不公開龍騰學測數A好好學複習講義L7例題1

116頁 單元7 數據分析的好學範例第一題 標題是資料合併 陳老師 論教高三的三類組 AV兩班 其中A班有20人 我們就記作N1等於20 B班等於30人 記作N2等於30 以致某一次考試斷考 這兩班的成績統計如下 A班算術平均數70 記作μ1 中位數72 記作V1 標準差10 記作σ1 B班算術平均數60 記作μ2 中位數62 記作μ2 標準差8 記作σ2 如果將這兩個班的50位 20加30就50位 同學來成績合併計算 就是把這兩個資料合併了 合併之後的算術平均數 中位數跟標準差 分別叫μ、μ1跟σ 這是合併後的 那依據上表的數據來判斷 合併之後的數據哪些正確 那第一個是要問μ的範圍 那我們平均數呢 這個 那個 用 因為平均數是總和除克數 所以總和的話就是第一組的總和 就是平均數μ1乘以N1 μ1乘以N1 然後就是第一組的總和 第二組的總和就是用μ2乘以N2 μ2乘以N2就是第二組的總和 那這個加起來就是全部的總和 那全部的個數就是N1加N2 所以這個 就是70乘以20加60乘以30 然後除以20加30 計算一下是64 接在這兩個之間 那第二個要問 平均數是不是64 不是啦 不是66是64 那M1有沒有可能等於μ呢 那什麼是中位數呢 在A裡面 中位數就是72的意思是說 因為它全部20個人嘛 所以有10個人 10比是小於等於72的 有可能是有一個是72 那也有10比是大於等於72的 那因為第二組B班呢 它有30個人 所以有一半就15比 會是小於等於這個62 那也有另外15比 會大於等於這個62 那你今天合併完之後呢 你至少會有10到15比 是小於等於這個62 也至少會有10到15比 會大於這個大的72 就是這兩個要同時成立 所以它會小於有10到15比 15到25比 就是25比就是它10加15得來的 就是至少15到25比 是會小於這個比較小的62 那這個也是一樣 10到15比呢 它會大於等於這個72 所以它的那個 這個中位數應該是介在這個62到72之間 所以說中位數剛算出來是64 那你現在是62到72之間 是有可能剛好會是等於這個平均數的 64落在這個範圍內 然後第二個它的範圍 是在62到72之對的 那第五個說標準差的值 可能是不是7這樣 那你A班的標準差是 B班的標準差8 你這個怎麼混合 這個應該是 合併之後應該是往 比如說B班原來是8 那你混合一個標準差比較大的 應該是比較分散 它比較分散應該是往大的去 所以至少要8 所以它不可能說變小 不可能變成7 所以這個第五個是不可能的 所以就只有AC珠是可以的