TTV: Chuyên 8 - Cho P(1).P(2) = 7. Chứng minh P(x) không có nghiệm nguyên

Một bài toán 8 chuyên cho đa thức PX có hệ số nguyên thỏa mãn P1 x P2 bằng 7 chứng minh PX không có nghiệm nguyên. Để giải được bài toán này, chúng ta hãy nhớ đến một số kiến thức sau. Giá trị X bằng A được gọi là nghiệm của đa thức PX nếu PA bằng 0. Hay ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử là PA sẽ bằng X chữ đi A nhân với một biểu tức PQ nào đó. Từ đó ta phân tích xem nếu với điều kiện của đầu bài có thể có được nghiệm của PX hay không. Các bạn hãy thử nhé. Giả sử PX có nghiệm nguyên là X bằng X0 thuộc Z nên suy ra PX sẽ bằng X chữ đi 0 nhân với QX với QX là đa thức với các hệ số nguyên. Ta suy ra được P1 sẽ bằng 1 chữ đi 0 nhân với Q1 P2 sẽ bằng 2 chữ đi 0 nhân với Q2 mà theo điều kiện đầu bài là P1 x P2 bằng 7 nên ta có được P1 sẽ không chế cho 2 và P2 cũng không chế cho 2 nên suy ra 1 chữ đi 0 nhân với Q1 không chế cho 2 và 2 chữ đi 0 nhân Q2 cũng không chế cho 2 ta hãy gọi đây là 1 do QX là đa thức với các hệ số nguyên Q1, Q2 thuộc Z ta gọi đây là 2 nên từ 1 và 2 suy ra 1 chữ đi 0 sẽ không chế cho 2 và 2 chữ đi 0 không chế cho 2 từ đây suy ra X0 sẽ chế hết cho 2 và X0 không chế hết cho 2 điều này là vô lý vì không thể tồn tại đồng thời 1 số nguyên chế hết cho cả 2 và không chế hết cho 2 do vậy giả định bắt đầu là sai vậy PX không có nghiệp nguyên Cảm ơn các bạn đã theo dõi hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn