科普奧秘:這個數學把戲徹底改變了物理學

你知道量子力學是怎麼誕生的嗎? 不是愛因斯坦那種天才的靈光一現 也不是薛定諤盯着方程發呆突然頓悟 而是一個保守到骨子裏的德國教授 被逼到絕路上 用了一個先射箭後畫靶的野路子 硬生生把兩個錯誤的公式縫在了一起 更絕的是 這個公式居然對了 這人就是馬克思·普朗克 一個把熱力學當信仰 打心底瞧不起原子理論的老派物理學家 最後卻親手引爆了物理學史上最大的一場革命 他自己後來管這叫絕望的舉動 而這整個故事的開頭 得從十九世紀末那個 讓所有物理學家都頭疼的烤箱說起 當時工業革命 把人類推向了蒸汽和鋼鐵的時代 可物理學家們卻被一個 特別接地氣的問題給攔住了 一個燒紅的鐵塊 它發出來的光到底遵循什麼規律 這是聽着簡單 鐵塊加熱到六百度是暗紅色 到一千度變成橙黃 在網上就是刺眼的白光 甚至發藍 這誰都見過 但你要是叫真問一句 不同溫度下 各種顏色的光分別佔多少比例 這就沒人能答上來了 科學家們把這種理想化的發光物體叫做黑體 說白了 就是一個只吸收不反射能量的小盒子 加熱以後往外輻射能量 誰要是能用數學公式 把這條光譜曲線描述的嚴絲合縫 誰就能在物理學史上封神 很快 兩個挑戰者出現了 德國物理學家維恩率先出手 他搞出來一個公式 在高頻區 也就是光譜偏藍子的那一頭 跟實驗數據對的那叫一個漂亮 物理學家們一看 好傢伙 差不多了 可沒過多久 英國的瑞利和金斯也端出了一個公式 在低頻區 就是紅外那一片 同樣完美契合 這下就尷尬了 維恩的公式在低頻區一塌糊塗 瑞利金斯的公式在高頻區更是離譜 它預測的能量會無限增大 物理學家管這叫紫外災變 按這個公式算 你家廚房的烤箱要是工作起來 輻射出來的能量 能把整個宇宙給烤化了 這不扯淡嗎 物理學大廈看起來搖搖欲墜 兩條路擺在面前 選哪條都不對 就在這個節骨眼上 普朗克登場了 普朗克當時已經是熱力學領域的權威 四十多歲 梳着一絲不苟的頭髮 講課慢條斯理 一副老派德國教授的做派 他打心底裏 瞧不上波爾茲曼那套統計力學 什麼原子不原子 概率不概率的 他覺得經典熱力學 纔是宇宙真理 邏輯嚴密 乾淨優雅 起初普朗克靠着自己的商理論 成功推導出了維恩的公式 他覺得這事穩了 黑體輻射問題已經被他拿下了 然而歷史就喜歡開玩笑 就在他覺得大局已定的時候 兩個實驗物理學家 盧本斯和庫爾鮑姆找上門了 這倆人帶着當時最牛的實驗設備 把測量範圍延伸到了 人眼看不見的遠紅外區域 結果一測 出大事了 在低頻區 維恩的公式錯得離譜 跟實驗數據完全對不上 1900年10月7號 一個改變歷史的星期天 盧本斯去普朗克家喝下午茶 順便就把這個壞消息給捅了出來 普朗克當時的心情 就跟自己賭盡了半輩子的信仰 突然被鑿開了一道裂縫似的 整個人都不好了 但盧本斯臨走前 丟下了一個關鍵線索 在低頻區 能量密度跟溫度成正比 這跟瑞利金斯那個公式的預測 是一致的 送走客人以後 普朗克意識到 自己必須在兩週後的物理學會會議之前 搞出一個新公式來 那天晚上他失眠了 他面前就像擺着兩塊破碎的拼圖 一塊在右邊是對的 一塊在左邊是對的 中間全是裂縫 按照正統的物理方法 你得先搞清楚背後的原理 再推導公式 但普朗克管不了那麼多了 時間不等人 他做了一個被後人稱之爲 先射箭後畫靶的決定 他不再糾結於物理意義 直接耍了個數學上的花招 把維恩公式和瑞利金斯公式的 核心數學項給硬生生湊到了一起 說白了就是打了個補定 做了一個差值公式 保證它在高頻區自動變回維恩 在低頻區自動變成瑞利金斯 這純粹是一個數學上的縫合怪 沒有任何物理基礎 就是個臨時工 第二天一大早 他把這個湊出來的公式塞給了盧本斯 盧本斯回去跟同事們 連夜拿實驗數據一覈對 結果所有人都傻眼了 完美契合 每一個點 每一個頻率 每一個溫度 精確到就像這把尺子 就是照着這個公式長出來的一樣 普朗克看到結果的時候 估計自己都不敢相信 但這只是萬里長征第一步 真正折磨人的問題纔剛剛浮出水面 這個公式憑什麼是對的 普朗克手裏攥着一個完美的數學表達式 但他說不清楚這玩意兒到底意味着什麼 這就好比你考試蒙對了最後一道大題 但老師讓你寫解題過程 你只能乾瞪眼 接下來的幾個星期 普朗克把自己關在書房裏 試遍了所有他熟悉的經典物理方法 沒有一個能推導出這個公式 他焦躁 失眠 頭髮大概也掉得更多了 最終 在走投無路的時候 他想起了自己曾經鄙視過的 路德維希·波爾茲曼 波爾茲曼那套統計力學裏 有一個數學技巧 爲了計算方便 他假設能量不是連續不斷的 而是一份一份的 像一包一包的零食 算到最後再把每一份的能量 設爲零 回到連續狀態 普朗克捏着鼻子借用了這個技巧 把能量離散化 開始反推 奇蹟發生了 他順着這條路 竟然真的推導出了 自己之前瞎蒙出來的那個完美公式 公式在手 天下唯有 但就在他準備像波爾茲曼那樣 瀟灑地把每一份能量 推向零的時候 他猛然發現 這麼做行不通 一旦把能量變回連續 公式就瞬間崩塌 變回那個錯誤的舊理論 普朗克站在了命運的十字路口 面前擺着一個艱難的選擇 要麼放棄這個完美公式 回到經典物理的安全區 承認自己只是湊巧 蒙對了一個數學表達式 沒有物理意義 要麼爲了保住這個公式 接受一個瘋狂到極點的事實 能量在微觀世界裏 天然就是一份一份的 是不連續的 每一份能量的大小 還跟輻射的頻率成正比 也就是後來教科書上的 一等於h乘以諾 他後來在回憶錄裏寫道 這是他一生中最痛苦的工作 一個徹頭徹尾的絕望之舉 爲了維護他心中神聖的 熱力學定律 他不得不親手摧毀 整個經典物理學的根基 1900年12月14號 普朗克在德國物理學會上 公佈了他的理論推導 據在場的人回憶 他講得平淡無奇 臺下的聽衆反應冷淡 大家只是把他當作 又一個湊合能用的數學公式 沒人意識到 那天到底發生了什麼 普朗克自己也沒意識到 在那之後的很長一段時間裏 他還在拼命嘗試 把這個量子假說給繞過去 回到經典力學的懷抱 他花了整整15年 試圖證明能量子 只是他計算時的一個花招 不是真實存在的物理現象 直到愛因斯坦出來 用光電效應證實了光量子 波爾用能級躍遷 解釋了原子結構 普朗克才終於接受了這個 自己親手創造出來的怪物 量子力學就這麼來了 沒帶一點驚天動地的動靜 更像是一場 被逼上梁山的反叛 普朗克一個保守派老學究 被實驗數據逼到了牆角 靠着一次數學上的作弊 捅開了新世界的大門 回頭想想 這事兒挺諷刺的 真正的革命 往往不是扛着大旗 衝在最前頭的人發起的 反而是那些 最想守住舊世界的人 被逼到絕路時 孤注一擲的那一下 煽動了蝴蝶的翅膀 這故事看到這兒 不知道你有沒有一種感覺 科學史上好多重大發現 其實都帶着點運氣 和偶然的成分 但運氣這東西 好像也只眷顧那些 手裏有真傢伙的人 普朗克要不是 把經典物理吃透了 他就是把維恩 和瑞利金斯的公式 縫上一萬遍 也縫不出個所以然來 所以人啊 還是得先把手裏的活練好了 運氣來了才接得住 好了 今天的故事就講到這兒 你上學的時候 有沒有碰到過那種 先蒙對答案 再回去補過程的經歷 評論區聊聊唄 看看你是不是也有 當物理學家的潛質 別忘了點個贊 轉發給那個跟你一樣 在絕境裏硬撐的朋友 告訴他 說不定你的那個幸運的直覺 已經在路上了 我們下期再見 拜拜