TTV: Tìm số đặc biệt có 10 chữ số sao cho số có n chữ số đầu tiên chia hết cho n.

Một bài toán rất thú vị mà mình muốn gửi đến các bạn Đó là tìm số có 10 chữ số đặc biệt Nó bao gồm các chữ số từ 0 đến 9 Và chỉ sử dụng mỗi số đúng một lần Trong đó n số đầu tiên sẽ chê hết cho n Cụ thể như trong số đó 2 số đầu sẽ chê hết cho 2 4 số đầu sẽ chê hết cho 4 7 số đầu sẽ chê hết cho 7 Cứ như vậy đối với từng số hạng Theo các bạn thì điều này có thể không? Và cách tìm được số hạng này sẽ như thế nào? Số cần tìm của chúng ta có 10 chữ số Nó sẽ có dạng như thế này Kể cả đối với số không đứng đầu Thì số cách sắp xếp sẽ là 10 dây thừa Bằng 3.628.800 khả năng Như vậy nó sẽ là một con số quá lớn Để thử đối với từng đáp án Vì vậy chúng ta nên hãy sử dụng logic Để rút gọn này các khả năng xảy ra này Và tìm được con số theo một cách nhanh nhất Theo đầu bài thì chữ số này phải chê hết cho 10 Như vậy để chê hết cho 10 Thì chữ số cuối cùng này sẽ là số 0 Tiếp đó, 5 chữ số đầu tiên sẽ chê hết cho 5 Mà để chê hết cho 5 Thì số đuôi của nó phải là 0 hoặc 5 Mà số 0 đã ở vị chữ số 10 này Thì tất nhiên, ở vị chữ số 5 này sẽ là số 5 Như vậy, chúng ta sẽ còn lại 8 dây thừa Bằng 40.320 trường hợp nữa có thể xảy ra Vẫn là một con số quá lớn Tiếp theo, 2 chữ số đầu tiên chê hết cho 2 4 chữ số đầu tiên chê hết cho 4 6 chữ số đầu tiên chê hết cho 6 Và 8 chữ số đầu tiên chê hết cho 8 Như vậy, trong 8 số còn lại Thì 4 số chắn sẽ ở vị trí 2, 4, 6 và 8 Còn các vị trí kia sẽ là những số lẻ Chúng ta sẽ đánh dấu các ô số chắn này Hãy xét 4 số đầu tiên Chúng ta cần số này chê hết cho 4 Mà phía trước số thứ 4 lại là một số lẻ Nguyên tắc chê hết cho 4 là 2 số tận cùng chê hết cho 4 Chúng ta hãy thống kê lại các trường hợp Số có 2 chữ số mà có thể sắp xếp lại chê hết cho 4 Các số lẻ đứng đầu có thể là 1, 3, 7, 9 Nên chúng ta sẽ có các trường hợp là 12, 16 32, 36 72, 76 Và 92, 96 Là những số chê hết cho 4 Nhìn vào những con số này Chúng ta thấy một điều đặc biệt là Ở chữ số hàng đơn vị nó chỉ có chữ số 2 hoặc chữ số 6 Do vậy, chữ số thứ 4 này chỉ có thể là 2 hoặc 6 Chúng ta sẽ có 2 trường hợp như thế này Tiếp theo, 3 chữ số đầu tiên chê hết cho 3 Mà nguyên tắc chê hết cho 3 là tổng các chữ số chê hết cho 3 6 chữ số đầu tiên chê hết cho 6 Dấu hiệu chê hết cho 6 là chê hết cho cả 2 và 3 Mà số thứ 6 đã là một số chắn Và tổng 3 chữ số đầu tiên đã chê hết cho 3 Vậy nên, chỉ cần tổng 3 chữ số tiếp theo là 4, 5, 6 Cũng chê hết cho 3 Đến đây, đối với 2 trường hợp này Chúng ta sẽ có Đối với trường hợp thứ nhất, 2 cộng 5 bằng 7 Cho lên số chắn tiếp theo Để cộng tổng vào đây mà chê hết cho 3 Sẽ là chữ số 8 Và với trường hợp thứ 2 6 cộng 5 bằng 11 Cho nên số thứ 6 sẽ là 4 Tiếp theo nữa, 8 chữ số đầu tiên chê hết cho 8 Dấu hiệu chê hết cho 8 ở đây là 3 chữ số cuối cùng chê hết cho 8 Như vậy, chúng ta sẽ có các trường hợp là 816, 832, 872 và 896 416, 432, 472 và 496 Ta sẽ loại bỏ được các trường hợp là 832 và 872 Do số 2 đã làm ở vị trí thứ 4 Và 416 và 496 Do số 6 đã làm ở vị trí thứ 4 ở trường hợp này Như vậy, ta sẽ có số 6 ở vị trí thứ 8 đối với trường hợp đầu tiên Và số 2 ở vị trí thứ 8 đối với trường hợp thứ 2 Đến đây, sẽ có tổng cộng là 4 trường hợp Đã xuất hiện 4 số chắn Và chỉ còn lại 1 số chắn cuối cùng Và chúng ta có thể điền được các số chắn này vào các vị trí tương ứng Cả 4 trường hợp bây giờ còn lại 3 số lẻ mà chúng ta cần điền Hãy làm chi tiết cho từng trường hợp Tiếp tục là 3 số đầu tiên chê hết cho 3 Và dấu hiệu là tổng các chữ số chê hết cho 3 Với trường hợp 1, 3 cộng 4 cộng 7 sẽ bằng 14 3 cộng 4 cộng 9 sẽ bằng 16 7 cộng 4 cộng 9 bằng 20 Tất cả đều không thỏa mãn chê hết cho 3 Lên ta loại bỏ trường hợp thứ nhất Đến trường hợp thứ 2 1 cộng 4 cộng 3 sẽ bằng 8 1 cộng 4 cộng 7 sẽ bằng 12 3 cộng 4 cộng 7 bằng 14 Như vậy, chỉ có trường hợp là 1 cộng 4 cộng 7 bằng 12 sẽ chê hết cho 3 Và ta sẽ tìm được 2 số thỏa mãn, đó là 147 hoặc 741 Với trường hợp thứ 3 Tiếp tục làm như vậy, ta sẽ có 1 cộng 8 cộng 7 bằng 16 1 cộng 8 cộng 9 bằng 18 7 cộng 8 cộng 9 bằng 24 Theo đó thì 189, 981, 789 hoặc 987 sẽ thỏa mãn là chê hết cho 3 Đến trường hợp cuối cùng Sẽ là 1 cộng 8 cộng 3 bằng 12 1 cộng 8 cộng 9 bằng 18 3 cộng 8 cộng 9 bằng 20 Như vậy thì các số thỏa mãn ở đây có thể là 183, 381, 189 và 981 Từ khoảng 3 triệu khả năng xảy ra Sau khi suy luận, chúng ta còn lại 10 khả năng Điều kiện cuối cùng là số gồm 7 chữ số đầu tiên sẽ chê hết cho 7 Đến đây, có lẽ biện pháp nhanh nhất Để thử rằng một số có chê hết cho 7 hay không Chúng ta hãy thử bằng cách bấm máy tính Sau khi thử, chúng ta sẽ tìm được số 3.816.547 là số chê hết cho 7 Như vậy, số chúng ta cần tìm ở đây sẽ là 3.816.547.290 Nó là số thỏa mãn yêu cầu đề bài của chúng ta Là số mà n, số hạng đầu tiên sẽ chê hết cho n Ví dụ như 38 sẽ chê hết cho 2 381 sẽ chê hết cho 3 38.165 chê hết cho 5 38.165.472 chê hết cho 8 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn