Ch3D 2

[音樂] 所以離散時間情況呃幾乎 與連續時間 情況完全相同好吧所以嗯呃我走得 更快一點呃因爲一切都是一樣 的，但我想說你知道這裏有 關鍵的區別 連續時間情況是，在 連續時間情況下，您將從 負無窮大求和到無窮大， 因爲如果您在連續時間情況下查看一組具有周期大寫 T 的調和 相關的複雜指數 指數，則 該集合具有 無限成員 好的，但是在 離散時間的情況下， 在這組諧波相關的復指數中，只有有限個特定的大寫 N 個不同信號， 所以如果你對超過 n 大寫 N 個 cons 連續值求和，你 就會知道對你知道的求和 呃相同的信號呃 重複 好吧對所以因爲這個你知道 有限有限求和呃 fuia級數 表示的存在就更容易呃 顯示正確事實上你知道只要 你能夠找到這些你知道的 係數 任何可能的你知道的 集合 uh 大寫 N uh x uh 的連續值的集合 你可以說 fer 級數表示 存在，事實上這個解必須 始終存在，因爲這些線性 方程是線性 獨立的，所以一旦 建立了 一旦我們確定了 F 級數表示的存在，我們 就可以 通過獲取 信號和我們正在尋找的 相應的復指數之間的內積來獲得所需的 F 級數係數， 所以這給了我們呃這個 你的級數對的離散時間 好吧，所以呃，給定F級數 係數和週期資本N，我們 能夠呃，你知道構建或 合成這個信號xn，所以 上面的這個呃方程通常被稱爲 合成 方程，好吧，你知道給定 信號 xn 您還可以提取出 uh 分量 每個 諧波相關的復指數的分量， 因此這稱爲 分析 方程 好吧，術語是相同的 對於連續 時間 也是相同的 好吧，嗯，我想強調一下 你知道這裏的求和已經結束了 你知道任意一組大寫的N個 連續的k值好吧 嗯所以你可能是對的你可以 總結你知道K 從讓我們說 嗯1 2 3到大寫的N對或者你 可以是 對 K 求和等於 3 4 5 直到 n + 2 對 n + 1 和加上 2 好吧，所以對任何你知道的 連續 uh 大寫 N 連續 值 uh 求和就足夠了， 現在的原因 這是因爲 當你超出 n 個 連續值的範圍時，這些項就會 開始重複， 所以有時爲了方便， 我們想將 你知道的序列 係數的序列視爲 週期大寫爲 N 的週期性無限序列 好吧，所以即使您知道每次 我們使用這個綜合方程時，我們 只將這些大寫和連續 值作爲級數 係數，但您知道如果您將 其視爲您的無限序列 級數係數 那麼你所擁有的 實際上是一個週期 uh 序列 好吧現在讓我們看幾個 例子 好吧所以這裏我們有 xn 等於純正弦曲線 sin Omega KN n 的例子 好吧現在你可以查看這個，因爲你知道 在 整數倍 uh 整數時間點對連續時間正弦曲線進行採樣 可以，因此您可以將其 視爲在 T 的 整數值處對 T 的 X = 到 Omega T 的 sin 進行採樣 可以， 現在如果您還 記得連續 時間正弦曲線的正確樣本可能不會 必然是 週期性的，你需要在 你知道的特定時間 間隔進行採樣，以便使該信號 具有 週期性，所以如果你 還記得， 只有當 2 pi 除以 Omega kn 是 整數 或比率時，該信號纔是週期性的 整數 好吧，所以呃，正如我們之前展示的那樣， 只有在這種情況下，你的樣本 才能讓你知道之前 發生的某個值， 好吧，現在在這裏，我們首先看一下 Omega KN 等於 2 pi 除以 大寫 N 的情況 對，或者如果您願意，您可以將此 視爲讓您知道 2 pi 超過 Omega 不等於大寫 N 正確，這 是一個 整數，所以在這種情況下，這是一個 基本週期 爲 uh 大寫 N 的週期信號 好吧，所以在這個 在這種情況下，我們知道我們可以 將 n 的 X 表示爲 週期大寫 n 的調和相關復指數集合的線性組合 好吧，事實上，你可以很容易地看到這一點， 通過應用 ul 的 關係來分解這個符號，好吧，所以 在 這種 情況下，這個 xn 你可以分成 1 / 2 j e 到 J 2 pi n n - 1 / 2 J eus J 2 piun 大寫 N 好吧好吧 好吧所以如果你要寫出 uh 你就 知道 X ofn 的一般情況 系列表示的 系列 表達式這將是 uh AK e 與 j k 的求和， 因此這將是大寫 n n 上的 a k e 與 j k 2 pi 的求和 好吧， 在一個時期內求和 K 好吧，所以如果您比較兩者， 您會發現 你知道這 本質上是A1， 對應的k等於 1好吧，這對應於一個子負 1，它是-1/2J 好吧所以如果你把它畫 出來好吧你會得到類似的東西 所以假設這是呃 0er 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 10 好的，這是 一個，這是減一的權利，所以我們 有，我們 有， 好的，抱歉，所以我們知道 A1 是 1 除以 2 J A 減 1 是 -1 超過 2J 並且所有 其他 AK 都 爲零 好吧，所以如果你畫出這個 uh a z 爲零，對 A1 是 uh 這個 1 / 2 j a - 1 是 -1 / 2 J 好吧，現在這個 uh 假設我們正在研究以下 情況 嗯， 舉例來說，我們正在研究 n 等於 5 的情況，這樣 在您知道大寫 N 的任何整數倍後，這些係數應該重複自己， 好吧， 所以呃，如果您將其移動 1 2 3 4 5 您 這裏會再次得到零 A Min -1 / 2 J 這裏和 1 over 2J 好吧，所以所有 其他都是 零，所以在這一邊類似，你 有 0 0 1 / 2 j 0 - 1 / 2 j 0 0 等等 好吧，現在讓我們看另一種 情況，假設在這種情況下， 我們有 omega KN 等於 uh 2 pi 大寫 M 超過大寫 N 好吧，讓我們假設 M 和 N 沒有公 因數，所以假設它們是 共同的 - 質數正確，所以當它們沒有 公因數時，那麼我們之前證明了， 這個信號將 只有週期， 這個信號的基本週期，這個信號的基本 週期，是的，這個信號的基本週期 將是大寫 N 好吧，所以如果有趣的基本週期是 大寫 N 我們再次想要 使用 週期大寫 N 的調和相關復指數集來表示它 好吧，現在您也可以 通過分解此 uh 符號 函數來輕鬆完成此操作，因此 xn 可以再次寫爲 1/ 2 j e 到 J 2 pi I 大寫 m / n - 1 / 2 j e 到負 J 2 pi m / n n 好吧，現在再次呃，我們希望用 這個 F 一般 f 年系列 表示 形式來寫 K 連續 值 好吧，所以如果你比較 兩個 你會看到 1/ 2J 對應於 K 等於大寫 M 的情況，因此在這種情況下 m 等於 1 / 2 J 並且 sub 減去 m = -1 / 2 J 好吧， AK 再次是 對於所有 K 等於零，不等於正負 M 可以，或者 uh 的整 數倍， 或者 n 的整數倍，所以 I 我應該 uh 在這裏做出相同的 概念，所以加上 大寫 N 的任何整數倍， 好吧，例如 假設 我們看一下 m 等於 3 且 N 等於 5 的情況 好吧，現在當 m 等於 3 且 N 等於 5 時，嗯，你知道這將 是 A3，這將是 aus3 好吧，但你知道 3 負 3 三個超出了五個 連續 uh 索引的範圍，所以 我們不想查看負 3 右下角的索引，而是想查看 A3 周圍 uh 範圍內的索引，所以這 將是負 3 加上大寫 N，即 5 給你 A2 右，所以 A2 是你 知道減 1 超過 2J ，A3 等於 1/ 2 J 所以如果你把這個畫 出來，你會發現你應該 知道你在右 3 處知道 2J 分之一， 所以你有這個 1 over 2J 這裏 你應該在 A2 處有負 1 over2 J 好吧，因爲週期是大寫 5 這會重複自己每個你知道的 F 大寫 的整數倍 uh n 好吧，所以讓我們說 1 2 3 4 5 對，你有這個 - 1 / 2 J 這裏 1 超過 2J 這裏對所有其他都是 零對然後又是 1 2 3 4 5 對所有這些都是 零哎呀 好吧等等 好吧好吧所以呃我們對這個例子有任何疑問嗎 你採取 索引 呃 AK a 所以 h a those e over 2 J OK OK um so uh n 另外，如果你查看 f 係數的整個序列 uh 如果你查看你知道 uh F 係數的序列，就像你 知道索引 趨於無窮大的值序列一樣，那麼你會得到什麼 是 一個週期 uh 序列，沒問題，但是當你 想合成信號 X 並 使用你知道的 復指數的線性組合時，你只會 採用大寫 N uh 項， 因爲超出了大寫 N 的範圍， 這些復指數 他們的係數開始 重複，所以在實踐中， 當你嘗試寫出 綜合方程時，你總是 只看你知道的係數， 假設你總是看 係數的五個連續值 假設 1 2 3 4 5 對吧，你只看一個 n = 5 個 係數的窗口 好吧，現在任何窗口都可以，對 吧，你也可以看一些 像 這樣的窗口，對吧，這也沒關係，或者 你可以知道看 在 像 這樣的窗口中，好的，所以任何具有五個 連續 值的窗口知道係數就 足以讓您寫出 系列 表示