八上數學 13 多項式的加減運算(3):直式與橫式運算實戰解析|何肇忠老師 (最新課綱)
📖 運算穩定度大提升!本集帶領同學精通多項式的直式與橫式加減法,建立最不容易出錯的解題標準流程。
本集進度:講義第 21 ~ 23 頁
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⭐ 直式加減技巧:強調「相同次方對齊」與「缺項補 0」的核心觀念,大幅降低計算錯誤率。
⭐ 多項式綜合練習:精選多道經典練習題,帶領你從運算過程中發現並掃除自己的盲點。
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🔷 學校上課務必專心聽講,打好基礎,解題才會手感爆棚。
🔷 數學演算需要「熟能生巧」,特別是多項式的排列要養成良好習慣,細心是高分的關鍵。
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我是趙宗老師
今天我們要教的是國二的數學
延續我們上次教那個多項式的加減法
今天會延續把那個多項式的加減法
再做到比較進階的題目去
那在上課之前我發現
有一題我漏講
就是之前我們在教那個歷屆會考試題的時候
歷屆機車會考試題
漏掉一題突然被跳過沒有講到
很好笑耶
在那個講義式的試驗
那如果說你有講義的翻到試驗來
我們似乎跳過了這一題
因為那時候在講解的時候當下好像也沒有人注意到
那這裡就漏掉了
莫名其妙就沒人理他了
好可惜喔來
第十五題
好十五題它是
數字頗大
但是它的方法你想就知道了
在講到乘法公式的時候你會發現
歷屆會考都喜歡考
這樣的一個公式
來還記得嗎
這什麼公式
他說要求A是誰對不對
好重點當然不是求A嘛
重點是說你看到這個東西你有什麼反應呢
你看到這個平方減平方
你腦海是馬上浮出來
我們所謂的那個傳說中的平方差公式
有沒有
什麼叫平方差公式
看到平方減平方
改為相加乘相減對不對
相加多少
1999加2000
相加乘相減
相減是1999減2000
好寫到這一步的時候來
同學給你們接著完成一下
你會怎麼做
當你做到平方差的時候
那下一步呢
好這個時候來
我們大概把它算出來嘛對不對
相加多少
1999加2000
會變成什麼
變成了3999再乘上
1999減2000
這答案是負1
對乘負1
可是你看喔
這邊是1333乘A
也就是說這邊這個的結果
它也會等於1333乘A
那A答案多少
同學怎麼做
這個時候你這樣看喔
這個等號就不要這個不要理他
是不是這個會等於這一個
你要求A
這一過來是不是除
不是很容易嘛
這一過來不就除了嘛
那除外變多少
所以A的答案
這會等於
這倆互乘是負的3999
這一過來是除
放到分母去
除以1333
這有倍數關係嗎
有啊剛好三倍關係
所以A算出來答案就負3
那這個是那個
基測的試題
也是都用到平方差公式
所以你會發現那個乘法公式裡面
那平方差公式
特別受到那些教授跟老師的喜愛
所以在命題的時候
都會用到這公式比較多
所以這公式要熟悉它
這是我們上次漏講的
這一題被讀漏掉了
我在整理發現
怎麼這題沒有講到
原來被我跳過了
不小心就忽略掉了
眼睛太小題目看不到
看到這邊好了嗎
這是複習一下那個乘法公式的漏
漏掉的這一題
再回到我們看那個第21頁
21頁呢
上次我們在教那個多項式的合併
就加減法的部分
還有那個第三第四題還沒有上到
那我們今天把那個三四題講完之後
再來教什麼叫子式的加法
好了我們看那個第三題
我先把題目抄下來
如果說你沒有講義沒關係
你就把那個黑板題目抄下來
其實我們講義是可以買
你沒有買沒有關係
你就準備空白的筆記本
你就把那題目都抄下來
可以增加你的那個練習的熟練度
要怎麼複習啊
你就把老師教過題目
全部都遮起來之後
答案不要看
空白紙這樣遮上去嘛
重新再算一次
算出來你都對
表示你熟練度都夠了
來看一下那個第三題
好第三題
它是9x二次
減8加3x
你看這一題喔
它題目就故意亂出
不是亂出啦
你會發現它沒有按照順序排
不是講好了要排二次一次常數嗎
它亂排
所以你做的時候要小心
好再來再加上
這是5x二次
減7加x
最後再加上這個
-6x二次
加5x加6
那最後看答案多少
這是第三題了
像這一題的話呢
我們先稍微欣賞
你先不要馬上算
你就欣賞看一看
這個是加
如果都是加的話
這括號叫裝飾品
就不要理它了
它沒有什麼作用在
因為它沒有作用在
所以我們直接就針對
二次一次常數來做整理
來二次會有誰
我開始看了喔
二次有這一個
還有這一個
把它併在一起
所以9加5
14
扣6
8
叫做8x二次
那我再說一次喔
有一種錯誤的方式
你不要這樣想
怎麼想呢
9x二次看到這個減
9x二次減5x
那你就錯了
因為這個減誰用的
是8用的
記得喔
所以不要這樣讀
不是這個意思喔
這個符號是8用的
所以它不能拿來做使用
好再來整理一次的部分
一次會有誰
一次把它整理一下
一次像的喔
一次有這一個
還有這一個
對不對
併在一起
3加1加5
3加1
4
4加5
9
所以要加9x
然後最後再寫出常數項
那常數項的話呢
你看喔
這裡有-8
這裡有-7
這裡有6
合併喔
所以-8加-7
-15
-15加6
-9
所以就用橫式的整理方式
把它整理出來
答案是這一個
用橫式的加減法
這只有做加法啦
好這個有問題
這第三題喔
多項式的加法
那看到第四題啊
它就合併到多項式的減法
多項式如果有減法要小心喔
就是你在拆括號的時候
記得要變號
就盡量不要心酸
你加法還可以像我老師這樣寫喔
就是直接就把它
就是挑幾個算一算就好了
而減法不能這樣做啊
減法這樣做很容易就掛掉了
所以減法你一定要拆括號之後
再來整理喔
來我們看那個第四題
寫那個減法題目來喔
第四題
-6-3X
然後減掉括號的
5-7X2次
加3X
然後再加上
寫太大了寫不下
-5X2次
然後減3X
加6
好我想說那個
因為我們的影片有在直播
也有後製成影片
那我覺得字太小了
各位看得都很辛苦
所以我們就把螢幕都放大了
所以字都放得比較大
這樣看手機看
應該也不會這麼累
不然其實手機字都很小
看久了都傷眼睛
所以老師在
一方面我們在做攝影的時候
就會把攝影機拉得很近
這離我比較近喔
不會說像有一些
我補習班側錄影片的話
都拉得很遠
那字都變很小
各位這樣看久了
眼睛都會近視
所以我們現在都把那個
螢幕就盡量放大
貼板都是盡量靠近一點
讓字都放大
這樣看起來就比較
比較不會那麼吃力
好看那個第四題來喔
像這題的話呢
老師剛好說
遇到減法你最好要小心
你要尊敬他知道嗎
要肅然起敬
看到減法要小心
怎樣要小心呢
後面這邊怎麼樣
不能隨便亂來的喔
你一定要猜過喔
你那邊心算
那邊算很容易錯
不要這樣做知道嗎
所以我們就開始
就把題目整理過
像我們剛剛那一題
還可以這樣直接就算了
這邊不行喔
一定要把它整理一下
這邊是負6減3X
照抄
這邊不要忘記喔
要變號
怎麼變呢
負正得負
有沒有
減5
負負得正
加7
7X2次
你覺得麻煩的話
就直接變號嘛
就負的變正
正的變負
減3X
這樣叫變號
就猜括號它要變號
後面這邊全部照抄
你也不要偷懶
就直接抄下來
那抄的時候你看喔
這個加法
這個加括號
這個括號就是一個裝飾品
連這個加都假的
你就直接後面抄下來就好
所以是負5X2次
減3X加6
好到這一步的時候呢
開始了
我們同類項合併
同類跟同類併在一起
同類找同類
比如說像這個喔
2次找2次
7X2次要找它
注意喔
讀法要小心喔
如果你會這樣想說
7X2次減負5的話
就錯了知道嗎
不行喔
因為這個
這個負號是它用的
是3X用的負號
所以X2次的話
在併的時候
這個跟它合併
你就直接看這邊
7減5就可以了
所以不要讀為7減負5
那是錯的喔
那7減5是2
2X2次
我會重複講是因為
我發現很多同學都會看錯
他會以為這樣算是對的
其實是錯的
不能這樣看喔
再來找1次項
1次項的部分的話呢
你看一下1次項會有誰喔
這裡有1次
換個顏色
這裡有1次
負3X1次
這裡有1次
還有這邊有1次
有3個負3X
那答案就變什麼
負9X
好最後寫那個常數項
那常數項的話
我們看喔
這邊有負6
有負5合併
負6減5就負11
負11又加
剛好抵掉嗎
這負5燒下來就好了
一正一負相反數劃掉
所以答案是2X2次
減9X減5
那這個是
我們的第四題
好
再來準備要教那個
直式的加減法囉
其實直式的加減法
那個方法
蠻糟糕的喔
可是還是要教啦
因為考試會考
它其實那個效率是很差的
加減法用直式做
其實是效率很差
但是還是要講啦
因為我覺得橫式比較快
要變節
但是直式那個
因為考試會考
所以我們要教一下
那個直式的加減法
尤其減法
很容易寫錯
先看加法
加法容易啦
它題目這樣寫喔
第一題
4X2次
減5X
加3
要加後面那個多項式
加它
加2X
二次
減6X
基本上那個做
直式的加減法的時候
它如果遇到有缺項
有缺項要補0
記得喔
有缺項要補0
你現在不懂什麼叫補0
再跟你講
先跟你說
有缺要補0
那我們看一下那個第一題
這一題喔
我們把它寫下來
它是要算這個喔
4X2次減5X
加3
先加它
所以這個照抄
直式的加法
4X2次減5X
加3
先照抄
抄完之後呢
因為這個是做多項式的加法
不是一般的加法
所以不能這樣寫個加
這一般的直式
算數學直式的加法
多項式你要這樣子寫
就是多一個這個東西
多一個像它括號的一半
寫右邊的括號出來
再加這一個
這要怎麼加呢
按照次方排
二次跟二次的排
一次跟一次排
所以抄過來之後要這樣抄
這要抄
這要寫為那個
2X2次
就二次跟二次要對齊
然後一次跟一次要對齊
-56X
它沒有常數
後面可以不用補0
啊你要補0也沒關係啦
意義就不大了
有缺要補0
是遇到中間有缺項
它就要補0
後面有缺項補0的意義不大
我們就不要補了
再來把它加起來
垂直加
就上下加
有沒有
你上下加的時候
看這個喔
上下加
換個顏色筆好了
沒有什麼喜歡
喜歡我的顏色筆呢
喔
把它就用
藍色好了
再來相加變多少呢
4加2是6
6X2次
相加
直接加喔
-5加-6
-11
-11X
3跟它加那沒東西嘛
放下來
所以答案就這樣寫
直式的加法
有沒有覺得糟透了
不橫式加加補就好了
不行啦
只要學直式
就直式的加法
所以考試它會分喔
如果它沒有寫說什麼方法
就什麼法都可以
就自由式嘛
想什麼法都可以
但如果它指定說直式的話
你就一定要這樣寫
你知道嗎
所以不要說直式我不會沒關係
我只會橫式的
打開天下無敵手
很抱歉沒有
因為一旦它說直式
請用直式寫答案的時候
你就要這樣寫
要寫直式的過程
所以這個方法你還是要學
你不能說不學
雖然這個方法
感覺就沒有比較快
但是直式的加法
你還是要學
這邊有聽懂嗎
再來下一個
我們要教直式的減法
尤其是減法
很容易就算錯
橫式法反而相對安全
因為直式的減法超危險的
教各位怎麼算
那第二題打心好
關於直式的減法
這個又危險的
又效率又差的
還是要把它學起來
就怕老學生還會考出來
看那個第二題
第二題也是用直式來回答
它要算這個
那限定方法
用直式
有時候這題如果不講直式
我就隨便算
不是不是
我就用橫式來算嘛
對不對
不隨便算
橫式就可以把它處理掉
可是它就硬要直式
硬要用直式
我們現在教的是直式
用直式來做
它要求用直式來計算
那怎麼辦呢
一樣題目先抄下來
抄下來而已啊
很容易啊
先抄啦
所以這個是
負x二次
抄題目啊
加2x減1
然後呢
後面也直接抄
那應該是
這一個減這一個嘛
所以這個一樣抄下來
所以它是3x二次
減4x
加2
但是呢
它做的是直式的減法
所以前面這邊要寫一個減
因為你在做減法
這寫括號的那個一半
做減法
你寫的時候要這樣寫
好
寫完之後再來喔
做減法喔
所以心裡想減法知道嗎
這很危險
你心裡想減法
不能把它加起來
這減法
怎麼想呢
負5減3
不要負5減3
負5減3多少
答案是負8
所以是負8x二次
負5減3
負8x二次
換它囉
2減負4
變成負負得正2加4
因為2減負4
負負會得正
2加4
6
所以要寫加6x
好最後呢
常數下看喔
負1減2
是負3
有沒有
所以這個很危險的
你很容易就會算錯
要小心喔
好
好所以這題呢
正確答案就是這個
它是負8x二次加6x減3
有沒有比較快
跟你講完全沒有比較快
而且慢透了喔
但是呢
這個方法一定要會
要學起來喔
是這個方法要會啦
好不好
這是第二題了喔
那第三題也是教直式
直式
這邊要求都是直式的喔
所以翻過來第二十而已
第三題
我們一樣使用直式的方式
把它算出來喔
我先把第三題的題目抄下來
還好這一題喔
它是沒有混合
沒有混合加減法
它全都加法
所以這三個都像是加起來
又算簡單了喔
我是要求直式啦
只要你直式要怎麼把它寫出來
負7x二次
加2x減5
然後再加上
2x二次
減x
加6
再加上這一個
3x二次
加2x減8
我看一下喔
題目有沒有抄錯喔
就很怕題目抄錯喔
題目抄錯全部都毀掉
好題目沒抄出來
開始囉
因為這邊它要做的是
多項式的加法
所以呢
多項式的
直式的加法
加減法
為了要做直式呢
所以把這三個都抄下來
因為它都是用加做串接啦
所以這裡又算比較安全了喔
你就把它抄下來就好了
所以負7x二次
所以做直式沒有難的啦
只是感覺很浪費筆水
一直寫一直寫
這個也抄下來
2x二次
減x
加6
最後這個抄下來
3x二次
把它疊在一起
就好像三明治一樣
全部疊在一起了
減掉8
可是我們要做的是
多項式的加法
所以這樣寫個加
全部一起來
所以加法蠻好玩的喔
它是做直式的
所以三個寫出來
三個一起加
通通一起來
做加法喔
直接加啦
負7
加2加3
2加3不是5
負7加5
負2
所以負2x二次
感覺好像比較快一點喔
好來
這全部加起來
2加負1加2
2加2是4減1變3
所以加3x
最後常數項
負5加6加負8
負5加負8是負13
負13再加6
是負7
所以答案是這一個
負2x二次
加3x減7
所以你說比較快嗎
我感覺是
也沒快哪去啦
但是這方法
你是要學起來的
這稱之為直式的加法
這邊有沒有問題
直式的加法
如果說你那個
前面多項式的概念還不懂
回去要複習一下
那懲罰公式我們已經上完了
所以我們現在教了多項式的範圍
好再來看那個
22頁的第三題
從這邊開始呢
他又沒有要求是用直式還是
其實這邊
本來我的規劃是要教
分離係數法
但分離係數法
因為在108課剛已經刪掉了
所以第三題我的題目還是保留
就是不限定使用直式的加法
也不限定用分離係數法
我就把答案算出來就好
所以算簡單很多
關於那個分離係數法
教到乘除法我還是會教
因為我覺得那個分離係數法
他在教乘除法的時候
他的效率是有比較快的
我覺得好東西把它刪掉就蠻奇怪的
比如說像這個刪掉
我就蠻認同的
這直式的加法其實
沒有比較快
好我們來看那個
下一題
好看那個第三題
我把這兩個題目
三個題目刷下來了
這題目沒有很長
就一起把它處理掉
所以你發現一些多項式的加減法
真的比較簡單
很容易學
你只要做個幾題做久之後
你就發現題目都蠻簡單的
沒有什麼困難度
但我們後面有一些應用
這邊純計算當然就比較簡單
你要做那個加法都比較安全
減法記得要拆括號
不可以直接心算
心算的錯誤率太高
所以不允許心算知道嗎
你只要做到減法
一定要把它拆括號再慢慢算
享受一下那個過程好嗎
這個是第三題
好我們看那個第一題
第一題不好意思題目操作
這加法
差很多
再看一次題目有沒有操作
OK了
沒有了
來我們來處理這三題
這三小題
也算是簡單
但是要小心
第一題
二次的跟二次的合併在一起
所以是負三跟正四合併
負三加四
正一
所以它是一個X二次
就寫X二次
好再來一次找一次
因為做加法嘛
加法就安全了知道嗎
這括號都假的不理它了
九減五是四
所以要寫加四X
最後常數項
負七跟九併
負七加九二
結束了
所以橫式很有效率對不對
超級快的
這是第一題
再來第二題
一樣按照二次一次常數來去合併整理它
二次的有九加三
因為這加法
都是括號都裝置品
這就直接加了
所以九加三十二
十二X二次
一次項只有它照抄
結束了
這是第二題
第三題真的不要心算
你心算就很悲慘
容易算錯
因為它要減號
看到減號就尊敬它
把它塗黑
看到減號的時候
不要忘記
拆括號的時候就會變號
怎麼變
正變負
所以我們把前面先照抄
前面就是
負X二次照抄
加二X加七
都全部抄下來
後面這邊要小心
我剛剛說它會有變號問題
負正得負
減四X二次
變號變加
加八X變號變加
加三
所以想法是很快的
因為負正得負
有時候它會變號
正變負
再來把它整理一下
整理
同類項合併
同類合併的時候
我們就挑二次跟二次併
像這個負一跟負四併
負五
X二次
一次跟一次併
一次會有這一個跟這一個
所以二加八
十加十
X
常數項
常數項小心
千萬不要這樣想
七減三
因為這個七
這個負號是它用的
是S二次的負四用的
所以它是七加三
七加三多少
七加三答案是十
所以不要讀為七減三
所以答案是負X二次
加十X加十
目前為止
這三題容易
我相信應該滿容易上手的
不容易寫錯
那我們來看第四題
到第四題
就差不多了
加減法練習就這樣
這樣題目量就夠了
因為加減法本身
不難
它難是難在應用
題目會出一些故意拐彎抹角的
我們再來去處理
這計算一定要會
因為計算太容易了
第四題
好在它沒有出減法
所以也算是輕鬆的
因為這一系列
本來是想做分離係數法
但是因為我們108
剛剛沒有講
所以我覺得這方法也沒有比較快
所以直接用橫式來處理
好把題目看一下有沒有抄錯
好題目都沒有抄錯
雖然有些位置跑掉了
但是你跟它對的時候不要對錯
這位置跑掉了
好看那個第四題
好在這一題還算佛心來得
因為它這邊是加
這邊是加
所以看到加法你就不怕了
就直接猜括號就好
括號都假的裝飾品
按照二次一次常數
依序把它對應整理下來
挑二次的
二次的有這一個
還有這一個
還有這一個合併
所以-2-6-6合併
-14
-14x2次
這邊找一次的
一次的
一次的有這一個
4x8x5x
併在一起4加8
12加5 17
所以加17x
最後
常數項
常數項的有5
這邊有1
5加1是6
6再減掉9-3
所以橫式的效率是蠻高的
只要做到加法都很快
做減法要小心
要先猜括號
所以第四題答案是-14x2次
加17x-3
這目前為止都還算容易
因為這邊的題目都簡單
所以它很容易會跟幾何的題目
結合在一起
所以我們現在下一題
把多項式跟幾何
硬要把它結合在一起
感覺好像很靈活
其實並沒有
沒關係我們多些練習
我們不要嫌棄題目
我們就盡量做
做越多就越熟練
熟練就比較不會錯
而且不會害怕
因為有時候寫數學
因為不熟練
所以就開始怕數學
怕的時候明明就會寫的
因為信心沒有了就很容易寫錯
所以不要怕它
我們來正面面對它
第四題
它是把幾何的
跟多項式做結合
我把它畫好來
給了一些長度
然後看正題
要問周長
好正要問周長
問面積
後面可能就問面積
不過目前也不會成法
只會加減法
所以它只會問周長
好來周長
右圖的周長
問周長
這個多邊形的邊邊
全部加起來稱之為周長
邊邊全部加起來
注意喔是邊邊喔
全部加起來
邊邊加起來
可是你想喔
我們怎麼做會效率比較好
因為我們看到圖形的部分
邊邊的部分有些有給資料
有些沒有給
可是沒有給的那你要怎麼辦
你看喔
這一個加這一個
加這一個你注意看喔
這三段加起來
有沒有等於這一個
有對不對
這三段加起來
剛好等於這一個
所以藍色的部分怎麼做
這這這加起來乘二
所以之的都好了
再來橫的
橫的怎麼看呢
橫的我們加一下
你看喔
這一根它沒有寫
但是你看喔
這一根橫的加這一根橫的
有沒有等於底下這個橫的
是不是有
你看喔這三根橫的加起來
往下對等於這一根
沒錯吧對不對
所以把這個乘二等於上面跟下面的
橘色的結果加起來
所以我們變成這樣做很聰明
接下來我們怎麼做呢
第一個直的部分喔
這三個相加乘二
所以x加3
加2x-1
再加4x-2
直的
因為兩邊都有
所以乘二
好了之後呢再加上橫的
橫的的話呢
因為這一根12加3
它就是這三根加起來的結果
因為對應下來是一樣的
所以橫的這一個等於
這加這加這所以橫的部分呢
把它乘二就好了
所以12x加3
括號乘二
我這邊有建議你先整理好再乘二
不然你在個別乘二感覺數字又
開始不好算了所以先整理好它
整理喔
1加2 3 3加4變7
有7x
常數項
3-1-2沒囉
3-1 2-2 0
沒東西了所以乘二之後變什麼
7x2變14x
後面的乘二
把它抄下來2乘12
再加24x
然後236加6
整理一下喔答案多少呢
14加24 38
所以答案38x
加6它的周長
答案這一個
很容易對不對所以你就發現
多項式加減法真的不難
它不會出太複雜
好
再來我們看一下那個
其他版本的一些精選題喔
老師把它整理一些
就是習作題目看到的
還不錯的把它整理下來
所以你同時會學到各版本
康軒漢林南一版都會學到
我們把那個最精華
都把它整理出來
好來看那個
講義是
講義是第23頁
同學如果之後你發現老師有漏題
的話都可以在影片
上面提醒我一下因為有時候
老師那個在講解的時候
可能沒有注意到題目就漏掉
跳過了喔跳過不是故意
不解它是可能真的沒看到
跳過了喔那我們盡量避免
來看一下那個23頁
的第一題
他說有一個x的四次多項式
它的下列敘述何則正確
他都跟你說了它是
x的四次多項式
它最多就幾次
最多就四次
他說有一個四次的多項式
然後呢
它的描述第一個喔
此多項式最多有五項
你看喔四次多項式
最多會有五項嗎
有為什麼會有
你看它有四次項
四次三次二次一次
加常數項有沒有是五項
4 3 2 1
第四次項
什麼意思啊
四次項三次項
二次項一次項
跟數字常數項
1 2 3 4 5 最多五項沒錯
他挑正確的就打開選a就好了
打開就選a喔
我們看一下其他為什麼錯了
他說此多項式呢
必為ax四次
而且a不等於零
他說這多項式呢
一定叫做ax四次
而且呢a不是零
基本上a不是零我認同
那我不認同是說
你怎麼可以說四次多項式只有這個樣子
它還有三次啦也可以有二次啦
也可能都跳著的啦
所以不是說一定要這樣
那其他說此多項式
一定要有常數項
沒有知道嗎沒有要求的喔
比如說我們今天這樣寫3x四次
加2x好了
這幾次這是一個x的四次多項式
可是我沒有常數項沒關係
沒有二次項沒關係啊它有四次就好了
因為它是個四次多項式
它一定要有四次那其他有沒有都沒關係
有也可以沒有也沒關係
所以那個c不對
那卒子說
此多項式最少有兩項
而且最高次數是四次
錯錯哪邊
錯在說最少是兩項
最少是一項
什麼意思呢我可以單獨就寫一個這樣子啊
叫3x四次啊
這個單項式嘛
加最高幾次最高是四次
它又稱之為x的四次多項式
後面都不見了沒關係
有頭就好了喔
所以答案選的是a
好再來呢第二題
講一第二題喔23頁的第二題
他說
這裡也不錯這裡打信號
這裡很容易同學被騙到
他會拐你喔
來他怎麼說他說
a是個三次多項式
a最高三次
然後呢這個b呢它最高是二次
所以b是二次多項式
a三次b二次
他說那4a減b呢會變幾次
4a減b
變幾次對不對
4a減b變幾次
同學拿來算你知道嗎
12減2
10答案是10次
錯了好嗎不能這樣寫啊
你要怎麼想呢你看喔
乘4對不對
那乘4的時候
這a最高幾次
三次
那不論他乘幾倍
或怎麼樣加減
加減的過程這個三次
沒有人可以跟他做抵消
所以他也不會進位
所以最高就三次
所以當兩個多項式他的次方式不一樣的時候
做加減法
一樣挑最高次就三次
所以答案是個三次多項式
這我上次有講對不對
如果你這聽不懂你回去看一下我上次那個單元的
最後那個部分
我有介紹說
如果這兩個都三次好了
一個三一個二次的話他的加減法
最高都三次
最怕是說a三次b也三次
那他的加減法變幾次
跟你講他要三次以下
為什麼要三次以下
因為你在加減法過程三次可能被消掉
二次可能被消掉一次可能被消掉
也可能沒有消長數可能被消掉
消掉是三次以下
包含零多項式都可以
也可能是零多項式
所以這個當你次方都一樣的時候
他的回答會變成是三次以下
這個東西你聽不懂的話
你去翻一下那個上次我們教的課程
最後的部分
好再來看那個
第三題
來講第三題
一樣23頁
講一二三頁的第三題
如果你沒有講一也沒關係
老師把那個題目寫在黑板上
你可以把它抄下來
第三題
他化減這個
八X二次
加五X減六
然後再加上
AX
二次
減六X加B
化減
什麼叫化減
這個名詞我們以前常聽到
化減化減
化減是什麼意思
就是化反為減
什麼叫反就是有括號又沒整理叫反
所以化反為減
所謂的化減就是你要把括號都去掉
重新整理過叫化減
整理好之後
X二次項
的係數是二
常數項是
這題目給的
他的常數項
整理完之後化減好之後
常數項是三
A是誰
B是誰
好
這他做加法
加法就容易多了
合併完之後
X二次的係數是二
二次有八
二次還有A
所以八加A等於二
因為他的係數是二
所以八加A
等於二
同類項合併的時候
二次的是八
二次是A
相加會變成他
二
A答案是負六
那題目又說
常數項是三
常數項只有這邊有負六
這邊只有一個B
負六加B等於這邊的三
負六加B
等於三
負六一過來變加六
所以B答案多少
三加六答案是九
這很容易的
同類項合併
不難
這是第三題
第四題
我把題目寫在黑板上
把這一頁講完
其實這一題還不錯
我個人滿喜歡這一題的
剛好做一個判斷
每個多項式
他的一些特性
做記錄一下
不然自己忘記了
下禮拜就開學了
滿快的
對懲罰公式還不熟悉的話
抽空一定要把前面的影片先看過
懲罰公式
老師花很多時間在講解是因為他很重要
所以我們就花了很多的比重
在懲罰公式
我們那個比重沒有說每個單元都按照
幾小時來上
比較難的重要單元就會給他多的時間
去把它學好
來我們看第四題
他說A
這有幾個選項
我寫快一點
已經快要結束了
這個是A
然後這個是B
這個是C
C是0
然後再來是D
D是這一個
他就給很多一些多項式
有些是有些不是
你要判斷一下
還有F
F給的是這一個
這有沒有講過
多項式
X他的位置他有限制
什麼限制呢
還記得嗎
他不能在絕對值裡面
不能放到分母去
他的要求然後不能放在根號裡面
像我們前兩次的課程
有講到這東西
好來我們看一下
第一個題目
問你說
這裡面哪些屬於
二次多項式
二次的
你看少了
有二次啊可不可以
為什麼有等號
所以沒了掰了
B不行放分母不行
而且還沒二次
C0不行
可以喔
當然是可以
再來這不行
因為這邊有絕對值
這可不可以
他是單項式的S2次
這你要想喔
如果拆掛號之後這個沒有被消掉
還在的話就可以
拆掛號沒消掉
所以這也可以
所以第一題二次有這三個
再來第二題
問你說
哪些屬於單項式
單項式我們這樣看
孤單一項單項
S一樣不要放到分母去
單項式會有誰
第一個單項
他0可以
還有這個單項一個的
可以還有他
還有這個
G也可以
好那再來
哪些是屬於
常數多項式
什麼叫常數多項式
只有數字啊
什麼都沒了叫常數多項式
常數多項式的話
0可以嗎
C可以
還有誰可以
這個數字可以
所以這兩個都可以
叫常數多項式
第四個
哪些不是X的多項式
不是的
我們剛剛拿起很多不是的
哪些不是
因為要放程式
放分母的不行所以B也不是
再來還有兩個不是
放絕對值的也不行
所以答案是ABF這三個
這樣有沒有問題
如果沒有的話我們就介紹到這裡
回去的話如果說同學
前面還不熟悉一定要把它複習過來
尤其乘法公式的單元都很重
一定要把它學好
好介紹到這裡掰掰