【官方雙語】轉盤悖論：高速旋轉的轉盤上，為何小球不會甩出來？

當你把一個球放在轉盤上時，會發生什麼情況？ 然後開始轉動唱盤？ 直覺上，你可能會預期這個球 被甩出轉盤。 這確實是我原本認為會發生的事。 但看， instead，球滾進了 一種在盤子上的圓周運動。 球最終還是從轉盤上滑落了。 但要花很長的時間。 與一便士的行為相比， 正如你所料，硬幣從唱盤上滑落下來。 又或者一輛玩具車。 如果一個玩具朝外指著， 它會很快地從唱盤上飛出去。 但即使它只是略微傾斜指向， 它仍然留在轉盤上。 如果我們把球放在偏心的位置開始呢？ 如果我們只是把球直接放到轉盤上， 然後它飛走了。 但如果我將球保持在那個位置呢 所以它會加速，然後再放開？ 順便一提，這是一個兒童尺寸的撞球 與一隻巨大的手相反。 看，當我放手時，球就那樣停在那裡。 也許那就是第一個線索 其實，關於正在發生的事。 但在深入之前， 看看我輕輕推一下球會發生什麼事。 我們現在又回到那種圓周運動。 但這次它不是在迴轉。 轉盤中心周圍 這實在令人驚訝。 而且這件事真的很瘋狂。 讓我們比較一下需要花多少時間 唱盤旋轉與球體之間的差異 繞行其中一個圓形軌道。 我大聲數著唱盤轉動的圈數。 你密切注意著球的軌道。 一、二、三、四、五、六、七、八。 而且看，在這段時間裡 為了使唱盤旋轉七次， 球完成了兩個軌道。 而且一向都是如此。 球的重量並不重要。 球的大小無關緊要。 轉盤轉得有多快都沒關係。 無論如何，這種七比二的比例始終存在。 除非球是中空的，像這個乒乓球一樣， 這種情況下是壹、貳、參、肆、伍。 比例是五比二。 為什麼會這樣？ 好吧，我們先來解釋一下靜止的球。 球為什麼就那樣靜止地旋轉著？ 在恰到好處的速度下？ 好吧，其實，為什麼不行呢？ 有一個單一的聯絡點。 球只了解那個唯一的接觸點。 而那個接觸點正向右移動 以某一特定速度。 如果我們假設摩擦力的大小 強度足夠克服任何滑動運動， 並假設我們一直緊握著球 直到它被提升到應有的速度為止， 因此，我們應該預期它會以該速度持續旋轉。 空氣阻力非常小 因為它並沒有在空氣中移動損。 一些空氣被轉盤表面拖曳而過， 但一般而言， 由於牛頓第一運動定律， 球應該只是原地持續旋轉。 更重要的是，沒有任何力量將球向外推。 或向內，更別說了。 但是那個圓周運動呢？ 當球處於這種穩定狀態時， 球的旋轉速度 符合轉盤的轉動速度。 更精確地說， 球體表面移動最快的部位， 赤道，如果你喜歡的話。 以相同的速度移動 轉盤正下方的表面。 但如果我將球往內側輕推， 好吧，球現在轉得更快了 比它正下方的轉盤還快，對吧？ 因為這個點在轉盤上 正在以比转盘上此點更慢的速度移動。 因此，如果球的旋轉速度比其下方的地面更快， 它將向前發展 在它旋轉的方向上。 換句話說，球會往這個方向滾動。 讓我們稍微分析一下，看看接下來會發生什麼。 記住，球的移動速度相對較慢。 顯示在這裡，並以黃色箭頭標示 由於兩個大得多的速度所致 被加在一起。 你有轉盤的高轉速 這個方向上， 而且你還擁有較大的球速 相對於轉盤以相反方向。 轉盤的速率 無法完全抵消球的速度 相對於轉盤來說 因此，球的絕對速度很小。 顯示為黃色。 但當球自己找到自己時，會發生什麼呢 這個新職位是被整合進去的嗎？ 嗯，轉盤的速度向量 如圖以藍色顯示的部分稍微長了一點 因為它離光盤中心更遠。 而且方向也改變了。 再次，球的絕對速度 是黃色的向量。 它是藍色向量與綠色向量的總和， 你會看到它是如何變化的 由於轉盤向量的變化所致。 事實上，這種方向的改變會順利發生， 因此，我們預期小球會沿著這條曲線路徑移動。 你可以進行類似的分析 在軌道的不同位置上 而且你會發現同樣的情況， 球沿著這條曲線路徑移動。 事實上，如果你進行正確的數學分析 連結到評論中的論文， 你會發現，那條彎曲的路徑其實是一個完美的圓形。 無滑動，無空氣阻力， 你會得到一個完美的圓形路徑。 實際上，那個圓形路徑會稍微偏移一點。 我相信這主要是因為打滑。 與空氣阻力相對， 但結果卻是一條螺旋線。 球朝圓盤中心緩緩移動。 直到光盤的中心 在球的軌道內部 然後球的滑動 使其最終離開唱盤。 我試過各種方法來減少打滑。 一個效果不錯的方法是使用一張空白的乙烯基唱片 表面光滑，但也很黏。 而且球被移除所需的时间要長得多。 順帶一提，如果你喜歡這支影片， 請考慮觀看我其他的一些作品。 例如，我上一個影片是關於邏輯閘的。 由DNA製成。 這是一個與閘。 那不是很酷嗎？ 卡片中的連結以及該影片的描述。 同時也請考慮訂閱，如果你還沒訂閱的話。 為什麼球體會繞行兩圈 每轉七圈轉盤？ 好吧，我已經給出了一個相當籠統的解釋。 這裡發生了什麼事？ 但如果你進行正確的數學分析， 最終，一個方程式出現了 對於球的軌道週期， 而且看起來是這樣。 球的公轉週期 等於轉盤的公轉週期 乘以這個東西。 這東西是球的質量 乘以球體半徑的平方 除以球體的轉動慣量再加上一。 某物的轉動慣量就如同 要讓這東西轉起來有多難？ 這當然取決於該物體的幾何形狀。 而且你可以計算轉動慣量 對於球面幾何學來說，換句話說，就是一個球體。 透過整合所有這些細小的片段。 細節並不重要， 但它呈現為轉動慣量 等於球體質量的五分之二 乘以球體半徑的平方。 整理後，我們得到球的質量 乘以半徑的平方 除以轉動慣量 等於五除以二。 但是看，我們有完全相同的表達 在我們原有的方程式中， 因此，我們可以將五分之二代入該方程式。 二分之五加一等於二分之七。 因此，我們知道球的軌道週期是 等於七除以二 乘以轉盤的軌道週期。 換句話說，每轉動唱盤七圈， 你會得到兩個球的軌道。 之所以對空心球來說情況不同 因為慣性矩的計算 對於空心球來說則不同 由於所有的質量都集中在外部， 整合方式不同。 你最後得到的比例卻是五比二。 你也可以這樣想 就科里奧利力而言。 科里奧利力，你可能知道， 是一種虛擬的力，只有在你體驗時才會感受到 當你處於一個旋轉參考系中時。 那是一個非慣性參考系。 並且由於我們是從實驗室參考系來分析這一點， 如果你喜歡的話，那是慣性的。 那麼也許並沒有那麼有用 以科里奧利力的角度來思考。 但正如向北吹拂的風一樣 在北半球，它們會向東偏轉， 當我將這顆球輕推向圓盤的中心時 它被偏轉到右邊。 另一件非常酷的事情是，如果你傾斜唱盤的話。 看，如果唱盤沒有轉動，而我將它傾斜的話， 顯然，球滾下去了。 但看，當唱盤旋轉時， 而不是球朝傾斜方向滾動， 它垂直於那個方向滾動。 這非常類似於陀螺儀，不是嗎？ 當你對陀螺儀施加一個方向的力時， 它會垂直移動。 這不是很優雅嗎？ 又或者這只是一個巧合。 我不知道。 我的意思是，那裡肯定有某種關聯。 就像轉動東西一樣，你知道的？ 我不知道，也許吧。 唱片在唱機上也會有有趣的表現。 這很有趣，不是嗎？ 那就這樣吧。 球體和其他圓形物體在轉盤上會表現出奇怪的行為。 希望您喜歡這段影片。 如果你這麼做了，別忘了按訂閱 下次見。