小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用一年級學生，針對性教學 P10 - 一年級春季10-簡單的還原問題

Hello 朋友們大家好 來我們看今天這個簡單的還原問題 好那簡單的還原問題什麼叫還原啊 比如說啊我們我們把一個 積木樂高積木弄散開呢 那我們是不是得給它還原回去 對吧看它原來是什麼樣的 對不對啊 這就是把事情還原到剛開始的情況 還原問題 好那我們來看一下這個問題 說波波在等小兔子們來一起來玩 等了很久 還有幾隻沒來 就遲到了對吧 遲到不大好啊 那在場的小兔子們等的不耐煩呢 有一半就先走了 過了一會又餓了 剩下的又有一半又走了 只剩下波波和三隻小兔子了 那麼一開始有幾隻小兔子啊 哎呀這小兔子 老遲到是吧 所以我們肯定不能像他那樣學習哈 那比如說我們說這麼多隻小兔子吧 可以吧 我假定這條線 就代表這這麼多隻小兔子啊 大家得仔細看看哈 看看你能不能看懂哈 他等了很久之後這小兔子不耐煩了 有一半走了 走了一半吧 這這這這些是不是就走了 那是不是就剩下剩下剩了一半 走了一半剩了一半 對不對 對吧波波不算小兔子哈 這小兔子走一半啊 那就是過了一會等個了又什麼 剩下的小兔子又走了一半 你看看你看看 這又走了 對吧 然後這時候剩下幾隻兔子 剩下三隻兔了 對不對 那剛開始的兔子你會求嗎 你就看着這個圖 首先我們看到這個三 這三隻是不是原來 這剩下的一半啊 所以我們把三隻先 乘二 六隻 也說剛開始剩下應該是剩六隻了 那爲啥剩六隻啊 是因爲走一半 所以這六隻也是一半 這六隻再乘二 二六十二隻 好你看看能不能理解 你說對了嗎 非常棒 啊非常棒非常棒啊 所以你通過畫圖 就能很直觀明瞭的 看出來啊 我們這就叫做畫圖法 豎形結合的方法 好吧 大家要學會畫圖啊 ok 那像這種已經知道最後的結果 你看最後的結果 就剩波波和三隻兔了 要求剛開始 要求一開始要求剛開始的 我們就稱之爲還原問題 還原問題 也就是我們要講的還原問題 那我們肯定先講簡單的 對 啊第一種是一半一半 第二種是兩者之間 好先看什麼 一半一半的 那一半一半的大家 可以跟我一樣怎麼樣 畫個線段圖看看 來開始吧用剛剛的做法 啊你們畫線段圖看一下啊 大毛拿巧克力送給小朋友們 先給波波發了一半 然後給小花發了剩下的一半 這時候大毛手裏還有四塊巧克力 那麼大毛原來有幾塊巧克力啊 開始吧 有幾塊啊 啊所以你看好朋友來了 我們要學會分享 是不是 啊手裏有巧克力沒事分吧 你分給他吃他也會分給你吃啊 那他原來有這麼多巧克力哈 先給波波拿了一半 你看波波可能是他的好朋友 這是波波 發了一半就剩一半了吧 剩一半 剩一半再給小花的時候 是不是又是剩下的一半 這是給小花 然後他自己就剩了四塊了 是不是這個這個就是最後剩的 就剩那四塊了 對不對好那大家看這個圖 要求原來一共多少怎麼辦 哎有同學已經會了是吧 第一步要幹啥呀 第一步我們要把這個4 先乘2 對不對 24的88塊 就給小花之前是有8塊的 給完小花之後就剩4塊 那給給小花之前 其實就是給波波之後 所以給完波波剩8塊 那波波是一半嗎 這8塊就是 啊另外一半對吧 28 16 好你說的對嗎 所以答案是16塊 答案是16塊 ok 這是第一種做法啊 我們畫這個圖 那第二種做法的話我要教大家叫做 框框剪頭髮 大家仔細看看哈 我這個框框剪頭髮可不得了啊 它不僅適用於我們這種今天的簡單的 還適用於比較複雜的 以後大家會見到比較複雜的 非常非常複雜的 還原問題也可以用框框剪頭髮哈 那框框剪頭髮是什麼意思呢你看 他原來有多少巧克力我不知道 我畫個框框 那他發了一半 發了一半剩多少是加還是減 還是乘還是除啊 啊 是不是肯定就是除以什麼 除以二 對不對 發一半 剩一半 所以就相當於是除以二 能能懂嗎 對不對啊他先發了一半 啊發了一半等於多少我也不知道 我就先到這了啊 然後再給小花發了剩下的一半 又除以二了 對不對 然後此時等於幾啊 此時等於4 那這時候我們要倒推呀 誰除以二等於四啊 有一個備除數除以二等於四 那我們倒回來就得4 乘2 有時候上面的乘底下就得變除 啊上面是除底下就得變乘對吧 24的8 好除以2的8的那就是8乘22816 16纔會除以2等於8 就能得到剛開始的情況了 對吧這個叫框框剪頭髮 啊框框剪頭髮 那它的特點就是從左往右是正常的時間順序啊 然後從右往左的時候就是反過來 加變減減變加乘變除除變乘 也挺好用的 因爲有的時候比較複雜 你可能在用畫 線段的話不一定能看得清楚 對吧而且有的同學這個線段畫的不標準啊 好那我們把這個 截個圖大家把它記住能理解嗎 能理解給我比個666我看看 太棒了 你們太棒了 對吧好一半一半是吧 好再來一道一半一半的來 大毛 帶來一些寶寶 小花吃了一半 波波吃了剩下的一半 接下來小花又拿了五個 最後還剩三個哎小花賊能吃哈 那大毛一定 一共帶了多少個寶寶啊 來大家試一下來 畫圖兩分鐘開始快 暫停就開始猛算了 對吧 兩種做法我還是都要說一下哈 第一種是線段的 在這種一半一半里面 用線段還是挺好用的 第二種就是框框箭頭啊 來吧同志們 快 呃 好 沒力顧的哈 大毛一共這麼多 這麼多寶寶呢 先給什麼第一步小花吃一半 花同學先吃了一半 對吧 第二步波波又吃了剩下的一半 波波又吃了剩下的一半 吃完之後還沒有了還沒完了 小花又拿了五個 然後最後剩下三個 對不對 所以整個過程是不是這樣 對吧大家看這個線上圖能看出來了 那他求 原來一共多少個怎麼辦 你看這五個和三個 是不是佔這個的一半啊 對不對 所以我們就先5加3 是8個 啊這8個是 小花吃完之後那剩下那一部分的一半 啊所以28 16個 對不對 所以這個就是16 這個是8這個就是16 那這個是16的話其實是整個的一半 所以16再乘2沒多少 32個 哇所以剛開始一共32個了這麼多呢 那小花還挺能吃的哈 波波也吃了不少 也吃了不少 啊那當然你都能算出來了 但還是小花吃的多啊 嗯 好第二種做法我們的框框箭頭來 剛開始多少個包的我不知道 小花先吃一半除以二 波波再吃一半又除以二 小花再拿走五個又減了五 他對吧就是這個數字就會少五個嗎 然後最後剩了三個 對不對 那我們倒回來的時候減的變加的 減5變加5 3加5 從右往左啊3加5得8 除以變成嘛變成2816 除變成 16乘232 然後別忘了要做答 對不對 最後答啊 大毛一共帶呢 32個包子 32個包子好 你們比較喜歡哪個 畫線段圖還是畫我的 畫我們底下的框框箭頭吧 線段圖是吧 okok都可以 都可以啊 都能用都能用好 再鞏固一道來 這個要滾瓜爛熟的啊 賊滾瓜爛熟啊 來主題 軒軒準備了一些貼紙看 先給波波分了一張 接下來把剩下的一半分給了小花 然後小花把他手裏的一半分給了熱兒 這時候熱兒分到了四張貼紙 請你算一算 軒軒剛開始是多少張貼紙 就這兩種做法了吧 啊第一種做法第二種做法 又是線段圖畫線段圖和 和我們的什麼 和我們的框框箭頭法 還先畫線段圖 不用擔心啊 這是軒軒剛開始的貼紙 軒軒剛開始這麼多貼紙呢 就他先給了波波一張 嗯 先給了一張這個就是一張唄 然後剩下 剩下的分成兩半 你看看 對不對其中一半給小花 對吧所以這兩個 是一樣多的 可以嗎 那剩下一半給小花之後 小花又把他手裏的一半 又給了熱兒 熱兒是吧 所以小花這時候 又得平均分了吧 這兩個一樣多的我做個標記哈 然後呢給了熱兒熱兒就是四個 好現在要求 軒軒最開始 那怎麼辦第一步幹嘛 四個得乘二吧 你這四個這肯定也四個嘛 這四個得乘二 等於八個 八張 這八張就是誰的 小花的嗎 對吧這八張就是小花的 啊那小花的再乘二 16張 然後還得再嘛 再加一是吧 17張所以最後結果是17張能看到嗎 啊就出來了 你就看着這個圖 24的824的8是這個 那因爲他們兩段一樣所以他也是8 所以最後就是2816再加1的17 那就說老師你這框框箭頭你還能做嗎 啊 我們看看哈 先有一些貼紙哈先分了一張 所以先減了一給出去一張 給完之後再幹嘛再除一二 除一二這是給呢小花 小花的又除一二 給了熱兒 那這熱兒是幾張啊 這四張 所以倒推回來除以變成 24的8 除以變成 2816 減變加 16加117 能看懂嗎 所以大家看看這種題目 難不難 還可以 還可以對吧 看看你們喜歡用哪種 那如果要畫線段圖的時候 一定這個一半要標清楚 別最後你看圖你看不出來是一半 對吧 你要一半的時候要分的差不多 否則你最後算不出來 你分的差不多的話 你看這個圖就看的 差不多啊看的差不多 啊如果說你不想畫線段圖 擔心畫的不標準 那你也可以用框框箭頭 框框箭頭 打遍天下有敵手 ok 非常棒 那我們來個撈進 機磚碗 今天肯定不坑了吧 要坑嗎 啊我又從來不坑坑什麼呢對不對 哎你們英文厲害嗎 12345678910怎麼說 12345678910 對吧 good good 非常棒哈那我出個 腦筋怎麼玩對吧 看過來哈 可能 有稍微的 那麼一丟丟的坑 大家不要在意這些細節 51×19看到沒有 51×19在哪 太大了不知道 啊在這個裏面等於60成立嗎 肯定不成立對吧 我們現在是用火柴棍 來擺成了這麼個式的 它是不成立的 那要求你移動 一根火柴棍 它就會變成一個成立的 而且是 等式成立 來思考一下快 5 4 3 2 1 這道題目非常坑 非常坑 好了好了好了 這道題目的答案我直接說吧 因爲有點坑 這條橫線移到這來 啊 這這變成個啥了你看 它變成啥了 左邊就是一個 60 等於60 英文英文裏面60等於60 不坑吧 還行 對吧大家放心哈 我又不是那種賊坑的人啊好 那接下來我們 簡單的還原問題好吧 兩者之間 我們看兩者之間又應該是什麼樣的呢 也說這時候我們可能就是 要對比兩個東西 對吧來我們來看看啊 說桌子上啊 有20顆藍莓和一些花生 有20顆是藍莓和花生的 是不是 波波先吃那5顆花生 這時候藍莓比花生還多7顆呢 那桌子上 原來有多少花生啊 你們再思考一下看看有沒有被烙勻呢 兩分鐘思考一下 我還是用兩種做法吧 可以嗎 兩種做法感覺更清楚一點 對吧 桌子上桌子上啊 或者是籃子裏面無所謂了啊 20顆藍莓和一些花生 對吧 那花生是多少也不知道 然後把花生吃掉5顆之後呢 藍莓比花生多7顆 那那那你吃那大家想一個問題啊 你吃了花生藍莓凍了嗎 藍莓不凍藍莓還是幾顆 哦藍莓還是20顆 對不對他怎麼還是20顆 同意吧 那就是20顆 比現在的花生 還多7顆 那現在的花生是多少 太棒了 現在花生就是20減7等於 13顆 這是吃完之後還有13顆花生 那原來的花生是什麼 哦你吃了5顆還有13顆 原來就是13加5是 18顆 懂懂嗎 所以第一種做法 我們求出了花生 現在的花生然後再去 推回原來的花生 你是吃完之後剩變成13顆 所以原來你得加能理解吧 原來你得加啊 這是第一種做法 這是第一種做法啊 ok 那第二種做法的話 我我給大家畫個線你就看出來了 看一下這 看一下這個 這藍莓是不是20顆 花生呢這花生 吃掉5顆 吃掉5顆之後呢 這時候呢我們的藍莓比花生會 會多多少 會多7顆 吃掉5顆之後它纔會多7顆 那沒吃掉5顆之前我們倒推回去 那就是讓花生又多回那5顆嘛 對吧這時候 差的就不是7顆了 差的就是2顆了 對不對 你這時候藍莓就不可能比花生多7顆了 所以原來比比花生是多2顆的 啊那藍莓是20 所以減2就是18顆 對吧 那我記得做答 就一種是從他們倆的差差額去算的 他們倆最後相差7顆 那原來應該相差2顆 那第二種的話就是求出最後的花生 然後推出最開始的花生 啊你們喜歡哪種 都行都行對吧 很理解吧 好再來一個來 店裏面有56個紅氣球 和一些綠氣球 非總的8個綠氣球 綠氣球比紅氣球還多10個 原來有多少個綠氣球 來 大家畫畫圖算一下來 兩分鐘夠不夠 夠是吧那你們太棒了那那你們算一下 來看看誰算出來了 原來多少個綠氣球啊 我讓你們算的時候趕緊暫停算了 算完之後馬上就繼續點繼續看一下啊 趕緊看一下啊 算完了沒 快 好你們算出來多少 太棒了你們 我們看看首先誰不變呢 紅氣球是不變的爲什麼 因爲他非走的是綠氣球 那紅氣球一直沒變嗎 對吧那我們看非走之後呢 綠氣球還比紅氣球多10個 那紅氣球還是56個 所以非走呢8個綠氣球之後呢 綠氣球比56個還多10個 那就是56 加10就是66個 這是非走8個之後 他還有66個 那他原來呢 非走8個還有66個原來就是66 加8 等於74個可以嗎 對不對 這是第一種做法 那第二種做法我們想想 你非走綠氣球非走8個之後呢 還是更多的他還多10個 如果沒非走是不是多的更多 沒非走應該多多少 多10加8多18個 對吧 所以原來應該多18個56加18 74個 就他飛完之後還多10個 沒飛走之前他應該多了不止10個 他應該多18個了 這個大家能看到嗎 太棒了你們太棒了啊 好記得還要什麼 作答 好那你們一二你們是比較喜歡哪個 我們發現這兩道題目他都有一個不變的量 其中某一個量是不變的 好那還好 那如果兩個量都變 那可能你就要哭了 是不是你要去抓其中的不變量啊 抓其中的不變量 那後面我們會進一步去研究其他不變量的 現在是其中某一個不變 好那我問你 如果另外一種就比如說 給來給去 什麼意思 比如甲乙手裏面一共有100張卡片 然後甲給乙10張 這時候他們手裏面一共有幾張 還是100張爲什麼 甲給乙的話這總數目是不是不變的 甲減少10張乙增加10張 最後還是總數還是不變的對不對 好所以後面我們會講這種 給來 給去 和不變的 對吧或者是什麼兩棵樹 分別有一隻一些鳥 第一棵樹的鳥飛那幾只到第二棵樹 那它們的總和還是不變的 對不對 比如說看這個 樹上聽着一堆鳥 說門前三棵樹樹上33只鳥 開始的時候有十隻小鳥 從第一棵樹飛到第二棵樹 過了一會有七隻小鳥 從第二棵樹飛到第三棵樹 又過了一會有五隻小鳥 從第三棵樹飛到第一棵樹 這時候看了看 這小鳥幹嘛呢 這三棵樹的小鳥是一樣多的 那大家想想 原來第一棵樹幾隻鳥 第二棵樹幾隻鳥 第三棵樹幾隻鳥有點難 兩分鐘思考一下快 快速 那這又咋辦呢 咋辦呢 兩半唄 是不是 我們繼續用框框剪頭髮來試試 行就行不行你就抱頭痛哭一會兒 第一棵樹 第二棵樹 第三棵樹 第一次是誰變呢 第一次啊 第一次是第一棵樹和第二棵樹變 對吧 好我們看看第一次的 移動 第一次是有十隻鳥 從第一棵樹跑到第二棵樹 那第一棵樹是多還是少 少了第一棵樹就會少十隻 第二棵樹就是多十隻 第三棵樹就不變 對不對 嗯好 然後接下來再過一會兒 我們看再過一會兒 有七隻鳥從第二棵跑到第三棵 對不對 第二棵跑到第三棵的時候誰不變誰變呢 二三就變了 第二棵會少七隻 第三棵呢 會多七隻 第一棵這個過程是不變的 你看看是不是 對不對 然後這些鳥覺得不大happy 他們進一步再修正一下 再修改一下 這時候又有五隻鳥 從第三棵飛到第一棵 所以第三棵會少五隻 第一棵會多五隻 對吧 好這時候鳥是一樣多的 那這時候我們還有個數沒變就是 33只鳥 那大家想一個問題 這33只鳥數目有變過嗎 沒有啊 你不管是第一棵跑到第二棵 還是第二棵跑到第三棵 還是第三棵跑到第一棵 他們三棵樹的總數一直都是 33只鳥 那如果在這個圖裏面就表現爲什麼 每一列 三個合起來 都是33能看懂嗎 就很神奇的 每一列的三個數合起來都是33只鳥 33只鳥 33只鳥知道吧 那最後的話你看最後 最後三棵樹的小鳥一樣多 而且一共是33只 那我們就把33除以3等於多少 等於11只太棒了 所以最後都是11只 可以吧 那是不是要開始倒推了來 加5會變什麼 會變減5 11減5等於6 減5會變 加5 是吧 11加5等於16 然後這個還是11唄 這我們不是說了嗎 沒變嗎 沒變好 再往前倒推 減7會變加7 11加7是18 加7會變減7 16減7是9 好那這6不變 哇你可以驗算一下是不是 是不是加起來還是33沒錯 那減10會變加10 6加1016 加10會變減10 18減10等於8 那這個9還是不變的 所以最後第一棵樹是 剛開始是16 第二棵樹是8 第三棵樹是9 就出來了就是這一個 這就是原來 那這個是最後 看到沒有 所以大家把這個方法來截個圖 雖然有三隻鳥 但是在這個在這個過程中 我們每一步都算的清清楚楚 對吧 好這就是這個框框箭頭的好用之處 你不管是幾個量 很清楚啊 好我們總結一下 總結一下這個還原 對吧 那我們先說的第一部分是什麼 一半一半的 所以你第一個先說什麼叫還原 還原就是 已知結果 求原來 像這種問題就是還原 好第二個一半一半的 我們用兩種做法來做 一種是線段圖 那線段圖一定要注意標清楚一半 一種是框框箭頭 框框箭頭的話這時候要小心 返回來的時候 加變減減變加乘變除變除 除變成啊 那一半就是什麼 就是除以二 那第三個就是兩個量的 那我們的關鍵就是抓住 不變量 有一個是不變的 然後求另外一個對吧 啊抓不變量 然後看什麼 前後的變化 倒推我們進行倒推 那後面還有進一步更復雜的綜合題 那就是給來給去 和不變的 對吧和不變的這種題目 大家下回見到也要知道 ok 好 那我們今天這個就說到這裏 大家拜拜