1-3年級計算題專題課 第2課：減法意義與應用

Hello 大家好 我是小魚數學的小魚老師 歡迎大家來到我們的計算功夫訓練場 上節課我們已經學習過了加法 我們說加法就是在表示變多的過程 那與之相對的一種運算方式是什麼呢 沒錯 就是減法 那今天我們就一起來聊聊減法 首先還是從減法的符號開始聊起吧 這個減號確實跟加號還是有些淵源的 你看長得就有點像對不對 我們還是可以從它的出現講起 上節課我們說加號的時候 就已經講了一個關於生活的故事對吧 兩根木罷羅在一起 那現在我要把這個火熄滅了 我就要減掉一根木材讓它慢慢地滅掉 所以我現在是不是去掉了一根木材 那在這個過程中 這個木材怎麼了 減少了對不對 所以現在就把它長成這個樣子的 來表示變少的符號 那這就是傳說中的減號了 所以減號就暗含着一種變少的意思 那它具體的意義是什麼呢 也是有兩個 那下面我就一個一個的講給你聽 首先減法的第一大意義就是去掉 去掉是最容易被大家理解和接受的一種意義的 比如說 說這裏有7塊石頭 被隔壁鄰居搬走了3塊 還剩幾塊呢 看這裏就出現了一個減法的密語 一遇到這個詞 你就得意識到 它在悄悄地告訴你 我要用減法啦 哪個詞呢 還剩 還剩是什麼意思呀 就是原來有一些 然後你去掉了一些 問你結果還有多少 這是不是就是一個不斷變少的過程 所以這是一個減法的密語 下面就跟着小魚老師 一起用小木塊來感受一下這個過程吧 原本是7塊 1塊 2塊 3塊 4塊 5塊 6塊 7塊 好了 一共是7個小木塊 然後呢 我去掉了3塊 什麼叫去掉呀 就是我拿走了3塊 那我現在 1塊 2塊 3塊 這3塊被我拿走了 對不對 那接下來剩了幾塊 1 2 3 4 剩了4塊 那這個過程還是很好理解的 我也很容易把結果算出來 但是我要把它轉化成數學語言 那就要用數字來對應好之前的這些數量了 還記得本來是多少塊嗎 本來是7塊對吧 好了 我找到7這個數字 對應好 這個就是7塊原來的 後來呢 我去掉了3塊 那去掉了3塊 我找到3這個數字 拿出來 哎 去掉了3塊 是不是就這就是對應的那3塊 好了 那在這個過程中發生了一件什麼事情啊 去掉 對吧 我們之前說了去掉要用什麼樣的符號 登登登 要用減號 對吧 那所以我就用它們倆之間用減號來連接 從7中去掉了3個 結果是多少 結果我又用之前的這個 表示相等的一個來算結果的等於號 拿出來做一個喬量 那7-3等於幾呢 等於1234 我數出來就知道了 對不對 等於4 這就是用算式來表達整個過程的一個方式 也是減法的第一個意義 去掉 我可以再給你舉一下其他的例子 讓你感受一下 比如說 小孩有8個包子 吃掉了5個 問還剩幾個 哎 又出現了兩個字 沒兩個字 要緊張起來啊 還剩兩個字 這就又是去掉的意思 對吧 哎 本來呢是8個包子 吃掉了5個 是不是就是去掉了5個的意思 哎 很好 那去掉5個 我可以劃掉5個 然後剩了 123 剩了3個 那我們可以試着來列一下算式啊 我們要把中間的這個量找到它的關係 首先8個包子 我就寫了一個8在這裏 對吧 然後去掉了5個 8和5之間是什麼關係 是變少了 對不對 是一個減法的關係 我就中間寫一個減號 那最後的結果還是 用一個屌絲天平相等的一個等於號來連接一下 那最後的結果就是 數出來3個 對吧 8-5等於3 這就是減法的第一個意義的應用 就是去掉 那還有什麼其他的時候會用到減號呢 哎 這就要牽扯到減法的第二大意義了 做比較 比如說看這道題 說如果我家有7塊石頭 你家有3塊石頭 你說我比你多幾塊呢 哎 這是個什麼新套路啊 有點想不明白 對不對 哎 沒關係 我們一起來擺擺看 那一開始呢 我家裏有7個小木塊 我找到7個小木塊啊 1塊 2塊 3塊 4塊 5塊 6塊 7塊 好了 這個是我家裏的7塊小木塊 那你家裏呢 有3塊小木塊 哎 我又找到了3塊小木塊 我把這個擺到你家裏去啊 那1塊 2塊 3塊 好了 那現在我問你啊 我要做比較 我把你的放你家裏 我的放我家裏 哎 各自放各自家裏 咱能做比較嗎 那我現在再來舉個例子啊 比如我有兩根小木棒 我要比較這兩根小木棒的這個長短 你說我怎麼比 我這樣比能比嗎 能比嗎 不能 這就好像我們要比身高 哎 你站門外 我站到山頂上 咱倆能比嗎 不能 所以就連賽跑都是同一個起跑線 對吧 哎 那我們應該讓這兩根小木棒應該是同一起點才能夠擺 也就是我是不是要這樣 要這樣才能來做比較 對不對 哎 所以那這兩家人的這個小木塊我也不能擺的這麼開 對吧 要讓它從同一個起點開始 那我要重新擺一下了 哎 讓你家裏出來啊 我家裏咱們並排來擺擺看 好了 那現在我家都擺好了 我要擺你家這三個了 有同學又來了啊 要擺我家這三個 我這麼擺行不行 我比較一下他們兩個 哎 誰多誰少 這樣好比嗎 也不好比啊 你看是不是 我的目的是爲了要讓他們能對應 那是不是就應該讓他們一一對應 對吧 哎 你第一個我應該和之前的這個來對齊 第二個也應該跟你的第二個對齊 第三個我也要跟你的第三個對齊 這樣一一對應是不是纔可以去做比較 這樣就一目瞭然了吧 哎 那你我家比你家多了多少 就多了從這往外的這些 對吧 一樣多的這部分我不用考慮了 我只考慮多出來的這部分 那就可以數一下了 我比你多幾塊呢 1234 哎 答案就出來了 看在這個過程中 我們可以再認真地想一想我們的思路啊 我們先比較出來的 其實是一樣多的部分 一樣多的這三塊 對吧 其實可不可以理解唄 就從我的這七塊中 去掉了跟你一樣多的這部分 就是我比你多的部分 對吧 所以看這其實也是一個去掉的過程 如果要列算式的話依然是 哎 去找一下 我的這七塊裏面去掉了你的這三塊 哎 然後呢 中間用的是減法 因爲是從我的這裏面去掉的 那最後的結果是多少 哎 也是等於4 跟剛纔的算式也是一樣的 但是你發現意義也是不同的 對不對 好了 這就引申出我們減法的第二個意義了 做比較 當你要讓兩種東西做比較的時候 其實呢 就是要從多的這裏面去掉跟少的一樣多的部分 這其實也是一個去掉的意義 就也是減法 對吧 哎 我們要從這個題目中判斷出來這個題目的意圖 你就可以輕鬆地解題了 好了 下面我們來練習一下吧 來看一下下面這道題 說小魚泡泡萌萌和小海四個小朋友 到海底摩樂園去玩 那現在有兩個方案 第一就是要包車去 知道什麼叫包車吧 就一輛車上坐的全是我們的人 那如果包車去的話 那需要20塊錢 那第二套方案呢 就是要買車票 大家買過車票吧 哎 每個人都有自己的車票 那現在如果買車票的話 要每個人三塊錢 請問哪一種方案更划算呢 可以省多少錢 哎 在這道題目中 其實也有一個暗含的密語啊 在悄悄地暗示你用什麼方法 你能判斷出來嗎 人家問你啊 哪一種方案更划算 這個更就很關鍵了 說明什麼 說明你需要做一下比較 對吧 比較一下這兩種方案 哪種方案更划算啊 所以大家看 第一種方案呢 是需要20塊錢的 第二種方案 需要每個人三塊錢 一共有四個人 那這是多少錢呢 哎 每個人三塊錢 一共四個人 是不是就是四個三 要合到一起 哎 這是我們加法的意義 合在一起求和的 對不對 所以你可以 3加3加3加3 你可以數一下啊 自己算一下 是12 那接下來就要幹嘛了 是不是要比較這兩種方案了 第一種方案是20塊錢 第二種方案是12塊錢 我要看看20和12誰大 對吧 那其實就是從20中去掉12 看看還剩多少 本質上是不是就是減法的意義 哎 20減掉12等於減 哎 等於8 所以第二種方案可以節省8塊錢 好了 大家看 只要你能從題一中判斷出來 這是做比較的目的 就可以正確的選擇減法了 同樣我們也得給減法 哎 也起上好名字 對吧 哎 比如剛纔這個20減12等於8的過程中 啊 這個20它是被減的 所以它就叫做被減數 啊 那這個12它就叫減數 這個8它是兩個20和12相差多少 所以這個8就叫做趴 啊 相差多少 那被減數減減數等於差 大家瞭解一下 現在記住了嗎 上節課我們說加法能讓數字變大 是有很多的特例的 那減法讓數字變少 也是一個必然的結論嗎 一定會讓數字變少嗎 當然不是 同樣的道理 我們還是可以請0出來 0真是數字王國一個神奇的數字 因爲0它代表的是沒有量的一種狀態 比如說6減0 那是不是也相當於在白費功夫 你沒有減對吧 減了一個沒有的東西 所以答案就是6 那任何數減去這個0 答案都是不變的 那同樣以後隨着你學的數越來越多 就會有越來越多的反例啊 只是在我們目前所學的範圍裏面 希望大家對減號建立起一種感覺 就是可以讓數字變少 這樣對於我們理解提議 還有一些很有趣的數學題 也會有很大的幫助 什麼樣的數學題呢 下面又到了我們的火柴棒遊戲時間啦 好了來看一下下面的這道題目 來重新識別一下它寫的是什麼 這是什麼呀 這是13對吧 13減3等於9 我們可以先大概算一下 13減3的結果應該是多少呀 應該是10對吧 現在結果是9了 我要移動一根火柴棒 然後讓它們的算式成立 這邊結果應該是10呢 我現在是9了 我就應該讓這邊變得小一點 或者讓這邊變得大一點對吧 我們看一下這邊已經是幾了 已經是9了 我要移動一根火柴棒讓它變大 你覺得有可能嗎 不太可能對吧 所以呢我就放棄這邊吧 我就思考這邊了 這邊我要讓它變小 那可以考慮兩個數 如果考慮13的話 我要怎麼讓它變小呢 13 這個1的這個部分應該是不好變了 我看看3吧 我如何讓它變小 3可以怎麼移動 上節課我們其實已經看到了3怎麼移動啊 你可以移動這根小木棒把它變成5 這就變大了對吧 不行 那我可以移動這個火柴棒讓它變成2 哎這個變小了 剛好變小了幾啊 剛好變小了1 那現在是不是就實現了我們的一個目標呀 這個算式就變成了12-3等於9 就成立了對不對 那如果我現在不是變這邊 不是變這個倍減數 我如果變減數我多問你一句啊 它可以變成什麼呢 你的目標要讓它變大還是變小呢 哎這個問題不好想啊 我要讓這邊整個變小 那我就應該讓這個減數變 變大對不對 它變得越大 這整個是不是就越小 哎那如果要讓3變大 剛纔也已經知道了 讓3變大可以怎麼樣 把它變成5對吧 不行變成5的話 13-5就是8了 就變得太小了 不行 那所以這個題目只有剛纔那一種答案 就是這樣變 哎就是12-3等於9 哎這個就是我們這個題目的答案了 哎雖然剛纔的減數變了半天沒有成功 但是儘量把每一種可能性都想全 這樣就不會錯過一個答案了 所以大家看減法比加法複雜的一點 就是有了倍減數和減數之分 之前我們加號的兩邊都是加數 那我只要考慮一個方向 但是呢倍減數和減數它是對着來的對不對 所以如果你要讓整體變大 就可以讓倍減數變大 或者讓減數變小 那你就需要多動動腦筋了 那下面我們就再給大家看一道題目感受一下 好的來看一下下面這道題啊 這個是9-2等於4 顯然是不對的 9-2應該是幾 應該是7對吧 那現在的結果是4了 就意味着我應該怎麼樣 應該讓這邊變大點 或者讓這邊變小點對吧 而且讓這個結果要變3 要讓4去變化其實是有點難的 因爲你發現啊 4這個數字跟其他的數字關係都不大 它不太能簡單的通過移動一兩根火柴棒實現改變 所以呢我們還是重點看看左邊吧 左邊倍減數是9 減數是2 我要讓整體變小有兩種方案是什麼來着 我要不然讓倍減數變小變小三 或者是讓減數變大 要讓它變大三能實現嗎 我們分開來看一下啊 如果要讓倍減數這個9要變小 變小三怎麼變 9是由6根火柴棍構成的對吧 那同樣用6根火柴棍構成的還有6和0 在上一節課的時候其實有給大家演示過啊 那如果變成0的話就是這樣變 如果變成6的話就是這樣變 那我要變成6還是變成0呢 我只需要減少3對不對 那所以我把從9變成6 剛好減少了3 這樣就改對了 題目就變成了6-2等於4 是不是就成立了呀 這是我們得到的第一種答案 那考慮過倍減數我再考慮一下減數吧 如果要變減數呢 可不可以變 減數現在是2 我要讓減數變大還是變小 整個要變小就要讓減數變大 2的變化相信經過這兩節課你也非常熟悉了 它可以變成3 也可以變成5 都是變大了 但我的目標是要讓它變大 3怎麼變 那從2要再多3就剛好變成了5 那我要讓它變成5要怎麼變 你是不是要這樣變 那所以這個算式是對了 9-5等於4沒有問題 但是你發現我移動了幾根火柴棒啊 看我移動了幾根 本來是2對不對 我是不是把這根移動到這裏 這根移動到這裏 我移動了兩根火柴棒 還符合我們的提議嗎 就不符合了 所以這道題目只有剛纔一種答案 就是我把9變成了6 變成了6-2等於4 當然這個題目雖然只有一種答案 但你要把它想完全 一定要綜合考慮 當在減法中的火柴棒問題 你就又要考慮倍減數 又要考慮減數 這樣你才能夠把所有答案都想清楚 那下面呢 小嶽老師就給大家稍微總結一下吧 我們重新來看看0-9這10個數字 既然我們發現這類題目都是在移動 或者增加減少火柴棒 那我們就先總結一下 看看這些火柴棒的具體數量 我們來看一下啊 這個0是有幾根火柴棒構成的 自己數一下 123456是6根 那1呢 2根 2呢 數一下 12345是5根 3呢 我們知道2和3可以互相變化 所以3肯定也是5根 對吧 4呢 12344根 5呢 235都能互相變化 所以5也是5根 6呢 123456 6根 7呢 3根 8是最多的 它所有的火柴棒都用到了 所以是7根 那9呢 也是6根 這下子我們就可以重新來分分類 知道所有的火柴棒數字 我給它分成了幾大家族 最少的是幾啊 最少的就是1了 對吧 1呢是由兩根火柴棒構成的 注意1一定是兩根啊 不是一根啊 好了 那下面呢 再多一根就會變成幾 就會變成7 7是需要3根的 也就是說 1加上1根就會變成7了 它們兩個之間是可以互相變化的 那接着呢 再多一點就是4根的了 對吧 4根是4 但是我說4這個數字啊 跟其他的數字長得都不太像 它是很難彼此變化的一個了 那下面就該倒幾根了 5根了對吧 5根家族是非常多的啊 5根家族首先有幾啊 有2 這是5根啊 看5根呢 首先有2 它可以怎麼變化 可以移動一下子變成3 哎 也可以怎麼移動 也可以變成 從3也可以變成5 對吧 所以2、3、5 它們三個是可以互相變化的 再來看看6根 6根家族也很多 它也有三個成員 6根家族首先你想到的應該就是6了 對吧 這是由6根構成的 如果我移動一下子 它可以變成0 也可以再移動一下子變成9 那0、6、9三個數字都是6根家族的 接下來該幾根了 就是最全獲得了 對吧 所有的這個火柴棍都用上 它就是7根家族的唯一一個數字 8了 那現在呢 我們其實可以清楚地看到 如果你要通過移動或者增加減少火柴棒 可能出現的什麼樣的結果了 對吧 比如2、3、5可以變化 0、6、9可以變化 那同樣如果要增加一根火柴棒的話 你可以輕鬆地從5根家族的變成6根家族 對吧 但是要注意移動的是幾根火柴棒的問題 那我們就可以在做這種題目的時候 有方向地從所有的可能性中 找到我們變大變小的方向 所以大家看 火柴棍問題也不是你隨便蒙的 凡事都是有辦法的 好了 那今天我們學習了減法的兩個基本意義 大家還記得嗎 一個是減少 一個是做比較 你能區分出它們的區別嗎 在做題目的時候 可能有一些密語在悄悄告訴你 比如說 去掉、吃掉 這些都是要讓你減少 做比較的話它會說 比怎麼怎麼樣 更怎麼怎麼樣 這可能都在悄悄地告訴你 你要用減法了 希望大家都能深刻地 從原理的角度去理解 就會真正的建立起對這些符號和數字的感覺 或者說感情 這樣對於養成你良好的豎感 會有很大的幫助 好了 最後呢 記得寫小魚老師佈置的練習題 那今天這節課就到這裏了 我們下節課再見