[中配]如何通過三次稱重找出假幣 - TED

你是王國最偉大的數學家 但自從你批評了皇帝的說法後 就被鎖在地牢裏 只有一個馬克筆來記錄日子 但有一天你被突然帶到皇帝面前 他看起來比平時更生氣 他的一位12名總督因用假幣交稅而被定罪 這枚假幣已經流入國庫 作為王國最偉大的數學家 你獲得了通過識別假幣來贏得自由的機會 眼前是12枚外形相同的硬幣和一個天秤 你知道假幣會比其他的輕或重一點點 但是皇帝可不是耐心的人 你只能使用天秤三次 之後就會被扔回地牢 你環顧四周尋找可以用的東西 但房間裏什麼都沒有 只有那些硬幣、天秤和你可靠的記號筆 你如何識別假幣 顯然你無法將每枚硬幣與其他所有硬幣逐一稱重 因此你需要將硬幣堆分成多個小堆 同時稱重幾枚硬幣 然後逐步縮小假幣的位置 首先將12枚硬幣分成三堆 每堆4枚 將其中兩個放在稱上 如果兩邊平衡 稱上的8枚硬幣都是真幣 假幣必然在剩下的4枚中 那麼你是如何記錄這些結果的 這就是記號筆派上用場的地方 給8枚真實的硬幣標記一個零 現在拿其中3個與3個未標記的硬幣進行稱量 如果它們平衡 剩下未標記的硬幣一定是假幣 如果不這樣的話 對3個未標記的硬幣進行標記 如果它們更重就劃一個加號 如果更輕就劃一個減號 現在拿兩枚新標記的硬幣相互稱重 如果兩者平衡 第三枚硬幣就是假幣 否則看看它們的標記 如果它們是加號硬幣 重的就是偽造的 如果標記為負號 那麼就是更輕的那個 但如果你稱重的前兩個堆不平衡呢 將較重一側的硬幣標記為加號 將較輕一側的硬幣標記為減號 你也可以把剩下的4枚硬幣標記為零 因為你知道 假幣已經在天平上某個地方 現在你需要進行戰略思考 這樣你可以在只用兩次稱重中 消除所有剩餘的模糊性 要做到這一點 你需要重新整理這些堆 一種方法是用3枚正標記的硬幣 替換3枚負標記的硬幣 然後再用3枚零標記的硬幣替換它們 從這裡開始 你有三種可能性 如果以前較重的一側仍然較重 這意味著那一側剩下的加號硬幣 實際上是較重的 或者較輕一側剩下的減號硬幣 實際上是較輕的 選擇其中一個 與一枚普通硬幣進行稱量 看看哪個是真的 如果之前較重的一方變得較輕 那麼你移動的三個帶負號的硬幣中 有一個實際上是較輕的那個 把其中兩個相互稱量 如果它們平衡 第三個就是偽造的 如果不是 那麼較輕的那一個就是 同樣 如果在你替換後兩邊平衡 那麼你移除的三枚加號硬幣中 必有一枚是更重的 把它們兩個相互稱重 如果平衡 第三個就是假幣 如果不是 那就是更重的一個 皇帝對你的發現表示贊同 而偽造的領主 則取代你在地牢中的位置