七上數學 17 正負數的乘除(1)：基本運算、結合律與 0 的關係｜何肇忠老師 (最新課綱)

整數的乘除法 我們現在把講義翻回到 30頁 這邊要教的是整數的乘除法 那一樣齁 我們跟加減法一樣,就編排了很多乘除法題目,其實沒什麼啦 只增加同學的熟練感 因為題目簡單齁,所以等一下我題目可能都不抄了,我用唸的好不好 因為不然我覺得這樣上太慢了 我們更重要的課程在後面 在教那個乘除法的分配率 或者是教那個指數率,那個課程會比較重一些 所以我把這邊的課程盡量就教快 同學有講義的,我跟你講就先秒殺吧 把它全部都處理掉,因為都很簡單 那我先講一下那個乘法的運算規則好了 其實喔 乘法很簡單 真的很簡單 簡單到你覺得不可思議啦 為什麼不先教乘除法 其實做加減法還要思考一下,乘除法其實比較好算 好,那我黑板先寫幾個立題好了 給各位同學做學習的參考 如果說你對那個乘除法完全沒有概念 先看黑板我這邊寫的 講完之後你再來寫後面題目發現怎麼那麼簡單 看這個第一題 為了怕你們把那個加減法嚴重的混淆 所以老師兩個都寫,我跟你講 本來加減法都不會錯,有同學很好笑 學完了乘除法之後加減法開始出現錯誤了 就是因為你會把那個混在一起 有些人不會,有些人會,等一下我兩個都講 我故意加寫在一起,這樣纔是厲害,就是給你們去對照一下 你們那些曾經犯過一些可笑的錯誤 就這樣發生的 這樣夠了啦 你最近聽我講喔,這講完你會就會了,乘除法就過關了 再來就看題目怎麼出而已 我們先看那個第一個 做乘法的時候很容易 做乘法的時候要考慮到符號是合併的問題 這兩個呢,這個是負這個是負,怎麼樣,負負會得 有沒有背過那個有沒有,有四個嘛 有負負得正,正正得正 還有正負得負,負正得負 只要一正一負就負的 符號同號的,兩正或兩負都正的 有沒有印象 有啦齁 沒印象就回去再把那個前面教過的看過一次 好來 所以負負怎麼樣,會得正 所以負負得正,三四十二,答案正十二 OK了齁 再按這個喔 所以呢正負得 正負得負嘛對不對 所以答案是負十 為什麼要講這兩個 是因為本來你做加減法都沒事 結果你學到乘除法的符號合併之後,這邊開始出事情的 做加法 負負得正,剩下是答案七 給我寫正七 我在敲下去跟你講喔 你要這樣想,來來來,做加減法不能這樣寫喔 它是負三跟負四合併在一起 有點像是說欠三塊又欠四塊 會越欠越多,不會突然變正七塊吧 所以答案是負七 當做加減法的時候,符號一樣是相加 也是負三減四啦,因為正負得負嘛對不對 負三減四,符號合併啊 不不不 數字合併,符號不用併了,所以三加四答案是七,所以是變負七 這要特別注意喔 不要因為學了乘除法,然後加減法開始錯了喔 不然這也是啊 正負得負五二十,答案是負十 結果這邊也來啦,正負得負 沒有正 這個沒有這樣正負得負知道嗎 後面有啦,正負得負五減二,答案是三啦 可是你不要說正負得負能夠寫負三,那就錯了 五減二夠減,答案正三 所以我故意寫出來 是告訴你說同學會有這樣的問題喔 因為每次我們在改考卷的時候發現 本來加減法都對的啊 學了乘除法之後,加減法開始錯了你知道嗎 就錯在這個地方,你不要這樣思考 只有乘除法纔有符號合併的問題 加減法沒有 我再說一次喔 加減法他沒有符號負負得增加的問題 不能這樣運算 但乘除法的可以 包含像這個也是啊 先處理符號問題 正負得負 十八除六 十八除以三,答案是六 因為六三十八嘛,所以答案是負六 包含這個也是喔,符號先合併 負負得正 四十除以四,答案是十,叫正十 這邊OK嗎 有聽懂喔 你這邊聽懂之後你會發現 三十頁跟三十一頁那什麼題目啊,那只是訓練你的一些 心算能力吧 其他都不難啦,很簡單好不好 不是不簡單 超級簡單的 簡單到你覺得很可笑 我們看一下那個 第三十頁 老師就直接給你們對答案喔 沒有講義的 我就拿出來寫一寫 三十頁的很多題目啊 可以先把他處理掉了 像那個主題一啊 我們講三十頁 三十頁的主題 主題一 開始看喔 第一個他是負十九乘二 負正得負 十九乘二,答案是負三八 寫負三八就好了,好在第二題喔 他是負七乘上負四七,負負得正 七乘四七多少 來快點算一下 七乘四七 三二九 對不對,七七四十九嘛,七十二十八,三二九 好,第三題 第三題的話來 我簡單講一下 本來不想寫了,不過這題 剛好比較不一樣 當你看到連乘法的時候,你去數那個負號有幾個 如果是奇數格,答案還是負的 如果你數一數,負號是偶數格,會變正 乘數法都一樣 乘數法連在一起,連著寫的時候 看他的負號的個數有幾個,這邊有幾個,一二三,三叫奇數 奇偶數知道吧 這是奇數 就是三是奇數 四二四六八十叫偶數嘛 遇到奇數格的時候呢,三還是負的 那就七乘二 一四二 所以第三題答案是負的一四二 好,第四題直接除八,就 負八二除四一 就負正得負嘛,八二除四一,答案是二 好,第五題 七二除以負八 答案是負九 因為正負得負嘛 然後九八七十二,所以七二除以八,答案是負九 好,再來第六題,第六題我講解一下 有的同學有些太聰明瞭,結果寫錯了 真的耶,這題太聰明就寫錯了 來 二五六 除以負四 除以負二 好,先告訴你喔 來,看這裡看這裡 看這裡喔,好 二五六除以負四除以負二,對不對 有的同學啊 想說投機一下,取快有沒有 負負得正沒問題,所以答案是正的 因為負負得正嘛,所以答案一定正的 他就這樣說啦,四除二 四除二是二啊 除二變二啊 二五六除二變什麼,一二八 就給他寫一二八 我告訴你,這樣寫是錯的 為什麼錯呢 因為除法不能夠先結合 乘法跟加法都可以結合這樣運算 但除法你無法這樣結合 一結合你就算錯了,所以不能這樣做 要怎麼辦呢 按照順序來 所以二五六去除以四 因為答案都正的,就不寫那個符號了 二五六去除以四多少 二五六去除以四 四六二四,四四十六,是六四 六四最後再除一個二 所以答案是三十二 而不是一二八 那我可以怎麼做呢,可以這樣做 來 二五六 去除 按這裡喔 因為他答案都正的,所以符號就不寫,因為負負得正嘛 所以答案都正的 正的我就符號不理他 除以什麼呢 我把他掛號起來 如果這兩個合併的話,會變成四乘二 怎麼會變這樣子喔 這樣的寫法就很像那個什麼 就很像我們說那個提負號的過程 你看喔 比如說今天是二五六 減掉 負四 又減掉負二,對不對 減負四減負二 那我可以提 我看這樣解釋通不通 這樣解釋會混淆 爛透了,不要這樣解釋喔 放這裡好了 你這樣想的話很像那個符號的合併喔 這個除負四跟除負二的時候呢 等於是像提負號一樣 就是提負號的感覺 這樣子的感覺 你把負號提出來之後,負的會變成正的 那你提了除法之後呢,除的會變成 所以這個過程在提出來之後 會變成四乘二 有時候有一種寫法 太好了,我補充一下好了 剛好這邊做補充 第六題做補充,所以我們直接答案這個 可以這樣寫 二五六去除以四乘二 二五六去除以八 一樣答案三十二 我們黑板寫一題 做那個除法的結合 除法如果結合怎麼結合 它的結合方式跟你想的不太一樣 那我把那個加減法都一起來好了 就剛好做個整理 太棒了 來,這邊很重要 這課程超棒的 看這裡喔 好,第一個來 A減B加C A減B減C 可以變成,你看喔 提負號A減掛,什麼東西 A減掛,什麼東西 再來 A除B除C 我可以變成A除什麼東西 如果是A除B乘C 會變成A除什麼東西 這個如果你會寫對的話 這種類似的題目就考不懂你了 像第一個要提負號 那提負號的時候,你看喔 提負號嘛,所以B的負號被提走了 所以這負B要寫正B 然後那個正C要寫什麼 要寫負C 所以拆掛號才會說負正得負減B 負負得正加C 對不對 不然這也是,你看喔 A減B減C 你提負號之後呢 B變什麼C 變成B加C 因為兩個負號都被提走了 所以變成正B跟正C 對不對 跟你講除法有類似的效果 何謂類似喔 超類似,你看喔 這不是除跟除嗎 它連除法是A除B除C啊 那我可以說 把它掛號起來 後面的先算嗎 可以 不過這個時候這個除會變什麼 告訴你喔 這個除會變成乘 會變乘喔 你看喔 除除 變乘 那除乘會變除喔 再猜一下也可以喔 A除B乘C對不對 那我把後面的掛號起來想先算 可是這個時候不能寫B乘C喔 不能寫B乘C喔 你要怎麼樣 你要寫除 因為 拆掛號除除會變乘 所以這兩個搞懂嗎 當你遇到連除法 A除B除C的時候 如果後面要先算應該是B乘C 而不是B除C 而不能說把掛號起來B除C這樣算 不對 除法不能這樣做 那這個也是喔 當你A除B又乘C的時候 你說後面要先乘嗎 不行它不能這樣乘 為什麼 因為其實後面這邊是除法的關係 它是 B除C 如果你要一起先算的話是B除C 然後再A去除以這全部的答案 這樣知道嗎 這是個很重要喔 超級精彩的題目喔 要學起來 因為這都是 考試很愛考的 做比較的一些題目喔 這四個都是喔 有沒有覺得很棒 抄下來喔 這我講義沒有 沒有附錄到 你各位自己抄下來 可以抄在30頁打信號 這四個很重要 關於那個結合率的部分喔 就把它 結合先算 好這邊好了嗎 OK喔 好那我們來看一下那個 喔第七題喔 好 第七題 好第七跟第八我可以板上寫一下 雖然簡單啦 但是為了怕同學喔 有些還真的看不懂的話 怎麼這樣算的喔 所以七跟八這兩題 在黑板上面做答案 第七題 80-32 乘二 除 -4 乘 -16 我再跟你講 沒什麼方法 我們如果說想偷懶的話 你用什麼方法 也可以算得出來 不偷懶啦 就怎麼樣方法是正確的 要把它算出來 因為數學沒有偷懶 偷懶就掛掉了 要有技巧的處理它喔 來 好看那個這兩題喔 七跟八 那我們先看那個第七題好了 好像這題的話呢 它是-32乘二除以-4乘上-16對不對 好然後 同學們說 欸-32 我跟你講 因為這裡數字本身不大 你就按照順序來 如果真的很大 我們再來去 有效率的把它整理一下 那坦白說數字沒有很大 我們就直接算啦 那算一下的話 我會告訴你喔 你先處理符號 後面就不要理符號了知道嗎 符號先處理它 看幾個負的 一個負 兩個負 三個負 所以你最後答案是負的 一定是負的喔 那負多少呢 你看順序來看喔 32乘二 64 64去除以4 16 16乘16多少 256 不用背的啦 所以答案是-256 第七題 嗯我的解答怎麼又不一樣不一樣呢 我的解答為什麼又不一樣 第七題 難道我題目抄錯 我題目沒有抄錯內啊 再看一次啊 -32乘24-64 -64去除以-4 會變成-16 所以-16乘-16 對答案是正 負的256 哦這邊三個負的 哎呦我解答要給錯的 真尷尬 好 好了再來那個第八題哦來 第八題的話呢 看這裡哦 連續的乘除法 如果遇到0的話 這個答案是0 好的第八題為什麼 任何數乘到0是0 0去除以它還是0 這答案是0 但是沒有這種題目哦 如果你今天今天題目這樣寫來 比如前面前面都沒改好 我把這位置換一下 這個是-14好那這個是0 -14這邊給他寫0 同學你認為答案還是0嗎 不行的這答案叫做 沒有意義啊為什麼沒有意義呢 因為在國中的範圍 我們沒有那個 除數是0的就是這不能是0的 好這邊是0的話就變得沒有意義了 就不能不能算哦 比如說我們有講過一些問題來 比如說 1除1 1對 1除0 什麼東西 0除1什麼東西啊 這可以這樣除嗎然後來 1除1是1沒問題吧 那有沒有0除0 好來第一個 呃所謂的 除法叫分東西 對什麼叫1除3 你這樣想 一個蛋糕三個人分 叫1除1除3一個人分多少 三分之一對不對 好那什麼叫二除 兩個披薩五個人分 一個人分多少 五分之二片的披薩對不對 所以它是個分東西的概念嗎 所以1除1什麼意思 一個蛋糕一人分獨享 1除1等於1對不對 那你看這裡哦 0除1怎麼辦呢 沒有蛋糕 沒有蛋糕給你去分分給一個人 你分到幾個0個 因為你分不到嘛就沒蛋糕對不對 那什麼1除0呢 哦這個是7月的靈異事件哦 來靈異事件哦 1除0說一個蛋糕 分給0個人 一個人分到幾個 啊你就沒有人怎麼分 所以國中不解釋 好這樣懂意思嗎 各位不要想這個啊 0個蛋糕分給0個人 1個人分幾個神經病 你沒有這種問法了 這樣懂意思嗎好所以 國中只有探討這個哦 0除1是0 可以是0 因為是0個蛋糕分給1個人 1個人分到幾個0個 但是不能說 哦Siri要講話了 請稍後 我沒有跟你講話啊 來好再來那1除0呢就說 1個蛋糕分給0個人 可是不能分給0個人 因為0是沒有人嗎 你怎麼分那還問了一個人幾個 那不是很奇怪嗎 萬一這也是啊 也不能說0個蛋糕分給0個人 沒有這樣的問法啊 然後再問我說1個人分到幾個 神經病我怎麼知道 這不會知道的啊 所以答案只有 這兩個是可以解釋的 好國中這兩個不解釋啊 這樣懂意思嗎 這樣有聽懂嗎 好那再來看那個 哎扯遠了扯太遠了 這邊是那個7跟8啊 關於除法的部分啊 如果遇到0的時候注意一下 我們那個除數不能是0啊 除數是後面那個前面要背除數哦 好比如說那個a除b a叫背除數啊 b叫除數對不對 這樣知道了啊 相信國小都有教過好不好複習一下 好看那個來30頁來 30很簡單的我就唸過了 好你把那個講義的答案 自己先算一下對一下 來看那個30頁的底下的 好一樣30頁 30頁怎麼講那麼久 好30頁來底下的 練習的第一題啊 好乘法 哎呦 40分的快下課不管我把這些講完 我們要有始有終來快點 那第一題呢 -4乘5-正德-4520 答案是-20好第二題 -2乘-31-福德正 2乘31答案62所以正62 第三題連續的乘法 他是-4乘4乘-4 第三題哦 -4乘4乘-4 這個會有困難嗎 當然沒有啊兩個負德負負德正的嗎 正可以省略不要寫 4416乘以464好第三題 第四題呢 直接除吧負正德負 36除以12答案13好 -3好第四題答案-3了 好再來第五題啊 -115去除以-23 兩個都是負的負會得正 15除23可以除啊 答案是5好只能除哦 那第六題啊第六題注意啊 注意到連續的除法的時候 還好他這樣子排 你就不會 後面的先算啊 如果他剛好-6跟-2點倒排 你就可能6去除以-2去了啊 不能這樣做知道嗎 除法不能說後面的先除啊 還好他位置這樣排你就不會寫錯 那312你第一個已經看符號了 兩個負的負負怎麼樣 得正最後答案都正的 所以就把它當做312 除2除6來去處理他 因為答案都正的啊 那312除2多少呢 好212 250261156 156再除以6 26啊 所以第六題答案正正26好 哎呦所以我答案是給錯嗎 12345哎太可恥了 我這個 好吧這工讀生要開除了好再來 看那個第七題哦 好第七題我也講解一下了 寫在黑板上面好了 7跟8 這兩題講完我們就休息啊 就下課了啊 來 所以我們現在教的是那個 乘除法的第一堂課 第七題哦 44去除以-2 再去乘上3 除以-6啊你看看怎麼算比較算 好第八題 51 乘-2乘1 再乘上-3 去除以-17 好因為這邊的數字沒有很大 我個人覺得就不用什麼特別的取巧 因為沒有沒有什麼快的 也沒有快哪去了啊 來直接算好了 像這個話呢你看符號幾個負的兩個負的 所以答案一定正 都一定正的就不要看符號了符號不理他 你就忽略符號不理他 44除2 答案是22 22乘36666除611 答案正11就這樣子而已啊 第七題好再來第八題哦 第八題也是一樣哦 先處理符號的問題幾個負的 一個兩個三個所以答案是負的 這個先寫負的答案是負的哦 好那直接不要理符號了 看數字本身51乘2 102102乘1還是102 102乘以3102乘3多少306 除以17呢 慢慢數對不對啊除以17 17的話呢721 哦不不不1哦17 這邊是3 136多少 要放 99763 9不行啊 7 7856888 8756進5818136所以答案是18 答案是-18 好那其實這一題哦 如果是我的做法 我不會這樣刷來 換一個我的方式方式好了 給你們參考一下 我會把它做有效的調整 這答案是-18哦來 看一下老子怎麼調的哦 你要先這樣想哦 他的符號呢一定是負的 好既然是負的 就不要理符號了 所以答案是負的 負的51 乘2 包都不理他因為答案是負的嗎 再乘乘1不用乘的答案乘3 最後去除以這個17 好這個時候呢你要這樣看哦 這邊的乘除法 如果你要調整他位置 他視為是這個是一體的 這是一起的乘2是一起的好 然後這乘3是一起的好 後面這個呢 乘除17是一起的 所以如果你要召喚位置 可以連續的乘除法可以換位置 怎麼換呢 我把這個除17移到前面去 後面的乘2乘3給他寫後面 我認為這樣比較好算啊 最後會變成負的51 這除17移到前面去了 啊所以是除17 被我移到前面來的 把框起來移過來啊 好在那個乘2跟乘3呢 他的位置就順後就往後放了啊 把位置把這移到前面去哦 然後乘3也是 就位置放後面 我把框起來是讓你看一下 我怎麼移動的 就是這個乘3放這邊 除17放這邊 乘2放這邊這樣子不不影響答案哦 結果你發現哦 負51除以17就好就好算了吧對不對 因為51去除以17 答案是負的 51除以17多少 答案是不是3 3266318最後答案負18 所以下次你在算的時候去想一下 如果你要移動他哦 要移走的話記得 連前面的符號一起搬走 可以連續的乘除法可以這樣做 好但是不能說後面的要先算了 這樣懂意思嗎 好那我們就今天上到這裡哦 那其他那個哎有講一同學啊 31頁給你們當作業寫好不好 這個當作業 這下次我上課就直接對答案了 如果已經有答案 你有答案的話你可以先對一下 看有沒有寫錯的啊 好那我們今天上到這裡了拜拜