🔯數學很簡單^^ 七年級下學期 4-2 線型函數的圖形Part2 (國一數學線上教學)🔯

講到一次函數 講到一次函數的時候你就要想到 想到什麼 對 會想到很棒的 來 想到二元一次方程式 何謂二元一次方程式 一般你怎麼去代那個點座標 比如說你現在 就是 f of x 會等於什麼 ax 加 b 萬一你忘記的話你可以回想一下 之前我們學那個 二元一次方程式圖形的時候 有學過那個直線方程式嗎 叫做 y 等於 ax 加 b 一模一樣的公式 因為 f of x 就是 y 這樣有沒有問題 萬一你忘記公式用這一個 那像我們那個應用問題的第一題 你把題目看一下 小圓經過 s 天後 花費 s 天 小圓經過 s 天花費後 小圓經 s 天花費後 經過 s 天之後他花費後 剩下的儲蓄總金額是 y 他的關係圖如有 射每天用掉的錢是固定的 他每天固定花多少錢 是固定的 那第一個要寫出 s 跟 y 的關係是 來 有沒有座標 座標第一個多少 二跟什麼 二跟五百 二跟五百那是八跟五百 二跟八百 二跟八百是第一個座標 第二個座標怎麼寫 八跟五百 再來就直接把他代入到 直線方程式的 y 等於 ax 加 b 點地寫 y 等於 ax 加 b 宥勳來 代入快點 八百等於 王宥勳你好 何宥勳好 宥勳來 代入 再來這兩個一定可以使用到 相減消去法 你大懶的減知道嗎 只要列出來一定可以減 因為 b 跟 b 都一樣 八百減五百 三百等於 很棒 所以多少 a 就是 那個 負五十 什麼 負六一過來除負六 負五十 因為你負六 一過來除以負六 好啦你把這一過來除就負五十 負五十會等於 a 跟 a 等於負五十不是一樣的意思嗎 對不對 好自己把它轉過來 好再來要求 b 的話呢 你把這個結果呢 帶到第一個來 帶到第一個來的話呢 變成二乘上負五十 不就負一百 所以我們今天寫是 八百 是 可是我還沒求出 a 跟 b 那 a 出來了 b 還沒出來 所以負五十帶進來之後是負一百 八百等於負一百加 b 所以 b 多少 九百等於 b 嘛 一過來是加一百 九百等於 b 代表什麼意思 b 等於九百 你可以這樣寫比較順嘛 這個時候它的關係是怎麼寫呢 就列出來了 它叫做 y 等於 不要寫 a 記得 a 是誰 負五十哦 負五十 x 加 b b 也不是 b 了 b 不是九百 所以加九百 這個是它的關係式 如果它是要寫函數來表達的話呢 你就可以把這個 y 變成什麼 f of x 一樣可以做到 好 再來第二個 經過十二天之後會剩下幾個 經過十二天之後呢 十二天 我們把什麼設天數了 x 還是 y 你要把 s 怎麼樣 設為十二 所以 s 用十二代入的時候 這樣子 y 多少 所以 y 就會等於什麼 六千 負五十乘以 十二是負六千 負六千 負六百 負五十乘以十二 五十乘以十二 六十嘛 多一個人 負六百 負六百加九百 所以多少 答案就是三百 所以它會剩下三百元 那一開始有幾元 一開始是九百元 這樣有問題 它說某次 段考的數學成績呢 普遍都很低 然後這老師很善良 他說以線型函數 來調整它的分數 然後呢 已知原來 考三十分的調整後 變六十五分 考八十分的 調整後變九十分 不要講不好聽的話 好不好 再來呢 好啦 道歉 我覺得不應該講屁話 再來 問你說 它的線型函數的關係是為何 來 你可以這樣寫 一開始 就是原來的成績 你可以放在S的座標 Y的座標就放那個改過的成績 像它本來是考三十分 調整後變幾分 所以它座標是三十分六五 一開始是原來的 可以啊 會變得很奇怪 變成說一開始六十五分 也可以啦 變成你要自己記啦 再來 那原來考八十分的 調整變九十分 所以變成八十跟九十 變成說 X是原來的成績嘛 Y就是調整後的 可以這樣寫喔 再來這個時候呢 反正通過這兩點的直線 所謂的線型函數 直線方程是一樣的 你就把它寫出Y等於AX加B 然後把這兩個座標代入 這麼大喔 不能約分嗎 剛剛那麼大你都不怕了 現在那麼小也大 代進來的時候呢 六十五先寫完 Y等於 對 三十A加B 下一個呢 九十等於八十A加B 好 八十A加B 寫到這邊你都怎麼做了吧 相減消去法 一定可以減 好不好 不能減你跟我講 那你講可以幹嘛 沒有人講跟我講我要罵人 什麼叫不能減 一定可以減 好 相減完之後有多少 二十五等於 你是下減上喔 二十五等於五十A 所以 五十一塊除五十嘛 A是二分之一 帶回去求B啊 求妹 帶第二次好了 第二次看起來比較親切 你A大概二分之一的話 四十 一過來減四十 所以B就五十 好 解出這兩個之後比較高興啦 你要把AB怎麼樣 放回去嘛 放回去怎麼寫 這變成 Y等於 不要寫L A寫二分之一喔 二分之一的X 加B 啊B就五十嘛 加五十 寫出來好棒棒的啦 這什麼 他的關係室 好懂事喔 那第一個關係室先出來啊 再來第二個問你說 原來考六十分的調整後是幾分 你就把什麼代六十 我們剛剛說X是原來的成績嘛 所以S要代六十 所以第一個喔 第二題 這第一題 X代六十的話 代入 變什麼結果 Y等於二分之一 等於六十 對 變三十加五十答案是八十 好 再來第三個 他說那我本來考一百分的 會不會破百啊 結果不會破百 為什麼 別算都不用算 因為 五十加五十 不是啦 跟他沒關係啦 好啦 你們去動 這樣有問題啊 這個調整分數的問題 所以調整分數 沒有那麼公平對不對 調整分數這樣調的話 對誰有好處啊 成績很差對不對 考個二十分 調整會變幾分 二十分調整會變幾分 六十就及格了嘛 所以這樣的分數是不公平的 所以一百分還是一百 可是二十分變六十 這樣老師頭腦就壞掉啦 比較好的調整法 怎麼調比較對 你們覺得怎麼調比較好 一個線香點燃之後呢 照一定的速度燃燒 兩分鐘之後剩下11公分 五分鐘之後剩下5公分 那S分鐘之後剩下5公分 S跟Y的關係是如有圖 什麼叫線香知道吧 就是那個半黑黑的 那為什麼要線香 因為它就線香 沒錯它一條直線 半半不是哪一條線 手拿這裡 很明顯了嗎 這邊有沒有看到直線 看到直線就一定可以使用 線型函數的公式 這邊寫這個 這條線叫做 Y等於A加B 因為通過這兩點馬上就代入了 11等於2A加B 另外一個呢 5等於5A加B 也是一定可以使用相減消去法 所以減算A跟B 快告訴我 由上減下 把這A跟B算出來 代入然後變成什麼結果 Y會等於 A用負二代 所以負二X再加上 15 所以這一條線呢 燒幾分鐘之後 剩下幾公分的一種函數關係 對應關係 關於是寫出來 寫出來之後呢 那原廠多長 還沒有燒以前 還沒燒什麼情況 還沒燒不就零分鐘 還沒燒啊 還沒燒不就零分鐘嗎 燒了不就一分鐘後 剩幾公分長 兩分鐘後剩幾公分長 還沒燒的時候不就零分鐘 還使用零代 所以答案是15 一開始的時候15公分長 好再來第三小題 那這個線香 幾分鐘後會燒完 燒完之後有沒有剩 沒有剩代表什麼意思 你的剩下的這個Y 變什麼Y要變成 零 Y是剩下的公分數 你燒完不就沒有剩 沒有剩Y就代零 所以Y代零的時候S3多少 Y代零的時候S3多少 你要寫啊 2S等於15 所以S3呢 代表什麼意思啊 代表說7分半的時候 沒有再過7分半 它會燒光光 2分之15變小數不7.5嗎 所以再經過7分 7分半啊 7分30秒它就會燒光 不要寫2分之15啦 寫7分半7.5分鐘也可以 好不好 它說一次函數 想到一次函數 一次函數指的就是線型函數 就是那個F of S 瑞士公司啊 看到一次函數 線型函數 二次函數我們在國三早就提到 不用擔心會教你 它會通過這兩個座標 -4、-2 還有什麼-13 以及3K 然後球K 重點不在球K 重點在函數是誰 所以你要把它算出來 就把這兩個座標代入用 對耶 一般我們是習慣先把這個 代-4 這個就是函數的位置 函數值的位置是-2 你是代那個Y吧 你是代Y的A加B是嗎 所以你在代的時候 你說這函數是-2 所以-2會等於-4A加B 第一次可以 那你的想法可能是把它當作Y 這樣代也是可以 再來呢 怎麼寫 3等於-4A加B A算出來三分之五之後 B等於什麼 三分之十四二 還沒算好等你們 把它算出來 不要抄答案先算一下 抄了就抄了不要讀掉 你就算一下答案是不是這樣子來的 確認一下能不能算得出來 確認一下 那你算好這兩個之後 當然你就要把它的 A跟B放回去 如果你是用Y好了 變成Y等於 三分之五 X加B B是三分之十四 三分之十四 這寫好之後呢 把那個3K代入 坐標3K代入 X用三代Y用K代 K等於 三分之五乘以 乘以三 再加三分之 五加三分之十四 五加三分之十四是多少 三分之幾 三分之十四 二十九 三五十五 那是假的 那不是五十三倍嗎 三五十五 十五加十四 很好 我為什麼寫十九 這樣問題 自己去設一個函數叫做 為什麼不行 他幫你設好了就用他的 不是這個意思 是說他題目已經幫你假設好 有沒有注意到 他幫你假設用他的 就用他的喔 所以第二題用他的 用他假設好的 他寫說一次函數要這樣設 這不難看 2A-3B 還通過什麼 2A-3B 注意喔 你看這個方程式喔 你有幾個未知數 A跟B叫未知數 S跟Y不是喔 A跟B叫未知數 兩個未知數必須要兩個方程式才能解 你現在是一個頂座標啊 不能解啊怎麼辦 他是有說 當你S減少1的時候Y增加3 開始寫了啊 S減少1 S減少1變什麼 S減少1的時候Y增加3 S減少1變什麼 S減少1我怎麼知道 S減少1的時候Y增加3不是嗎 這個自己找出來好不好 找出來之後呢 把這兩點直接代入到他提供的方程式去 用他的 所以要交起來 變成15等於 X用3去代的話 2A乘以3 6A 好在 218的話呢 X用2代Y用18代 18等於4A減3B 2A是2 4A減3B 好在-3B都一樣還是可以使用什麼 相減消去法 加啦 對只要一模一樣中減的 不能加 要用相減消去法 看你要怎麼減 然後把這兩個坐標帶回到原方格式去 注意要怎麼帶 這有點棘手耶 你的A跟B是換成-2分之3跟-8沒錯 所以他變成 Y Y等於 Y等於2A 2去乘上這個A 因為A是-2分之3 X 減掉3B 你的B是-8 減掉3乘8 3乘-8 這個時候都有個射車過來 收垃圾很辛苦 Y會離什麼 2跟他約分 -3X4 -3乘-8 Y等於-3X4 好 弄得很辛苦 求出來這東西 好再來 他說SA-1的時候 那Y多少 SA-1的時候所以S用什麼帶 用-1帶 S用-1帶入 所以Y會等於3加24 所以答案就是27 我倒是很好奇問你一個問題 如果一開始的時候 我們不按照他的公式 不用他的東西 我們自己假設這個東西 叫做Y等於 AX加B 聽我講 我今天一樣這樣講 我不理他了 帶這兩個座標 算出來的A跟B 會不會剛好就變成-3跟24 會就是會 那為什麼我們要仿照他這樣寫過來 因為題目這樣要求 再來第二個 如果說他有問A跟B的話 你的A跟B是算出來-2分之3跟-8 跟這邊的A跟B有沒有一樣 他不會一樣 這樣懂意思嗎 所以萬一考試的時候 他如果今天題目這樣出 要問A跟B的話 你就帶他的 如果他這樣子出又不問A跟B的話 算了不要了用你自己的 這樣懂意思嗎 因為他根本就不會A跟B 弄半天搞那麼複雜算出來一樣 這個東西就直接帶的是一樣的東西 懂不懂意思 除非他要問A跟B他要不問 弄半天他要不問 那跟這個直接求的是一樣的意思 老師 線型函數是什麼 就是那個A加B Y的A加B 也是一樣 線型函數就是一次函數 一樣的東西 誰騙你啊 一次題目考一次函數 所以聽我講喔 無論題目是考一次函數 還是線型函數 都是那個東西 就是 Y等於A加B 可是Y可以換成F of X 對 已知線型函數 F of X通過這兩點 事實上 F of X就是Y 講到線型函數跟一次函數的時候都一樣 都是Y等於什麼東西 Y等於A加B 不是不用管他 要看題目的意思 他有說是線型函數 就是所謂的一次函數 所以我們公司就會用這個東西 就用這個東西可以用 因為通的 所以就在這個 怎麼打開鎖位 我等一下先不用管他 不用管什麼 還是要 你最後寫出 A跟B 如果你同學先寫的話 A等於四分之三 不要寫這個知道嗎 他有說明 所以你是要寫這個纔可以 你求出A跟B要寫這個東西 宏亮你講得很正確 不是不要管他要管他 要管喔 你不要寫這個寫這個會被扣分喔 我是問這個 一樣的東西 2會等於 出A加B 5等於 3A加B 快點 等你們 剪出來給我 不就是負4A嗎 應該吧 負4A 還少一個啊 B等於四分之十一 對 A等於四分之三 A四分之三 你們怎麼覺得 你們兩個是不是 相減消去法了 你用2減我5減2 5減2就變成3了 那3A減到負A 變成3A加A 所以一過來就是除 所以他這裡喔 5減2是不是3 3A減到負A變成A 你說2減5 有2減5是嗎 5減2 3A減到負A不就變成3A加A 3A加A不就4A 減掉負A 變成加A啊 4A一過來除以4A多少 A等於四分之三 這麼分出來A四分之三 然後再來求B 來B多少 四分之十一 四分之三 四分之三跟四分之十一嗎 洪涼算出來沒有 來有沒有算出來 這兩個喔 算出來之後同學要注意喔 你求出來A跟B之後 不要用到這個Y這邊來 你會出問題啊 因為他是問函數 所以你要寫的是 F of X 等於A帶四分之三 四分之三 B是四分之十一 加四分之十一 四分之三十一對不對 不要講函數喔 再來是要求F of 十 四分之多少 你的成本有問題喔 F of 十的話 你怎麼寫的 我寫5加四分之十 你看喔 四分之幾 四乘三 他是三不是二喔 三啊你不是三嗎 四分之三十啊 因為我一直以為你下面寫的 不要約啦 因為他有一個四分之十一 你約了還要扣分耶 所以現在在變什麼 四分之四十一 答案是這個 他說已知函數是一個常數函數 把那個常數函數畫線畫起來 所謂的常數函數 常數函數呢 就是長像這樣子喔 你不管帶什麼東西 他的結果怎麼樣 都是十 F of 一是誰啊 十啊 對啊十啊改掉啊 這不就十 那F of 十呢 十啊 因為常數函數帶什麼都是十 所以他問你說 這兩點的距離是多少 負一十到十 十十的距離 是多少 這個時候是Y座標一樣 Y座標一樣 看X的座標 負一到十距離多少 負一到十的距離 負一到十哪裡是九啊 你用十減掉負一吧 十減掉負一 十加一答案是 十一 如果說你還是不懂的話你可以把它圖畫出來 這兩個座標 第一個是負一十 哪一個是負一十 X是負一的時候Y是十 一二三四五六七八九十 這一點叫做負一十 那什麼叫做十十 一二三四五六七八九十 往上看有沒有這一點 那從這邊到這邊的距離 有沒有看 負一到十的距離 所以求距離有沒有 這邊一格這邊十格十加一不就是十一 或者你用十減掉負一 相減 本來是相減掉絕對值啦 不過我們用大減小所以絕對值不用加了 這樣有沒有問題 所以它距離是十一