TTV: Cách giải 1 bất đẳng thức hay! Toán Olympic

Chúng ta có một bài toán bất đẳng thức Cho A, B và C là các số dương A cộng B cộng C bằng 3 Và chúng ta phải chứng minh rằng A trên B bình phương cộng với 1 Cộng B trên C bình phương cộng 1 Cộng với C trên A bình phương cộng với 1 lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2 Vấn đề này mình đã đưa lên táp cộng đồng chia sẻ cùng mọi người Nó khó hay không chính là ở chúng ta Nên các bạn hãy cố gắng tập trung tự giải quyết vấn đề này Tôi sẽ đưa ra một số gợi ý sau đây Đây là một bất đẳng thức Nên để giải quyết bất đẳng thức này Bạn có thể dùng đến tính chất của hàng đẳng thức Hay chính là bất đẳng thức Cosi Và sau đó ta có thể so sánh nó như biểu thức số học Bây giờ chúng ta sẽ cùng đi tìm lời giải cho bài toán Ta phải suy nghĩ làm thế nào Để ta có thể vận dụng hàng đẳng thức Hay bất đẳng thức Cosi Trước tiên, ta có bất đẳng thức này Cần chứng minh lớn hơn 3 phần 2 Ở đây có số 3 Và theo manh mối đầu tiên của đề bài Ta có A cộng B cộng C bằng 3 Nó sẽ giúp ta rất nhiều Tiếp theo, hãy nhìn vào mẫu số này Ta có B bình cộng 1 C bình cộng 1 A bình cộng 1 Chắc chắn có gì gì đó liên quan đến hàng đẳng thức Nếu bạn nào chưa học đến bất đẳng thức Cosi Mà đã biết tới hàng đẳng thức Thì tôi sẽ chỉ cho các bạn thấy nó rất đơn giản Chúng ta biết x cộng 1 tất cả bình phương là một hàng đẳng thức Nó bằng x bình cộng 2x cộng 1 Nó sẽ có giá trị như thế nào? Bình phương ở đây nên tất nhiên là nó lớn hơn bằng 0 với mọi x rồi Nên ta có thể suy ra rằng x bình cộng 1 lớn hơn bằng 2x Do đó, 1 trên 2x sẽ lớn hơn 1 trên x bình phương cộng 1 Vậy nếu ta thay vào biểu thức bài toán ta sẽ có Nhưng nó sẽ là dấu nhỏ hơn, không hợp lý Nên ta cần làm thêm một số việc nữa Chúng ta hãy thêm 3 và chữ 3 ở vế trái này Với 3 sẽ bằng a cộng b công c nên chúng ta có thể viết lại Ta quy đồng mẫu số từng cặp số này Và có Rút gọn lại ta được Hãy vận dụng điều ta đã nói ở trên Nên biểu thức này sẽ lớn hơn 3 chữ D, AB bình trên 2B, cộng BC bình trên 2C, cộng CA bình trên 2A Rút gọn ta được Vậy làm sao để nó lớn hơn bằng 3 phần 2 Điều bây giờ ta cần chứng minh là AB cộng BC cộng CA nhỏ hơn bằng 3 Vẫn là hàng đẳng thức này A cộng B tất cả bình sẽ lớn hơn bằng 0 Nên A bình cộng B bình lớn hơn bằng 2AB Ta có thể mở rộng thêm với Hay A bình cộng B bình cộng C bình lớn hơn bằng AB cộng BC cộng CA Ta cần vận dụng thêm một hàng đẳng thức nữa A cộng B cộng C tất cả bình Điều này bằng 9 Khai triển ra ta được Hay Do A bình cộng B bình cộng C bình lớn hơn bằng AB cộng BC cộng CA Ta thay vào phương trình này và có được bất đẳng thức sau Hay Như vậy AB cộng BC cộng CA nhỏ hơn bằng 3 Từ các điều này ta có điều cần chứng minh Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn