【清華大學】《金融學》經濟金融必修課（全38課） P33 - 33 期權定價：認購-認沽期權平價理論

那麼接下來我們就會學習怎樣計算看漲或者看跌期權的一個價值 之前我們一直討論的是看漲或者看跌期權的一個收益 那麼我們怎麼知道這些期權它現在的一個價格呢 那就像我們之前有學習到的一樣 我們可以通過構造複製組合的方式來對這些期權的價格進行一個計算 我們知道對於兩個投資組合而言 如果他們未來的收益一模一樣的話 那麼他們今天的價格也應該是一模一樣的 這就是我們所謂的low of one price或者是說low arbitrage condition 所以說我們需要做的就是說通過已有的資產 構造出一個和期權pay off一模一樣的一個投資組合 那因為他們未來的一個收益一樣 所以說這麼一個投資組合 它今天的價格就是我們一個期權的價格 那現在假設我們構造這麼一個投資組合 我們買一個單位的股票 同時我們買入一個單位的看空的期權 那麼這麼一個投資組合 它的一個收益的一個圖線是什麼樣的呢 那這裡我們這個實現的部分就給出了我們這個投資組合 它的一個收益的曲線 那接下來我們構造另外一個投資組合 我們買一個看漲的期權 那這個看漲的期權 它的strike price和我們之前那個投資組合裡面 看跌的期權的strike price是一樣的 同時我們買入一個無風險的 也沒有coupon的一個債券 那這個債券它的一個面值 應該等於我們這個call或者put的option 它們的一個strike price 那所以說這個債券 它今天的價格就應該是它的面值折現到現在 那折現的時間就是說這個期權 它的一個到期日 那麼我們怎麼來畫出這麼一個投資組合 它的一個收益的曲線呢 那我們會看到這樣一個同時持有一個無風險債券 和一個call option 它的投資組合的收益率曲線是這樣的 如果我們還記得我們第一個投資組合的收益率曲線 我們會發現這兩個投資組合 它們的收益率是一模一樣的 也就是說這兩個投資組合 在未來它們帶來一樣的收益 那也就是說這兩個投資組合 它們今天的價格應該是一樣的 那這樣的話我們就得到了 option pricing裡面最最核心的一個公式 也就是說我們的put call parity 我們知道對於第一個投資組合而言 它是買入一單位的股票 同時買入一單位的put option 那這樣的話這個投資組合 它的一個價值應該是S股票的價值 加上P一個看跌期權的價值 那對於第二個投資組合而言 它的是買入一單位的看漲期權 同時持有一單位的到期日為T的一個無風險資產 這個無風險資產它的一個面值 是看漲或者看跌期權的一個strike price 所以說對於第二個投資組合而言 它今天的一個價值應該是看漲期權的價格C 加上一個無風險資產折現到今天的一個價值 K除以1加上R的T次方 那這樣我們就得到了有名的put call parity 那我們舉一個例子 假設的話有一個看漲期權 它的strike price還是625 到期日是一年 那這個看漲期權今天的價格是1塊7毛5 那同時我們假設這個公司 它今天的價格是600塊錢 那無風險利率是2% 那麼我問你 如果你還有一個看跌期權 那這個看跌期權 它的strike price是625 它到期日也是一年的話 那這個看跌期權 它今天的價格應該是多少呢 那代入我們剛才的put call parity 我們可以計算出來 這麼一個看跌期權 它的價格應該是14塊5 那這節課的最後 我們會簡單的講一下 什麼是實務期權 那我們知道 對於金融期權而言 指的是你有權利 去買或者賣這麼一個金融資產 那對於實務期權而言 這就意味著 一個經理人 他有這個權利 而不是義務去採取一個項目 或者是做出一個 經濟上的一個投資的決策 那麼和金融期權一樣的 實務期權也有不同的形式 那比如說實務期權 可以是一個call option 也可以是一個put option 同時它也可以是一個歐式期權 或者美式期權 但不管怎麼樣 實務期權最大的區別就是說 它衡量的是一個經理人 有權利去投資於一個項目 那正因為一個公司 它的經理人 有這麼一個投資於 一個項目的一個權利 那我們同時也知道 對於任何一個期權而言 它都是有一定的價值的 所以說公司的價值 其實應該是它現在的一個價值 加上這個所謂的實務期權的價值 那比如說 我們可以舉幾個實務期權的例子 一個公司 它可以有機會去擴展它的業務 那麼這個就是一種實務期權 那如果它可以在未來的幾年間 任何時候都可以擴展它的業務 那這個就是一個看漲的美式期權 那我們可以認為 這麼一個期權 它的一個行權價格 就是說它擴展這個業務 或者是說做出這個投資的一個成本 那麼第二點 可能的一個實務期權 就是說一個公司 它有一個機會去放棄一個項目 那這樣的話 這麼一個期權 就像是一個看跌的美式期權 而它的行權價格 就是這麼一個項目 它清算時候的一個賣出的價格 那最後我們還可以說 一個公司有機會 去延緩一個項目的實施 那這裡的話 就像是一個公司的經理人 他有一個看漲的美式期權 那麼同樣的 這個美式期權 它的strike price 就是這個項目它投資的一個成本 那麼我們對實務期權進行一個總結 對於一個實務期權而言 我們可以認為 這個是一個獨立的項目 並且這個項目有一定的NPV 只是說經理人現在 還沒有去實施這個項目 那麼當這個項目波動率變大的時候 我們知道它會影響這個項目的價值 也就是說這個期權的價值 就像我們的金融期權一樣 對於我們之前的NPV的分析方法而言 我們不會考慮一個經理人 擁有的這種機會的一個價值 那對於實務期權的分析方法而言 我們考慮一個公司的價值的時候 除了考慮它現在的價值 同時也應該考慮這個公司 因為擁有一些可能的投資 或者是清算的機會 這些機會帶來的一個期權的價值 那現在我們做一個簡單的總結 今天我們首先講到了金融衍生品 那金融衍生品我們講到了 幾類最基礎的金融衍生品 包括遠期合約期權和期貨 同時我們也介紹了 簡單的幾種期權的投資策略 那我們講到了一個很重要的 也就是說期權的一個看漲期權 看跌期權的等式 最後我們學習了 什麼是實務期權 以及實務期權怎樣來影響 一個公司的價值 那下一節課我們會學習 怎樣對一個看漲或者看跌的期權 進行一個定價 我們會學習兩種基本的定價方法 一種是白羅密歐定價方法 另外一種是black shoe定價方法 大家好 我是課程助教小榮 我們一起來回顧一下 今天都講了哪些知識點吧 認購認估期權評價 是期權定價理論的重要內容 是指具有相同的行使價 與到期日的金融工具 其賣權與買權價格間 所必然存在的基本關係 如果兩者不相同 則存在套利的空間 相對於金融期權 實務期權是指 在對目標項目進行價值評估時 不僅需要考慮目標項目 直接帶來的現金流量 還要考慮目標項目 可以提供靈活性 和提供有用信息的可能性 比如是否推遲或放棄某項投資 提供這種選擇的靈活性 就叫實務期權 這幾個知識點 你get到了嗎?