不公開龍騰學測數A好好學複習講義L6例5

保險公司推出一年期的住宅房屋活險 那麼一年內呢 他的房屋如果發生火災的話呢 就可以獲理賠 就賠一百萬元 那保費呢 是一千五百元 這保費就是不管你有沒有發生火災你都要交的 所以 那再來說 一年內發生 根據資料顯示說一年內發生火災的機率 是零點零零八 那請問每一張保單呢 保險公司獲利的期望值 那所以這是我們的主角 我們的X 那你就把X可能的錢 就是獲利 就是他X可能的金額 那如果說他沒有發生火災 那你就收他一千五百塊 那你就是獲利就是一千五 你也不用賠什麼 那如果說他發生火災了 那你就 你就要賠了 那你就要賠了 那你雖然一開始沒有收的這個保費呢 但是呢 你要賠 賠就是要付出 公司就要付的 收入會是付的 就是賠出去 賠這個一百萬 那他的機率呢 就把它寫在他的下面 那如果沒有發生事情 有發生火災是零點零零八 沒有發生火災就是用一去減掉 一去減掉零點零零零八 這是零點零九九九二 那如果發生火災的機率就是零點零零八 好那再來是期望值 期望值呢 就是把它的獲利跟 機率乘起來 一千五乘上零點九九二 然後再加上 一千五減一百萬乘以零點零零八 那這裡你會發現說這邊有一個一千五 這邊也有一個一千五 不過他乘的是乘他 這個是乘他 那這兩個可以合併 所以這個零點九九二跟零點零零八合起來剛好是一 所以就是一千五乘上一 然後再扣掉什麼呢 扣掉這個兩個相乘 一百萬乘上零點零零八 那這個計算一下 一千五不動 那這個零點零零八就是要退四位 然後這邊就可以三到四個零 那八過來這邊是八百 一千五減八百就是七百 這是第一種做法 是看他的獲利 就直接看他問什麼 那第二種想法就是說 我們公司的獲利 獲利就是什麼呢 他的收入減支出 那你這個支出這個收入呢 是一定會收一千五百元的保費 你一定會收入這個一千五 所以收入是這個 那支出呢 就要看你有沒有火災 要不要賠錢 所以他這第二種做法 就是問你支出 看支出的那個期望值 那支出如果是我們的X 那支出的錢呢 可能的情況就把它列出來 可能你要支出一百萬 就是說他火災了 好那他的機率呢 把它寫在下面 零點零零八 那也可能他沒有火災 那沒有火災的話 你就不需要支出 支出就是零元 那他的機率就是一減掉 一減掉零點零零零八 就是零點九九九二 那他的期望值 這個支出的期望值 就是這個一百萬乘上零點零零零八 加上零去乘以零點九九九二 這樣寫的好處呢 他是零來乘 所以後面這一項就不見了 他只要留前面的一百萬乘零點零零零八 好那這個乘除法一樣 退四位 然後這邊消失一個零 八百 這個就是支出的期望值 好那所以支出的期望值呢 就扣掉八百 支出的期望值就是扣掉這個八百 那一千五減八百也就是七百 這是第二種做法 兩個得到的答案是一樣 就是七百