探索與揭秘 [中配]預測硬幣翻轉次數的競猜介紹

如果你拋一枚硬幣,硬幣會在落地前旋轉多次,但問題是旋轉多少次呢? 歡迎回到工程化競猜,這是一場兩段連串投注的第一段。 你的任務是正確預測兩段。 這一輪的預期翻轉次數是13.9次,略高於GearV每次車庫甩賣的平均水平。 這個線是如何設定的? 這枚硬幣是從離地面大約四分之一米的高度發射的。 通過比較第一幀和第五幀,可以得出硬幣的初始線速度大約爲每秒1.5米。 發射角度約爲105度。 我們已經從第一集了解到如何將這個分解成分量, 以便利用運動學解決一個簡單拋售物落地的時間。 這依賴於一個可能代價高昂的假設,即運動僅由重力決定。 實際上我們並不關心硬幣向左或向右移動了多少次,我們只關心它翻轉了多少次。 因此我們將關注硬幣的角運動,而非水平運動。 通過大致觀察每個平面,這枚硬幣的初始角速度約爲每秒59,40度,或者每秒33次翻轉。 我將翻轉定義爲從正面到反面,或反面到正面的180度旋轉。 由於假設沒有阻力減緩旋轉,因此也不會有角加速度。 就像之前一樣,我們可以通過計算得出如果硬幣在空中停留0.42秒, 它將在落地前翻轉13.9次,這就是設定這個數值的原因。 現在暫停,預測一下現實將如何與這個簡單模型不同。 現在是時候看看實際發生了什麼。 正如你所見,硬幣只翻轉了13次,這意味着下注低於預測。 恭喜你,答對了,現在是時候進入第二個環節。 如果你從一個斜坡上把一個彈力球掉到一個長桌子上, 它會多次反彈後掉下去,但問題是反彈多少次呢? 歡迎回到工程華精彩,第二個部分的線是四個半彈跳, 略多於卡懷對陣76人時的絕殺投籃。 這個線是怎麼設置的? 那麼當一個球彈跳時,能量並不是完全守恆的, 因此球在撞擊前的速度和彈跳後的速度不會相同。 然而,當與靜止表面碰撞時, 這兩個速度之間的比值被稱爲彈性係數。 要想輕鬆測量這個值,你需要巧妙地操控這個定義。 首先平放兩邊,然後將右側的上下都乘以彈力球質量的一半。 這表明,係數的平方是球在撞擊前後動能的比率。 在假設下落過程中沒有能量損失的情況下, 球在反彈前的動能相當於球釋放時的勢能。 同樣,反彈後的動能將轉化爲勢能當球反彈到最高點時。 代入每個潛在能量的公式並求解係數, 你會發現它只是初始高度和反彈高度的平方根。 進行測試下落並測量5次彈跳前後的數據, 確定這枚跳球在這張檯面上的平均恢復係數爲0.94。 有了這些信息,接下來可以用熟悉的方法快速計算反彈次數。 對於斜坡我們假設能量是守恆的, 因此0.067米的重力勢能將轉化爲動能。 這意味着彈力球在下一部分的初始水平速度將爲1.15米每秒。 由於我們還假設沒有摩擦力並且沒有阻力, 反彈不會影響水平速度。 這意味着沒有水平加速度,我們可以輕鬆求解水平位置,結果如下。 由於計數器的長度爲1.61米, 我們可以看到球在到達邊緣之前會移動1.4秒。 現在我們只需要看看它這次會彈多少次。 球將從距檯面0.22米處向下加速, 直至0.21秒後到達地面,這就是第一次反彈。 接下來我們取撞擊時的垂直速度, 即-2.07米每秒,並乘以其恢復係數的負值以獲得撞擊後的速度。 現在我們可以重複這些步驟,找出球下一次彈起的時間, 並驗證在櫃檯上是否還有足夠的空間。 這樣一來,你可以看到球在到達邊緣之前應該會彈跳多於4次, 所以這條線被45入爲4.5次彈跳,這就是這條線的設定方式。 在你暫停做出預測時,請記住, 如果你玩過彈力球,你就會知道一些假設有多麼不靠譜。 因此,像往常一樣,儘量將這些因素或你的直覺考慮到你的猜測中。 不管怎樣,現在是時候看看實際發生了什麼。 正如你所看到的,球最終在臺面上彈了6次,意味着超過了預期。 祝賀那些都答對的人,像往常一樣,請在評論中告訴我, 你認爲在這兩個例子中,哪一個具體因素貢獻最大? 感謝觀看,到最後,下次再見。