👨‍🏫八上南一數學習作1-3多項式的乘法與除法(國二數學)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 那今天晚上我們要上的是八年級國二的數學 今天進度教的是南一版的數學習作一至三 多項式的乘法跟除法 那我們看一下那個在習作的第十頁 基本上的習作題目應該都變化不大 所以即使五六年之後,N年之後 如果沒有改,教改沒有改的話 基本上那習作題目是不大會改 所以就還是可以繼續用 如果有改我再重新錄過 來看一下那個第十頁的第一題 第一題呢,這有連續幾題 我先抄一二三四題好了,因為比較簡單 簡單的做一次把它處理掉 這個是單項乘單項的乘法 如果你手邊是其他版本像漢靈版的話 康軒版我已經教過了 上次我們就上康軒版的多項式的乘法跟除法 現在教的是南一版 那你漢靈版的話,漢靈版我剛拿到教材 因為我時間上也是不大夠全部重講 漢靈我就會針對一些比較進階的經手題來做解說 我們之後時間夠我就來安排 所以提供教材給我的家長很感謝你 但是要給我一點時間我再來排 第二題是單項乘多項 這都是很簡單的題目 所以如果你會你就自己用力乘吧 這沒有什麼啦 乘完之後再跟我對答案就好了 對完之後答案如果對過程就不用看了 你就跳步 不過現在直播沒辦法跳 如果你之後是後製的話 你對對答案對這個就不用看了 你就直接換下一個單元去 往下一直做練習 就沒有必要重複再看這個你會的東西 數學是這樣子 跟你講數學什麼叫很重要你知道嗎 每次要跟學生說 數學很重要都是你不會的 你不會的都很重要 你會的都不重要知道嗎 所以我跟你講 你說有沒有很重要看你會不會 如果你不會這都很重要 如果你都會的話這不重要 這哪有什麼重要的 所以就取決在你會不會而已 來 你說我講廢話 沒有啦不講廢話講真話 來看一下那個一至三的一到四題 好那個第一題呢 它是一個單項乘單項 遇到單項式的乘法很簡單喔 你就先乘符號 記得符號先 正負 正負 得負 答案是負的 再來乘數字 數字是說三乘二分之一 多少 二分之三 會乘到分子去喔 變二分之三對不對 好最後乘什麼 乘X的部分 X二次 乘X一次 X都底數嘛 一樣相乘式 那個指數相加 二加一變三次方 變S三次方 麥克風怎麼怪怪的 跑下去了 好 我把它拉出來 不好意思 好再來看那個第二題 第二題呢 它是單項乘多項 乘的時候一樣喔 你就是這個乘這個 這個乘這個 換手了 這個乘第一個 再換這個乘第二個 所以一樣這樣乘喔 數字乘數字 二五十 SX X二次 然後符號正負得負 一樣寫減對不對 數字 二三六 六什麼 六X 因為前面有X 所以答案是 十S平方 減六S 好換那個第三題 第三題就比較小心 因為這個是牽扯到這個 二項式的展開 兩項乘兩項 就二項式的展開 我們的耐心層喔 這個就慢慢來喔 有點耐心對不對 按部就班 一步一步來 第一個呢 就是 換個顏色 藍色 這個乘這個 乘完之後換手 換它乘 七乘以三S 七乘以負一 有沒有 這樣乘出來之後 把它整理在一起 就好了 很容易喔 來第一個喔 藍色的 二S乘以三X 六X 平方 二X乘上負一 叫負二X 換手 換七乘 七三 二十一 所以加二十一X 對不對 那七乘負一 答案是負七 同類項合併 二次跟二次的併 那只有它一個不用併了 六S平方喔 一次找一次 負二 X 跟二一X併在一起 負二加二一 答案是 十九 對不對 所以它是負 正十九 十九X 最後數字抄下來 減七 所以答案這一個 六S平方 加十九X 減七 好 再看那個第四題 一樣使用的是 二項式展開 我再畫一次路線圖喔 怕你不熟喔 我們再畫一次來 換個顏色好了 然後準備 第一個呢 五乘上四X 五乘上三X 不不不 乘上三啦 所以五乘這兩個 換手 換這個乘這個 這個乘這個 所以橫式的乘法的時候 是不需要交換位置 你說這要換到前面去嗎 不用你管它了 橫式乘法 只要直接乘 所以第一個呢 五乘以四X 五四二十 二十X 五乘到三 五三十五加十五 換負二X來乘 負二乘上四X 負二乘以四 答案是八 負八 負二乘四變負八 SX X二次 負二X乘上三 所以是減六X 因為二三六嘛 減六X 然後再來就同類項合併 二次的只有這個東西啦 就是負八X二次 一次的有兩個 二十X 減六X 二十減六變十四 所以加十四X 最後常數項超後面 這樣的排法稱為降密排列 所以答案是負八X 二次 加十四X 加十五 以上是一到四題 很容易對不對 我知道你會啦 這很容易 那我們就往下寫吧 繼續 繼續的話呢 這邊好像沒有說要教直式的乘法 奇怪 我沒有去看課本 我不知道課本的程序怎麼樣 照理說我之前在教這個的時候 我有教過橫式跟直式的乘法 都有教一套 甚至連那個 現在不教的分離係數法我也都教了 那我覺得都是要學啦 因為很好用 不學很可惜 好我們看那個五六七八題 在那個 南一席作地十頁 我把題目燒下來 第五題 第五題呢 他是算這個 乘法 二X 二次 加五X減三 我覺得那個乘法寫直式也沒有比較快 你有在算同學會發現 乘法的直式 坦白說有時候反而變慢了 甚至那個你遇到缺項沒有補齡 又很容易算錯 所以還是橫式會比較快一些 五六七 我寫三題好了 八等一下寫 五六七 三X減七 這個平方 八 八順便好了 等一下寫 怎麼猶豫不決 第五題 我們看一下這個題目有沒有炒錯 我們怕題目炒錯 好來上吧 好那第一個呢 第一個就是我們剛剛說的 二項式的展開 這個沒有難 這個慢慢乘 享受一下樂趣 你說那展開的時候是 這個乘這兩個 換這個乘這兩個 換這個乘這兩個對不對 對 所以三二六乘出來會有六項 或者是說 你就想乘法可以交換 交換之後變什麼意思 這個乘這個 乘完之後換手 換二乘這個 二乘這個 那你這樣想也是可以 你知道嗎 因為它是可以交換位置的 對不對 所以我就按照 我老師的想法來 我們就X乘上這三個 寫出來 所以二乘X二次 變二X三次 五S乘以X 就是加五X二次 -30X就-30X 好再來是換二來乘 二二四所以加四X二次 二五十加十X 二三六減六 好最後呢 就是同類項合併 同類項合併的時候呢 來 先找最高次方 三次方的 二X三次方 再來找二次方 二次方只有五跟四 五加四是九啊 所以加九X二次 一次方的 -3加10 7X 最後就是數字 常數項只有一個-6 所以最後答案是 二X三次 加九X二次 加7X減6 這是第五題 好繼續來看第六題 好第六題的話呢 這個也沒什麼難度啦 就是慢慢乘 享受一下乘法的樂趣 因為這種題目也不常見的 就是這個乘這個 這個乘這個 乘完之後換手 換這個乘這個 這個乘這個 所有寫的時候 第一個喔 S平方乘以3X 會變成 S平方乘3X喔 一三得三 三X三次 因為這二次嘛 S二次乘以四呢 加4X二次 換負七來乘 負七乘以三 七三二十一 負二十一 負二十一X 負七乘以正四 七十二十八 負二十八 結果發現寫完就整理好了 按照次方從高排到低 這樣謎排列 也就不用合併了 因為沒有同類項 這第六題喔 好第七題的話呢 用的就是乘法公式 有沒有 A減B平方 展開背公式 A平方減2AB 加B平方 有點熟悉了喔 所以代公式喔 A指的是3X 二次 我們加起來 3X整個一起都二次 一起喔 減掉2AB 就二倍乘它乘它 對不對 所以二倍 乘3X乘以七 再加上七的平方 那乘分答案多少呢 3X乘3X 答案是9X 二次 那這邊 二三六 六七四十二 減掉四十二X 再加上七七四十九 這容易啦 這寫比較快 所以答案是這個 這樣有沒有問題 這OK喔 好第八題 我把它寫在上面 這邊好了嗎 第八題你看一下 你有沒有覺得 有點 也不是陌生 有點熟悉 看到傳說中的公式了 傳說中的平方X又出現了 那我先把這個黑板 剛剛寫的先擦掉 順便提一下 我們這禮拜五本來是要上課 直播課 因為老師就剛好拍錄影 所以就沒有上課 所以這禮拜五直播就沒有上 可是我也有買一個活動的黑板 我想說帶去錄影區來上課 看啦這一次如果說東西放得下 我就把黑板搬去 搬到錄影區去 然後禮拜六來開直播 好不好 感覺他神經病 我真的很想這樣上 我很想說在那個樹林底下 然後在大自然環境下 這樣教數學 感覺超棒的 不然我幹嘛教室這樣佈置 教室佈置得很綠化 我就假想在那個野外上課 感覺超棒的 所以我才會這樣佈置教室 再看啦 我不知道那個黑板放得下嗎 因為東西也頗多的 我去那個新竹的那個北埔那邊錄影 他有一個什麼永茂山莊森林 永茂森林山莊 去那邊錄影 所以這週有 這週週末有去錄影的 在那邊錄的搞不好遇到我 看那個第八題 這邊呢 做的是一個乘法 第一個你看前面這個 30平方加2 後面呢30平方減2 3x3x一樣2跟2一樣 一個加一個減 傳說中的乘法公式 看到相加乘相減 變什麼 平方減平方對不對 所以你要這樣寫 會變成3x2次的平方 平方減平方要這樣寫 看到相加乘相減 變成平方減平方 然後把它乘出來 這個乘出來的答案是多少 3x平方乘3x平方 會變成9x的4次 那這224嘛 所以答案先減4 結束了 這是第八題 好再來翻過來 那個第11頁這邊 11頁在幹嘛 然後中華民國的國旗出現了 你手邊如果是男一的席座的話 第二題 應該就是這個中華民國的國旗 剛好搭配現在剛好是國慶日 所以它都按照那個節慶來的 到這個時候 每次開學教到這邊 再沒多久就會國慶日了 尤其我們最喜歡在國慶日後排段考 每次都這樣 沒有騙你 我以前在補習班 多少國慶日都是在補習班度過的 人家在閱兵我在上課 來看那個第11頁 第二題 它雖然是國旗 但是我就沒有畫那麼的仔細 因為要叫我這邊畫國旗12道光芒 畫完就下課了 所以我就簡單畫一畫 這是我們的國旗 12道光芒 這邊是2X4加1 這邊是5X4減2 這邊是X4加1 這邊是7X減5 最好國旗的邊長都這樣寫 沒有像數學題故意這樣出 它說11月10日是中華民國國慶日 彥廷他要自製國旗 前往總統府參加設計典禮 他這樣自製 那也蠻好笑的 不是國旗好笑 是說他用這個X來表達 覺得蠻好笑 題目這樣硬湊 我覺得很討厭 就是要你去做運算 就是要活用它 怎麼會這樣活用呢 誰會將國旗這樣設計的 打死我也不相信 從小到大我都沒看過國旗會這樣設計 邊長2X1的 給廠商叫他幫你做 廠商都說你瘋子 反正就活用它 我不要罵題目 我不要算題目 他說要鋪上紅色部分的區域有多少 那很容易啊 我們就用長方形 扣掉這塊不要 因為這邊是紅色的 沒有看到紅色字 你們那個席桌這邊不是紅色嗎 青天白日滿地紅 要算這邊 所以用長方形面積 扣掉這小塊的不要 那小塊的話呢 把這兩個相加 這兩個相加多少 相加之後是7X-1 2加5 1-2 7X-1 這兩個相加寫這裡 相加之後是8X 因為它是1X加7X 8X 1-5是-4 8X-4 所以我們那個大的長方形面積 就是7X-1 去乘上8X-4 再扣掉 這一塊不要 扣掉2X-1 乘上X-1 我很討厭寫不下來 我重寫過來 這邊是7X-1 乘上8X-4 再扣掉這小塊的不要 扣掉2X-1 乘上X-1 那就不要理它 我也不插了 等一下再處理 好那再來呢 這邊呢 兩邊都分開來乘 你不要那個 一下拆掛號拆光光 很容易算錯 真的 真的很容易算錯 所以前面慢慢乘 享受一下這個乘法樂趣 7X-8 56 X-2 7X-4 28 28X 老師怎麼沒有畫路線圖 因為我們今天很熟 就不畫 我剛剛不是畫路線圖嗎 現在不用畫了 那-1X-8 -8X -1X-4 欸 -1X-4 負負得正 1X-4 正四 這是前面掛號的 把它掛起來 為什麼要掛 是因為我們後面這個 它是減法 怕你變號錯 所以要把它掛起來 這邊乘了 2X-X 2X的二次 2X-1 加2X 換手換1X 1X 加X 那1X -1就1啊 加1 1加2等於3 嚇我一跳 臭siri 我又沒叫你 好 繼續來 莫名其妙 怎麼自己在回答我 1加2等於3 好棒 好繼續來 再來呢 我們要拆掛號 所以前面呢 我先照抄 這邊都 這邊都因為拆掛號不影響 所以全部照抄 -28X -8X 你要合併也可以併啊 我是懶得併就不併了 後面全拆啊 我就沒有併了 -2X 平方 變號哦 -正德-2X -正德-X -正德-1 那併好的結果 我們就寫在這上方 寫在這個位置 寫這裡 我把這擦掉 好 所以從這邊接過來 接過來這邊的話呢 第一個 二次的 有這個 跟這個 合併之後 56-2 54X 二次 一次的找一下 -28-8 是-36 -36-2 -38 -38-1 -39 所以-39X 再來數字啊 4-1 正3 加3 所以國旗的紅色區域面積啊 54X 平方-39X 加3 對不對 我答案對一下 沒有錯 解答對 好 到這邊有沒有問題 好 那個這是國旗題 好 看那個第三題 加上那個門的問題 像我們這樣講是 藍衣的席座 一之三 多項式的乘法跟除法 他硬是把這樣的一個東西 套在這個裡面做活用 其實很難用 那我這樣用 好 看那個第三題 好 我們現在教的是 多項式的乘除法 有時候你會發現 這題目這樣做 真的蠻好笑的 學著就好了 還是要算 不要生氣 那有時候 題目有時候出的怪怪的 不要生氣 那就是沒東西要出 那硬要把它做活用 就變這樣子了 硬是要活用它 你不覺得嗎 好 我們現在上的是那個 那你如果說 學校上很多 上到平方跟太快的話 沒有聽到啊 還沒上到怎麼辦 其實老師已經上過了 你可以上網去Google 找一下數學 很簡單 有那個課程表 老師已經把國一國二國三的數學 全部都上過一套了 那不然像在一之三 我就排了將近五六堂課在教 所以就不是說 只有一堂課教習座而已 所以同學如果說 你想要補充多些題目的話 可以上網去找一下 數學很簡單 點進去看喔 再點那個看幾年級的數學 再點 這展開來之後 都是那個數學的課程 那題目都很豐富 來看一下那個 在 習座第十一個第三題 這個題目呢 好 老師我簡單畫啦 因為他畫太漂亮了 我怎麼畫不出來 我只能大概畫一下 這是一個門 這種門比較少見了 門上面會有六個玻璃的 這種門 很少見吧 確實很少見 這古時候的 古時候的門才長這樣子 六塊玻璃的 木頭門對不對 然後呢 他是說 這邊的長度三一節二 這邊的長度啊 七X 加十一 這邊的長度呢 這邊是A減一 這邊的長度是X加一 X加一 是這邊的長度 我把它寫出來 然後問你說 他這樣說 他說這個是長方形的木門 他有六塊大小都一樣 都是A減一 X加一的一個長方形 有六塊 他打算呢 將這個木門的其中一面 重新油漆 就這一面要油漆 那問你說 油漆的面積是多少 這個時候呢 因為這個門真的很神奇 他的這個長度 這邊是七X十一 這邊三A減二 對不對 神奇的門 那你要漆油漆 是要把這個窗戶部分不用漆 窗戶照漆服務 一般我們漆油漆 窗戶那個玻璃會跳過 不要漆對不對 所以也是這邊都不要漆吧 這不要漆 不要漆 有六塊面積都不要漆啊 那我的做法 就是把這長方形算出來 扣掉這六塊不要 對不對 沒錯 所以有類似 長方形面積呢 就長乘寬 所以三X減二 去乘上七X加十一 再扣掉這六塊 他每一塊 都是A減一乘A加一 他每一塊都是 X加一乘A減一 但是我有幾塊 我有六塊 還要乘六 所以用長方形面積扣掉這六塊 好啦 剛剛現在同學說 我們老師課本 講的聽不懂 其實不會啦 其實有時候你認真聽 學校老師講的比較慢 因為其實坦白說 老師的缺點就是 我講話太快了你知道嗎 一直改不過來 其實講話要慢 慢慢講才會清楚 對不對 可是我有時候急 一急的時候 講話就太快了 所以 你上線上課聽得下去 我覺得蠻厲害的 我不是這樣說 因為我在補習班 常常就被同學講說 老師你講話講太快了 他一下恍神就 講這樣就去了 他就跟不到 所以講太快 但是慢慢講的話 因為我不大習慣慢慢講 這個步調 這樣的一個節奏 我已經習慣了 所以聽得下去 我覺得你們也蠻厲害的 跟我以前補習班的學生 都一樣厲害 好 我們要乘遠了 我們現在把它乘出來 那乘的時候呢 因為我就不畫箭頭了 不畫那個二項式 乘的那個箭頭 我覺得麥克風也乘下去 好來 我們乘的時候呢 3S乘以7X 就這樣互乘 就是這個乘這個 這個乘這個 還是畫箭頭 然後換手 換這個來乘 這個來乘 所以3S乘以7X 3721 21X二次 3X乘上11 加33X 這是小東西 慢慢乘 -2乘以7 就是-14X 因為它有X -2乘以11 是-22 這前面好了對不對 減掉這一個 我們把後面那個乘出來再來減 不然很容易出問題 因為要減法 所以減掉了 這一個 這什麼東西呢 來你看喔 這個你有沒有覺得很眼熟 看到相加乘相減 不是平方乘 對不對 它會變成平方減平方 所以這個乘出來之後 變成X平方 減掉1的平方 還是1 相加乘相減 變成平方減平方 S平方 就這個 1平方 還是1 然後乘6 所以乘6之後 怎麼樣 6X平方 就6X平方 616-6 然後就拆掛號 拆掛號就慢慢寫 這沒有什麼難的 拆掛號 所以前面是21X平方 這邊要不要合併 算不要併了 加33X 最後再一起算 減14X 減22 注意這要變號喔 負正得負 減6X平方 再負負得正加6 開始了合併了 二次的有21跟負6 21-6 15 X二次 一次的有這個 33減掉14 19 所以加19X 常數項 負22跟正6 負22加6 負16 這加減法你自己要會喔 所以要油漆的面積 4X平方加4X減16 所以跟老闆說 老闆我油漆面積這一個 4X平方加4X減16 所以題目這樣子喔 硬要把它跟生活套在一起 意義就不大了 根本就沒有生活化 誰會這樣去買油漆 我要漆這麼多面積 跟你來講 我要漆這麼多 很開心跟他講 我要漆這麼多面積 笑死人了 不講這個 繼續喔 看那個處罰 第十二頁 多相似的處罰 也不能這樣講 人家做這種 習做的教授 這些都是一些教授命題的 很用心難苦啦 就是要把這些題目 跟生活結合在一起 他才會這樣做命題 這邊好了嗎 好了喔 不好也來不及 被我擦掉了 如果你是後製 你看看暫停了 因為有時候擦一百擦很快 我不是怕你擦 因為有時候我們 在補習班上課 題目很多 不快點把它擦掉 不快點講下一題 也講不完 所以有時候很習慣 一講完就把它擦掉了 同學以為怕他擦 其實不是啦 就是 有時候習慣 一旦養成就很難改 好我們看一下 那個下一題 在 第十二頁的第四題 這個呢 就是直式的處罰啦 多相似的處罰 這個有學過對不對 上一堂課 我們教康軒版的 那個處罰 就我學過一次了 那這邊南一版 再教一次 那老師個人是偏愛那個 分離係數法 因為除起來比較乾淨 比較好學 如果你不懂 什麼是分離係數法的話 你可以去Google老師的課程 那都已經免費公開了 你就看一下學一下 那在運算上會比較快 不然我就會這樣子除 坦白說頗痛苦的 可是寫習作就要這樣寫 因為你們學校老師 可能沒有教分離係數法 那這樣寫會很奇怪 所以我就按照學校的教程來 來做作答 那做直式的處罰的時候 記得喔 有缺項要補齡 所以你在做以前 在寫以前要先檢查一下 有沒有缺 二次一次常數 沒有缺 什麼叫缺啊 就是二次處罰這個不見了 沒有一次項 你就要補齡 沒有缺沒有缺 沒有缺就照抄啦 前面這裡說 2x 平方 減 3x 減 14 去除以 這一個 x 加 2 那處罰很單純的 就是說 你在做處罰的時候 記得頭跟頭要對齊 要切齊 這邊是 2x 平方對不對 你就把這個 看乘多少跟他一樣 如果你不會 這一處理當然也可以啊 2x 平方去除了 x 那就是變 2x 嘛 所以這個乘 2x 就會變成 2x 平方 2 乘 2x 就變成了 4x 記得我們是做處罰 處罰是相減 互減 負 3 減掉 4 負 7 變成負 7x 減 14 你再看喔 x 要乘多少變負 7 就乘負 7 啊 所以乘負 7 喔 乘以負 7 就負 7x 2 乘負 7 就負 14 看到一樣減一樣 那不用思考 答案就該寫 0 了 一樣減一樣一定是 0 所以這個時候要整除喔 整除完之後 它的相式 2 減 7 餘式 這一寫 0 這是第四題喔 加碼你 好 下一題 第二題 因為這邊我講過了 就寫快一點 然後那個相式跟餘式 你都需要接受 Qx Rx 的寫法 你可以這樣寫 相式叫 Qx 餘式 Rx 你聽不懂我講什麼 你就寫中文 相式 2 減 7 餘式 0 好 看那個第二題喔 第二題一樣做除法 來 把題目抄下來 第二題的除法 6x 平方 減 5 加 7x 去除以 3x 減 1 有時候第二題跟第一題 有什麼差別呢 跟你講沒什麼差別 它只差別在那個 它的題目是亂排的啦 我們是要按照降迷排列 跳來跳去的二次 常數變一次 不對 把它改一下 它是 6x 二次 加 7x 減 5 放最後面去 要降迷排列 然後去除以這個 3x 減 1 一樣那個除法的部分呢 記得是頭跟頭對齊 頭要對齊 所以比如說 3x 要乘多少變成 6x 平方 萬一你不會 這樣做 用這個去處理它 6x 平方除以 3x 答案就是 2x 6 除 3 答案 2 平方 s 平方除 x 變 x 一次 所以變成 2x 3x 乘以 2x 變成 6x 平方 負 1 乘以 2x 就是負 2x 記得喔 這兩個是相減的關係 相減相減相減 用同學編加法去的 相減 7 減 負 2 是 7 加 2 7 減 負 2 負負得正 變加 2 7 加 2 多少 9x 負 5 放下來 再來 3x 要乘多少變 9x 很容易嘛 3 所以乘以 3 所以加 3 3x 乘以 3 就 9x 那負 1 乘以 3 就是負 3 那負 5 減 負 3 會變成負 5 加 3 減 負 3 變加 3 所以負 5 加 3 答案是負 2 這邊算你自己要快一點 所以呢這邊的結果呢 就是相式 Qx 等於 2x 加 3 那於是 Rx 等於負 2 抱歉我講話太多了 我喝個水一下 今天口乾舌燥起來了 老師還在 去喝水而已 馬上回來 稍安勿躁 怎麼有時候在補習班上課 就很怕老師突然離開教室 同學會造反 學校也是嗎 老師離開個三分鐘 全班就翻掉了 這第二題有沒有問題 我相信是沒有 看第三題 這整頁都在做除法 那如果說你會分離式除法 這一頁你會算得很開心 因為真的比較好寫 為什麼老師不教 不是我不教 我有教 但是我覺得現在教習座 有些學校老師不教 我教那個方法 你寫出來會很奇怪 老師會敲你頭 誰教你的 老師一定都懂 只是說怕老師老是刁難 不是刁難 為什麼他沒教你會寫 蠻奇怪 一直講錯話 來看第三題 第三題 它是8s平方 減1 你們學校老師都是很厲害的 都是各種的好手 他們都是專職的老師 肯定他們所數學的程度 都在老師之上 你不要開玩笑 真的他們都比我好很多 他們各方面的歷練 一些流程教程 都比老師好 太優秀了 好很多 所以學校老師一定要注意聽 來看第三題 在做除法的時候一樣 我們要先檢查有沒有缺項 有沒有缺項要數 先數嘛 二次有一次 一次不見了 跑哪去了 就沒有看到 沒看到啊 沒看到記得要補零 隨便這樣寫 它是8x平方加 補零什麼意思 就寫個零 補零 0x 減1招潮 去除以這個 2x加3 這樣子你纔能夠除 不然你除出來答案會很奇怪 我又無法解釋怎樣奇怪 你露餡就知道為什麼奇怪了 好來 那再來呢 這要放多少 我們已經很厲害了 24 248 x乘x才二次嘛 4x嘛 8x二次 3乘4x就是12x 好記得喔 兩次要相減 減法 做減法 所以零減掉12 就是負12x 把負1放下來 好再來擺多少呢 很好 再來要放的是6 好你放 不是6喔 你放6是622乘12 它這個是負12喔 所以你要放什麼 你要放負6 你放負6的話呢 負6乘2 是負12x 638是負18 好現在要放負6 負6乘這兩個 負6 好再來把減好之後放下來 負1減掉負18 它是負1加18 負1加18 答案就是17 注意喔 做減法的時候後面要變 減到負的要變好了 你負1減掉18 是負1加18 減18 等一下 減掉 負1減掉 負18負負的正 變負1加18 所以答案是17 這個時候正義呢 它的相似 4A減6 那於是就是17 這是 第 三題喔 這樣有沒有問題 OK喔 好再來我們看那個 第四題喔 我們把黑板這邊插上 第四題打星號 那個第三跟第四要打星號 因為這兩題 一個是說有缺項 那麼下一題是告訴你說 遇到那個 在作答的時候 係數是分數怎麼辦 一樣可以算 沒有怎麼辦 這樣把它算出來 來我們看一下那個 在 第十二頁 我們現在教的是那個 乃伊的速習 一之三 多項式的除法 喔這感覺我教不完耶 這麼多 好繼續啊 換人家 不要廢話了 它是4X平方 減7X加2 要去除 2X減5的除法 好 第一個我們要先檢查 有沒有缺項 你用力看有沒有缺項 二次一次 常數沒缺 後面呢 沒缺 沒缺的時候呢 把這個被除式 放在裡面 所以4X平方照抄 減7X加2 抄下來 去除 以 這一個 2X減5 好那在作答以前 教各位一個 一個乘法的問題 比如說 三乘多少 變成五 七乘多少 變成二 怎麼樣快速回答 因為我覺得這很重要 重要纔要先講 三乘多少變成五 有沒有人知道 有答案叫三分之五 為什麼分母性約分 五跑出來 再看一次 分母性約分 五就跑出來 所以七乘多少變成二 會了吧 答案叫做 七分之二 因為七跟七約分 二跑出來 為什麼要寫這東西 因為等一下要用到這個技巧 先讓你有 有這個技巧 我們再來教這一題 好來 同學看這裡 你認為 2X 要乘多少 才變4X二次 當然要放什麼 2X 對不對 所以224 XX X二次 換負五乘 負五乘2X變多少 負正得負 負的 520 10X 不要忘記 你做除法的時候 這兩個永遠 都是相減的關係 做減法 那麼 負七減負十 是負七加十 負七加十 正三 叫3X 加熱放下來 看到沒有 還好 這個時候 你的二 要乘多少變成三 來了有沒有 二乘多少變成三 二分之三 對不對 所以二乘 二分之三 二乘 二乘二分之三 才變三 所以 但是 乘以二分之三之後 會變成3X 負五也要乘二分之三 乘完變多少呢 二分之 負十五 因為五乘十五 所以減掉 二分之十五 兩次要相減 然後這邊 就遇到一個問題了 減法的問題 這蠻好減的 二減掉 它變二加它 因為減掉負的 二分之十五 變成加 減負的變加 所以它是 要做二加這個 二加上 二分之十五 會不會假 會啦 對不對 這二分 把它看成一分之二 一分之二怎麼樣 要擴分 上下都乘二 所以 二一二 二二四 二分之四 加二分之十五 二分之十九 出現了 有沒有 所以這一題 它的商式 叫做 QX 如果說這個 不能寫 這樣代號的話 你要寫中文 寫商式 商式就是 2X 加二分之三 於4RX 如果說不能加寫 你就寫中文 RX的話 就是二分之十九 於四 好 這是第四題 這樣子有沒有問題 OK嗎 可以 好 再來我們看一下 那個在 書籍 南一書籍的 第十三頁 來 好 我們看一下那個 選擇題 這也沒得選 這要自己算 選什麼選 你也選不出來 對 那要自己去除 第五題 看你知道嗎 這題一定要自己算 擺明叫選擇題 根本叫計算題 來我們看那個 在第十三頁的第五題 我先把題目抄下來 讓同學去 欣賞一下 你再看這題要怎麼做 好 第五題呢 他說 下列哪一個多項式 是他的上式 為什麼這樣問 因為他這樣寫 五S平方 減四X 減六 再減掉 二S平方 減五X 加八 然後呢 去除以 這一個 A減二 他只問他的 出好的上式 對不對 所以他給你選項式 也沒有意義 你根本選不出來 除非你要去除 所以這裡是計算題 知道嗎 你要先把前面整理一下 前面整理要小心 看到什麼 看到負的 後面要怎樣 後面就要變化了 所以你不要傻傻 那邊直接就 準備亂剪 後面要變化 知道嗎 像是 五S平方 減四X 減六照抄 負正得負 減二S平方 負負 得正 加五X 負正得負 減八 所以變化的原則 減變加加變減 這個沒有寫正的 所以正的變減的 好 同類相合併 併完之後 五減二 三X二次 那一次的話 負四 加五 一X 所以加X 負六 減八 就負十四 負六負八 合併變負十四 用這個 有沒有 用這個 去除以 這個的相似是多少 這個時候可以寫了 我們把前面這個 就放在那個 出法那個 這蓋子裡面 這要怎麼講 就放在這裡面 所以是三X平方 加X減十四 有時候一級就會寫錯 慢慢來不及 除以A減二 好開始啦 第一個要放多少 同學很熟悉 你們自己會自己寫 到這邊的時候 都要你們自己寫 然後寫完之後 我再來講 可是我現在講直播 我也不知道你們有沒有在寫 所以都是我在寫 所以 來這要放什麼 這個要放什麼 要放三X 對啦你們都會啦 A乘以三X 三X二次 那負二乘以三X 是負六X 做除法是兩次相減 所以一減負六 是一加六 你要習慣啦 減負六變加六 一加六七 七X 負十四 再來擺多少 很好 這要擺七 聽到了後來擺七 放七的時候 七乘以X 七二十 七二十四減十四 一模一樣相減 就不要思考 答案一定是零 一樣減一樣一定是零 就整除了 沒有餘事 好問題上四多少 答案選這個 三X加七 有沒有 有啦 答案選C 這個有沒有很漂亮 會喔 來第六題打信號 這題很棒 第六題棒棒題 我把這一頁上完好了 上不到精熟 就剩一點點了 先把它交完 把它交完好了 不要留 留一點討厭 留到什麼時候 後面還有一個總複習 第一章總複習 把它全部交完好了 如果你很累了 休息一下 你就把電腦關掉 好去睡覺了 都已經快九點了 交那麼晚 有沒有搞錯 來看那個 第六題 第六題呢 它題目是說 5S平方 減7X4 加A 它除A減3的時候 因為它是一個文字說明 我故意把它用那個直式 橫式把它表達出來 它說這個去除以A減3 它的三也沒給你 可是它說 餘4是16 餘16 變這樣子餘16 那問你說那A是誰 這個時候我們就來除 誰怕誰的 直接除 把這個就放在這個出發裡面 它是5X減7X加A A是未知數 我們就是要除A 除以這個A減3 除完之後 它說餘4是16 開始除了 我們就直接除 照除 第一個放多少 當然是放 我寫錯了 難怪我不會放 這個是5S二次 一集就會抄出來 所以第一個要放什麼 放5X的話 S5X 5X二次 -3X5X -15X 兩式要相減 -7減掉-15 變-7加15 你要習慣變化喔 這邊常常都會這樣子 -7減掉-15 會負負得正 變-7加15 -7加15 是正8 叫8X 這詳細的運算你要會了 那把A放下來 這邊放A放下來 這是A 不是9 再來這是8S 放多少 當然是放8 X前面要切起來 要一樣 S這邊要放8 寫個加8 8X就是8X 8324-24 相減多少 相減在這裡耶 答案是16耶 變16 所以要列式啊 怎麼列 這兩個相減 等於16 A減掉-24 -24等於16 所以跟你說嘛 減掉-24等於加24 所以負負得正嘛 A加24 等於16 那A多少 24一塊減24 16減24 答案是-8 弄半天 A是-8 這第六題會了 好 我還有二十幾位同學 這麼認真 那我就好好講了 第七題喔 我一直都很好好講 我都很認真講 這邊沒問題喔 來看下第七喔 我們現在教這個是 南一的數系一至三 多項式的乘法跟除法 那基本上延續那個 康軒的乘除法 其實內容都差不多 比較偏向基礎題 所以同學這邊 習作題目一定要會喔 習作題目是沒有 可以說不會的 習作題目是一定要會的 好看那個第七題 它題目這樣描述啊 它說多項式A 去除以4X加1之後 得到相似是4A-1 於是是負10 求A是誰 那很容易啊 你就這樣寫啊 你就寫那個橫式啊 A去除以4X加1 得到相似是4X-1 然後於是是負10 它求A是誰 這有沒有很像那個 國小在驗算除法的過程 我舉例喔 譬如說15除以7 等於2與1對不對 沒錯喔 15除7 7X2 14啊 與1喔 我把這個15把它除掉 現在這誰不知道 怎麼求15 你要怎麼把它求出來 是不是7X2加1 7X2 14加1變15 一樣的方法 你怎麼求A 這兩個相乘加於4啊 對不對 來所以會類似的喔 那A就會等於 這兩個相乘喔 4X加1乘上4X-1 乘好之後加於4 加負10 相乘再加於4 這樣OK喔 前面這邊剛好 看到我們很熟悉的 看到傳說中的乘法公式了 看到相加乘相減 馬上變成平方差 平方減平方 變成4X的平方 你一定要這樣寫喔 不然會計算錯喔 平方減掉1 平方還是1 正負得負減10 前面整理一下 這個乘除多少 44 16 16X平方 減1減10減11 所以A是這一個 A是16X平方減11 這第七題 好我們還有一頁喔 這一頁包含一個經手體 我們把它全部上完好了 就不要留了喔 不要留到後面 留到下一節課了 今日是今日畢 我們就把席座 今天把它給幹掉 還活著吧 人數開始變少 真的累了休息一下 因為這個老是覺得說 有必要把它上完 你真的很累 你就先退出吧 然後我會再後製 之後你再看那個後製的 可能後半段 不要把自己搞那麼累 我喝水一下 看那個第十四 十四頁第八題 我把它題目解說一下 它說呢 如果多項式 得20X平方 加2X減5 除以多項式B 又來了 得到相似20X 加2X減5 這跟剛剛第七題 不是很像嗎 20X平方 加2X減5 它說除以多項式B 除以這B 得到相似 於是是負1 來我們還是用那個 15除7來做例子 我們今天遇到 15除以7的時候 它的傷 2 於1 沒錯對不對 那我跟你講 我把誰圖掉 我把這個 B是這個位置 把這個圖掉 這要怎麼求 你怎麼求這個東西 是不是15減1除2得到7 15減114除2變成7 你怎麼去求B 一樣的道理 用前面這個 扣掉於4 再去除以它 所以你這樣求B很好求 B就是 前面的這一個 扣掉於4負1 可是扣負1 減負1變什麼 變加1 這邊會有變化的問題 減負1變加1 然後再去除以這個2 15減1再除2 所以這個減掉這個 去除以4來加2 後面這邊要寫 除4x加2 這樣算出來 就是B讀相式了 很簡單對不對 那我把這個抄下來 這邊要整理 就是20x平方 20照抄 負5加4負4 去除以這一個4來加2 而且你在除的過程 它一定會整除 如果沒有整除 表示你算錯知道嗎 一定有問題 一定要整除 那第一個要放多少 我們現在越來越厲害 就是熟練之後 我們就可以寫很快 這邊要放5x 4520 xxx2次 換2來成250 所以加10x 兩次要相減 做減法 2減10是負8 負8x 負4放下來 好再來放多少呢 對對對 放負2 因為4乘負2變負8 負8x 2乘負2是負4 結果怎麼樣 真的有整除 馬上寫0 沒有餘事 所以得到B多少 B在這裡 所以B答案就是 5x減2 這第八題 有沒有學起來 有了吼 好再一題 我們把那經手這裡講完 就sayonara 我們就禮拜六或下禮拜一見 禮拜六是因為 如果我禮拜六真的就把黑板帶到露營區的話 我就在露營區上課 但時間不確定 還不確定會不會帶去 黑板好大一個 那黑板超大一個 沒有那麼大 但有到這邊來 就蠻大的 暴曬了一下 我怕帶去給人家笑 老師瘋了 去露營還帶黑板來 來看那個經手的這題 我先把那個圖畫下來 他有個三角形的圖 然後這邊有個高 這是abc三角形 abc 然後這是垂直地方是垂直是珠 他說喔 如右圖 我直接講題目喔 如右圖呢 這三角形 abc的面積 是6s平方加13x 加6 6s平方 加13x 加6 然後呢 ab長 ab長是6x加4 他要求c珠長沒錯吧 對他要求那個對應的高 那高就c珠長 c珠長 那我把c珠長 的那個長度 給他設一個那個代號 這代號不要XY啊 代號給他設 大A大B大C大珠 都不是露出線的對不對 真討厭 abc珠1 設1又很奇怪 設甲好了 好來設甲 可以設甲沒關係嘛 甲1平均啊 我們中國人再來設甲 設什麼X 來設甲 再來底層高除了等於面積 底底底底 底是ab啊 所以6x加4 底層高 高是甲 除2 乘2分之1 等於面積這個 6x平方 減10 加13x 10加6 這樣寫OK吧對不對 就底層高除2嘛 面積 變這樣 我們就一步一步來喔 第一個 先把2分之1處理掉 怎麼處理掉 移過來變成乘倒數 乘2分之1 移過來是除2分之1 除2分之1等於乘倒數變乘2 或者你這樣想喔 這分母是2嘛 兩邊都乘2啊 把這分母去掉啊 所以乘2這個沒了 乘2我寫過 乘2都寫過 乘2之後是4x平方 乘2之後26x 乘2寫加12 這樣我要求甲 是要把這個移過來 除 所以 我們那個甲就在那高 所以甲的長度 就會等於 等於這一個喔 12x平方 加26x 加12 去處理這個6x加4 好再來就是 慢慢來 我們寫直式的除法 老師寫這裡 寫小一點 我怕寫不下去 12x平方 加26x 再來加12 要去處理 6x加4 換顏色好了 好第一個呢 我們放多少 放2 2x 6x乘以2x 12x二次 4和2x變成8x 兩次相減 這一定要整除喔 如果你沒有整除 可能就算錯了 這個相減是18沒錯 18x加12 一直以為哪邊算錯了 減法問題很大 26減8變18 我剛剛不知道算哪邊去了 變18x加12 再來6x就幾倍 13倍 要寫個加3 361818x 3412加12 相減之後呢 答案就是0 0整除就對了 所以這個時候呢 它的高 就是2x加3 這個高我們就把它設假了 現在它的高 它說對應的高多少 答案回答是 2x加3 好 剛剛糾結了一下 因為自己減法出問題 心算出問題 26減8突然減不出來 覺得怪怪的 結果是自己心算錯 好 那我們今天的課程呢 就上到這裡 這邊講的是南一版的 1-3的多項式的 乘法跟除法的練習 而下一次我們就會上到 那個總習題 第一章總複習 再來就會上2-1 好 那我們今天上到這裡囉 掰掰