小學四年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P10 - 第3周 簡單推理3

王牌例題三 三個貼着標籤的盒子 分別裝着兩個白球兩個黑球 以及一黑一白兩個球 但是標籤全貼錯了 你能從一隻盒子裏摸一個球 就能說出三隻盒子 分別裝的是什麼顏色的球嗎 全貼錯了 這是誰貼的呀 一點都不走心 那麼也就是說 真實的情況 那麼真實的情況 我其實是不知道的 對吧 但是我能看到的只有標籤 也就是說標籤上的 標籤上是這麼標的呀 黑黑黑白白白 但是裏面所有的都錯了 沒有一個是正確的 現在我假設 假設我是從這裏面摸 那我可能會摸到什麼樣子的呀 請問我可能會摸到什麼樣子 這裏面可能是兩個白的 可能是黑白 對吧 也就是說我可能摸出黑 可能摸出白 但是如果我摸出白的話 這裏面放的到底是黑白還是白白 你知道嗎 不知道 所以從這種盒子入手 不好入手的 同樣的道理 從白白標籤上是白白的入手 也不好入手的 那麼我就只能從標籤上 是黑白的這個盒子裏入手 我從這個盒子裏入手啊 然後我來看 假設我摸出來的是黑球 那麼就證明實際上 實際上這裏面是什麼呀 因爲有黑球 有黑球的只有黑黑和黑白 但是標籤是貼錯的 所以這裏面肯定不是黑白 但是我竟然能摸出來黑的 說明這裏面肯定是黑黑 是黑黑 對吧 好了 那這個是黑黑 那這裏面黑黑貼的是什麼呢 黑黑裏面貼的就只能是什麼了 只能是白白了 對吧 那麼有的同學說爲什麼不是黑白 那麼如果這個是黑白 那這個就是白白 白白標籤和實際是一樣的 不對 我們每一個都是貼錯的 對吧 所以只能它是白白 那剩下的這個是黑白 那你看這樣的話 是不是每一個標籤和每一個實際都不一樣 對吧 好 那麼接下來我們來看一下 這是實際的第一種情況 第二種情況 如果我從這個盒子裏摸出來的是白的 那麼就證明這裏面肯定是裝了兩個白球 也就是白白 對吧 那麼接下來我們來看 那就只能 只能說黑黑裏面裝的肯定是黑白的 那最後一個原來的白白的裏面裝的肯定就是黑黑的了 你看 我只摸了一個球 然後看了一眼 我就知道其他所有的順序 對錯 我都能糾正好了 對吧 所以這就是一種推理 那麼接下來我們趁熱打鐵 抓緊來看一個舉一反三的鞏固練習題 說有三個袋子 分別裝着兩個紅球 兩個白球和一紅一白兩個球 可是袋子外面的標籤全都貼錯了 你能否只從一個袋子裏摸出一個球 就能判斷這三個袋子裏分別裝的是什麼呢 這和我們的例題是一樣的 對不對啊 來我畫一畫 標籤的 上面 紅 白 紅 白 那麼同樣的道理 我來分析一下 假設 我只能摸一個球對吧 如果我從這裏面摸 能判斷出來嗎 判斷不出來 同樣我從這裏面摸一個也是無法進行判斷的 所以我只能從哪裏入手 從這個有兩種顏色的這個袋子裏入手 從這裏入手 假設我摸出來的是紅球 因爲我從一個袋子裏摸 要不然摸的是紅的 要不然摸的就是白的 對吧 那這裏假設我摸出來的是紅球 哎 來看 能摸出紅球的只有可能是兩個紅或者是一紅一白 對吧 但是因爲這個標籤是錯的 所以裏面肯定不是一紅一白 所以只能是紅紅 那這個是紅紅 那隻能說明紅紅裏面就是什麼了呀 紅紅裏面只能是白白了 有的同學說 爲什麼不能是紅白啊 如果這裏是紅白 這裏就是白白了 那這裏是白白 這不是標籤和實際一樣嗎 沒貼錯 但實際上是貼錯的 對吧 所以這個是白白 那這個是紅白 好 接下來第二種情況 假設啊 我摸出來的是白球 那麼這裏面就只能是白白了 對吧 兩個白球 所以那麼接下來我們就可以判斷剩下的來 剩下的白白裏面放的肯定就是紅紅 那紅紅裏面放的就是紅白 所以這和立體是一樣的 我就是突破口從這個混在一起的顏色中去摸 摸出來一個 其他的我都能判斷了 這個是突破口 但是這個突破口 其實我們也是通過推理得到的 對吧 在立體中我們就已經推理過了 你從顏色相同的標籤中去摸一個出來 其實是沒有辦法做一個完整的判斷的 所以其實這也是一種經驗之後的推理 好 那麼接下來我們來看一下王牌立體四 學校舉行冬季運動會 五位運動員的編號 依次是257361638781953 林翔的編號 與這五位運動員的編號 恰好在同一數位上有一個相同的數字 也就是說林翔的編號 各位十位百位都有人和他重複 對吧 然後讓我們來看一下林翔的編號是多少 那麼林翔的編號 來看一下各位 十位百位 每一位上都有人和他重複 所以我們就要儘量的找什麼 找其他人的編號中數位上出現的重複的數字 來把其他所有人編號寫出來 257361638781和953 剛纔說了 每一個數位上都有重複 所以我們就要儘量多的 把重複次數多的先找出來 來看從各位開始看 各位上是和誰重複了 1和1 對吧 那麼林翔的編號 各位上就可以是1 再來看十位上 5和5 5和5有重複 所以林翔的十位上 我也給他放一個5 然後再來看他的百位上 林翔的編號和這五位運動員的編號 恰好都有一個數字要重複的 對吧 都有一個數字要重複的 那麼我們來看一下和他重複過了 和他也重複過了 只剩他還沒有重複了 對吧 那麼十位和他不重複 各位和他不重複 只能和他重複百位了 所以百位是6 所以林翔的編號就是651號 651號 非常的簡單 對吧 這種推理的題目其實還是很簡單的 我們的突破口就在於 一定要找同一數位上重複出現的那個數字 要把它先找出來