不公開龍騰學測數A好好學複習講義L1例5

好,那我們來看第八頁的好學範例五 那它的標題也是算起不等式 然後它小瓜二就是它是第二種 第二種問題或是第二個問題這樣 那題目是說PQRS是一個給定的矩形 矩形就是長方形 PQRS 那長PQ線段是12所以下面這個P到Q 然後QR線段是3就是值的這個QR QR線段這裡是3那三角形ABC是一個等腰三角形 ABC線段等於AC線段就是左邊的ABC線段 右邊的AC線段是一樣的 那P跟Q呢在BC邊上 然後R跟S呢分別分別在CA線段跟AB 線段邊上所以R是在CA邊上R在CA邊上 然後S呢是在AB邊上S在AB邊上 還有QC線段是XQC下面這個下面這段是X 那如果第一小題說三角形ASR中 這個SR線段 這個邊上的高呢叫做AM那這裡有A但是沒有M所以你要自己畫 你要把它畫垂直下來 那AM所以這個點就是M 然後請問AM線段是多長 要用X來表示 那還提醒你說用相似三角形 那學測應該不會有不見得會給你提醒啊你可能就要自己想 你就要觀察這裡有三角形 然後這邊也有三角形 那AM是我們要問的 假設呢他的AM叫做H 這個叫做H 那下面這個 MR是多長呢那SR 這個是一個矩形長方形嘛 所以整個這個長度也是12 那因為這個是等腰三角形所以他這個高下來的時候 會 平分下面這兩段 SM就會跟MR是一樣長的 因為對面這邊是12所以這個 一人一半所以MR這邊就會是6一半就是6 好那這邊就是這個三角形的兩個兩個骨的長 都知道了 右下方也是一個三角形這個兩個骨的長就是3跟X 那這兩個三角形呢就是應該是相似啦因為他 這個 矩形嗎所以他的 會SR這一邊會跟 BC這邊會平行所以這邊角度會一樣 然後這只要三角形所以 他就可以畫出兩個 三角形 AM的長度我們現在定做H 然後MR的長度我們現在定做6 右下方的這個三角形也是 這邊是R 這邊是Q 然後這邊是3 然後C的這邊是X 所以利用這兩個三角形相似 所以呢 H比上6邊長會乘比例 會等於這個3呢 比上X 這個這個地方可能 那你就可以把那個H 寫出來我們要表示的是AM就是H H就是把這個6乘上去 就是X十分之18 好那這個第一個 第一個答案就出來了 第二小題要問你三角形ABC面積 那怎麼樣用X來表示呢 ABC是大的藍色的這一個 那他的底呢 因為你這邊是12 右邊這個是X 這左右兩邊會對稱啊因為等麼 所以他左邊這個也是X 所以他的底 他的底是什麼就是 BC邊啊 就會是 X加X加12 就是12 加2X 那個底就出來了 所以BC邊 是12加2X 是這樣 那高呢 高就是 因為ABC的高除了AM之外還要下面再一段 這一段剛好跟右邊的3是一樣的 所以他的高 高就是A到最下面就是AM加3 所以這是高 就是AM加3 那AM剛剛我們第一小題說X十分之18 所以就是18X X十分之18加3 這是我們的高 那三角形面積就是二分之底乘高嘛 所以二分之 底 BC乘以高AM加3 那把他寫開 那這個時候再把他利用 分配率乘開就行了 就是這個乘 12乘以X十分之18 是X十分之108這一項 然後12乘以3呢是36 那2X乘以X十分之18X消掉之後呢2乘以18是 36 然後再最後一個是6X 所以這邊也要分配一下 那你記得前面還有一個二分之一 所以你也可以二分之一先進去把他約掉啦 你這樣約掉 等一下就不用再約了 所以他就是6 那這邊剩下1 X 6加X去乘以X十分之18 加3號這兩個括號用分配率乘開 就是後面這個結果 這是第二小題用X表示 那第三個小題就是問你說剛剛的這個三角形ABC面積最小值 也就是說你剛得到這個式子要求最小值 最小值 那這個這裡有3X這個36是固定的 這是固定的 那這個3X會變嘛X十分之108也會變 這個X增加的時候這個X十分之108會變小 X會變小的話X十分之108分五變小整個會變大 所以他就是 會變啦那怎麼樣求他最小值呢 這個時候我們就會想到說 算起不能是有一個 常見的類型就是導數對消 那我們看一下前面第七頁的這個 地方有一個基本款 的變形 在第七頁的焦點 主題2的焦點1這邊 他有一些 常用於 哪些情形 那當然未知數要是 要證實數為什麼 剛不是說非負碼怎麼變證實數呢 你看下面 因為他如果出現導數關係的時候 例如說X加X十分之四 那為什麼這個會跟 算起不能是有關係呢 因為 如果這個是X就是A的話 這個A十分之四就是B的話呢 那我們這是A加B的 形式嘛 那這個A加B除以2 不是大於等於根號A乘B嗎 那如果用X 來想 X 加上X十分之四就像A加B的 形式嗎 那這兩個相加除以二 就會大於等於這兩個相乘開根號嗎 他這個X就會消掉 這邊就是2 根號4就是2 那再把這個2呢 就是乘以2 那所以就會得到X 加上X十分之四 就會大於等於 2 乘上 根號4就是2 那這個就是X加X十分之四大於等於一個數字 那這個數字就是他的最小值 所以是可以得到說 導數的 關係的時候他是可以得到一個最小值 那我們回來看一下 剛剛的這一題 回到立體 第八頁的立體物 他的 他要求的式子是 3X加X十分之108他是不是呈現了導數的關係 好那導數關係的時候 我們剛前面是 X加上X十分之四 大於等於兩倍的 X十乘上X十分之四約掉 2根號4 就是2乘以2就是4 這是他的最小 那這個也是類似的 只是說他前面的係數不太一樣 不過也沒有關係因為他如果相乘之後等一下就會 就會消掉X 那剩下再去解 所以 如果我們單單看 有位之數的這兩項 3X 跟 加上X十分之108 把他想成那個A加B 那本來的 算起不等式應該是A加B除以2 大於等於 根號A乘以B 那如果說你一開始就給他乘以2 他就會有一個A加B就會大於等於兩倍 這個也是一種 算起不等式的變化的形式 這個其實也可以記 考試就可以少一個步驟你就不用再寫這一步驟你就直接寫這個 那這個時候3X就像這裡的大A X十分之108就像這裡的大B 那這裡相加 就會大於等於兩倍的根號相乘 所以 就會 大於等於兩倍的根號3X 乘上X十分之108 那這個X十跟X十就會消掉因為他們導數嘛 那3乘上108開根號再乘以2算出來是36 你這樣就可以得到後半 3X加X十分之108 大於等於36 這個就可以用進來 然後再把他同時加36 再同時加36 36加36就是72 這個就是我們的 三角形ABC的式子 左邊 那他就大於等於72 這就是他的最小值 所以 第三個小題面積最小值 就是72是這樣來的