最新課綱🔯數學很簡單^^ 八年級下學期 垂直平分線與角平分線(2)🔯

老師,ASSASAS跟RHS哪一個很容易? RHS的全等的時候,來,叫一股一斜邊 有時候你只要發現指導三號型 它是股跟斜邊,一股一斜邊對應到 有時候是股嘛,這是斜邊 跟另外一個對應到,就稱之為RHS全等 它不叫SSA,它是RHS全等 另外一個你剛剛說哪一個? SAS SAS它這種情況,比如說像這個夾角 現在沒有直角,有沒有直角我不知道 但這個角度我知道,它這樣對應到 稱之為SAS全等 可是有些它會有什麼情況? 90度也可以啊,比如說來,兩個股 兩個股夾一個直角 比如說你發現指導三號型 它是指導三號型沒有錯 結果它沒有給你斜邊 它給你的是股,股跟股對應到 稱為SAS全等,就不能RHS了 很容易分吧? 所以這是SAS啊 那如果這個股我不知道呢? 這個股我不知道好了 但是我發現有個三角形啊 這邊有直角,這邊還有一個角有對應到 對ASA啊,對不對 我要把這個都擦掉了 好,如果這樣子呢? 對AS啊,AAS對不對 這樣就OK嘛 好,那再來喔 那如果是這樣子呢? 又SS了 RHS啊 指導三號型它一股一斜邊啊 所以RHS它只限定在指導三號型 只要股跟股對應到 斜邊跟斜邊對應到 再一股一斜邊 RHS全等 斜邊,一股一斜邊絕對不會是SAS啊 一定是RHS 除非你的那個不是指導三號型 它可能長這樣子,它講話對不對 然後這個角對應到 還有這一邊跟這一邊 SAS 換那個第四十二頁來喔 這邊主要講的是那個角平分線 跟中垂線一些特別的應用 所以我把一些特別的尺規的用法 都放在這個地方 快點翻過來喔 頁數跟我不一樣 先不要寫後面的好嗎 對啊,很多型作題啊 我挑一些各版本比較具有代表性的 換那個來主題是 在尺規作圖呢 在三角形ABC中呢 它要通過A點做BC上的高 注意啊,通過誰啊? A,A在這裡有沒有 通過A做BC的高 你會怎麼做 這樣畫過來嗎 錯了吧 應該怎麼樣 做A點做BC的高 高跟底邊要不要垂線 要垂線 要垂線怎麼尺規作圖呢 第一步喔 你先拿那個尺 有沒有在雲規來 雲規拿出來喔 你把那個尺放上來之後 把BC延長 延長出來之後呢 延長畫長一點喔 把BC邊延長 延長之後呢 再把那個圓心放到A點 多長為半徑 一定要超過它到這個直線的距離 超過到底邊的距離喔 要超過喔 為半徑畫弧 一定要超過這樣畫了喔 畫弧 畫弧之後呢 會有兩個焦點 這兩個焦點呢 你就以這兩個焦點 我那剪刀好像沒有給的很清楚啊 這兩個焦點之後呢 還要再怎麼樣 再往外面畫 交叉 畫兩弧的焦點 這個時候有沒有限制 有限制喔 如果給這英文字母 ABC 豬一好了 你必須要超過 二分之一豬一為半徑 如果你半徑不能選太小 你太小不會有焦點 一定要大過一半的豬一 然後畫弧 畫的時候呢 你可以這邊畫一個 然後一一樣 這邊畫一個 兩弧是有焦點 這焦點再跟A連起來 連的時候怎麼連比較漂亮 應該是用那個尺嘛 對上來之後呢 這邊應該是虛線 因為這不是我要的答案 到這邊是實線 連過來 這邊就會垂直了 這樣知道嗎 你用尺連的時候啊 這邊是實線嘛 這是我要做的高啊 可是那個是我的虛線啊 那不是我要的啊 哪一個 這 圓心 擺到A 然後呢 超過這條線 有時候你要有焦點 一定要超過 你這樣短一定沒焦點的嘛 這樣不行啊 就要超過底邊的長為半徑畫弧 畫下去 一定要超過 不然你不會有焦點嘛 對不對 太大也不好 你太大不知道畫哪邊去了 也沒辦法做圖啊 知道嗎 所以這不叫適當長 這要超過那個 到底邊的距離為半徑畫弧 我們的答案AH嘛 然後連接AH啊 所以AH即為所求 這是我的高 事實上這個題目我們有做過耶 怎麼做的 線外一點做垂線 你有沒有印象 來來來複習一下好了 你旁邊畫個圖來 畫一條直線L 畫直線L之後呢 也是在L這邊隨便打一點 L的P 其實這個跟這個做法是一模一樣的啊 怎麼樣通過P點跟L做垂線 我們有教過 我有教過嘛 怎麼做的 你把圓心擺到P 多長為半徑 一定要超過到L的距離為半徑 然後畫弧 你畫弧之後不是有兩個焦點嗎 這兩個焦點呢 分別當圓心 然後再往下畫XX 兩弧不是會有焦點 就是過線外一點做垂線的做圖 上次我們有教過耶 你就畫弧嘛 畫弧畫弧 這個兩弧的焦點跟誰連 跟P連啊 不就過P點跟L做垂線 如果這個你會畫 這為什麼你不會畫 不是一樣的道理嗎 你只是把那講義整個翻過來就好了 你把那整個講義翻轉過來之後 A在上面的跟他一樣的嗎 對底邊做垂線而已 是不是一樣的意思 這樣懂嗎 好來那個 題目他這樣說啦 高速公路上面有AB兩個鎮 兩個城鎮 A鎮跟B鎮 有沒有聽我講 好來再來呢 他要設一個交流 這高速公路嘛 想要設一個交流道 因為剛剛一說 離A太近B就不高興了 離B太近A又不爽了 所以一定要怎麼樣公平嘛 他說呢 高速公路的話 要在AB這邊做個交流道 而且要離AB都等距離 那怎麼做呢 你就想了喔 我們有背過個東西對不對 是什麼東西的線上 會到兩點等距離 到底是角平分線還是中垂線 垂直平分線哪一個 我們有背過那個是 角平分線上任一點 到兩邊等距離 但是垂直平分線上任一點 是到兩端點等距離對不對 那你現在是要到兩個點 你要到這兩端點等距離怎麼做呢 你把AB兩鎮連起來 連起來之後呢 直接就做AB的中垂線 這樣懂意思嗎 他亂畫的 他直接就給他沒有畫叉 兩圖做交叉 直接就畫半圓的 我都不要這樣做啦 你要做圖要漂亮應該是 你要超過2分直接AB回半徑 畫弧喔 我就覺得不適合 我這樣畫的嗎 我解答你這樣點不好 我不喜歡這樣子 我喜歡這樣 這邊畫一個 然後這邊畫一個 這邊畫一個 我個人覺得這樣比較好 怎麼那麼剛剛好 這樣會讓人家誤以為 就畫在這邊了 這個時候呢 把AB的中垂 垂直平分線連起來 不好啊 畫兩個連線不好看啊 連起來之後呢 這一條線就是AB的什麼線 垂直平分線 然後他跟高速公路怎麼樣 會有個交點 這個交點跟這個弧應該是 不同個點 這個交點就要P好了 所以這個時候你看喔 這個P點有沒有在 AB的垂直平分線上 有 所以這一點到兩端點 我們等距離 等距離 所以這個時候 你把交流道蓋在這邊 兩陣都不會吵 因為距離都會一樣 這樣知道嗎 好 這好無聊 這題好棒棒的 這題超重要的 下一題是三葉的下一題 如圖呢 有ABC三個蓄水池 他要在此區域設置一個抽水站 然後這三個蓄水池的水 他要調節三個蓄水池的水量 而且要求這個抽水站 跟三個蓄水池要等距離 重來一次喔 題目沒有念好 他說有ABC三個蓄水池 他要在此區域內設置一個抽水站 要調節這三個蓄水池的水量 而且要求抽水站 跟三個蓄水池會等距離 你的抽水站 要到A蓄水池 到B蓄水池 然後到那個C的蓄水池 要到這三個地方等距離 那你要怎麼做 如果你把我答案摺起來 你會怎麼畫圖啊 好啦看到我答案了 你就這樣想喔 來你要怎麼做啦 你要找一個點 到A到B到C距離都一樣 是不是到點的問題 只要是點到點的問題 就要找垂直平分線 如果是點到邊的話呢 你就要做角平分線 所以他很明顯嘛 他是說這個點呢 要到A點到B點 那我就先做AB的垂直平分線 那你要到B到C的話 距離要一樣 我就做BC的垂直平分線 兩個都一起做 這樣懂意思嗎 所以我就把那個AB連起來 把BC連起來 然後分別做AB跟BC的垂直平分線 你把AC連也可以知道嗎 因為他們交點會同一個啦 如果你不想像我解答 這樣畫這樣畫的話 你把AC連起來 把BC連起來 做AC跟BC的可不可以 可以 不要畫圈圈很難看真的 你畫圈圈之後都亂七八糟的 超不好看的喔 來我教你畫來 你要預設一下那交點位置啊 第一個我們先AB的圓心 多長為半徑 超過二分之一AB為半徑畫骨 畫的時候我大概預測 大概在這邊吧 這邊畫一個 對 有嗎這樣寫對啊 BC的喔 BC的怪怪的 你BC沒有畫 你BC用徒手亂畫的 然後呢 我剛以A跟B各自為圓心畫骨 對不對 這巧合喔 這應該不同一點 然後把那個連起來 連起來之後這是AB的垂直平分線 這條線上的任意點 到A到B距離會相等 另外我再畫一個BC的垂直平分線 我怎麼感覺好像會在這邊遇到那樣子 是我圖沒有畫好吧 你們的圖應該不會這樣吧 我的圖可能沒有畫好 這是B的 以BC為圓心 超過二分之一BC為半徑畫骨 怎麼那麼巧呢 是我沒有畫好吧 對啊我的沒有畫好 因為有這個 哇 這巧合喔 你們的應該不會這樣子吧 我的講義跟他差那麼多 那重畫過好了 腳複製怎麼複製啊 這我黑板的 把黑板延伸了 好難複製喔 這怎麼複製呢 這樣子喔 這樣延伸過來 這樣子延伸過來 好了可以了 神奇在這裡 這是老師的智慧 說 他們的意思是 AB跟BC他們要到抽水站的距離 怎樣 他說那個找一個抽水站啊 要到ABC都等距離啊 對不對 所以我們的做法這樣做了 我現在不畫了 我簡單畫了喔 你是做這一條線是AB的垂直平分線 又做這一條線是BC的垂直平分線 有沒有焦點 有焦點 焦點不就P嗎 我們解釋一下通不通喔 這個P點有沒有在 AB的垂直平分線上 這個時候P到A P到G P到B有沒有等距離 有嘛對不對 只有這個P點呢 它也位在BC的垂直平分線上啊 所以這個時候P到B P到C怎麼樣 領過來喔 P到C也是等距離的啊 所以這P點幾乎是所求 而說這個P點喔 你三邊一起做都同個點 你AB的平分線 BC的垂直平分線 跟AC的垂直平分線 它都會交到同一點 要知道嗎 好那那個伴侶我來 也是好棒棒的題目來 他說呢有一個四邊形的ABCD草地 然後呢王先生呢 想要在內部找一個涼亭 這涼亭要到不到BC跟C珠邊等距離 還要呢到A到G這兩點距離也相等 然後呢問你說 此規作圖求出涼亭P的位置 D哥你先看一下喔 他有說這涼亭怎麼樣 到BC跟C珠邊等距離對不對 馬上把BC跟C珠邊強化 強化什麼意思 你用筆再畫下去一次 BC邊在哪邊 在這邊這是BC邊 C珠邊呢在這邊 這邊是C珠邊 你要找涼亭的話 要到這邊到這邊等距離 看到沒有角出來了耶 做這個角的角平分線就有辦法了 角平分線上任意一點到兩邊等距離 沒問題對不對 然後他又說喔 你這涼亭呢 還要到A到G這兩點距離相等 A是不是這一點 來把它圈起來 G呢這一點 你想喔 你要到這兩點等距離 很明顯做什麼 做A珠的垂直平分線嘛 那變成怎麼樣了 變成是這樣子囉 我們一方面要做A珠的垂直平分線 一方面要做這個角珠CB的角平分線 他的焦點就符合全部的要求了 第一個這個點 他要到兩邊等距離 這個點也會到A到G等距離 好 這懂意思嗎 我們先做第一個要求好了 你要讓涼亭到BC邊 到C珠邊等距離 要做什麼 要做這個角珠CB的角平分線 可以做嗎 圓心放到 隨便個點 這樣子放 這樣放在一起啊 什麼隨便點 只是說你的半徑是隨便取的 然後適當長為半徑的 不要說隨便長 適當長為半徑畫 然後再 你要畫角平分線啊 再以這兩個地方各自為圓心 多長為半徑要講嗎 這個時候不用了 我們就簡單做就好 你們就記得做法怎麼寫 寫一寫說做珠CB的角平分線 然後圓心放這邊 這個時候半徑有要求 超過一半以上 太短沒焦點 這邊畫弧 兩弧的焦點跟C連起來 什麼線 他就是角C的角平分線 這個線上的任意點 他都會到藍色的邊邊距離會一樣 因為角平分線上的任意點 到兩邊等距離 你用尺去點一下 是不是這樣子 這是第一條線喔 可是呢 我還要再找什麼 找到A珠等距離的 那我要怎麼做 叫做A珠的垂直平分線 對不對 這你們都很熟悉的 做好了 那你就以A珠各自為圓心 大於二分之一A珠為半徑畫弧 畫弧的時候 這邊畫 這邊畫一個 這裡畫一個 這焦點連起來 這兩個 這連起來之後呢 就是A珠的垂直平分線 這條線上的任意點 他就會到A到珠等距離 這個時候 這條線跟這條線有沒有焦點 有焦點 這焦點就是我的答案了 好不好 所以這焦點即為所求 他叫做P 確認一下這P有沒有符合 我問你喔 P到A P到珠有沒有等距離 為什麼有 因為P位在哪邊 A珠的垂直平分線上 那這個P有沒有到藍色邊邊距離相等 什麼叫藍色邊邊知道嗎 你要畫垂線 比如說你這邊畫垂線 這樣垂下來 你這邊也是畫垂線 這樣垂下來 結果這兩個距離會一樣 為什麼會這樣子 因為 什麼聳見 因為角平分線上任意點到兩邊等距離 所以當然會符合 這樣懂意思了嗎 聽懂 所以這P點即為所求 翻過來 不用翻 我自己翻 44頁的底下 還有一題 這裡也是不錯 你們先看一下 先把答案摺起來 其實答案要先摺起來 不要看答案 你就先看一看你 如果是你會怎麼做 對 你會慢慢發現有些方法 就是固定那幾個方法而已 你要到兩個邊邊等距離 要做角平分線 你要到點到點等距離 很明顯就要做垂直平分線 所以依序去達成他的要求就可以了 是吼 不要看我的答案 先自己想一想 看是想得出來嗎 是差不多 因為題目都大同小異 只是他的出法就 常常出一些很怪的圖給你 但這個圖也是很怪 好我們看他問什麼東西 他說呢 角AOB的兩邊 OA跟OB 分別有PQ兩點 有PQ這兩點 然後呢 請在角AOB內找一點R 這個R要怎麼樣 到OA到OB等距離 你要到兩個邊邊等距離 畫加強符號 他這個點 要到OA邊 要到OB邊等距離 那很明顯了 一點點 要做AOB的角平分線 然後呢 這個點呢 還要怎麼樣 這點R呢 還要PR等於QR 你要PR等於QR 是扁到點 很明顯 你要做什麼 你要做PQ兩個的垂直平分線 纔有辦法這麼做嘛 所以第一步呢 我們先做 這個角AOB的角平分線 會做吧 我把圓心 放到O 對 然後半徑我拉大一點好了 因為等一下我們要做那個 垂直平分線 我怕幹擾到 我把半徑拉大一點 畫弧 然後呢 往外面再畫個 兩弧會有交點 畫叉叉 然後這叉叉呢 沒畫好 這叉叉 去跟那個O點連起來 是角AOB的角平分線 所以這一條線上的任意點 到兩邊等距離 沒問題 一定會符合 哇好直喔 真佩服我 好再來 再來的話呢 你要做什麼 做PQ的垂直平分線 你把PQ連起來 連起來之後呢 以PQ各自為圓心 多長為半徑有限制啦 什麼限制 要大於二分之一PQ為半徑 畫弧 畫的時候 為了畫好看 我就取 你看 你就想 它會這樣經過對不對 然後交於這裡 這邊要給它看到嘛 所以我的弧就 離它遠一點好了 所以半徑拉大一點 這邊畫一個 這邊也是啊 這邊畫一個 這樣感覺就比較好看了 我們剛剛是用橘色畫 這邊還是用橘色畫 這個 要通過這兩點 齒對一下 這樣連下來 好 這個時候有沒有交點 要看那個橘色的交點 有沒有 是不是交於這一點 這一點就是我的答案 P 好我們來解釋喔 P還是R R 好抱歉我寫錯了 給你十塊 好如果是R的話 看喔 這個R點到兩邊等距離有符合嗎 有對不對 為什麼有符合 你說 因為這R在哪邊 什麼線 什麼線很關鍵啊 什麼線 到底是角平分線 還是PQ的 角平分線 角平分線纔有辦法這麼做 好那再來 這個R有沒有到P到Q等距離 有 為什麼有 因為這R在哪邊 它在PQ的什麼線 垂直平分線上 有沒有才有辦法這樣子啊 因為垂直平分線上任意一點 到兩邊等距離 所以R就是我的答案 這樣知道了嗎 這很容易考選擇題喔 你要自己要會畫圖 你纔能夠選 不然你會選不出來 有聽懂嗎 都同類型的很多 已經出了三題了