Hình học: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng!

Hình học luôn là cái gì đó hấp dẫn. Đôi khi không có giả thiết gì là cụ thể, nhưng lại yêu cầu chứng minh những điều rất mông lung. Bạn Đại Nguyễn đã chia sẻ một bài hình rất hay, mà bạn đã mất nhiều thời gian để giải quyết nó. Và với mong muốn được chia sẻ với mọi người. Mình hy vọng sẽ tiếp lửa được cho các bạn tiếp tục đam mê với toán học, và biết thêm được những điều mới. Bài toán của bạn như sau. Cho hình bình hành ABCD, có AB vuông góc với AC, và M là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và MC. Đường thẳng, O cắt DC tại E, ME cắt BC tại H. Chứng minh 3 điểm D, I, H thẳng hàng. Bạn đã giải rất chi tiết, và đặc biệt chữ của bạn khá đẹp và gọn gàng. Trước hết, các bạn hãy thử sức mình, và chia sẻ cách giải của các bạn, trong phần bình luận trước khi xem lời giải của bạn đại. Chúng ta dựng hình ở đây. Hình bình hành ABCD với AB vuông góc với AC. M là giao điểm 2 đường chéo. O, I là trung điểm BC và MC. A, O cắt DC tại E. ME cắt BC tại H. Ta có ABCD là hình bình hành. Nên AB song song với CD. Xét tam giác ABC vuông tại A. Có O là trung điểm BC. Nên O là đường trung tuyến. Suy ra O, bằng OC. Nên tam giác AOC là tam giác cân tại O. Suy ra góc OAC, bằng góc OCA. Mặt khác, góc OCA. Bằng góc DAC, 2 góc so lè. Nên góc OAC, bằng góc DAC. Hay AC là đường phân giác góc OAD. Trong tam giác ED. Có AC vuông góc ED. Mà AC lại là đường phân giác. Nên đây là tam giác cân tại A. Và AC vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Xét tam giác BDE. Có M và BC là 2 đường trung tuyến. Nên H là trọng tâm. Suy ra DH đi qua trung điểm BE. Ta gọi đó là điểm K. Hay 3 điểm DHK thẳng hàng. Ta gọi đây là 1. Kẻ KM và KC. Ta có KM là đường trung bình tam giác BDE. Nên KM song song CD. Và KM bằng 1 phần 2DE, bằng CD. Từ đây suy ra KMDC là hình bình hành. Và Y là trung điểm của MC. Nên Y chính là giao điểm của 2 đường chéo MC và DK. Hay 3 điểm DIK thẳng hàng. Ta gọi đây là 2. Từ 1 và 2, ta suy ra 4 điểm DIHK thẳng hàng. Hay 3 điểm DIH thẳng hàng. Ta có điều phải chứng minh. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.