機械設計中的必學知識：慣量比！

說起伺服電機 我們就不得不提了 老師 慣量筆是什麼東西 電機選行 要算慣量筆 慣量筆計算你講不講 什麼是慣量筆 慣量筆算不出來怎麼完成 就是新手小白總學慣量筆計算 慣量筆 新手小白對伺服電機的選行計算 一笑不動 我知道你很慌 但是你先別慌 我私藏的伺服電機選行計算公式表 還有一些伺服電機的資料 都是不要你的 自由分享 666打包帶走 慣量筆到底是什麼東西 都說電機選行必須要看慣量筆 對吧 那麼首先明確 什麼是慣量 大家都知道 直線運動的時候 它會有F等於MA 對吧 MA 那麼M是質量 A是加速度 其實這就代表着 我們要把這個物體從靜止狀態下 推動到一定運行速度的情況下 需要這麼多的力 那麼在這裏面的話 跟我的加速度有關係 並且跟我的物體質量是有關係的 對吧 越重的東西我越推不動 這當然了 那慣量又是什麼 這個東西叫做慣性 而慣量指的是慣性的量 而每個物體其實都是一樣 而慣量最重要的一個點在於 它是旋轉運動 我給大家看看案例 這是一個分度盤 轉盤 看到沒有 旋轉 看到沒有 下面電機帶着轉 那你有沒有想過一個問題 這個轉盤我現在單獨打開 我們現在選擇的旋轉模式是什麼 是不是沿着這根軸旋轉 對不對 那如果它是這樣旋轉呢 同學們有沒有想過亂轉 和我們沿着軸心旋轉 那誰的慣量會更大呢 或者說誰旋轉會更加困難呢 是不是發現了一個訣竅 就是它的質量在不變的情況下面 旋轉的方式不同 旋轉的中心軸不同 那麼它的推動的困難程度是不同的 所以這就是慣量的概念 慣性的量化 那就一定要量化 因爲旋轉的方式不同 旋轉方式不同 那麼難度也不同 對吧 你要說的再粗心一點的話 就像一根棒子一樣 對吧 一根棍子 一根棍子的話 如果我沿着軸心旋轉 那是輕而易舉 沿着我中心軸 然後就這樣旋轉 對吧 男生都喜歡玩這個 孫悟空是吧 旋轉的話是不是要比軸心旋轉要難 那如果我捏在這一頭 這根棍子我捏在這一頭去 這樣大幅度的去揮動 是不是最難的 但是這根棒子一直是這根棒子 它從頭到尾都沒有變過 只是運動的方式不同 所以這個東西叫慣量 那慣量比又是什麼意思呢 就說白了 就是這個負載和我電機的慣量之比 那就是誰大誰小 對吧 誰大誰小 那慣量有很多的計算方式 我們先把計算方式講了 然後給大家看一下 這是一些不同的形狀 以不同的運行方式 計算慣量的一些公式 其實就是一套公式 把它計算成一個固定的值 對吧 你看有圓盤旋轉 然後有大圓盤加小圓盤 還有圓盤立起來旋轉 你發現沒有 它的算法是不一樣的 看到了嗎 那同樣的一個圓盤 對吧 球體的旋轉 細棒的旋轉 但是其實等一下 我先把筆記做上 好不好 我先把筆記做上 需要這些筆記的東西的話 關注我留下6個6 我一個一個安排 這都是一些很還算實用的一些筆記 包括你看像這邊的什麼長方形寶板 對吧 懸臂機構的轉動慣量 對不對 我們要衡量 我們要去計算它力矩多大 它其實就需要慣量 一定繞不開慣量的計算 一定是繞不開的 那我們現在還面臨一個問題 那這樣的計算 豈不是非常非常困難嗎 對不對 很麻煩 那有沒有快捷點的辦法 當然有了 爲什麼我只把圖截上去了 爲什麼我沒有講這些公式 原因在於我們現在是數字化時代了 三維建模時代了 我直接用Cworks就算 那首先第一個 這是我們電機要帶動旋轉的部分 對不對 包括下方的連軸器 然後傳動軸 然後包括傳感器的板芯片 然後轉盤 包括字句 全部我們爲了追求精彩 所以全部都是用的鋁合金的 對吧 所以我們提前要把每一個材料都要附好 看到沒有 1060 其實它應該是用6061 但是1060和6061的鋁合金的排號 雖然不一樣 但是密度是一樣的 我現在只放在密度 我也不算強度 那就無所謂了 知道吧 所以我們現在全部選好了以後來看質量屬性 這個質量屬性這邊的話 你可以看到這玩意一共是11公斤 你可能看上去不是特別重 你好像我一手也拿得起來 對吧 但是對於電機來說負載已經很大了 尤其是如果用直驅的情況下 也是我直接用電機驅動它 那轉動灌量到底在哪呢 其實我們首先第一個來看這 看這 灌信主軸和灌信局單位是千克每平方釐米 對吧 那麼我們可以看到它在圓盤的中間有一個座標系 它可能看不太清 你們視頻確實看不太清 但是我這裏還行 中間這根軸旋轉是Z軸 然後橫着的這根軸是X軸 豎着的這根軸是Y軸 所以我們應該是沿哪根軸旋轉的 那肯定是沿Z軸旋轉的 所以你就會發現沿着Z軸旋轉 它的轉動灌量是最大的 那PZ看到沒有 沿着Z軸的轉動灌量它是最大的 而沿着Y軸和X軸旋轉的轉動灌量反而沒有那麼大 知道吧 所以但是這個單位不對 我們一般在算灌量 尤其算加速力矩的時候 它要用米 千克和平方米 知道吧 這就是我們這個工況的轉動灌量 OK嗎 你看 這就是這個工況的轉動灌量了 那沿着我們中心軸旋轉0.3 很大了兄弟們 這個真的很大很大了 OK 那我先放大一下 OK 所以我要計算它的加速力矩 計算這個圓盤的加速力矩T 它就等於總灌量J乘以我們的角加速度β 當然我們在這裏 我並不想花太多的時間去告訴你們 到底要去怎麼去做計算啥玩意兒 因爲我們這個章節本來是講灌量比 對不對 那這樣算下來以後 我們一路就能夠算出一個什麼 就是總輸出力矩T 然後根據這個東西去選行伺服電機 對吧 會去選行 然後有的時候如果出現了力矩特別大 轉速特別小的需求 我們會怎麼樣 對吧 我可能這麼大個轉盤 我不可能上3000轉了 這個轉盤要是上3000轉 它下的地起的飛 對不對 但是力矩特別大 畢竟它有這麼重有這麼大 那我很有可能就會伺服電機加減速機構 減速機構有可能是齒輪 大齒輪和小齒輪 我們後頭講下 迴轉支撐加小齒輪做分度盤結構 好用 真好用 我也有可能用託輪分割器 甚至也有可能直接加個減速器往上面一懟 所以它就會減速比 對吧 減速比的存在 存在讓輸出力矩變大 轉速變小 對吧 是這個意思 一定要記住輸出力矩變大 我們後面要考的 對吧 輸出要考的 那我們現在回過頭來講 我們這樣一路正常的計算完了以後 那灌量比是什麼東西呢 全是沒有提過 好 我們接下來講灌量比 灌量比這個東西指的是負載的總灌量 除以私服電機的轉子灌量 你們有沒有想過一個問題 一個電機要運行 電機要驅動的第一步 它第一步要驅動的當然是自己的轉子 所以轉子是不是有一個轉動灌量 這是一個私服電機的結構圖 對吧 那轉子的體量 我們現在用人話來講 我們現在講人話 來講人話 其實就是負載的體量 對沒錯 負載的體量和電機的體量做對比 對吧 你會發現電機的轉子灌量 轉子灌量越大 對不對 那意味着我電機體積越大 那是不是也意味着我的輸出能力越強 對吧 能力越強 所以就像再打個比方 給各位新手小白再打個童俗一點 比如說我大樹我體重有100公斤 所以我一頓飯能吃三碗飯 那證明了我能吃嗎 那並不能證明什麼 對吧 只是說我的體量有這麼大 所以我吃三碗飯那是應該的 但是如果我的體重只有50公斤 我在那吃三碗飯 那我不就是個飯桶嗎 對吧 這也會意味着我們總是去形容這樣的機構 叫做什麼 叫做小馬拉大車 就是私服電機體量小 對吧 或者是大馬拉小車 對吧 就是私服電機體量大 明白嗎 一個大一個小一個大一個小 它是按這樣來算的 所以灌量比就是把這個概念性的東西給它具象化 知道吧 具象化 那麼灌量比的話 你就會有一個比值 你會發現比值灌量比的比值越小 意味着電機越大 對吧 因爲我是除啊 對吧 我私服電機轉子的灌量越大 那我它除它就肯定了 我的數值會越小啊 對不對 所以我們就會有一個這樣的計算公式 那一個這樣的計算公式叫做灌量比計算啊 等下我把這個圖截進來 好不好 截進來 OK 也就是說灌量比它會在一個固定的範圍內 比如說有高剛性要求 高加速性 高響應性要求 我們灌量比控制了五到十倍 那一般情況下面我們控制在二十倍以內是OK的 對吧 然後呢 如果是非常low逼的這種工況的話呢 你搞個三十倍也行 但是你不要太離譜 也就是說電機不能選到太小 知道嗎 不能選太小 那所以我們再回過頭來看這個案例啊 我們現在的轉動灌量的話呢 是零點三四零點三五千克每平方米 單位是千克每平方米 按了零點三五 現在的負載灌量是零點三五千克每平方米 對吧 千克平米啊 這個好像不能叫每平方啊 應該是千克平方米 那麼如果按照按照比如說我們像這樣轉動灌量轉盤 我給一十五倍灌量比的話 對吧 那我電機要選多大呢 電機的轉子轉動灌量要選到多大 那其實就很簡單了 那就是零點三五除以一十五等於零點零二 對吧 等於零點零二千克每平米 呃 等下啊 米平方 我總是不喜歡打這個東西 對不對 我們按照這個標準去選電機 你也可以跳過轉速和轉矩 但是呢 也沒辦法完全跳過 首先第一個 你們如果算的少 你就不知道算的多 你就知道這個這個這個灌量對於私服電機來說非常非常大 你可能要選到三四千瓦 對吧 你可能會選到三四千瓦 那我們現在來看一下怎麼辦 好吧 那我們現在打開 比如說匯傳的私服電機樣冊啊 我們看一下在在下面看到沒有 他有一個轉子轉動灌量 然後你需要特別注意點什麼呢 他的單位是千克釐米的平方 知道嗎 千克釐米的平方 所以我教大家一個方法 你不要去換算 你直接把負載灌量換成釐米就行了 那長度從米換成釐米 單位體積也換成釐米的地方 OK沒問題 那他有三千五三千四百九十二 那負載灌量三千四百九十二千克釐米平方 很大的 然後你再看電機來 你看電機你要選多大呀 他上來就零點零幾啊 只有零點零幾啊 對不對 所以也就意味着我是肯定要做減速機的機構減速的要增加力矩 那麼如果有減速筆存在 那麼減速那麼灌量筆的變化就是變成什麼呢 就是負載灌量除以好打括號 先打個括號 轉子灌量乘以減速筆的平方 明白嗎 我們在公式裏面是有說過的 來看一下啊 這公式裏啊 對沒錯 這是我做的公式表啊 也有些年頭了 這個公式其實很多學員都在用對吧 那想要的東西的話呢 都是不要米的 然後關注我留下666就可以打包帶走了 好不好 那你看負載除以這一負載除以這一轉速比 然後來乘以一個乘以一個減速比的平方 也就是說減速比越大 他的灌量比會越小 知道吧 減速比越大 那麼灌量比越小 所以我們灌量比我總是拿來做驗證 爲什麼 因爲我總要去算他的轉速 我轉速了算了 我直接算力矩算完力矩之後 我拿灌量比驗算一下 這就是最好用的辦法 知道嗎 這就是最好用的辦法 那我們現在來算一下轉速 他這裏有多少個工序 我看下12345678 一時六個工序 工位對吧 要走一圈要走16次 那如果我現在給定他是一秒鐘前進一個工位 那他的最大運行轉速是多少 其實有個快速旋轉辦法 計算辦法就是他從這一點走到這點 先加速再減速 對吧 先加速再減速 那也就是說是他勻速的兩倍最峯值運行速度 那也就是說我們現在是一時六秒轉完一圈 那其實我們的極限速度應該是八秒鐘轉完一圈 對吧 八秒鐘轉完 八秒旋轉360度 對吧 那麼也就意味着每分鐘旋轉多少 60除以等於我看一下 60除以8是7.5轉每分鐘 7.5轉每分鐘轉個7.5轉左右 好 那麼有了這個轉速以後 你會發現思浮電機的額定轉速是多少 是3000轉的哥們 差太多了 所以我們這個時候加入減速比 加入減速比 那麼加入減速比以後應該是3000除以 好 你不能按3000算 留個小心眼 就是你極限速度是3000沒錯 但是你做這種攻防訓練的時候 做按2400轉算 也就是說雖然它能跑3000 但是我要求它跑2400就夠用 那跑爲什麼要這麼幹呢 因爲你萬一後面你客戶要去加節拍壓 要去加速 你有餘量能留一手知道吧 那320也就是說320 那也就是說減速比爲320的減速機 一般這種情況下面320的話 我可能會用RV減速機的 RV減速機 對吧 我可能會用RV了 然後差不多就是有點小虧 但也不是問題不大 說實話RV減速機 那這樣算下來的話 那麼我現在現在灌量比變成了什麼呢 變成了什麼 來我們再來看 那比如說我的總負載灌量是3500 好吧 我直接給你3500 3500對吧 要除以我們的這個電機灌量 乘以3500 320 320的平方 然後呢這樣算下來 要小於等於15 對吧 我們前面算是15吧 差不多 按照我的經驗來算的話 15的灌量比是差不多的 對不對 好 那你就算唄 那就是電機灌量 對吧 要小於 啊 等一下要大於等於 大於等於 那要大於等於多少呢 電機最後算下來的話要大於 我剛算了一下啊 我手上了一下是0.0022 對吧 其實你發現只要速度夠慢 怎麼玩都行 你看最後算下來多離譜 看見沒 是最小號的25的伺服器 你們誰用過25的電機 誰用過 對吧 非常非常小的30 30瓦 我操 所以你這個灌量比這個東西 其實我說實話啊 灌量比和轉速要息息相關 明白你在算的時候一定要優先 優先匹配好轉速之後再去算灌量比 明白嗎 你一定要做這種事情 不然的話你這個速度如果 如果說匹配不上 那你灌量比算了都是白算 一個道理 OK嗎 所以你像這樣的情況 你像我們原版的這種情況 如果是直接搞個伺服器直驅 直接搞個伺服器直驅 那你要去算灌量比的話 你伺服器你得多大 但是你加上減速機以後 你發現這伺服器你得多小 明白了吧 這就是灌量比 我們其實說白了 本質上還是小馬拉大車和大馬拉小車 大馬拉小車 小馬拉大車 對吧 我們表現這個傳動結構的剛性 它的這個速度響應能力 甚至是精度能力 其實都是用灌量比 所以我很喜歡的就是我用轉速 那我的計算方式啊 我的標準計算方法是什麼呢 就是首先第一步計算轉速匹配 對吧 然後第二步是否需要減速機 那你肯定要算 所以我喜歡先算轉速 然後第三步需求力矩計算 對吧 各種算 最後一步選行伺服電機 第五步 然後呢 驗證較和灌量之比灌量比灌量比 這是五步 所以伺服電機的選行 從來都不是上來就幹灌量比 反正在我這它是一個驗算手藝 明白了嗎 OK嗎 還有就是選行設計 最重要的是對於這個工況的把握 而不是純粹的套公式 沒必要 很多東西我們都不學習套公式 好了 這一節課的分享就先講到這 我們下期課再見