不公開龍騰學測數A好好學複習講義L1例3

再來看第六頁的好學範例 第三 它的標題是分點公式 分點公式是什麼呢? 我們就要看前一頁 前一頁的這個第五頁 下面的焦點 焦點四 就這樣分點公式 它這個分點公式 就是 書線上如果有兩個相異的點 a 座標是小a b 座標是小b 就是a 座標小a b 座標小b 那如果p呢 座標是x 在這裡 它是ab線段 上面的分點 線段就是隻有在ab之間 那ap比上pb是m比n 那這個x的座標怎麼算呢? 可以利用這個公式 n加n分之na加mb 這怎麼記呢? 這個m加n就是這兩個比例 相加 分之 這個na是誰呢? n是右邊的比例乘上a 它會乘到左邊來 那n呢 是乘到右邊來 所以它就會有一個交叉的相乘 所以這是分之交叉乘積合 有人叫交叉相乘 所以是叫交叉乘積合 這個就是分點公式的記法 口訣就是比例相加 分之交叉乘積合 n加n比例相加 分之mb加na 或者是na加mb 看你要先寫誰 那這個 舉例來說 比如說 假設 我的a點的座標 就是 交1好了 然後b點的座標 比如說是 6好了 那如果說我有一個點p 叫x 假設說 假設這個比例是3 假設右邊這個比例是2 那這個x呢 就可以用比例相加 3加2 那3要乘以誰? 對面的6 3乘以6 加上2乘以對面的1 這樣就可以很快的算出來了 那這個有另外一種寫法 就是說 我也可以把它寫成 這個下面是5嘛 3加2是5 5分之3呢 去乘以6 加上這裡2分之2呢 去乘以1 那這樣的意思就是說 它的 6是誰啊? 6是b的座標嘛 b的座標是6 這裡 然後乘上5分之3 這個5分之3 這個數字 係數比較大 那這個1是誰啊? 1是a的座標 然後乘上這個5分之2呢 這個比較小 這是a 那這個表示什麼呢? 它a這邊的比重叫大 比重 b這邊的比重比較大 然後a這邊的比重比較小 所以它會比較接近誰呢? 比較接近b 你看果然它這個3比2 應該是比較接近b 5等份 然後b這邊是佔2等 比較靠近b這邊的2等份的位置 然後比較a這邊呢 是3等份的位置 所以它會比較接近b 所以b這邊的比重會比較大 所以也可以用這種 比重的概念來想 那我們回來看 這個例子 那剛剛的例子就是說 這個 分點公式 有這樣的問題說 小a是5分之2 跟號1911 加3跟號2021 b是5分之3 跟號1911 加2跟號2021 c等於5分之5 跟號1911 加8跟號2021 那d是8分之13 跟號1911 加5跟號2021 那這四個 這四個分數呢 它的分母都是 跟分子的係數的和 是一樣的 所以2加3是5 3加2也是5 這樣它就會是分點公式的樣子 那這個c也是 分母是13 分子是5加8剛好是13 d也是 分母是13 分子呢係數8加5 是13 所以它們這四個都是分點公式 那分點公式 接下來你就要想 它們的那個 乘的數字 是跟號1911跟跟號2021 都一樣 都是跟號1911跟號2021 跟號1911跟號2021 所以其實它們 就很像是說你今天有兩個數字 一個數字呢 就叫大a 它的座標叫做跟號1911 另外一個數字b呢 就是跟號 2021 比較大嘛我們就寫右邊 那只是說看它的比例 這個是2比3的 這是3比2的 這是5比8的 這是8比5的 那接下來就是說 再去看它的那個位置 那所以 一種方式 就是像翔解給你的 就是你去畫它的速線 你把a當作 這個跟號1911的位置 b當作跟號2021的位置 然後呢 如果你今天是要看 小a跟小b的話你要 五等份 2比3或3比2都是五等份 五等份要切幾刀呢 切四刀 就會有12345 就會有五等份 然後 這個 a小a這個數字呢 它是跟號2021這邊乘的數字是 五分之三 所以它會離 跟號2021比較近 也就是說離b比較近 所以它 這個小a這個數字呢 它的這個 它會離跟號2021比較近的那個 2比3的點 就是說這邊是2這邊是3 然後這個小a就在這個位置 那小b呢 就是 五分之三乘號 跟號1911這個比例比較大 所以它會離跟號1911 比較近 所以它會是 一樣是切 四刀 五等份的左邊 比較離跟號1911 就是a這邊比較近的這個點 就是小b這個數字 那這樣一看圖就知道說 那小b就小於小a b在左邊 然後小a在右邊 所以這個a就大於b 所以可以先比出 a是大於b的 那c跟珠呢 它們都是十三等份的 那c的話 它是跟號2021 這邊十三分之八 這個數字這個係數比較大 比重比較重 所以它會離跟號2021比較近 但是它是五比八 五比八的話就是 十三等份的話要切十二刀 所以就切十二刀 那你剛剛是隻有四刀 那你要切十二刀 就是每一刀的裡面 還要再切更細一點 所以就是 每一個等份裡面 還要再切兩刀 每一個等份裡面再切兩刀 每一個等份再切兩刀 就是切更細 那c這個點呢 它是在這個 八比五嘛 所以就是離右邊比較近 八比五就是 ac這邊八 然後c到b這個是五 所以就是 c就是比較靠近 b的這邊的第五個 就是一二三四五 就這個點就會是c 那同樣道理 珠呢也是十三等份 但是呢 它的√1911的係數 或是比重比較大 所以它會離√1911比較近 所以呢就是 左邊數過來的第五個 那就是珠這個點 這個數字的位置 那這樣一比下來呢 也看得出什麼 就是c在右邊 d在左邊 所以c會大於d 所以才會有這個 c大於d的這個結果 那接下來 就要比a跟c了 因為a跟c比較近 那你c一定比b大 所以你就看a跟c誰大誰小 那你就怎麼比呢 用減的 c減a 那c減a的話就是 十三分之 5a 加八比 這個是c 減掉a的話是 五分之 2a加3b 那 把它通分一下 分母就是這邊乘以5 變65 分子也要乘以5 所以變成25a 加540b 扣掉後面 這裡要變65的話 乘以13 所以分子乘以13 這邊就是26a 這裡乘以13 是39b 那這樣減出來 是65分之 這個25a 減26a 就是-a 40b減39b 就是一個b 也就是b減a 就是-a加b 就是b減a 那b減a是大於0 因為b在右邊 然後a在左邊 所以b減a是大於0 所以上面是一個正的 就是說c減a 小c 小c減小a是大於0 所以c是大於a 這樣就可以比出 c是 比a大的 這是最大的 那a是稍微小一點 比c還要小 那再來是 比b跟d也是一樣的手法 那我就把b跟d減一下 那就是 你把b減d b的話是 5分之 3a 加2b 然後減掉 d的話是13分之 寫在外面 減掉 13分之 這個8a 加上5b 那這時候一樣這兩個通分一下 就是65分之 這裡要乘13 所以上面乘13 是39a 乘13是26b 然後減掉 這裡要變65要乘以5 所以這裡乘以5 所以4840a 然後525b 記得後面這個要括號一下 不然你這個負號就變成只有 前面有負後面沒有負 然後這時候再整理一下 大概是65分之 這個 26b減25b 就是b 然後-40a 加39a就是-a 所以就變b減a 所以一樣b大於a 所以b減a大於0 上面是一個正的 也就是說 b減d 是大於0的 所以b是大於d的 所以b是稍微大一點 所以這個比他小一點 這個d就更小了 所以叫做小小 所以這樣就比出來了 b是最小的 再來是b小一點 然後再a是大一點 c是最大的 所以選項裡面 就是租選項 d最小 b是小 a是大 c是大 同學會不會覺得有點慢 所以這個其實有另外的 做法 如果是我自己的話 其實這兩個數字 跟號1911跟跟號2021 重不重要 如果你只是要比較大小關係的話 這個a跟b是什麼數字 其實並不是重要 應該是一致的 他的這個數字 只要比較小 這個數字只要比較大 那這個用什麼數字來去看這個 分點的位置 應該是一樣的 所以我就會想成 就是把它想成 我把a當作0 我把b當作1 那我這個時候 我的小a是什麼 2分之2乘以0 本來是 跟號1911 我把跟號1911當成0 我把跟號1911當作1 所以後面就是 2乘以0加上3乘以1 這樣就是3分之5 這3分之5其實 很快就用小數點 0.6 同樣道理 b b是什麼 5分之3乘以0 加上2乘以1 你就可以這樣想 所以他就變成5分之2 那5分之2其實就是0.4 c呢 c就可以把它想成 13分之 5乘以0加上 8乘以1 這樣是13分之8 你可以去 把它換成小數 或者是說 這裡的分數 5分之3 這裡的分數 5分之2 那這裡等一下 13分之8 你要去比的時候 你可以讓他分母一樣 所以你可以把這個 5分之3把它想成 乘以13變成65 乘以13變成39 這裡一樣 你把它分母變成65 乘以13 所以上面變成26 這裡要讓他變成65 所以就乘以5嘛 那再來注意 你又可以把它想成 跟號191把它當作0 然後跟號2021當作1 所以他就變成 13分之5 一樣把它變成分母65 所以我要乘以5 那這四個的分母是一樣的 65分之39 65分之26 65分之40 分母都是65 比分子最好就好 最小是誰?D嘛 所以D是最小的 那再來是26這個B 再來是39這個A 再來是40這個C 那把它反過來寫 C大於A A大於B大於D S就是主選項了 這樣是不是快很多 好那這是我的方法 提供大家參考