【北京理工大學】《工程流體力學》精品課 P8 - 8. 1.4.3 流體壓縮性與膨脹性討論

下面我們來討論一下 關於α,β與e的含義 那麼這個含義呢 第一個呢 就是e越大或者β越小 表示流體越不容易壓縮 當e趨於無窮大的時候 表示這個流體是絕對不可壓縮的 這是第一點 第二點 不同的流體 α,β和e也不相同 水和空氣它就不一樣 對吧 可壓縮性不一樣 那麼第三個呢 就是α,β與e 隨着溫度和壓強而變化 這是第三個 那麼第四個呢 是α值越大 流體的膨脹性也越大 那麼關於這四點呢 下邊我們來討論一下 那麼第一個 大家看 e越大 β越小 表示流體越不容易壓縮 那麼在這兒呢 我們來看 由流體的體積壓縮係數表達式 也就是這個表達式 對吧 那麼在這兒我們發現 如果Δp是一個定值 那麼Δv越小 β也越小 那麼Δp是定值 Δv越小 說明越不容易壓縮 那麼因此 β值越小就越不容易壓縮 那麼這樣呢 我們就得到了這個結論 對吧 那麼β值越小 越不容易壓縮 β值越小 e值就越大 因爲e等於β分之一了 因此e越大 越不容易壓縮 那麼我們還可以得到這個結論 就是當e趨於無窮大的時候 表示流體是絕對不可壓縮的 那麼這是關於β與可壓縮性的關係 好 關於這個呢 大家還可以來討論一下 對吧 你比如說空氣容易壓縮呢 還是水容易壓縮 那麼大家馬上說 那顯然意見 空氣是容易壓縮的 水是不容易壓縮的 對吧 所以在這兒呢 就是說如果我再變個方式 我問 我說空氣的β值大 還是水的β值大 對吧 那麼當然大家說 越不容易壓縮 β值就越小 所以水的β值小 而空氣的β值相對大一些 對吧 好 這個跟大家聊一聊 下邊我們再看 α,β與e是隨溫度和壓強而改變的 那麼關於這個α這個值 β這個值 隨溫度和壓強 那麼它怎麼變呢 那麼在這兒呢 我們來看這麼一個例子 比如說對理想氣體 如果它做等溫壓縮 所謂等溫壓縮 就是溫度不變了 對吧 那麼這時候 它的體積壓縮係數表達式 就變成了β等於 底螺除以螺除以底P 等於P分之一 那麼這個是怎麼來的呢 我們來看一下 由氣體狀態方程 我們可以得到P等於螺RT 那麼也可以得到 底P等於螺R底T 加上RT底螺 那麼由於是等溫壓縮 因此底T等於零 那麼底T如果等於零的話 那麼這個時候我們看 底螺底P是不是等於RT分之一 對吧 那麼RT分之一 由狀態方程 我們又可以得到 它等於P分之螺 對吧 又可以得到這個 然後我們把這個式子 代入到β的那個式子裏邊 大家看一下 代入到β的那個式子裏邊 是不是就得到 β等於P分之一 對吧 那麼就可以得到這個 那麼這個時候呢 我們按照β等於P分之一 我們來看一下 來看一下 β越大 那麼要求P越小 對吧 那麼反過來 P越大 β就越小 β越小 就越不容易壓縮 那麼怎麼解釋這個現象呢 我們拿打氣筒來說 那麼那個打氣筒的 大家會發現 你剛開始打很輕鬆 對吧 很輕鬆 爲什麼呢 空氣裏 打氣筒裏邊 那個空氣的壓強不是很大 當你那個打的氣帶 自行車裏帶的氣 比較足的時候 你要是再打 那麼就發現 要求氣筒裏邊的氣的壓強就要大 那麼氣筒裏邊的氣壓強 那麼你打氣就越費勁 而這時候呢 β值就越小 對吧 那麼這就說明了這個道理 就說明這個道理 那麼在下邊我們來看 β值 α值 α值越大 那麼流體的膨脹性也越大 那麼所謂熱脹冷縮 那麼這個我們怎麼來看呢 我們來看 由流體體積膨脹係數的表達式 α等於底V除以V除以底T 那麼這個表達式呢 我們來看 當底T爲定值 也就是說溫度發生了一定的改變 底T是定值 那麼底V越大 α值也越大 那麼底V越大 膨脹性就越大 也就是說α值越大 流體的膨脹性也越大 對吧 那麼這個呢 就是說明了α值與膨脹性之間的關係 那麼這個呢 是關於這個熱脹冷縮了 也就是我們的熱脹冷縮現象 這個大家都不陌生 對吧 那麼這個是關於流體的幾個主要的物性