絲桿的力臂為甚麼是導程÷2π？老師傅來給你掰扯掰扯

絲桿的力臂爲什麼是導致除以二拍 我們先看一個視頻 好 通過觀看剛剛的視頻的話 我們大概瞭解了 絲桿呢 它實際上就是一種螺桿傳動 對吧 我螺桿在轉動的時候呢 我螺母會動 或者我推動螺母的時候呢 我的絲桿會轉 對吧 它就是這樣的一個邏輯關係啊 好 那麼行 我們可以看到這個位置裏有個重型絲桿升降機 對吧 那我們就用它用這個模型呢 來跟大家好好分享一下 剛好呢 咱們這個模型的話 它也是這個細節是比較全面的 對吧 你像哪家這個哪一家品牌的絲桿 它會給你畫這麼細節 一般不會啊 一般就是在上面搞個裝飾螺紋線得了啊 是不是 好 那麼那麼的話 我們大概瞭解了 它是一種螺桿傳動 那螺桿的話 它就有這個什麼呀 我們螺紋的一個叫螺紋深角 或者叫螺距 或者叫導程也好 對吧 在絲桿裏面我們就叫導程 對不對 這個玩意呢 就叫深程 那麼我們轉一圈的話 它會上升一個距離 或者下降一個距離 我們稱這個距離爲導程 明白了吧 如果是雙頭螺距 如果是雙頭螺紋的話呢 還不一樣啊 這個話要注意一下 我們通過一個資料呢 來大概瞭解一下絲桿呢 它的內部結構啊 這樣子的話有助於我們去理解那個力臂 爲什麼是那樣子的 好 首先的話呢 像我們這裏的話 這個絲桿呢 它有這些形式啊 分爲外循環和這個內循環 一般情況下 我們用的多的就是內循環啊 內循環 那麼像這種內循環 它是有滾珠在這個滑道里面呢 去進行滾動 對吧 實際上啊 像如果說我們簡化這個模型的話 簡化這個模型的單元 我們就會發現呢 實際上這個滾珠是在這個斜面上的去爬坡的 對吧 如果說把這個螺紋線給它展開 它就是一個比較大的三角形 對吧 而我們的滾珠呢 是在這個三角形上面的去進行爬坡的 當然這個三角形的坡度 其實就是我們的這個螺紋線的這個叫升腳α 明白沒有啊 那這個α就是我們螺旋線的這個升腳 明白了吧 好 那這搞清楚這一點以後呢 那麼我們可以優化 簡化成爲什麼呢 簡化成爲這個小球在一個三角形上面進行爬坡 那麼爬坡的高度 也就是說我們轉一圈 轉一圈的話呢 它爬坡的橫向的這個位移是2πr 2πr呢 這個r就是絲桿直徑的一半 也就πd嘛 我們直接πd吧 d的話就絲桿的直徑 那大家也知道我們轉一圈的絲桿的話 它會上升一個高度 這個高度的話我們稱之爲p 這個p的話就是咱們的導程 對不對 那麼再連接這個線的話呢 就變成小球呢 在這個已知邊長 其中一個邊長爲πd 其中一個邊長爲p的這個三角形 這個斜邊上的進行爬坡 對吧 那這個的話都能夠搞得清楚了 好 那至於爲什麼這個力臂等於導程除以這個2π 那這個話你要搞清楚一個事情 那就是我們這個公式 我那個扭矩對吧 扭矩它會等於什麼呀 扭矩呢 一般情況下它會等於我們的這個 這裏如果有個腳點對吧 這個是力爲f 然後這一個杆子的長度爲l的話 那麼我們的扭矩t 它會等於f乘以l對吧 我們所說的力臂呢 其實也就是這個l l的長度就是力臂對吧 f的話呢 很簡單 f的話就是我們豎直向下的一個載荷 一個負載力明白了嗎 那通過這個資料呢 再結合來進行理解 那這一個豎直向下 在球上面的這個力就是我們的負載力 明白了吧 我們要求的是什麼呢 要求的是這一部分的這個力對吧 好 那麼大家也搞清楚了 我們要求的就是這部分的這個力 那它的這個α知道的話呢 肯定這個方向它也知道的對不對 所以我們這個我們這裏的話 你會發現有兩個三角形是相似三角形 哪兩個三角形呢 第一個三角形呢 是我們這個幾何三角形 這裏有個幾何三角形 第二個三角形呢 有個立三角形 大家看到沒有 這個地方是個立三角形 然後它倆的這個角度的都是α 對吧 因爲你在它的斜面上爬坡的話 那你這個立三角形 它不也是這樣子嗎 對吧 好 那麼根據相似三角形原則 或者叫相似三角形原理 那麼我們就能夠呢 得出來旁邊這個等式 這個等式呢 就是拿着我們的這個t 也叫這個軸向力 除以咱們的這個r 對吧 再比上咱們的這個fa 也就是這一塊fa 對吧 它會等於咱們的導乘呢 比上2πr 好 那麼大家會發現的話呢 我們實際上可以將什麼呀 我們實際上呢 可以將這個r給它約掉 對吧 它這兩邊的話呢 都是屬於這個在分母位 這個r呢都可以約掉 最終的話呢 就會形成這樣的一個公式 這個公式的話 就是我們的t 這個扭矩 對吧 等於我們的負載力fa 再乘以什麼呢 導乘除以2π 所以因爲你這個t呢 等於fl 對吧 那我們就默認這個l爲力b 這邊的話剛好替換這個l 那麼所以這個力b呢 就等於我們的導乘的除以2π 明白了嗎 好 還有同學呢 可能會對這個細節產生疑問 就是我們爲什麼這個位置呢 是t除以r 爲什麼是t除以r呢 這個其實也很簡單 因爲你f等於 f的話 對吧 t除以r是f 這裏其實就是這個公式的引申 我們的t等於fl fl的話呢 這個l呢 它也可以是r吧 對不對 因爲你絲桿 我們來圖裏面看 因爲你絲桿的話 你平常電機呢 需要通過這個扭動它 是不是 你的絲桿呢 它有這麼大 這是這個絲桿的r 是不是 你通過這個力的話呢 去扭動這個r 不就是fr等於t嗎 等於這個扭矩嗎 明白了嗎 所以呢 我們這個切向力f呢 它會等於什麼呀 等於t除以r嘛 明白了吧 所以這個t除以r是這麼來的 好 那麼我們搞清楚這個公式的話 你對於絲桿的這個扭矩轉換公式 你就應該非常熟悉了 好 這個導乘除以2π 等於利弊就這麼來的 好 本期視頻就分享到這裏 感謝大家