TTV: Tìm n thỏa mãn: 2.2²+3.2³+4.2⁴+⋯+n.2ⁿ=2ⁿ⁺¹¹ | Phương pháp giải cho bài toán chuỗi có quy tắc.

Hôm nay chúng ta lại tiếp tục đến với một bài toán thú vị như sau Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2 x 2 mũ 2 2 x 2 mũ 3 4 x 2 mũ 4 ... cho tới n x 2 mũ n bằng 2 mũ n cộng 11 Thoạt nhìn thì bài toán có vẻ khá phức tạp do liên quan đến số mũ rất là lớn mà đã liên quan đến số mũ thì thường có giá trị rất lớn nên liệu có giải pháp nào hợp ný cho dạng bài toán như thế này Các bạn hãy cùng chia sẻ thêm Như đã nói vừa rồi Số chứa số mũ sẽ có giá trị rất lớn nếu số mũ cứ ngày càng tăng lên Do vậy khi khai triển ra sẽ không phải là một giải pháp tốt cho dạng như này Chú ý vào chuỗi ban đầu của chúng ta ở bên trái Tất cả đều chứa số hạng có cơ số là 2 và số mũ tăng dần Do đó ta có thể nhân hoặc chia cả chuỗi số đó với 2 để có một chuỗi số mới Và chuỗi số mới này và chuỗi ban đầu có thể rút gọn được sau khi cộng hoặc trừ với nhau Hãy thử chia xem sao Gọi bên trái là A Ta chia A cho 2 và được 1 phần 2A sẽ bằng 1 phần 2 nhân với 2 nhân 2 mũ 2 cộng 3 nhân 2 mũ 3 cộng 4 nhân 2 mũ 4 cộng vân vân cho tới n nhân 2 mũ n Hãy nhớ là chia cho các số có chứa số mũ nhé Và nó sẽ bằng 2 nhân 2 mũ 1 cộng 3 nhân 2 mũ 2 cộng 4 nhân 2 mũ 3 cộng vân vân cho tới n nhân 2 mũ n chứa 1 Ta hãy lấy chuỗi mới này trừ đi chuỗi ban đầu và ta sẽ được 1 phần 2A trừ đi A sẽ bằng 2 nhân 2 cộng 3 nhân 2 mũ 2 cộng 4 nhân 2 mũ 3 cộng vân vân cho tới n nhân 2 mũ n chứa 1 trừ đi 2 nhân 2 mũ 2 cộng 3 nhân 2 mũ 3 cộng 4 nhân 2 mũ 4 vân vân cho tới n nhân 2 mũ n Và ta có được trừ 1 phần 2A sẽ bằng 2 nhân 2 cộng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng vân vân cho tới 2 nhân mũ n chứa 1 trừ đi n nhân 2 mũ n Ta hãy tiếp tục phân tích chuỗi này và hãy gọi nó là B B bằng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng vân vân cho tới 2 mũ n chứa 1 Ta cũng xử lý theo hướng tương tự như ở trên Đó là ta nhân 2 vào chuỗi này và có được 2 mũ 3 cộng 2 mũ 4 cộng vân vân cho tới 2 mũ n Nấy chuỗi mới trừ đi chuỗi cũ ta sẽ có được 2 mũ n trừ đi 2 mũ 2 Và biểu thức phía trên này sẽ bằng 2 nhân 2 trừ đi 2 mũ 2 cộng 2 n trừ đi n nhân 2 n Rút gọn đi ta sẽ được bằng 2 mũ n trừ đi n nhân 2 mũ n và bằng 1 trừ n tất cả nhân với 2 mũ n Từ đây ta có thể suy ra được A A sẽ bằng trừ 1 trừ đi n nhân 2 mũ n nhân 2 bằng 2 mũ n cộng 11 Hay 2 nhân n trừ 1 nhân với 2 mũ n sẽ bằng 2 mũ n nhân 2 mũ 11 Chỉ tiêu các giá trị giống nhau đi và ta sẽ được n trừ 1 sẽ bằng 2 mũ 10 và suy ra được n sẽ bằng 2 mũ 10 cộng với 1 và bằng 1024 cộng 1 và bằng 1025 Vậy là ta đã có được kết quả một con số mũ khá là lớn Đối với những bài toán co dạng như thế này Các bạn hãy ghi nhớ thêm phương pháp này Nó sẽ giúp được chúng ta giải những bài toán co dạng tương tự Hy vọng video này giúp ích cho các bạn Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn