科學史 法國為何盛產大數學家？

如果你去巴黎旅遊,站在埃菲爾鐵塔下仰頭往上看,會發現塔身四面刻滿了人名,總共72位,全是科學家,其中數學家佔了大半,拉格朗日,拉普拉斯,科西,傅里葉,博松,蒙日,彭賽列,隨便拎一個出來,都能讓大學理工科學生做噩夢,埃菲爾鐵塔是法蘭西最顯眼的國家名片,可上面刻的非是帝王將相,非是文豪哲人,而是一串數學家的名字。 這個細節本身就說明了一個問題,在法國搞數學的地位高到離譜,那麼法國憑什麼能從中世紀一直到現在持續不斷冒出頂尖數學家? 迪卡爾,費馬,帕斯卡,拉格朗日,拉普拉斯,科西,加羅瓦,龐加萊,勒貝格,維伊,格羅滕迪克,塞爾,德利涅,梅森,傅里葉,這名單念起來跟報菜名似的,根本停不下來,這背後到底藏着什麼祕密? 法國數學的崛起,起點在17世紀上半葉,標誌性人物是迪卡爾。1637年,這位老哥出版了《方法論》,順帶發明瞭解析幾何,把代數與幾何這兩門原本各玩各的學科硬生生擰到了一起。 幾何問題可以轉成方程來解,代數問題可以畫成圖形來看,這個思路在今天的中學生眼裏稀鬆平常,可在當時相當於給數學裝上了導航儀,從此人類探索抽象世界有了座標系。 迪卡爾一個人的光芒太盛,容易讓人忽略他身邊那個龐大的圈子。當時的法國有個關鍵人物,修道士馬蘭·梅森,這位梅森修士自己數學造詣不低,梅森素數就是以他命名的,而且他還是個超級社交樞紐。 從1630年代開始,全歐洲的頂尖學者定期聚在他巴黎的寓所裏喝茶聊天炒學術架。迪卡爾,費馬,帕斯卡,伽利略,惠更斯全是他的座上賓,費馬就是在這種氛圍裏跟帕斯卡一起開拓了概率論,帕斯卡也是在梅森的鼓勵下提出了流體力學裏著名的帕斯卡定律。 據說費馬生前從來不發表自己的研究成果,只通過書信跟圈內人交流,他那些改變數學史的定理都是寫在信件邊角料上的。 他提出的費馬大定理,x的n次方加y的n次方等於z的n次方,在n大於20沒有正整數解,在邊頁上草草寫了一句我找到了一個美妙的證明,但這裏空白太小寫不下。 再看下一頁,沒了。不是哥們,這裏寫不下,你就不能換張紙寫嗎?你到底是真寫不下,還是在吹牛逼呢? 就費馬這一句不着調的話折騰了數學家300多年,直到1995年才由英國數學家懷爾斯最終證明出來。 梅森去世之後,人們在他的遺物裏發現了與歐洲78位學者的往來信函,涉獵範圍橫跨多個學科。 梅森寓所的這批學術沙龍後來被稱作梅森學院,它奠定了法國數學最珍貴的一個傳統,把最聰明的人聚到一起,讓他們互相碰撞。 1666年,路易十四決定把這個傳統制度化,正式建立了巴黎皇家科學院。 國王砸下重金,網羅各國人才,哪怕你不是法國人,只要學術夠硬,照樣受重用。 意大利天文學家卡西尼被請來執掌巴黎天文臺,德國的萊布尼茨長期擔任學院的通訊院士, 百科全書派的核心人物達朗·貝爾,出身低微,一個私生子,但憑藉學術成就,24歲就被提拔爲數學部副院士。 農家子弟拉普拉斯,19歲第一次展露數學天賦,就被法國科學院接納,後來一路做到院長, 親手改建法國高等師範學校與巴黎綜合工科學校,蒙日,富里夜,拉格朗日, 這些名字後來寫進了教科書的人物,都是在這個體系裏被培養出來,又反過來滋養這個體系。 法國科學院從一開始就懂一個道理,數學這玩意,高度依賴人與人之間的交流啓發。 你把天才關在小黑屋裏憋大招,效率遠不如讓一堆天才坐在一起互相拆臺。 到了18世紀末,一個炮兵少尉登上了歷史舞臺,將法國數學推向了一個新的高度, 他就是拿破崙·波拿巴。 拿破崙在布里安陸軍小學讀書時,數學幾何成績始終全班第一, 後來在巴黎軍事學院學炮兵,一年就學完了四年的數學課程。 據說有一次,他的數學老師在他母親面前表示,應該將拿破崙接回家去, 因爲拿破崙已經浪費了六個月的時間。 母親聽完,露出傷心的神情,老師連忙補充道, 之所以說他浪費了六個月是因爲學校教的知識,沒有他不會的。 他寫的讀書筆記有七大本,掌握了當時最前沿的微積分與解析幾何。 18歲那年,已經是炮兵尚未的拿破崙寫了一篇關於火炮彈道的數學分析, 親手交給拉普拉斯審閱。 後來的事情大家都知道了,他橫掃歐洲。 而橫掃歐洲的底氣之一,就是他的炮兵打得特別準。 打得準的前提是算得準,彈道計算,射程建模,射角調整,全是實時數學運算。 拿破崙有一句名言,要成爲軍隊的良將,必須精通數學。 他每次打仗,炮兵旁邊都坐着數學家。 炮彈怎麼打,得先讓數學家算完,告訴炮兵。 蒙日是他的海軍部長,卡諾投身軍旅幫他搞軍事工程, 傅里葉原本想去參軍打炮,結果因爲身體不合格被拒了, 這纔有了後來他搞熱傳島,發明傅里葉級數的精彩人生。 拿破崙非常清楚數學對戰爭和國家意味着什麼, 所以他上臺之後幹了一件影響深遠的事, 用制度把數學選拔機制固定下來。 法國高考重視數學的傳統,大學校制度的篩選邏輯, 工程師學校的精英培養路線,很大程度上都源於拿破崙時代, 數學好你就能脫穎而出,數學不行這套制度根本不慣着你, 考試就是篩選,而數學是篩選裏最關鍵的那道網。 拿破崙對數學的推崇已經到了個人癖好的程度, 據說他曾經給一位法蘭西科學院院士寫信, 要求爲法國中學編寫一本數學教材, 目標是通過數學來傳播啓蒙主義。 他還親自發現並證明了一個幾何定理, 被後人稱爲拿破崙定理, 以任意三角形各邊爲邊,向外做等邊三角形, 三個等邊三角形的中心必然構成一個新的等邊三角形。 一位日理萬機的軍事統帥, 有空琢磨這種純幾何問題, 可見數學在他心裏佔的分量, 拿破崙栽下的這棵制度之樹, 在兩百多年後依然枝繁葉茂。 這就是法國數學強盛的第二重力量, 預科班制度, 法語叫 簡稱 這是一個全世界獨一無二的高等教育通道。 法國高中畢業生參加全國會考, 大約85%能過線, 其中90%直接進入公立大學, 剩下不到10%的尖子生進入預科學校, 接受爲期兩年的魔鬼集訓。 這兩年裏, 學生每天上三到四個小時的數學課, 強度大到什麼程度呢? 有個在法留學的中國學生去旁聽, 聽課陣容堪稱豪華, 五個中國同學裏有IMO金牌, IMO銅牌, ICO金牌, 亞太物理競賽金牌, 四個越南同學裏也有IMO金牌選手, 就這麼一群人, 去聽一個法國小城預科班的課, 結果反應不過來, 跟不上。 要知道, 這些中國學生大多已經大三甚至本科畢業了, 而對面那幫法國學生只是小城裏最普通的高中生, 最後能考上法國頂尖大學校的人屈指可數。 爲什麼差距這麼大? 因爲法國預科生在兩年時間裏, 每天上三到四個小時的數學, 用應試教育的強度, 把大學數學系的基礎課應過一遍, 他們的目標是準備大學校的入學考試, 所以極其重視解題技巧和熟練度, 這跟國內大學數學系每週悠哉遊哉做幾道作業題的強度, 完全不在一個次元, 法國數學教育的規範化程度也令人折射。 習題課上, 老師叫一個同學上黑板解題, 寫到一半讓他下去, 換另一個同學上來, 兩個人能無縫銜接接着寫, 思路完全一樣, 有數學同行形容, 法國數學家的力量很強, 類似於圍棋裏的力量, 指的是不管不顧直接用基本功硬上的能力, 這種力量就是兩年預科班高強度規範化訓練磨出來的, 預科班的考試也很, 4個小時兩道題, 13道小題, 一步步引導你把問題解決掉, 口試更是刺激, 定期在老師面前現場解題, 某種程度上保證沒人能混日子, 這種制度當然殘酷, 但它確保了一件事能從中爬出來的人, 數學底子厚得嚇人, 而且法國這套制度有個特點, 一生只能考兩次大學校, 不允許三次以上重複考, 也就是說這幫人不僅智商在線, 還得心理素質過硬, 不然早就被篩出去了, 不過光靠制度還不足以解釋爲什麼法國數學能長盛不衰, 英國工業革命的時候也挺重視工程, 可後來怎麼就掉隊了呢? 蘇聯也以舉國體制供養過數學, 怎麼後來就衰落了呢? 法國厲害的地方在於, 它在歷史制度與數學精神之間找到了一個平衡點, 20世紀初, 法國數學其實經歷過一次嚴重的危機, 當時法國數學家扎堆研究函數論, 勒貝格, 勃雷爾這些人將函數論推到了極致, 可研究領域太過狹隘, 缺乏接班人, 德國的希爾伯特帶着戈廷根學派一舉超越了固步自封的法國, 世界數學中心轉移到了德國, 更要命的是, 第一次世界大戰, 法國犯了一個大錯, 將大批年輕科學家如普通民衆一樣送去參軍, 無數有潛力的數學天才死在了戰壕中, 而德國的做法則精明得多, 把理工科人才保護起來從事軍事研究, 只把普通人以及文科生送上戰場, 此消彼長之下, 戰後法國數學界青黃不接, 老一輩對新興數學分支所知甚少, 年輕學生的求知慾得不到滿足, 當時法國數學界執牛耳者差不多就是加當了, 可單靠他一個人撐不起一片天, 就在這個至暗時刻, 一群從巴黎高等師範學校畢業的年輕人站了出來, 1934年的冬天, 韋伊、加當、迪厄多內、謝瓦萊、德爾薩特這一票人, 聚在巴黎聖米歇爾大道的一家咖啡館裏, 做了一個瘋狂的決定, 要如當年歐基裏德整理幾何學那樣, 將整個現代數學重新寫一遍, 他們以尼古拉-布爾巴基爲集體筆名, 開始撰寫一部名爲《數學原理》的劇著, 這個筆名據說來自一個虛構的俄羅斯江的名字, 用來惡搞那些老派教授, 布爾巴基學派有一條鐵律, 成員年滿50歲必須強制退出, 因爲創始人們認爲, 數學家的抽象能力與創新精力在這個年紀已經開始衰退, 布爾巴基學派的核心信念是結構主義, 他們認爲, 整個數學大廈可以建立在三種基本結構上, 代數結構, 拓撲結構, 序結構, 從這個視角看去, 群, 環, 域, 向量空間, 拓撲空間, 這些看似互不相關的領域底層邏輯是相通的, 他們試圖用這種統一的結構觀, 把分析學, 幾何學, 代數, 數論這些經典分支全部整合進一個公理化框架裏, 這套思想在當時可稱石破天驚, 算是幫法國數學完成了一次鳳凰涅槃, 一戰之後凋零的法國數學, 在布爾巴基學派的帶領下重新繁榮起來, 接連湧現出施瓦茨, 格羅滕迪克, 塞爾, 德利涅等菲爾茲獎得主, 格羅滕迪克這個人尤其厲害, 此人重新定義了代數幾何, 提出了概型的概念, 其抽象程度讓同行都直呼看不動, 他留下的手稿, 講義, 至今仍是代數幾何領域的聖經, 可就是這樣一個天才, 晚年卻放棄了一切學術榮譽, 隱居在比利牛斯山的一個小村莊裏, 過着隱世生活, 這種對抽象的極致追求, 對世俗名利的全不在乎, 基本只有在數學家纔會出現, 布爾巴基的討論班也開成了學術擂臺, 報告人常常被追問的告饒, 認錯, 下不來臺, 在這裏給面子是不可能的, 江平這樣的, 一定會被罵到射死爲止, 受不了這種強度的, 趁早別來, 這種激進偏執的嚴謹與對抽象的狂熱, 構成了法國數學最鮮明的精神底色, 他們不在乎你的結論有多漂亮, 只在乎你的推導過程邏輯是否滴水不漏, 這種較真的勁頭, 貫穿了法國數學的整個傳統, 而這種精神底色, 又深深植根於法國的文化土壤之中, 法國人有悠久的哲學思辨傳統, 笛卡爾是理性主義哲學的開山鼻祖, 帕斯卡既是數學家又是哲學家, 啓蒙運動的福爾泰和盧梭, 被供在先賢詞最顯眼的位置, 在法國, 博士學位一律叫哲學博士, 不管你是學數學的, 學物理的還是學生物的, 拿到的學位都是哲學博士, 哲學訓練培養的是一種對抽象概念的敏感與拆解能力, 而這種能力跟數學研究是相通的, 一位中國留學生回憶他在法國學數學的經歷, 說法式教育的編排很有特點, 線性代數不急着交矩陣, 先從群環域的基本理論講起, 再到一般的線性空間, 最後才進入有限微空間和矩陣, 分析課也一樣, 講完簡單的多元微積分, 直接用巴拿赫空間微分學與流行上的積分來推進, 中國學現代的時候往往一上來就被矩陣忽臉上, 學半天也不知道這玩意兒到底幹嘛用的, 法國學生先理解結構再落到具體工具上, 雖然前期慢但後進足, 有個中國學生第一次學現代時, 壓根不明白這玩意兒學了幹什麼, 像是學了一種奇妙的把戲, 直到學了現代控制理論才恍然大悟, 而這種先搭框架再填細節的教學思路, 正是法式數學教育的精髓所在, 法語數字體系也成了一個經典的調侃對象, 99在法國人口中不是99, 而是4×20×10×9, 79是60×10×9, 法國人把80念成4×20, 有人專門去問一個法國朋友爲什麼, 對方愣了幾秒, 心裏默唸幾遍, 恍然大悟, 對哦, 然後他30年來第一次意識到這一點, 這種骨子裏的數學運算都內嵌到語言本能裏了, 普通法國人自己都沒察覺到, 但換個角度看, 法國小孩從小就在語言裏做加減乘除, 這種數字表達方式雖然麻煩, 卻在潛移默化中訓練了拆解和組合的思維習慣, 當然, 拿法語數字論證法國數學強的人, 既不懂數學也不懂語言學, 但這至少說明了一點, 在法國, 數學滲透進了日常生活的縫隙裏, 成了一種無處不在的思維方式, 其實, 法國社會對純理論的寬容度極高, 在美國, 數學系最好的學生往往轉去金融量化或者計算機科學, 因爲那邊給錢多, 在中國, 北大數院的尖子生也有不少流向了量化思目, 起心動輒幾百萬, 可在法國, 基礎數學研究者的日子過得去, 社會也尊重你, 法國數學家不喜歡工業界給他們規定要對齊哪些目標, 要交付什麼東西, 你跟他們說KPI, 這談話就沒法繼續了, 一杯咖啡, 一杯紅酒, 一群人可以辯論一下午, 就爲了搞清楚某個推導步驟的邏輯是否嚴謹, 這種氛圍對實用主義者來說簡直是浪費時間, 但對數學這門學科而言, 正是最最稀缺的養分, 數學家不需要每個人都看懂他在幹什麼, 社會給他提供基本的體面, 讓他安心鑽牛角尖, 這就夠了, 更深層地看, 法國社會對數學人才的需求是全方位的, 銀行的量化分析崗位首選數學出身的人, 能源公司搞建模需要數學家, 醫學院甚至都用數學來過濾一年級學生, 數學在法國就業市場上的受歡迎程度, 超過了商業管理與計算機這些熱門專業, 有個說法在法國很流行, 我們最優秀的人學習數學, 法國人自己都不避諱, 數學在他們眼裏就是區分天才與普通人的標準之一, 這種社會共識的力量比任何政策文件都管用, 當一個民族普遍認爲能把數學搞明白的人值得尊敬, 那年輕人自然就會往這個方向使勁, 這跟中國古代尊重讀書人是一個道理, 並非因爲你讀書能賺錢, 只是因爲這個社會認爲讀書多的人有本事, 拉格朗日的故事或許能概括這一切, 他出生在意大利都林, 父親是法國陸軍騎兵軍官, 後來經商破產家道中落, 拉格朗日本人回憶, 如果幼年時家境富裕, 他大概不會去做數學研究, 因爲父親一心想把他培養成律師, 而他對法律毫無興趣, 17歲那年, 他讀到了英國天文學家哈雷介紹牛頓微積分成就的短文, 突然開竅, 認定分析纔是自己最熱愛的學科, 19歲時, 他用純分析的方法攻克了等周問題, 發展了歐拉開創的變分法, 憑此當上了都林皇家炮兵學校的教授, 後來德國菲特列大帝親自邀請他去柏林, 說了一句著名的話, 在歐洲最大的王的宮廷中, 應有歐洲最大的數學家, 他在柏林呆了20年, 寫出了《分析力學》, 開篇第一句話《識破天經》, 力學已經成爲分析的一個分支, 把力學從以力爲核心的牛頓框架裏解放出來, 改用能量和分析的語言重新表述, 這是物理學史上的一次範式革命, 菲特列大帝去世後, 法王路易十六又把他請到巴黎, 他在那裏終老, 成爲法蘭西數學傳統中最耀眼的一顆星, 拉格朗日的一生, 從一個差點被塞進法律系的意大利少年, 到被歐洲兩大強國爭相聘請的數學巨匠, 這個故事本身就說明了法國數學環境的魔力, 只要你真有兩下子, 不管你從哪來, 出身如何, 法國都認, 加羅瓦的故事, 則從另一個角度詮釋了法國對數學天才的態度, 這位法國數學史上最具天賦的人物, 21歲就死於一場決鬥, 生前幾乎沒人理解他的工作, 他留下的手稿不過60頁, 卻開創了群論這個全新的數學分支, 徹底解決了5次以上代數方程沒有求根公式的問題, 加羅瓦活着的時候, 法國學術界的主流人物根本看不懂他在寫什麼, 柯西把他的論文弄丟, 傅里葉接到他的論文後還沒來得及看就去世了, 博松直接回信說看不懂的, 但就是這樣一個不被時代理解的年輕人, 他的思想最終通過朋友的努力得以保存, 並在幾十年後被世人認可, 加羅瓦的悲劇在於他走得太過靠前, 可法國這個環境至少給了他發表嘗試的機會, 換個地方, 他的論文可能連被弄丟的資格都沒有, 直接就進了廢紙樓, 回顧這400年的歷程, 法國數學的強盛並非偶然, 17世紀梅森和路易十四搭起了舞臺, 把全歐洲的天才聚到巴黎, 18世紀拿破崙用制度, 把數學變成了國家精英選拔的核心標準, 19世紀綜合工科學校與高師體系, 將高強度規範化訓練推向了極致, 20世紀布爾巴基學派, 用結構主義完成了一次絕地反擊, 讓法國數學從狹隘的函數論理解放出來, 重新與世界接軌, 這400年, 每一環都扣在上一環上, 斷了任何一環, 故事都講不下去。 所以法國數學強在哪裏? 強在國家願意花錢供養這些看起來沒什麼用的人, 強在社會尊重那些整天跟符號較勁的書呆子, 強在教育體系捨得用兩年時間高強度打磨基本功, 強在每一代人都把上一代的火炬穩穩接了過來。 埃菲爾鐵塔上那72個名字, 是法國人對數學的一種承諾, 從迪卡爾到格羅騰迪克, 從梅森學院到布爾巴基討論班, 這根線一直沒斷。 這就是爲什麼, 當其他國家的數學傳統起起伏伏, 興衰更替的時候, 法國能夠400年如一日地往外冒大數學家, 這就是爲什麼法國能夠400年如一日地往外冒大數學家。