數字 譬如說x 那我要去掉絕對值的時候 他可能有兩種 就是說裡面的x呢 如果x是大於等於零的話 那他的去掉絕對值之後 就跟不用加絕對值是一樣 例如說2的絕對值就是2 那如果裡面的數字是小於零的 絕對值裡面的x是小於零的話 那去掉絕對值的話 跟原來會變號 多一個負號 怎麼說呢 負2如果裡面是小於零的 像負2絕對值這種 你去掉絕對值 我們知道絕對值是要正的 所以他就變2啊 那這個2跟負2是怎麼樣 是不是多了一個負2 他是不是就變號了 就比原來多了一個負號 是不是變號 那這個是單純的x絕對值 可能等於x或等於負s 那是看x大於等於零 或x小於零 那如果說你今天裡面 絕對值裡面是有個相減 或是相加還是什麼 那絕對值這裡面這整個人 你就把它當作一個數字 這個絕對值 去掉絕對值的時候 如果說裡面 x減a大於等於零 那也就是x大於等於a嘛 所以就是當x大於等於a的時候 那就是去掉絕對值 就跟原來是一樣的 跟上面這個很像 x去掉絕對值 如果裡面是正的 裡面大於等於零 非負啦 那裡面大於等於零的話 去絕對值就不變 像這裡 如果x減a大於等於零 那麼就是x大於等於a 那麼去掉絕對值 那不變 就是x減a 那如果說裡面的x減a 是小於零的 那也就是說 x小於a 你等號 其實這邊等於零 這邊還是零 這邊如果等於a的話 那這邊減起來 x減a是零 所以其實 這邊有沒有等號都沒關係 比較建議說 這邊下面就不要等號 所以x減 就不要重疊 你看上面有等號 下面就不要等號 這樣就不會重疊了 那x減a小於a的話 就是x小於 x減a小於零的話 就是x小於a 的時候 就是裡面是負的 那去掉絕對值 剛剛裡面是負的 x小於零的話 裡面是負的 去掉絕對值要變號 所以裡面是負的 去絕對值要變號 這個前面這個負 就是在做變號的動作 就是負的括號a減a 那現在我們就可以拿 這樣的精神來做 就是做立題7 那立題7是 要去解方程式 3乘上絕對值 a減1 減掉2 乘上絕對值 a加2等於1 那這裡會有a減1 所以如果只看 a減1絕對值的話 我們剛剛不是講說 a減a絕對值 它會拆成兩種 就是 如果x 大於等於a的時候 也就是x減a 大於等於零的時候 那你就會得到 去掉絕對值不用變 就是還是a減a 那如果是 如果是x減a小於零 也就是說 如果x是小於a的時候呢 那去掉絕對值就要變號 就多一個負號 那現在這個是 剛剛是a減a 現在是a減1 所以這個時候 你想的就是 就很像你這邊 其實可以把它畫 這個減a就是以a為分界 a為分界 然後在a的 大於等於a就是在a的右邊 那就是 減a的話就不變 那在左邊的話呢 就是要多一個負號 右邊的話就是不變 就還是正的 那現在是1 所以以1為分界 那x比1大的時候 或是相等的時候 那就是不變 a減1 比1大的時候呢 它沒有變 那這是x 那如果是x比1小的時候呢 那就要變號 所以負的x減1 多一個負號 這個是前面這個絕對值 那後面這個絕對值 它是相加 可是我們學到的是相減 所以你要a加2 把它想成什麼呢 x減掉負2 然後絕對值 所以當你今天要討論 a減負2絕對值的時候 你的分界就會是在 負2 比負2大的時候 x大於等於負2的時候 那正的 所以不用變 x減掉負2就是x加2 然後不動 那如果說x小於負2的時候 左邊的時候就要多個負號 然後就要變號 好那我們現在 這兩個是連在一起的 前面這一項跟後面這一項 它是連在一起的 所以你在討論的時候 你必須要畫在一起 畫在一起的意思是說 你前面 a減1的絕對值 這邊是用1做分界 後面這邊是用負2做分界 所以你就要分 本來是兩段 一個段點就是兩段 然後兩個段點就變成有三段 一個是比1大 所以就是大於等於1的時候 然後第二種就是負2到1之間 大於等於2小於1的時候 第三個就是比負2還要小 那就分這三段 然後就去看它的 去絕對值的狀況要不要變號 那第一個來看 如果說x大於等於1的時候 那x比1大 所以這裡面是正的 所以去掉絕對值 它不用變號 它就跟原來一樣 它這邊加括號只是為了割開 因為前面有個數字 但是如果大於等於1的時候 那大於等於1 比如說2或3或4 那它加2是正的 所以絕對值裡面是正的 正的話去絕對值就直接去掉 那只是為了割開就加個括號 所以原來的式子就變成 在x大於等於1的時候 原來的式子就變成 3倍的x減1括號 減2倍的括號x加2等於1 那這時候我們把它分配率乘開 那負的要記得 整理一下得到x等於8 這時候x等於8有沒有滿足它的前提呢 這是前提 有沒有大於等於1 有 所以這個是ok的 可以 那再來看第二段 如果x是在負2到1的時候 那比1小嘛 所以a減1是不是負的 那負的話是不是去掉絕對值就要變號 所以它要走下面這條路 x小於1的時候 就會多個 去掉絕對值就要多個負號 那這個是什麼呢 負x然後負的正寫 就是1減x 所以才會得到這個1減x是這樣來的 那後面呢 就是大於等於負2嘛 x大於等於負2 x加2 就會是正的 所以它去掉絕對值就不用變號 只是加個括號而已 好那接下來就把它一樣分配率乘開 那左 去解的話 這邊是3減3x 減2x加4等於1 你就可以解出x是負的5分之2 然後一樣我們要驗算一下 有沒有符合我們的前提 負5分之2 負0.4 有沒有介於負2到1之間 也有 所以這個可以 好 所以上面這兩個解出來x都可以 第三個 第三段呢 如果x是在小於負2的時候呢 比負2還要小 負3負4負5 負2負3負4負5這樣更小的 那它減1是負的 所以它是屬於 x小於1的這個狀態 那就要變號 去掉絕對值就要變號 所以前面這個去掉絕對值 就變成1減x 跟上面這個一樣 那小於負2的時候呢 x小於負2像負3負4負5 那x小於負2的時候 負3負4負5這種加2是不是變負的 所以它是屬於x什麼 小於負2的 所以它去掉絕對值就要變號 去掉絕對值變號的時候 這個就是負x減2 所以它這個後半這個式子 為什麼變負x減2是這樣來的 去掉絕對值就要變號 所以變成負x減2 它括號只是為了隔開 那這時候一樣 把它分配率層開 解出來x減6 驗算一下 有沒有小於負2 6有沒有小於負2呢 沒有 比負2小嗎 這個應該是負的 怎麼會是正的呢 所以這個6就不合 所以整個數線 x你根據比1大 負2到1之間 還是小於負2 你三種狀況都去討論 折出來的x 都符合前提的才留下來 不符合的就去掉 所以最後答案只有 上面這兩個答案是合的 所以就是8跟負五分之二 就是這題的答案 謝謝