不公開龍騰學測數A好好學複習講義L6例4

再來我們看100頁的單元6的學問第4題 標題叫獎金期望值 那獎金期望值呢 什麼叫獎金期望值 就是期望獲得的價值 簡稱期望值 期望獲得的價值 那它有三部曲 第一個是你要先確認你的主角 你主要是在問的是誰 X 那第二個是把這個X可能的值 這個值是小寫 第一個值可能是S1 第二個值可能是S2 然後一直在推 再來是把它的機率P就是機率 把這個值所對應的機率呢 寫在下面 S1的值機率是P1 S2的值機率是P2 算出來 然後第三個期望值就是 S1乘P1上下相乘 加上S2乘P2上下相乘 就是兩兩乘起來 然後加起來 那這是期望值 像這一題 某市呢 發行彩券有五十萬張 其中呢 三百萬元的獎有一張 五十萬元的獎有四張 一萬元的獎有五十張 五百元的獎有一千張 那如果你購買一張 請問你中獎的機率是多少 那我們知道機率就是 事件A的機率 就是事件A的方法 Number 除以全部的方法 NS 那NS是什麼呢 就是全部的情況 那你現在抽一張 你全部有五十萬張 五十萬消一張的方法 就是吸五十萬取一 那就是五十萬嘛 那A的方法是什麼 要中獎 中獎可以中三百萬元 可以中五十萬元 可以中一萬元 那張數呢 個數嘛 就是三百萬元的有一張 所以就是一種可能 五十萬元的也是中獎的有四張 所以或者是加四種可能 或者是五十張的一萬元 就加五十張 或者是一千張的就加一千張 所以分值就是 一加四加五十加一千 就是一零五五 然後這兩個一除 就是這個 十萬分之二一一的這個錢 好 這是他的機率 那第二個是如果說該市 該市就是這個模式 決定每張售價一百元 好 這個數字畫一下 那你購買一張的話 你的預期會損失多少 好 這個關鍵字預期 這在講期望值了 好 那損失多少要怎麼算呢 用你獲利去扣掉成本 這個成本就是 每一張的一百元 好 這就是成本 那所以你只要把獲利的期望值 然後扣掉這個成本一百塊 那就是你損失預期的值了 好 那你重點就是要問獎金 這個獲利其實是獎金 就是你這邊的獎什麼獎什麼獎 獎金就是你的獲利 所以第一個主角就是獎金 第二個 把他的可能的值列出來 把他的第二步可能值列出來 他的值可能是什麼 三百萬元獎金三百萬元 獎金五十萬元獎金一萬元獎金五百元 就把它列出來 然後把它的對應的機率算出來 算在下面 那三百萬元的機率是多少呢 你只有一張 所以全部五十萬張分子一張 就是他的機率 好 那同理五十萬元有四張 所以分子就變四 分母一樣是五十萬張 一萬元有五十張 所以分子是五十張 分母還是五十萬張 那五百元的就是一千張 所以分子就是一千 然後除以五十萬張 好 第三步 把值跟機率上下乘起來 然後加起來 好 所以我們就把這個三三百萬的乘以五十萬分之一 好 這是第一個 加上五十萬的乘以五十萬分之四 這是第二個 好 再一萬的乘以五十萬分之五十的這個 好 然後再來五百乘以五十萬分之一千的這個 好 那一樣的數字可以約一下 好 幾個零就約掉 好 數字五跟三十約掉六 這個五十萬五十萬剛好約光了 剩下四 好 這邊是加起來 好 所以等下六加四 那這個也是加 好 那 這個五十五十可以約掉 然後四個零跟四個零約掉 所以剩下一 然後再加上這個 這個五五百跟五百約掉 好 三個零三個零約掉剛好有剩下一 所以最後只剩下六加四加一加一就十二 這個就是我們的期望值 好 所以這個期望值是十二 然後這十二再減一百 好 所以這十二再減一百 好 就是負八十八 好 意思是說你的期望呢 你會損失掉 八十八有負就是損失的意思 好