不公開龍騰學測數A好好學複習講義L1例2

好那我們來看 考學範例的 那個第二題 標題是 乘法公式 在這個解題關鍵 這邊有供兩個 a平方加b平方 會等於a加b 括號平方減兩倍的 ab 那這個是從那個 國中學過的 a加b的平方 的那個 式子得來的 a平方加兩個ab 加上b平方 他就把 最前面的a平方跟 最後面的b平方 留著然後把這個 減兩個ab 加2ab移到另一邊去 變成減2ab 就是這個 那下面這個也是類似的 就是要 a加b的三次方的公式 這是高中的 a加b三次方 是什麼呢 這個大家看一下前頁 第三頁 這上面 這上面這邊 這裡有一些公式 這個公式就是 要背 然後高中的話是 交三次方 a加b的三次方 是a三次方 加3a平方b 加3ab平方 加b三次方 那這個 他的每一項 這裡a三次方是一項 3a平方b也是一項 3ab平方也是一項 b三次方 這整個是一項 所以他a加b三次方 他這邊會有四個項 那每一項都是 最高次的 就是三次方 那這個a二次b一次 雖然他最高次不是三次 可是他們兩次跟一次 合起來也是三次 那一次跟兩次 加起來也是三次 b的三次方 所以他的總次方都會是三次 每一項的總次方都是三次 那再來就是 他的a的次方 是從a的三次方 再下一項是a的二次方 次方變少了 下一項是a的一次方 a次方又變少了 所以他的a的次方 是在下降的 那 最後a就不見了 a的三次a的兩次 a的一次a不見了 那一次不會寫 那b的話是反過來 b的話原來是沒有b 他後來把b出一次方 那一次方不寫 再來b的二次方 再來是b的三次方 所以他的b的次方 是增加的 那總次方 每一項的總次方都是三次 二次加一次三次 一次加兩次也是三次 那這樣就可以把它寫出來 a加b的三次方的 公式 那後面這個等於 跟著後面這個等於是怎麼來的呢 他把a三次 跟b三次 留下來 留在最前面 然後中間的這兩個 項呢 三a平方b跟 三ab平方呢 他們長得其實有點像 都有誰 都有三 然後都有a也都有b 所以他就把三ab提出來了 提出來之後呢 後面就是他 提出來的東西放在 括號裡面 前面這一項多提出三ab 三a平方b提出三ab 那就還有一個a嘛 所以這邊就會多一個a在這邊 那後面這一項 三ab平方提出三ab 那三ab 平方跟三ab是不是還有一個b 就放在後面 那因為中間這個地方是加 所以這個地方就是加 所以前面 一開始原來的樣子 是a加b三次方 是a三次方加三a平方b 加三ab平方加b三次方 那就會等於 a三方加b三方 個別的 三次方的和 然後加上三ab提出來 然後再乘上 乘上這也是乘 括號a加b這樣 那同樣的 第二個式子呢 是減的 a減b的三次方 那他的a的次方也是a三次方減少 a二次方b aab平方 b三次方 然後數字呢 跟剛剛是一樣 就是係數是1係數是3 係數是3係數是1 1 3 3 1 那下面這個也是係數 這個也是1 3 3 1 不過差在哪裡呢 當你括號裡面是a減b的時候呢 這邊是減的時候呢 他後面的第一項 前面是正的 但是後面開始就會有負的 所以就是正負 正負 正負交錯 如果這邊是 減的時候 a減b的三次方的時候 他就會是正負正負 他的每一項的符號是 正負交錯的 其他的次方啊 係數啊都是一樣 所以a減b三次方就是 a三方減3a平方b 加3ab平方 減b三次方 那後面呢 就是一樣的動作 就是把a三次方減b三次方提到前面 然後把中間的3ab 3ab提出來 不過他是把負號也提出來 那前面這個負3ab 就沒有問題 可是後面這邊沒有負啊 但是他負3ab的時候 表示他裡面也是負 你這個負負的正就會得到這個 所以當他這個 提出負3ab的時候 剩下來的b的部分也要負的 括號裡面就是剩下 負b 所以他就會得到a三方減b三方 然後減3ab 括號的a減b 那下來這個 第三個式子是什麼呢 他就是把a三方加b三方 留下來在前面 等號的前面 那剩下的加3ab 就是乘上a減b a加b呢 移到左邊來 就會得到這個式子 變成減的 所以這個只是移項而已 那移過來之後 這邊就有a加b 這邊也有a加b 所以他把他提出來的a加b 那剩下的a加b的 提出了一個a加b 還有a加b的二次方 a加b二次方我們知道 國中就學過a加b平方 會等於什麼 a加b括號平方是什麼 就是a平方 加2ab 加3b平方 所以前面還會剩下 a加b的平方 那這裡後面提出a加b之後 還有一個減3ab 所以這邊再減三個ab 就變成減ab 所以就得到這個後面 中間這個式子 所以a三方加b三方也有這樣的 結果等於a加b 括號再乘上括號的 a平方減b平方 然後也可以 等於a加b括號三次方 減3ab括號的 a加b 那另外 第四個就是中間 加改減 那所以加就改減 那如果說 a三方加b三方等於 括號a加b的時候 裡面就會是什麼 正負正 正負交錯 第一個都會是正 那因為它注意的是係數 它沒有變成 這跟那個 那個減的 差的那個平方的公式 不太一樣 差的平方公式中間有一個 減2ab是2 係數是2 那這裡就不用2 在乘法公式的中間這個 a三方加b三方的 括號的中間這個 它是不需要2的 那所以 a三方加b三方 等於a加b括號 a平減ab加b平方 那如果a三方減 b三方的時候就把 加改減 然後呢第一項都是正 那是減的就改成加 就變成 如果你前面是減的話 後面就是全部是加的 好那後面也是 一樣加的就改減 減的就改加 加的就改減其他係數字方 都一樣 好那 有了這個公式之後呢 我們就可以來解 第四頁的這個例題 好它題目是 s平加5x加1 等於0 那求下列各式的值 那這個剛剛的這個 關鍵的第二點 a三方加b三方就是我們剛剛的公式 就是a加b的 括號三次方 減3ab 括號a加b 跟剛剛前面不太一樣就是這裡 把它寫出來 那我們剛剛的是a加b三方 a三方加 3a平方b 加3ab 平方 加b三次方 那我們可以把那個 a三方加b三方 提到前面 然後把3ab提出來 括號a加b 好那再把這個 減過去左邊 3ab a加b這一項 這整項移到等號的 左邊就會是上面這個式子 就會得到這個式子 那為什麼要講這個 是因為它題目這邊提到了 一次方二次方 三次方的 這個x加x分之一 是什麼呢 它原來的式子是 s平方加5x加1等於0 可是 它這邊是隻要x一次方 那 如果說啦 你這邊如果是把它做通分 其實也是做得出來 就是說 如果你直接通分 會得到什麼呢 第一個式子 另外一個做法是這樣 你把它通分之後 然後前面就要 x平方 這樣這個就是x 那後面這個 加1就是移到後面這個 s分之一 那這個s平方加1在哪裡呢 在這裡其實有看到 s平方加1在這裡 s平方加1 所以你把5s丟過來 它就可以 s平方加1就等於-5x 那分子的地方就變成-5x 那分母還是x 那x跟x就消掉 所以就是-5 所以其實第一題也可以這樣做 就可以完成 那這個詳解給你們的 做法是這樣 s平方加5x加1等於0 那它就把s平方加1留下來 然後呢 5x丟過去就變-5x 然後這個地方到這裡 它做了一個動作就是 同除以x 左邊除以x x平方除以x就剩下一個x 中間1除以x 就是1x 然後-5x除以x x就不見得剩下-5 所以它是這樣子在做 但你不見得會知道說 要這樣做 你可能會直接通分 然後再把你看到的帶進來 這是第一題 那第二題呢 s平方加1是多少 我們剛剛第一小題是 x加1等於-5 就很像是什麼呢 很像是a加b等於-5 然後這裡如果是a 後面這個如果是b 這兩個有一個特色是 s跟s1分之1是導數 它們是 互為導數 這導數的意思是什麼 這兩個相乘 那就會消掉 就是1 所以其實你在這邊如果這個叫做a 這個叫s1分之1叫b的話 那這裡其實還有另外一個式子 隱藏的式子 相乘是1 那你有a加b等於-5 你有a乘b等於1 現在問這個 x叫做a嘛 s分之1叫做b嘛 所以這個s平方加s平方分之1 用ab來寫應該是長怎樣 是不是應該是 a平方加b平方是多少 那第三個小題 s三方 是不是剛好x的三次方 a三次方分之1是s分之1的三次方 所以它是不是就變成了 a三方加 b三方是什麼 然後第四小題 的中間 就是第一小題 然後s三方加a三方分之1 是不是就是第三個小題 那再來我們回來看 a加b等於-5 a乘b等於1 a平方加b平方你會想到什麼 是不是剛剛的 a平方加b平方的公式 a平方加b平方 就等於這個 a加b 括號平方 減兩個ab 然後這裡的a加b 是不是你已經有-5了 所以這邊就可以帶進來 -5的平方 然後減兩個ab ab是1嘛 所以乘以1這樣就算出來了 -5平方是25 減掉2乘以1是2 所以就是23 就得到這一個 那詳解給你們的方式就是 它沒有用ab來寫 它就是s平方加s平方分之1 它會等於x加s分之1 括號的平方 就很像我們剛剛這個a加b 括號平方 然後減兩倍的x乘s分之1 剛好就是消掉了 減2ab的概念 那這個地方 就s加s分之1就是第一小題 說是-5 帶進來 這裡是100第一小題 -5是這樣來的 這個部分是第一小題 然後後面這個x加s分之1 就消掉了 減2 然後這個地方就是23 跟剛剛一樣23 然後第三個小題就是用a三方加b三方 那根據我們解題的關鍵 a三方加b三方的公式是有這個 所以它就會有 a加b 括號三次方 減3ab 括號a加b 這個公式要背 那a加b 是我們剛剛講是-5 所以這個就等於-5 三次方 然後減3 a乘b就是1 a加b就是-5 那-5的三次方是什麼 -125 然後三乘-5 就是-5的正 加15 所以-125加15 就是-110 就是這個答案 那剛剛講的 就是第四個小題 其實就是第一小題在中間 然後第三個小題 -110在前後這兩項 所以這個就會等於 第一小題的-5 加上-110 所以合起來就會是-115 這就是 第二題