🔯數學很簡單^^ 九年級上學期 3-1 證明與推理(基礎1)🔯

來 第二題 角A跟角B的兩邊分別平行 如果角A是70度的話 角B的度數為多少 我們剛剛畫的那個圖被我擦掉了 你看你剛剛畫的那個圖是這樣畫對不對 有沒有兩邊互相平行 來 看一板這裡喔 看 看 看 看這裡 看這裡 好了嗎 好 來 這是一個角 這是一個角 比如說這是角A好了 這個是角B 如果今天題目跟你說 他兩邊分別互相平行的時候 你圖會怎麼畫 好 雲哲看這裡喔 第一個喔 角A的這一邊跟角B的這一邊 有沒有平行 有 這樣可以喔 可以 好 第二個看喔 橫的喔 角A的這一邊跟角B的這一邊 有沒有平行 有 有 那你這樣畫對不對 對 當然對嘛 對不對 那除了這樣畫有沒有別的畫法 有 你角A除了這樣畫過來之外 你的黃色部分可以把它改成紫色的嗎 可以 這樣有沒有平行 有 有沒有注意到咧 所以當你角A這樣子跟他角B都平行的時候 你的角B答案是不是有可能這樣子畫 也有可能這樣畫 都符合兩邊都平行啊 對不對 如果你是這樣子畫的話 你注意到沒有 這個角有沒有等於這個角 有 因為 因為平行 因為同位角相等嘛對不對 平行也是啊 因為平行而有同位角相等 這樣看喔 那這跟這有沒有相等 有 又是一個同位角相等 所以你的角B答案跟角A會不會一樣 會 會一樣嘛 那第二個答案你注意看喔 這兩個有沒有互補關係 有 所以怎麼樣 相加是180 所以如果今天題目跟你說角A是70度的話 那角B怎麼樣 可能70或者是110 對不對 後面答案自己寫啦 所以這邊答案全部都一樣啊 他說角A跟角B兩邊分別互相平行 給你說角A有70度那角B怎麼樣 兩個答案都寫70或110 那包含3跟4也一樣 就可以寫跟角A答案一樣 或者是跟他互補的 那圖畫下來喔 對啊 第二題答案寫70跟110啊 這有別的考法喔 有一種考法是說 他的角A呢 一邊平行 就是角A跟角B啦 一邊平行一邊垂直要怎麼畫 角A跟角B啊 一邊有平行一邊垂直 這角A好了 然後角B一邊跟他平行一邊跟他垂直 對你可以這樣畫有沒有垂直 有 那平行呢 沒有平行啊 這垂直是跟他垂直 那另外一邊平行要怎麼畫 就這樣畫啊 就跟他平行啊 這樣畫啊 好所以變成說 角A的這一邊 跟那個角B 這角B吼 跟角B的這一邊平行 有了吼平行吼 好那垂直有沒有 有 那角A的這一邊 跟角B的這一邊是不是垂直 所以他符合了又平行又垂直 那這角B幾度 如果這邊70好了 怎麼求到這個角 70 然後你角B答案只有這一個嗎 70 也不是喔 70或110 你要再畫過來有沒有 他可以跟他互補 所以答案是兩個喔 不是耶 你要算啦 這不能這樣推啦 那要怎麼算 有沒有什麼規律可以用 或什麼東西可以用 你可以把這邊延伸過來 延伸過來之後呢 這邊是不是70 那這邊呢 70 為什麼 內錯角 因為他是內錯角相等不是嗎 所以這邊是70度 這邊90這邊70 那這邊呢 20 20啊 如果這邊是20 那另外一個角就是 160 160對 所以他答案怎麼寫 有可能會 就是跟他是互輿的關係 一個是互輿一個是跟他互補的 互輿什麼意思啊 相加是90度 所以如果他一邊垂直一邊平行 你要這樣畫 那如果說兩邊都平行 畫法像左邊那個圖 這樣有沒有問題 記錄下來喔 因為這都是比較參考的喔 打什麼阿線啊 奇怪耶 怎樣 沒有寫好是嗎 正三角形ABC 好 他有說PQ分別在BC跟AC上 畫題目啊 PQ兩點在BC跟AC BC BC裡面會有一點是Q 還沒畫啦 對啊 ABC啊 然後呢 Q在AC上 這有個P跟Q 但是怎麼樣呢 他說角APQ是60度來 哪邊是P啊 P在這邊 這邊是Q 你怎麼畫APQ是60度 這樣喔 60度 APQ是60度 對啊沒錯啊 如果角BAP是15度 BAP是15度 這邊15度 那旁邊是45度 45度吧 他要問什麼呢 第一個問角QPC 他要問這個角 QPC 15度喔 問什麼15度 因為他寫15度 因為那一座角 那什麼那一座那一座 你說平行嗎 這我亂畫的也會變平行啊 到底哪裡有 這邊題目這邊15度啊 他有給嗎 有啊題目給的一致不是嗎 如果角BAP是15度啊 他問兩個啊 問角QPC 還有問這個角PQC啊 QPC不是這一個 那PQC哪一個 這是P嘛這是Q嘛 PQC 都60度了是不是 是不是這一個 全部都60度 當然不是啊 我先問你喔 你有沒有學過外角定理啊 有有有 兩個內角加起來 那你看喔 這個ABP的三角形喔 這邊屬不屬於外角 屬於 這個外角會等於誰加誰 等於A加B 這裡加這裡 那這裡幾度 這裡 這邊是60度啊 我知道 你怎麼知道 因為這三角形啊 這三角形不是嗎 對嘛 加60度嘛對不對 那這兩個相加 有沒有等於外角 有有有 比如說出來了 60加15等於60加什麼 15啊 就15度啊 這樣很困難嘛 然後那個PQC好不好求啊 全部都出來了耶 這都60了 這都出來了 這幾度啊這邊 給你猜啊 60 60很好猜到了 那Q是不是也60了 當然不是啊 因為內角是180啊 180扣他扣他得到他耶 所以180扣15扣60啊 扣75 180扣75多少 105度啊 所以答案是105度 所以QPC是15度啊 然後PQC PQC是105度 OK嘛 A珠平行BC 然後EF為兩腰的中點 A珠如果是尺的話 對啊 有沒有 是不是做複習 有沒有 中點連線場 怎麼求 上加下除二 而且會怎麼樣 乘等差 這是送分題啊 好下一題下一題 下一題怎麼會18 好第二題呢 如果你要求T型面積 我們國小的做法是 上底加下底乘高除二 那國中有一個新的做法 用中線乘以高也可以處理 對不對 因為中線就是上加下除二除好了 所以要求T型面積 可以用中線乘以高 有沒有中線 EF是 有沒有高 高是8 所以答案就是 80 還要除二嗎 要 講半天 都沒在聽 要求T型面積兩種做法 第一種 上底加下底乘高除二 那個叫除二 第二種是用中線乘以高 因為中線已經是上加下除二除好了 對不對 那幹嘛再除二一次呢 不用啊 所以要求T型面積怎麼求 用中線乘以高 答案就80 不要再除二 除二你就豬頭了 罵我嗎 唉唷 你幹嘛自己挖坑自己跳 我有說你豬頭嗎 來看第一題 他說 3號行政ABC中 A豬會評分角BAC 都已經跟你說角評分線了 你不要看完之後無動於衷 你要做記號 角評分線 哪邊做記號 這邊要做記號 那這邊的話呢 帶個公式給你們 叫內分比的公式 內分比的公式 好 什麼叫內分比的公式呢 他這樣子 當你看到三角形 遇到角評分線的時候 這兩個的線段比是8比4 約分之後變什麼 可以變成2比1對不對 好變2比1 這兩個2比1的結果呢 跟這兩個會一樣 也是2比1 叫做內分比新詞 這可以證明 你要證嗎 要證我這個你看 這樣有問題 所以這邊2比1變什麼 答案是3 然後怎麼證明呢 他證明這樣證的 怎麼證明這公式是這樣子來的 所以這樣用 我們從這個C這邊 直接對AB 看這裡 要知道看這裡 或者C對AB 做一條平行的輔助線 平行喔 做完之後呢 我把它延長過來 延長以後你再注意看 這跟這什麼角 直角 這跟這啦 同位角 同位角怎麼樣 相等 相等又說平行了對不對 我做平行輔助線 再來喔 那這跟這什麼角 內側角 內側角怎麼樣 又相等 這什麼型你注意看 等腰三角型 因為等腰嘛對不對 你們都講錯你不要講好了 因為等腰之後呢你注意看喔 這個AC邊 可以移到這邊來嗎 不行 是可以因為等腰嘛 所以你這邊四這邊怎麼樣 它也是四 你再注意看喔 我剛剛說我做平行線的喔 這個跟這個是平行的喔 平行線會怎麼樣 截比例線段啊 是不是 平行線截比例線段 這兩個比幾比幾 八比四 約分變什麼 二比一 那這兩個怎麼樣 也是二比一這樣子來的 所以它是因為做了平行輔助線之後 因為有內側角 因為同位角 得到一個等腰三角型 這個四移過來這邊四 所以這邊八比四 等於這邊的一樣 結果會一樣 這樣叫內分比喔 這樣有沒有問題 可是如果你不會證明沒關係啦 你要會用好不好 記得喔 這兩邊的比例跟這邊會一樣 好底下呢 那個第三題來 好它說 A珠平分角BAC 把它做上角平分線的記號 一定要做知道嗎 好 然後呢 AB長12 AC長12 10球C珠 你會知道說 這邊是20比12約分變什麼 5比3嘛 用4約分5跟3嘛對不對 所以這兩段比是5比3 你可以給它設5啊跟3啊 可是你現在缺什麼不知道 等一下 BC啊 裡面有BC啊 16啊 那個內分比啊 這裡比這裡 等於這裡比這裡啊 20跟12約分 5比3嘛 5啊跟3啊 然後把那個BC球出來 對 那BC多少 你把那個20跟12 用4約分之後 是5跟3 它有個比例叫做3 比4比5 3比4比5的幾倍放大 16 它是4倍放大嘛對不對 16 所以這邊長度是不是16 好 所以是什麼 因為它是3比4比5的4倍放大 那16以後再來把它寫 5啊加3啊等於 8啊 8啊等於16啊 16啊多少 2 那再推回去啊 2 所以答案是10