黑洞奧秘特輯3：“黑洞無毛理論”？如何測量黑洞的中心溫度？丨AC茂的模

無論什麼樣的黑洞 其最終性質僅由質量 電荷 角動量唯一確定 這是在1973年由霍金和卡特嚴格證明了的黑洞無貓定理 然而這個定理僅僅存在了一年 就被霍金自己推翻了 原因是一個25歲名不見經傳的普林斯頓小夥 雅各布·貝肯斯坦用一個精妙的思想實驗論證出黑洞是具有傷的 黑洞怎麼會有傷呢 當霍金第一次聽到這個觀點的時候 他是完全不接受的 愛因斯坦的廣義相對論和施瓦西的黑洞解與微觀實體之間毫無聯繫 而對於任意給定質量和角動量值的黑洞 有且只有一個黑洞解 這就是惠勒所宣稱的黑洞無毛 依照通常的邏輯 一個獨一無二的衛星應該沒有傷 所以貝肯斯坦的觀點對霍金來說毫無意義 然而萬事萬物最終都逃不過真相定律 偉大的霍金當然也不例外 在霍金看來 系統存在傷並不意味着它自動的具有溫度 還需要在方程中加入能量 能量傷和溫度的聯繫可追溯到19世紀的早期熱力學 也就是法國著名的神童薩迪卡諾發現的卡諾定理 卡諾不是科學家 而是一個青年工程師 但他研究的熱機就是處理能量傷和溫度三者關係的 他對一個非常實際的問題感興趣 給定一定量的蒸汽 如何利用它所含的能量來做最大效率的有用功呢 在這種情況下 有用功可能是加速一個火車頭 這要求將熱能轉化爲動能 熱能是指分子隨機運動的雜亂無章的混沌的能量 相比之下 火車頭的動能是大量分子同步掉一致的運動 因此問題變成了如何將給定量的混沌能量轉化爲有序的能量 在當時 並沒有人真正明白無序能量和有序能量的準確含義 而正是卡諾首次將傷定義爲無序的涼度 現在我們知道 如果給某種東西加熱 熱量的改變除以溫度就是傷 但要理解這句話的物理含義卻並不容易 因爲溫度這個詞並不是一個物理學上的專有名詞 而是每個人都對之有直觀概念的一個詞 如果你去問一個不懂物理的朋友 溫度是什麼 可能會得到這樣的回答 溫度就是用溫度計測量所得的東西 這完全沒有解釋溫度是什麼 實際上用溫度來定義傷是本末倒置的 雖然我們能直觀地感知溫度 但是能量和傷這樣抽象的概念纔是更爲基本的 我們可以這樣回答前面的那個問題 傷是隱藏信息的涼度 它以比特爲單位 而溫度是當你增加一個比特傷時 一個系統的能量增加 好 送分題來了 當你加入一個比特傷時 能量改變嗎 這正是貝肯斯坦關於黑洞的理解 很顯然 貝肯斯坦已經計算出了黑洞的溫度 但是他並沒有意識到 霍金立刻看出貝肯斯坦所錯過的東西 然而黑洞具有溫度這個觀點顯得過於荒誕了 以至於霍金的第一反應是 把傷與溫度都從他光滑的黑洞趕走 一般來說 很少有人會把看一眼就扔進垃圾桶的東西再扒拉出來 但霍金確實這麼做了 他重新審視了貝肯斯坦的觀點 並利用自己嫺熟的量子場論的數學技巧 證明了黑洞確實是具有溫度的 量子場論這個術語反映了隨着愛因斯坦發現光子以來的混亂狀態 一方面 麥克斯維證明了光是電磁場的波狀擾動 與其他人一樣 他認爲空間是某種可以振動的東西 這種假想的果凍被稱爲發光乙鈦 當它被振動所幹擾時 波從擾動中傳播出來 麥克斯維想象振動的電荷干擾了乙鈦 併發射出光波 但愛因斯坦的光子造成了長達二十多年的混亂 直到保羅·迪拉克將量子力學中強大的數學技巧應用到電磁場的波動振動 才終止了這場混亂 也徹底給我們的老朋友乙鈦送了鍾 對霍金來說 量子場論最重要的推論是電磁場量子晃動的觀點 即使沒有振動的電荷來干擾它 在一無所有的空間中 電磁場也會晃動 以真空掌握的形式振動 但是爲什麼我們感受不到真空的掌握呢 並不是因爲它們非常微弱 事實上 小區域空間中的振動是非常劇烈的 但是由於真空比其他東西所具有的能量低 因此這些真空掌握的能量我們的身體感受不到 大自然中還存在另外一種普遍存在的晃動 熱晃動 問一個簡單的問題 一杯冷水和一杯熱水的區別是什麼 你可能會說 當然是溫度不同了 不過這其實並不是一個回答 而是同一個說法的不同表述方式 溫度不同表達的意思就是熱水熱 冷水冷 這屬於廢話文學 不是物理學 真正的區別在於熱水中有更多的能量和商 熱水中充滿了混亂的隨機運動的分子 但是太過於複雜而無法記錄 這種運動和量子力學毫無聯繫 而且也不微弱 由於水分子太小 我們無法看到單個分子的熱晃動 但是直接探測到晃動的效應並不難 懸浮在一杯熱水中的花粉粒會做隨機的撲朗運動 這是由於水中的熱量使得水分子隨機的撞擊花粉 當你將手指放入杯中時 同樣隨機的撞擊運動會刺激你皮膚上的神經末梢 使你感受到開水帶來的溫暖 熱晃動和量子晃動非常不同 在通常情況下 它們不相互混淆在一起 量子晃動是和真空不可分的一部分 我們無法將它消除 但熱晃動是由於過剩能量而產生的 量子場論以定量化的方式解釋了兩種晃動 熱晃動產生於時光子的出現 它們撞擊我們的皮膚並向它傳遞能量 量子晃動是由於虛光子對所引起的 虛光子對產生後迅速被真空吸收回去 但如果空間處在絕對零度 那麼就不存在實光子 僅存在虛光子對 它們迅速地閃現又消失 然而在靠近黑洞的世界處 兩種掌握以任何人都無法預期的方式混合在一起 爲了明白它是如何發生的 想象一個人張三在絕對零度的環境中自由地落向黑洞 他被虛光子對所包圍 卻無法看到它們 因爲在他身旁沒有實光子 現在考慮徘徊在世界之外的李四 對他而言 事情更加混亂 張三沒有注意到的某些虛光子對 可能一部分處於世界內部 一部分處於世界外部 但是世界內部的粒子和李四不相干 如果真空量子掌握產生了一對虛粒子對 剛好一個光子位於世界外部 而與它成對生成的夥伴被困在世界之內 那麼它就會如同一個真實的熱光子一樣 以輻射的形式影響到李四和他的皮膚 在靠近世界處 熱晃動和量子晃動的分離依賴於觀測者 張三觀測到的是量子晃動 李四觀測到的是熱晃動 而對黑洞而言 霍金利用量子場論的數學計算出 對黑洞的真空掌握的干擾 將導致光子被髮射出來 黑洞的世界就彷彿是一個熱的黑體一樣 這些光子就被稱爲霍金輻射 霍金比貝肯斯坦走得更遠 他的方法可以直接計算出 黑洞的精確溫度和傷 貝肯斯坦只是宣稱 在普朗克單位下 只有傷正比於世界面積 而霍金不再需要使用 正比於這樣的模糊術語 根據他的計算 在普朗克單位下 黑洞的傷精確地等於世界面積的四分之一 霍金所導出的黑洞的溫度公式 正是夏馬在黑板上所寫的公式 注意 在霍金的公式中 黑洞的質量出現在分母上 這意味着質量越大 黑洞越冷 相反質量越小 黑洞越熱 以一個質量爲太陽五倍的恆星爲例 如果它最終坍縮而形成一個黑洞 我們可以計算出這個黑洞的溫度 是10的負八次方開 這是一個非常低的溫度 大約只比絕對零度高一分之一度 自然界中沒有如此低的溫度 恆星之間 甚至是星系之間的空間 也比這個溫度要高得多 在那些大型漩渦星系的中心 存在着溫度更低的黑洞 它們是比恆星重十億倍 大十億倍的黑洞 同樣也要冷十億倍 即使是地球這種小別致 坍縮成黑洞的話 它的溫度也只有0.01開 依然冷得令人髮指 而如果月球坍縮成一個黑洞 它的溫度可以達到一開 我們現在來考慮 當一個黑洞蒸發時 究竟發生了什麼 由於質量減少 使黑洞變小了 因此導致溫度上升了 黑洞在蒸發的過程中 會持續變熱 當它的質量小到一塊石頭那麼大時 它的溫度會上升到100億億度 當它的質量爲普朗克尺度時 溫度會上升到10的32次方度 宇宙中可能存在此種情況的地方和時間 只有大爆炸開始時期 霍金的計算表明了黑洞是如何蒸發的 這無疑是一個偉大的發現 而這一發現還觸及了一些更深層的問題 空間和時間的本質 基本粒子真正含義 以及宇宙的神祕起源 在霍金去世後 人們熱衷於討論他能否躋身 有史以來最偉大的物理學家之列 以及他能夠排在什麼位置 這個問題沒有什麼討論價值 霍金毫無疑問是有史以來 最偉大的物理學家之一 也是必將載入人類科學史的巨博 而他在輪椅上發動了這場黑洞戰爭 更是燃起了一場蔓延至今的物理革命 我們的目標很簡單 就是把宇宙整個明白 它爲何如此 在信息論誕生之前 物理學家們都在研究基本粒子 智能轉換 最開始 即便是祖師爺香濃 都沒有考慮過物理學 但後來物理學家們發現 信息或許纔是最基本的東西 基本粒子發生相互作用時 它們實際上是在處理信息 轉換量子形態 惠勒就曾有一句引人深思的論斷 萬物源自彼特 惠勒是費曼的老師 他的研究跨越20世紀和21世紀 於2008年去世 是與愛因斯坦合作過的最後一位建造者 惠勒想象彼特具有最小可能的尺寸 即馬克思普朗克在一個多世紀前 發現的基本量子距離 它是所有課題中最基本的 大多數物理學家的頭腦中都有一幅圖景 認爲空間可以被分爲微小的普朗克單元 就如同三維的棋盤一樣 單個比特比原子小 比夸克小 甚至比中微子還小 它可能就是宇宙最基本的構成像素 1比特的信息可以被形象化爲一個非常簡單的粒子 它被儲存在每個單元中 每個單元可能包含一個粒子 也可能不包含 根據惠勒的萬物源自彼特的哲學 世界在任一個給定時刻的物理條件 都可以用有限數量的信息來編碼 如果我們知道如何閱讀密碼 就可以準確地知道這片時空中所發生的事情 1967年左右 惠勒開始對卡爾·史瓦西 在1917年所描述的引力探索物體產生興趣 那時他們還被稱爲暗星 然而這種稱謂並沒有抓住此類巨物的精髓所在 它們並不是星 而是空間中的深洞 爲了能更加準確地描述這種天體 惠勒琢磨出了黑洞這個名字 起初他一度被美國一流的物理學雜誌《物理評論》所排斥 雜誌的編輯認爲黑洞這個詞彙是淫穢的 有意思的是 惠勒受到了啓發 然後整了一個新活兒 叫《黑洞無毛》 這讓《物理評論》的編輯再次感到惱火 於是這個術語的推廣也遇到了困難 不過惠勒並沒有硬懟雜誌編輯 而是提出了一個關於黑洞世界性質的硬核問題 毛是指可觀測的特點 惠勒指出 黑洞的世界如同最光滑的光團一樣 光滑和無特點 事實上它比光團更爲光滑 當通過恆星的坍縮而形成黑洞時 世界很快就成爲了一個極爲規則 毫無波瀾的球面 除了它們的質量和旋轉速度 任何黑洞都和其他的黑洞完全相同 或者黑洞就應該是這樣的 在惠勒的諸多學生中 和黑洞過招最多的要屬以色列物理學家 雅各布·貝肯斯坦了 他意識到黑洞具有某種深奧的地方 會揭示出更基本的自然定律 他尤其對黑洞如何符合量子力學和熱力學感興趣 後者曾深深地吸引住愛因斯坦 既然大家都是斯坦 500年前是一家 應該也有相似之處 貝肯斯坦和愛因斯坦都是思想實驗的大師 用很少的數學 進行許多關於物理原理的深入思考 1973年 斯蒂芬·霍金和另外兩位物理學家合作寫了一篇題爲 《黑洞的熱力學定律》的論文 總結了與我們熟悉的熱力學定律相似的一系列關於黑洞的定律 該論文中着重強調了黑洞的溫度爲零 並且不具有物理傷 當時年僅25歲的貝肯斯坦 就使用了思想實驗大法推翻了霍金論文的觀點 這個經典的思想實驗是這樣的 想象你自身繞着黑洞運動 你擁有一個裝滿熱氣體的容器 它具有大量的傷 接着你把容器拋向黑洞 按照霍金的思維方式 容器會簡單地消失在世界之後 這個容器的傷會從可見宇宙中消失 無特點的 無毛的世界不可能隱藏任何信息 那麼世界的傷就減少了 這與熱力學第二定律相矛盾 第二定律是一個如此深刻的原理 違背它可不是什麼好事 貝肯斯坦認爲 第二定律如此深刻地植根於物理規則中 它不會輕易地被違反 它反而做出了一個極端的新建議 黑洞必須有傷 他認爲 當你計算整個宇宙中所有的傷時 你必須使每個黑洞包含一定量的傷 而且黑洞越大 它的傷越大 有了這個想法就可以拯救第二定律了 愛因斯坦會毫不猶豫地給它一箭三連 貝肯斯坦進一步思考 傷總是與能量聯繫在一起 而質量只是能量的一種形式 因此我們可以說 傷表示了能量比特所有可能的排列方式 在貝肯斯坦的想象中 將一個容器的熱氣體投入黑洞時 它增加了黑洞的能量 換句話說 這意味着黑洞的質量和尺寸的增加 如果黑洞具有傷 並隨着它質量的增加而增加 那麼它就不會違背第二定律 因爲黑洞的傷可以彌補宇宙失去的傷 貝肯斯坦的思想實驗並不複雜 但爲何聰明絕頂的霍金會沒想到呢 按照霍金自己的說法 黑洞具有傷實在是太匪夷所思 以至於他最初直接忽略了這種可能性 前面說過 傷表示了可能的排列方式 但究竟是什麼東西的排列呢 如果黑洞像惠勒說的那樣沒有毛 那就沒什麼可計算的了 按照這個邏輯 它的傷就是零 所以貝肯斯坦的理論 顯然還挑戰了惠勒的黑洞無毛定理 貝肯斯坦的觀點出奇地簡明優美 他沒有直接討論一個已知尺寸的黑洞 可以隱藏多少比特的信息 相反他考慮的是 如果單個比特信息掉入一個黑洞中 這個黑洞的尺寸將如何變化 這類似於提出這樣的問題 在浴缸中加入一滴水 水位會上升多少 這個問題又引發出另一個問題 如何加入單個比特呢 我們顯然不能將畫在一張紙上的一個點扔進去 因爲這個點是由大量數目的原子組成的 值也是一樣 一個點中的信息遠比單個比特大得多 甚至連一個光子所攜帶的信息都超過單個比特 不過添加一個基本粒子 是貝肯斯坦能想到的最簡單策略了 假定一個光子掉進黑洞之中 我們需要大量的信息才能準確的知道 光子進入視野中的位置 貝肯斯坦爲此巧妙地運用了海森堡的不確定性原理 他認爲只要光子不進入黑洞 那麼它的位置應該是儘可能不確定的 這樣一個在黑洞某處的不確定的光子的存在 將會僅僅輸送單個比特信息 說人話就是 不是在世界處分辨一個光子的位置 而是讓它儘可能的模糊 技巧就是利用一個長波光子 讓它延展到整個世界 換句話說 如果世界是史瓦西半徑R 那麼光子大致應該有相同的波長 而更長波長的光子並非更好的選擇 因爲它們會從黑洞上反彈 而不會被捕獲 貝肯斯坦認爲 將額外的比特加入到黑洞中 會讓它有微小的增長 但是計算增長需要一些中間步驟 首先我們得知道 當加入單個比特信息時 黑洞的能量增加多少 當然這個數目等於攜帶單個比特信息的光子能量 因此確定光子能量是第一步 然後我們需要確定 當額外的單個比特加入黑洞中時 黑洞質量的變化 爲了完成此事 我們需要用一下智能方程E等於mc方 不過我們倒過來使用它 即用增加的能量來計算質量的變化 一旦質量改變爲已知 我們就可以利用拉普拉斯和史瓦西計算出來的同一個公式 來計算史瓦西半徑的改變了 最後我們必須確定世界面積的增加 爲此需要利用球面的面積公式 世界面積等於4πrs² 我們從單個比特的光子的能量開始 前面說過光子應該有足夠長的波長 以保證它在黑洞內部的位置是不確定的 這就意味着波長應該爲r 那麼波長爲rs的光子的能量e就等於hc除以rs 其中h是plunk常數 c是光速 如果你不想了解公式 記住結論就好 落入黑洞的單個比特的信息 會使黑洞的能量增加hc除以rs 你可以試着把一個太陽質量黑洞的史瓦西半徑帶入這個式子 來粗略計算一下單個比特信息 會使具有太陽質量的黑洞的質量增加多少 可以得出大約是10²45千克左右 也就是說一個比特的信息確實可以讓黑洞長大一點點 利用質量和半徑之間的關係 就可以計算出rs的增加等於rhg除以rs乘以c³ 對具有太陽質量的黑洞而言 rs大約是3000米 如果我們帶入所有數值 會發現半徑增長爲10²72次方米 這不僅遠小於原子的尺寸 而且遠小於普朗克長度 然而我們一旦忽略它就會發生錯誤 最後一步是計算出世界面積的改變量 世界面積的增加大約是10²70次方平方米 這是一個非常特殊的數字 10²70次方平方米恰好等於一平方普朗克單位 我的天吶 這麼神奇嗎 這真的是一個神奇的巧合嗎 並不是 無論黑洞的尺寸大小是多少 通過這個方法算出來的結果都是一樣的 加入一比特信息所導致的任何黑洞的世界面積的增加 爲一平方普朗克單位 這一事實表明藏身於量子力學和廣義相對論原理中的 不可分割的比特信息 與普朗克尺寸的面積之間有着神祕的聯繫 現在我們想象一點一點的構建黑洞 每次增加單個比特的信息 世界面積會增加一個普朗克單位 當黑洞落成時 世界面積就等於隱藏在黑洞之中信息的總比特數 用一句人話總結就是 以比特來衡量的黑洞商 正比於以普朗克單位衡量的世界面積 或者再換一種更簡潔的說法 信息等於面積 由比特材料密密麻麻的堆積在一起的世界 與廣義相對論預言的 僅作爲一去不復返點的世界表面不一致 這是黑洞戰爭爆發的直接原因 自貝肯斯坦的發現之後 物理學家們感到困惑的另一點是 爲什麼商正比於世界面積 而不是黑洞內部的體積呢 似乎有很多內部的空間被浪費了 這個問題先挖個坑 後面的視頻再做解答 雖然貝肯斯坦有了正確的想法 即黑洞的商正比於面積 然而他的論證並不是非常的精確 這一點他本人也十分清楚 他沒有說商等於以普朗克單位衡量的面積 因爲他的計算中存在着許多的不確定性 只是說黑洞的商大約等於面積 而在物理學中 大約可不是什麼好詞 但貝肯斯坦的關於黑洞商的發現 卻啓發了一個人 那就是他的對手斯蒂芬·霍金 霍金根據貝肯斯坦的理論 提出了他最偉大的洞見 黑洞不僅具有商 同時也具有溫度 它並非是惠勒所認爲的極寒的無聲機的物體 而是由於它的溫度而閃光的 而這個閃光將導致它最終的滅亡