🔯數學很簡單^^ 八年級下學期1-1等差數列(作業檢討)(國二數學線上教學)🔯

這在考什麼東西呢 他問你說 還是冰 注意到這邊了 A12加A26會等於A15加A23嗎 那會等於A1加A37嗎 會等於A38嗎 到底會不會 這跟什麼有關係 這是跟那個等差中相有關係 譬如說 A12跟A26的等差中相是多少 你是不是把這兩個相加除2 相數相加除2 所以12加26變什麼 變38 38除2變什麼 19喔 所以這兩個相加等於兩個A19 那看看這個喔 A15加A23怎麼樣 等差中相 15加23變38 38除2變什麼 又19 所以也是兩個A19 所以當然會相等啦 這樣懂意思嗎 所以你發現喔 只要相數相加相同的話 它們都會合會相同 所以這兩相加等於這兩相加 再觀察這一個 1加37變什麼 又38 有沒有 所以它一樣是兩個A19 所以可以喔 所以這三個都會相同 因為都是兩個A19 那跟它有關係嗎 那就沒關係了 為什麼 你看喔 如果你寫A38好了 A38會是兩個A19嗎 未必 為什麼 因為A38把它改成DN相的話 它叫做A1加上37D N減1乘D 有沒有 A1加N減1乘D變37D 那A19的話呢 它可以換成A1加幾D N減1乘D啊 19減1 19減1變18 18D 所以A19是A1加18D 但是它要乘到2耶 括號起來乘2 會等於這個嗎 也不會啊 這樣知道嗎 所以它們的相數相加 不會等於這一項 所以不等於後面的這一個 不會這樣 好選擇要注意一下喔 只要相數合相同 它們的合都會一樣 就說你這樣 12加26變38 這兩個加等於這兩個加 因為15加23也38 1加37也38 可是不會等於A38 這樣知道嗎 理由是因為你帶定案箱的發現 它是不一樣的東西的 這個考選擇要注意喔 這裡喔 這裡很棒的考題耶 好有一個數列呢 它前六項分別是 23581321 感謝那個上網精把它推出來了 它知道呢分別怎麼樣 2加1變3 3加2變5 加3變8 8加5變13 不是那個意思吧 是前兩個加等於後面那一個吧 對 它是23581321 第七項 123456 這一項多少 它怎麼什麼樣的規律呢 2加3變5 3加5變8 5加8等於13 8加3變21 13加21等於這一個 所以13加21多少 答案是34 所以選的是主 好再來第二題喔 -41-16-25-66 三掉哪一個數之後呢 剩下三個數從小排到大 會是一個等差數列呢 那先把它從小排到大好不好 從小排到大是-41 然後-16 20 欸就排好了嘛 好啦 那先看它們的公差 連兩個的差 兩個兩個的差喔 像那個 66-25 -25 41 後減前嘛對不對 後減前 41 後減前 那就不用了啊 不用就好了啊 後面三個都是公差41啊 只有這一個還沒去減 不過相減前的答案不是嘛 後減前變35耶 -41加35 25啦 25等於-16 所以不是 所以這個不要就好了 不要它 答案是A不要 -41不要 好第三 首項是37公差4-5 它說何者可能是這等差數列的這一項 第三題喔 首項是37公差公差公差公差D D是-52 何者可能是這一項 來怎麼辦呢 跟你講 直接求像數就好了 為什麼 你像數求得出來整數就是它那一項 你求出來分數就不是了 那像數N怎麼求 有小公式可以用啊 用末項減首項除公差加1 這公式有備有幫助啦好不好 有備有保用 這題目算很快喔 所以你就把它這邊的答案呢 通通當作末項 因為你有首項了嘛 所以A選項的話 它給答案是18 第三題喔 A給18 你把18搭末項知道嗎 所以末項減首項 18去減掉首項37 18減37除以公差-5 你這樣除 可以整除嗎 不能整除了還加1咧 不用理它了 A不是 好吧換B 這樣懂意思嗎 就很快了啊 B的話呢 它寫5啊 那你就用 5 好答案是5喔 末項5減掉首項37 除以公差-5 你光看這邊都知道了啊 5減37是-32耶 除以-5哪有用 還是分數嘛 那沒有用了啊 所以像數不會是分數也不會是B呢 好再來C 那C的話呢 它寫-23 一樣喔 末項-23 好不好把它當作末項啦 -23減掉首項 首項37 這兩個相減是-60 太棒了 可以整除了 除以-5之後加1 你不但知道可以整除 還可以算出它像數是多少了 有沒有一共有幾項 但是你不用算了啦 答案是可以整除就好了 可以整除就是它那一項了 所以答案選C 好因為這邊是-60喔 除以-5變什麼 變成12 12加1答案13 我還知道它第13項咧 這樣懂意思嗎 這答案是紹宏寫的 好很棒 目前都對 好看那個第四題 有一個等差數列呢 它的公差會不會2 如果將每一項都乘以2再減1的話 它的新公差多少 欸這我有講過喔 你每一項都乘2 公差會不會乘2 會 公差會不會乘2 2乘2變什麼 變4 每項都減1公差不會變啦 好所以答案就是4 我有說過吧 這題目我有講過喔 好再看那個第五題 有啦我說把那公 你把等差數列全部乘3倍 它的公差變3D嘛 然後每一項如果都加2 只要都加一樣多 公差不會改 因為它這邊都每一項都給它怎樣 都減1嘛 所以公差不會改 但你乘2的話 公差變2倍 好再來看第五題喔 加分數13分之後 以小數來表示呢 那小數點後第五排位多少 那當然你要怎麼樣 先把2去除以13 用力除 除到底 除到底是0.777 寫出來 它會重複的循環 把那個循環的玻璃找出來 也感謝紹宏啊 如果他沒有除錯的話是 0.153846 後面又2開始了 又循環了是吧 所以它是 0.153846 後面是6個循環 怎麼可能 算的循環 它真的算的不是嗎 那小數點後第五排位 等一下那是你啊 好不好 等一下紹宏就不一樣了 它真的是 真的要這樣算啦 考試也真的這樣算喔 要除到底喔 會啦 都除出來了 你最好是啦 整組就不會考這題了 兩位數有沒有好處 兩位數不會這樣考 來 那因為它出來之後呢 是六位循環對不對 第五排位小數 500去除以6 看餘數 那重點在餘數喔 所以傷不用理它 那個傷不本的啦 我要看餘數啦 那餘到底餘多少 如果是餘1 第1個 餘2第2個 餘3第3個 因為除以6不會餘6 所以萬一整除的話 答案就是這個 這樣知道齁 整除這一個喔 所以500去除以6 紹宏有數嗎 他有數了啊 你看他多好啊 幫我們都數好了 他說是83對不對 83餘幾啊 6乘83 哇直接成的喔 6乘83498 所以答案是餘2 餘2第幾個 第2個他 答案選5 這樣知道嗎 因為他重複在循環的 這樣說太快吧 換那個第6題 等差數列呢 第2項是2 第3項是3的三次方 那第4項呢 第4項不是4的 他怎麼寫 這被印到了 224是嗎 所以第2項2的224是4喔 你要寫4喔 然後第3項呢 是3的三次方對不對 所以A3是3的三次方 存出來是27 問題說這樣 A4是多少 你不要傻傻的 A4變4的四次方 不能這樣子算 應該怎麼樣 看公差 公差是後減前 27減掉4變多少 所以公差是23 公差是後減前 所以公差是23 往後推加公差 27加23多少 27加23 答案是50了 所以第4項答案是50 4的四次方咧 這樣知道嗎 所以答案是50 第6題 好了喔 等差數列不是有5項對不對 所以這不是首項嗎 就A嘛 A加D A加2D A加3D A加4D 對不對 好那你看 A加C喔 AC A加2D 2A加2D B加珠 B是A加珠 珠是A加3珠 所以2A加4珠 不會 對不對 2C C是這一個 A加2珠 你說2C喔 2乘A是2A 2乘2珠是4珠 所以2C是2A加4珠 等於珠減B嗎 珠這一個 B這一個 互減 變2D 也不是啊 不會 因為這邊就不會了 好再來 A加1等於2C嗎 A1喔 A1跟2C喔 剛開始就知道 A跟1的等差中項是不是C 當然是啊 這不是公式嗎 有沒有 等差中項嘛 這兩個相加除2變它 所以A加C 我是抄錯了 還是我念錯 喔不然它是1喔 對對A加1 A加1嘛 A加1是C兩倍啊 因為你A加1除2 好醜 A加1除2 會等於C嘛 這兩個相加除2等於它 兩邊都乘2就符合了嘛 所以當然答案選C 這樣知道嗎 那珠的話 B減C B減掉C A加D減A加2D是負D B減C負D 那E減D呢 E減D是這邊減這邊 後減前 4D減3D 負D正D不一樣 所以都是錯的 只有C是對的 這樣有問題 沒有 好我們看那個第八題喔 第八題要換一張 好第八題的話呢 三角形呢 三個角度的度數乘等差數列 那哪一個 必有一度數為何 哪一個 啊這很容易啊 三角形的內角總和多少度 所以它的中間那個角幾度 就60除以3嘛 平均數啊 就會都60 只要它的三個角乘本差的話 中間那個角一定是60度 必為60不可 三個角乘等差 因為內角不是180 我們說到等差中相的位置啊 就是平均數的位置 所以180除以3多少 所以中間一定是60啊 所以60 那這邊比它大就加公差嘛 60加D 比它小減公差 60減D 你看總和多少 180沒錯 因為一加起來 D跟負D消掉了嘛 三個60不就180 符合啊對不對 所以當你知道它的總和多少 除以它的個數 會得到中間數是多少 因為它的三個角相加是180 除以3這邊一定是60 所以它有一個角一定是60 答案選擇是C A為負2跟B的等差中相 第九題喔 A等於負2跟B的等差中相 變這樣啦 A等於負2加B除2吧 等差中相 三加除2變它不是嗎 它說A是負2跟B的等差中相 那就負2加B除2變成A啊 等式就出來了 再來A乘B是60 A乘B是60 這裡要幹嘛啊 這裡根本在玩那個一元二次方程式啊 對不對 你把那個先整理一下啊 怎麼整理好 怎麼整理都不好 看了那數就討厭 好啦直接帶啦 把那個A換成2分之負2加B喔 它有什麼答案可以用嗎 它會A加B喔 那也是要求AB啊 好啦你就把那個A換成2分之負2加B 所以2分之負2加B 這是A耶 A換掉了 B照抄乘B等於60 好開始啦 拆括號整理啊 很快啦來 你兩邊都乘2的話 你們把它整理一下好不好 兩邊都乘2喔 這邊是120 好拆括號 負2乘B是負2B B乘B B二次 然後呢等於120 一過來求解 解B的一元二次方程式好不好 算出來答案多少 最好是不用講 變奇怪了 還跟我說沒有解咧 誰奇怪了 要變我奇怪了 都我奇怪就好了 這樣就好了 只需要算出來喔 不會算 你最好是不會算 B平方照抄 然後負2B接著寫 把那120往前移 減掉120等於0 使用十字交乘法 怎麼樣120怎麼分解 相減湊到2 有沒有 120怎麼樣分解 相減湊到2 怎麼分解 說 太讓我傷心了 因為我說 沒有是我講才知道 三萬塊 12跟10 對啦 是不是 真的喔 真的啊就12跟10啊 想不出來 我們寫過了啊 12跟10啊 相乘120嘛 相減是2啊跑出來啦 然後怎麼樣放呢 符號怎麼放 負10 負的要給大的喔 所以B就是12 所以你B答案兩個嘛 一個是12 一個是負不合吧 12或者是負10 所以是A17 所以B是12 B12A多少 A是15 到底多少 A15 因為你B12嘛 再過來看的話 B1212一塊去12啊 那A就是5 所以A15B12 好那他問什麼東西啊 如果A加B沒有 那就5加12啊 5加12答案是 這哪一題啊 好第九題喔 答案17喔 這樣有沒有問題 不要忘記喔 是學過的東西喔 萬一你真的找不出來 就找用公式寫啦 不過應該很容易啊 通常都整數比較多 可以使用快10招存法 等差數列呢 A1A2A3到AN中 他說A3減A2 注意耶 他幹嘛給這東西啊 這是什麼 太好了 公差沒錯 你觀察敏銳 只要是後項減前項 就是給公差了嘛 所以那個A3減A2 什麼意思啊 公差就是6 好來 你給他D寫6 好第四題喔 公差是6了 因為他是A3減A2 後減前是公差 公差就是6 好那問你說 A330減A20 那容易啊 把A330代DN項啊 把A20代DN項啊 互減而已嘛 來 A330是A1加幾D A1加 很多很多D啊 A1加幾D N減1乘D啊 第二項 對啊 所以A1加329D 好像很大不理他 減掉後面這一個 A1加幾D A1加19D 對啊 N減1乘D嘛 A1加 N是20喔 減1變19 19D 相減很難嗎 也不會啊 A1就去掉啊 是啊 A1去掉之後呢 32D減掉19D 310D 幸好你又知道D多少 D是6耶 有沒有 乘起來就好了 310乘6 1860 第六項 是31 A6是A1加5D N減1乘D 等於31 再來是A12 A12項是13 所以A1 加11D 等於13 然後說末項 末項是AN好了 哪一項我也不知道 是DN項喔 末項是-47 他說哪個錯誤的 借我放一下 好 連立減嘛 一定可以使用相減效序法 11D減5D 6D 13減31 清算18 所以D是3個 D32A呢 A1呢 A1的話 D是-3 為什麼你可以檢查這麼快 讓我來不及檢查我的錯 可憐的小豬豬 害怕 謝謝你的指正 沒關係 來 沒有金色的 好來 這個的話 後減前 我下減上啦 11D減5D 是6D 13減10 31是-18 所以公差是-3 該死 那公差如果-3的話 A1呢 公差是-3 然後那A1呢 看我寫錯 所以我也不吭聲 -3喔 535 -15移過來加15 31加15 46 首項46 好那選項裡面的話 A對B對 一共32項嗎 算算看喔 末項他 末項減首項除公差加1啊 有沒有 你說這公式要背啊 這背纔好用啊 求項數N怎麼求 末項減首項除公差加1 這公式太好用了 末項減掉首項 首項46 所以公差 公差是-3加1 有辦法除嗎 如果我算到分數就跳過了 他就錯了 -47減-46多少 -93 -93去除以-3 是31 所以31再加1 -30 所以是第一錯 32項 所以一共32項 對 所以ABC都對啊 這答案正確啊 好吧 這豬都錯了啊 末項減首項除公差加1 項數沒有負數好不好 項數都正著 項數沒有負數沒有分數 在3跟47之間呢 從小到大插入N個數 使它成為等差數列 若插入第四個數為19 那N多少 這題肯定要求公差了 第十二題 他說從3開始啊 3跟47之間 他插入了很多很多數 很多很多數 使用第四個為19 對 你就寫那個嘛 第四個寫19啊 好 你寫啊 你也要寫啊 你寫啊 好吧 那我就寫 19對不對 好 那寫完之後看喔 錯 第四個啊 1 2 3 4啊 插入第四個數 注意注意喔 插入的第四個數 換句話說喔 來 洪君看這裡 這插入第一個數 插入第二個數 第三數 第四數 在這邊 你不要這樣數過來喔 19加3除2幹嘛 求這一個 對啊 你這樣子玩的 也可以啊 對嘛 不是啦 我要求公差啦 重點是要公差啦 你這樣子相加除2 等於說可以啦 得到這一格嘛 因為剛好在中間這一格嘛 所以相加多少 22 22除2 11 11加3 我算這一格啊 我要求公差 所以要撐得厚減淺啊 不然你這兩項數除了上大也可以啊 11 11加3是14嘛 除了這邊7 厚減淺 有沒有 所以公差多少 4 重點是要有公差 為什麼 因為你要求像素n 我們公式不就剛剛背過了 末項減首項除公差加1 所以像素n怎麼求 用末項47減掉首項的3 我剛剛讀缺公差沒有嘛 所以公差不就4 除以4以後再來加1 這小公式超級好用的喔 末項減首項除公差加1 推廣一下好不好 很好用 推廣到很多題目去啦 好那算出來呢 47減掉3變44 除以4 11 11加1 12 一共12項 結束啦 籃籃選的是竹 好13題 小玉跟阿凡 均從同一本書的第一頁開始 竹葉依順序在每一頁寫上一個數 小玉在第一頁寫1 而且在每一個頁寫的數 也都是前一頁寫的數 公差為2 對啊 他表達方式就是 他公差是2沒錯吧 所以小玉的公差是2 然後另外一個人呢 他怎麼樣 寫1 每一頁所寫的數呢 均為前一頁所寫的數加7 小玉的公差為7 好 那很容易啊 那 我把題目整理一下 小玉 的1開始 每一頁 加2 就變3 變5 阿凡還小凡 阿凡 不是這要求像數啊 因為他是問說 那一頁 他如果寫101的話 另外一個人寫第幾頁嘛 那要算像數啊 1 公差是7嘛 每一頁加7 變8 變15 後面還很多 可是呢 小玉寫到101的時候 對應到他 到底要寫多少 那不就問像數 所以我發現那個像數 這個公式超級好用的 你真的把它熟背起來 發現很多題目都超級好用的 末項減首項除公差加1 對不對 你沒有在聽我講這個耶 我有在聽 真的嗎 真的 可是你在算別的啊 101是哪一項呢 末項減首項除以公差 2再加1 101減1 100 100除2 50 50加1 51 這是第51項 所以阿凡的第51項多少 A51啊 等於A1 1 加N減1 51減1變50 乘以D D是公差 公差是7啊 350加1 351 所以答案選的是B 3A加1跟B加3的等差 縱向式負2 換句話說 3A加1 再加上B加3 除2 除2會等於負2 那我就不要除2好了 移過來乘2 負2乘2 負4 這樣寫得太快嗎 如果說 ABC乘等差的話 A加C的答案 就是B兩倍 加2B 有沒有 所以這也是啊 這兩個是等差 縱向式負2嘛 相加 等於負2兩倍 負4 好那 2A減1跟3B減2 所以2A減1 加上3B減2 這兩個相加除2就變4了 2你不要除2 所以兩邊都乘2 就等於4乘2變成8 所以這兩個相加等於 等差縱向兩倍啊 所以428 連立解 解AB AB解出來再相加除2 這樣大家都可以寫歌的 那我寫我的 不要吵我的 對啊 不要吵我的啊 相減相去法 對啊 拿這球A跟B的等差縱向 相加除2 好 所以答案是A A70減A57小於0 什麼東西啊 然後問說 A43減A69 A42減A51 其實這一題 也蠻容易的 你要先判斷一下 他在表達什麼意思 第15題啊 等差數列呢 已知A70減掉 A57會小於0 這個很關鍵 這個你要看董醫師 後面纔能夠處理 把題目唱完 來來來 處理這一題 一定要睡飽了 精神好才能解得出來 因為這一題 他根本不用很複雜的計算 你知道嗎 你只要把這減A57移走就好了 移走變什麼 A57 對沒錯 A70小於A57 如果A70小於A57 其實A57比較大 A57比較大什麼意思 越前面越大 有沒有注意到 這比較大耶 這比較小耶 所以他是A1A2A3 他是越前面的越大 一直從大怎麼樣 排到小 因為A57大 A70小 從大排到小 所以你數字越小的 反而是越大 是這個概念喔 這樣懂嗎 回到這邊來喔 數字越小的是越大 這比較小 大減小大於0 不用算出來 就看大小就好了 看誰大誰小 數字越小 像素越小的不是越大嗎 像素越多越小 那大減小大於0 這沒問題 A42減A51 A42的像素比較少 越少就越大 像素越多反而越小 大減少大於0 所以A就是大 再看其他的 其他怎麼看 當然要看啊 開玩笑的 其他檔案檢查一下 這兩個像素相加多少 18加51 69 注意看 21加48 69 重大方線 相等才對啊 還什麼大小餘咧 它像素相加是一樣的喔 18加51是69 這樣加了69 根本就相等 再下一個 12加31多少 33 43 這邊呢 43 我剛剛說喔 像素越 那邊是43 43 這邊呢 43 都是你 爛加法 所以相加都一樣 肯定怎麼樣 相等 相等的喔 知道嗎 12加31 變43 什麼的 9加34 也是3 對不對 所以這兩個都相等的 所以只有A對 其他都錯 這裡很棒 這裡注意一下 AD在BD的西方 有一個AB兩地為端點的東西 向東西向直線道路 全長400公里 此道路上距離AD 放這些看板 之後呢 往東27公里 就要放這些看板 如下圖所示 若某車 從此道路上 距離AD19公里出發 向東行320公里後停止 那在車停止前 經過最後一個看板AD 是多少公里 看完前面就忘記後面了 看完後面前面忘記了 是吼 你比較厲害 你要小心 我怎樣小心一點 我最近常跌倒不知道幹嘛 吃銀杏沒用 常跌倒就不是銀杏的問題 畫長一點 B 我們把題目再細讀一下 題目讀不懂 題目看一遍不懂看兩遍 兩遍不懂看三遍 看到懂為止好不好 題目說呢 AD在BD的西方 所以呢 AD在C 這邊C這邊東 有嗎 再來 全長400公里 這邊到這邊400 400公里 這邊到這邊400 400KM 然後呢 它AD離12公里處放一個看板 它已經畫了 看板在這邊 然後呢 每往東27公里就設置一個看板 所以27公差是27 它的首相誰啊 A 12 首相A彎12啊 後面加27啊 蛤 AD不是0 等一下雖然從0開始 問題它從12纔是首相啊 對吧 加27 加27啊 所以12是首相 首相是12 那它說呢 它往東直行到320公里後才停止 若某車從 如下圖所示 若某車從此道路上距離AD19公里處出發 這題目的敘述還蠻有意思的 從19公里處出發 再加320公里後停止 對不對 停在什麼地方 它停在19加320呢 停在339公里位置處 它從AD的19公里處出發 再往前開320公里嘛 所以它停在什麼位置 停在這邊啦 0這邊到這邊是400喔 這邊是400對不對 然後339在這裡 這邊是339公里 處 然後呢 問你說 它所經過的最後一個看板 比如說339之前呢 會有一個看板 這看板寫多少我不知道 把它找出來 找出來之後呢 它說 這個看板離AD有幾公里遠 它就是問這一項嘛 這一項到底是哪一項 答案是多少 離這邊有多遠 對吧 所以呢 不等事來 不等事 我們假設呢 它的DN項 這一項 很靠近339 但是小於它 小於339 有沒有 這一項哪一項鬼知道 我也不知道 就是DN項嘛 小於它 然後公式整理一下 公式有誰 你有首項 12 你有什麼 公差27 所以AN換成DN項公式 A1加N-1乘D A1就12了 所以12再加上括號N N我也不知道誰 N-1乘D D是公差 公差27 然後小於什麼 339 還沒到這邊嘛 對不對 然後求N的最大值 到底有多大 N最大是多少 好 那這邊把它整理一下 那12 12留著 猜括號 27乘2是27N 27乘-27是-27 小於339 整理了 27N我留著 12減27 沒關係 12減27不是-15 -15一塊 加15 339加15多少 354 太棒了 到這邊會有答案的知道嗎 因為我們是要求N的最大值 27一塊除27 直接除 好不好 所以N就會小於354 354除27 用力除吧 那不能約分 3也不能約 4加3 可以約分了 先約一約好了 沒約就約一約 不要客氣了 3加5是8 8加4是12 12被刪除 這也被刪除 用3約分 3927 313 3824 118不能被刪除了 13.111 你按計算機的你可恥耶 應該去算好不好 應該算的帶分數 嘖 嘗試算一下 不要按計算機 變帶分數 變帶分數了 N會小於幾又九分之幾啊 N會小於13啊 118去除以9 13.1 13.1咩 裡面已經有除到了 寫13.1也可以啦 你要寫13.1 或是說你是要寫帶分數都好 這個時候你發現 N最大誰 13 對 最大可以 蛤 對 最大13 因為它是小於13.1 所以N最大可以到13 所以N是13的話 那麼這一項叫哪一項 A13項 第13項叫A13 好 代工式的啊 A13我沒地方寫了 我寫這邊好了 A13就等於 所以這一項第13項喔 A13等於A1 A1是多少 12 再加上N-1 13-1變12 所以公差D 公差27 怎麼會差啊 12x27 別算了別算了 不然要退化了 12x27多少 7-2-14 7-1-7-8-2-2-4 算出來了 3-2-4 3-2-4加12呢 3-2-4加12 3-3-6 所以這一個位置是3-3-6 離A處多遠 3-3-6這麼遠 所以答案選的是C 哇 它好糗喔 這裡有沒有問題啊 好 我們休息一個 這邊呢 計算第一題喔 我們常常說 只要是只要有三好型 它的三邊長乘等差數列的時候 它的三邊長比例關係 你就給它設3-4-5 這樣比較好處理它 那這裡很棒啊 它就問你啊 說明一下 只要有三好型 如果它的三邊長乘等差的話 為什麼3-4-5 你會想到答案嗎 為什麼 我知道了 公差 公差什麼東西啊 公差 為什麼3- 對 公差為什麼3-4 為什麼會變成3-4-5啊 所以X加D 為什麼它的三邊長乘等差數列的時候 你說它的比例關係 到最後會變成3-4-5 而是我要去背它 變3-4-5 然後去設R R 不是啦 它現在問你說 你現在不能直接設3-4-5 那是不對的 人家要去說明耶 對啊 所以為什麼它變3-4-5 你哪來的 你怎麼知道3-4-5啊 不是啦 我是要說明它 所以假設我不知道它3-4-5好了 那你會怎麼做 等差數列嘛 你把中間設一個 什麼設60 那是角度好不好 你現在講邊長喔 你現在有三個邊長對不對 那你把中間設A好了好不好 然後左右兩個都 加公差減公差對不對 加公差最長斜邊嘛 減公差最短在谷嘛 對不對 按照我們這樣分佈來看的話 那這邊就是A啊 這邊是A啦 這邊是A減D 因為比較小 那A加D斜邊最長 下一步呢 可以怎麼處理它 怎麼建立關係 怎麼建 就勾谷定理啊 谷平方加谷平方等於什麼 斜邊的平方 你很大頭鬼喔 我在講第一題就說明它 你又給我講第二題 它第一題就五分就不要了 三比四五哪來的 所以我們把這個建立起來 叫谷平方加谷平方 等於斜邊的平方 它的谷分別是 A平方再加上A減D平方 等於斜邊A加D的平方 我們展開來 看一看會不會有什麼重大發現 把它整理一下 發現什麼 來 展開來喔 變成A平方 這邊代動式是A平方減2AD 有沒有 2AB嘛 所以A平方減2AD 加D平方 等於 然後呢 這邊怎麼寫 A平方加2AD 再加D平方對不對 那A平方加1平方 等於2A平方 不要 你會發現喔 D平方是不是這邊有 這邊有 多少 還有 等量減法對不對 等量減法再減它 A平方要減 然後再把這個2AD 往前移怎麼樣 減2AD啊 所以變成了 4 變成這樣子喔 變成了A平方減掉4AD等於0 那假設我們要去處理 它要求解的話 你可以怎麼做 用提供因式有沒有 因式分解法 提出來 把A提出來 A提出來之後呢 變什麼情況 A減4D等於0 好 這個時候可以解了喔 解什麼東西你注意看了喔 當這兩個相乘是0的時候 第一個可能性 A是0 第二個可能性 A是誰啊 A是4D 因為4D減4D是0嘛 A減4D等於0啊 所以有兩個可能性喔 第一個A等於0 或者是A減4D等於0 所以A就是4D 我都快寫不下來了 可以啦 我那邊寫幾個字寫不下 A等於4D喔 好那你發現呢 A等於0可能嗎 不行啊 我剛剛說是邊長 邊長怎麼是0 不合啊 A等於0是不合的 所以當然要選這個了喔 A就是4D A是4D 4D就是我們的重大發現 如果你A是4D的話 把A換成4D A換4D喔 你看那邊去喔 A換4D喔 A換4D變4D減D耶 變什麼 4D減D 那不就3D 第一個3D喔 中間那個A都4D了嘛 所以再來是4D沒有改 最後這個斜邊呢 它是A加4D耶 那不就4D加D 變什麼 變5D 有沒有 所以從小到長的 從鼓到斜邊 它是3D比4D比5D 把D都約掉 當然3比4比5啊 說明好了得正 太棒了 這樣有沒有問題 所以我在教你去背那3比4比5 是為什麼 是因為這樣子 它整理出來的 也真的3比4比5 現在第二題喔 子豪三號請他的三邊長整等叉 面積54 那就把它三邊長給它設為 3R4R跟5R 為什麼可以這樣設 因為它是 子豪三號請 它的三邊長是3比4比5 成等叉數就才3比4比5 所以把它設為3R4R跟5R 那他說面積是54 底層高除2 哪個是底 高 3R4R除2 等於54 去換阿德姊 那52移過去對不對 怎麼移過去啊 3R2 還是要約 先約啦 所以326 6R平方 對6R平方等於54 我知道了 所以 R等於正負9 3 R平方等於9 等於6除以6 所以R平方會等於9 54除以6不就9 所以R是什麼 R是正負3 問題是複合不合 複合 複不合 所以R就要取正3 取正3之後 339開始吧 所以R用三代 339 3412 3515 沒有他要求斜邊上的高 注意喔 斜邊上的高喔 什麼叫斜邊上面的高 發明一下 在哪裡啊 在這裡 這裡叫斜邊上的高 是問這裡耶 有沒有 你這邊的9跟12 15 這裡是9 這裡12 這裡15 他求黃色的耶 有沒有 怎麼求 15 如果你真的忘記公式 也是有公式的 我也給過你們公式的 你們都忘記了 你就用面積處理他 面積是不是底層高除2 15X 可以84X 所以他是15X除2 等於什麼 底層高除2 54也可以啦 9X12除2 再來你會發現 兩邊都乘2 這邊什麼結果 變成了X 會等於 兩邊都乘2 不要理他了 然後15一罐除以15 所以9X12除以15 這可以背公式耶 叫谷X谷除斜邊 有沒有 求斜邊上的高 斜邊上的高怎麼求 兩谷相乘除斜邊 每次都叫你們去背小公式 98除以15 谷X谷除以斜邊 1月份 105除以15 3月份 355 342 沒了 所以S答案就是 5分之9436 答案這一個 有沒有問題 這個 斜邊上的高 斜邊上的高這公式可以記 因為蠻好用的 谷X谷除以斜邊 萬一真的記不來沒關係 用面積來求解 底乘高除2 9X12除2 等於斜邊15乘以X除2 還記得什麼函數嗎 就是FO除以X除2 很好 然後咧 F5 FA FB F什麼 F14 這麼不好玩 蛤 什麼東西 這是函數啊 函數忘記了 他第一題是要求FFB FA跟FB 那球出來之後 再來求A跟B 算出來是誰 變成你要求A跟B是誰 不過這裡這樣看來 他題目都說了 這是個等差數列 首項是哪一個 F5 所以首項 所以他首項是A1嗎 是誰 F5啦 因為他說F5是第一個 首項是F5 F5什麼意思 X用五代 說答案啊 S用五代啊 用五代啊 35 15 15加1 16 解鎖 這樣知道嗎 X用五代啊 用五代啊 S用五代啊 35 15 15加1不就16 所以F5加16 好那接著呢 有F2 F3 不對不是F 這個是首項A1 這是A1嘛 這是A1 這是A2嘛 這是A3嘛 等差數列 這A誰啊 A4啊 所以A4 他說F用什麼代 14代 F of 14 用14代答案多少 用14代的話 3X14加1啊 3X14加1 42加1 43 是吧 對 是吼 是 好那就再來再啊 那23你不會窮啊 可以窮了吧對不對 你都已經知道首項是16了 第四項是43了 求公差 公差就代A4啊 第二項公式啊 A4等於什麼 A1加3D 所以A4這一項 那不就A1 A1是16了耶 再加3 N減1乘D啊 N是4啊 4減1乘D 變3D 等於什麼 等於43 第N項公式啊 好像不是有變公式那個AN AN會等於 A1加上N減1乘D A1是16 A1是16啊 N是4啊 A4啊 代4啊 所以求公差嘛 先把公差算出來啦 公差誰啊 你沒公差後面都卡死了啊 12一過來減16 所以 3D會等於 43減16多少 43減16 減法不好耶 算啊 那接幾了 27 D等於9 27了 所以公差是9 公差9就太完美了 後面就快了你知道嗎 往後推加公差 你現在第一個是 第一個16耶 A1是16 16加9 加公差加9而已啊 變什麼 25 再加9 34嘛 再加9 43 都符合了啊 有沒有 所以把公差算出來的時候 F of A F of B都出來了啊 所以要說F of A是誰 答案就是25 F of B多少 34啊 這兩題好了 可是呢 這兩個不是A跟B知道嗎 那你為了要求A怎麼辦 還是要套它的公式啊 F of A就是 X用A去代 3乘A加1 就是25 然後求A 這樣懂意思嗎 這個F of A是25 沒錯這要第二項25 F of B是第三項 叫34 這答案都對 可是它不是A跟B的答案 A不是25 B也不是34 那A是誰 代過去 把這X用A代 3乘A加3A 有沒有 所以你的F of A 就所謂的3A加1 在那邊啦 X用A代啦 所以25 等於25 等於8 這樣懂嗎 所以它的A不是25 是F of A4喔 A不是25喔 那1過來減1 變24嘛 所以A答案是8 那F of B呢 還是一樣啊 也代過去啊 F of B 會等於 3B加1 等於什麼 這裡啊 34 所以B多少 最好是啦 1過來減1變33 等一下 你的B多少 答案是11啊 那沒關係啊 一樣三加除啊 對它寫分數啊 刷A跟B等差中下 那就寫了嘛 三加除二啊 所以答案就是 這兩個三加除二 二分之8加11 十九除二 變這樣 這樣這裡有沒有問題 它是把那個函數 給它弄進來 可是也不難啦 你就先把它當作 第一第二第三第四項 來處理就好了 先求出公差 公差出來之後 加公差 變25 加公差變34 這兩個有了之後呢 這兩個就答案出來了 怎麼求AB 代那個 它的函數 F of X的 公式代進來去算 這樣沒問題喔