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[音樂] 所以如果你知道它是絕對 可積的，那麼 它也一定是絕對 可積的，如果你乘以衰減得更快的東西， 那麼如果你說這條線位於 實數區域 收斂 那麼實部 大於 Sigma 0 的任何 s 值也必須在 收斂區域中 好吧，這意味着 收斂區域必須是一個 ra uh 右半平面，它必須 由某些右側的所有值組成 某些行的值好吧 好吧所以嗯這只是 我們剛纔所說的證明但我認爲基本上這個 概念是相同的，所以 如果對於某些 T1 T 的 X 等於零，則 T 的 X 是右側的 T 小於 T 比 T1 好吧，所以 根據屬性的前提，如果你 說這是在 收斂區域，那麼這意味着 T * e 的 X 到負 Sigma 0 t 是絕對 可積的，好吧，這意味着這個 積分或這個小於 現在假設您選擇一個大於 Sigma 0o 的 sigma 1， 那麼 如果您取 T 時間 eus Sigma 1 T DT 的 x 的絕對積分，則積分正確， 這就是您可以寫爲 T1 到 T * 的無窮大 x 的積分 eus Sigma 0 t * e 到 負 Sigma 1 - Sigma 0 t DT 這小於或等於 e 到 Theus Sigma 1us sigma0 T1 DT 好的，所以第一個等式成立， 因爲你知道我只是在這裏添加一個 sigma 0 然後取消它， 然後因爲 Sigma 1 大於 Sigma 0o 是的，因爲 Sigma 1 大於 Sigma 0er 因此這個值 ma 這個值 uh 這個函數 在 t 處的最大值等於 T1 所以我將其上限爲 一個常數 e 到負 Sigma 1us Sigma 0 * T1 對，所以這是 這個範圍內的最大值 好吧，所以我們有 這個最大值乘以 ab 乘以 T * eus Sig 0 t 的絕對 X 的積分，即 前提是 有限的，好吧，所以這個東西是 有限的，所以這只是在數學上解決它， 但我認爲 從概念上講，這是非常直觀的， 如果它對於 衰減如此快的東西絕對可積，那麼 你可以知道它也必須是絕對 積分的 但如果你將它與 衰減得更快的東西相乘 好吧 好吧 所以如果你可以對右手信號說這個 那麼 你也可以 對左手信號說這個 左側信號 好吧，如果 x T 是左側 右意味着它 僅在某個時刻的左側具有非零值， 並且您知道 與 s 的實部對應的線等於 Sigma 0 位於收斂區域中， 然後 s 的所有值的 實部 s 的一部分小於 Sigma 0er 也應該在 收斂區域中，這 與之前的原因完全相同， 因此如果您有一個左側信號， 那麼它的收斂區域 必須是左半平面，好吧，如果 如果 你有一個右側的信號， 那麼收斂區域就是 右側的半點 好吧，如果你的 信號同時擴展到負無窮大 和無窮大怎麼辦？好吧，如果你的信號 T 的 X 是 兩側的 是兩側的 好吧，所以 雙邊信號就像 T 的右 X 看起來像這樣， 既延伸到負無窮大又延伸到無窮大 這是 雙邊的，但雙邊信號 只不過是一個左側 信號加上一個右側信號 右邊， 所以你總是可以 將兩側信號視爲 左側信號 XL 和右側 信號 XR 的總和 好吧 好吧，所以如果你從這個角度來看它， 那麼你就知道它 變得很清楚，收斂 區域是什麼 看起來 不錯，因爲我們知道對於 左側是單一的， 收斂區域必須是左半 平面，而對於右側 信號，收斂區域是 右半 平面， 所以對於 XL，其收斂區域可能 看起來有些東西 就像這樣，它位於 某個值 Sigma L 的左側，對於右側信號，它是一個 右半平面，這意味着它 應該看起來像這樣， 位於某個 Sigma R 的右側，現在可以，如果您想要兩個 保持這些， 那麼 收斂區域應該是 這 兩者的交集，因此假設 Sigma L 大於 Sigma R 那麼 交集將給你這個條帶， 好吧好吧，所以如果 T 的 x 是 兩側的並且你知道 收斂區域包括這條線， 對應於 s 的實部 等於 Sigma 0 那麼 轉換區域將是這條帶， 包括包括這條線 對這 將是包括這條線的條帶 好吧， 現在 XL 可能小於 x uh Sigma L 小於 Sigma R 那麼如果 Sigma L 小於 Sigma R 會發生什麼 好吧所以那麼對於 這種情況變換不存在 好吧 好吧所以如果 Sigma L 小於 Sigma R 那麼 加 變換不存在 存在 好吧 現在讓我們看一個例子來說明 這一點好吧所以假設我們有一個 T 的信號 X，它等於 e 減 B 乘以 t 的絕對值 好吧，如果 B 大於，那麼這是一個雙邊信號 零，那麼它在 兩側衰減，如果 B 小於零，那麼 它實際上在兩側增加， 所以這是 B 大於 Z 這 是 B 小於 Z 好吧，現在呃，無論如何，對於這個 兩側信號，我們可以分爲 兩個 信號，一個是我們可以分爲 左側信號和右側 信號， 所以 T 的 X 我們可以寫爲 e 到 T 的 Theus BT U， 這是右側 信號加上 e 到減去 t 的 BT U 是左側信號 嗎？ 所以這兩項對應於 示例 9.1 和 9.2 中的形式， 因此我們可以直接獲得 加變換，第一項爲 1 / s + b， 第二項爲 minus1 over s minus B 好的， 第一項的收斂區域是 s 的實部 大於負 B，而 第二項的收斂區域是 s 的實部 小於 b 好的，所以收斂區域應該 是 兩者的交集 好吧， 所以如果你可以將這兩項結合起來 得到 - 2b over s² - b^ 2 ，並且收斂區域 從負 B 到 B 好吧，但請注意，這 僅在 B 大於零時成立 好吧 所以 只有當 B 大於零時，這個收斂區域才非零 好吧， 假設 b 大於零，那麼收斂區域 實際上是負 B 和 B 之間的這條帶 現在如果 B 小於零，會發生什麼 B 小於零，那麼這告訴 我們變換 現在不能存在，爲什麼它不能 存在，如果你看一下這個圖， 這對應於 B 小於零，好吧，所以假設你將 它與具有衰減指數的 a 相乘 向右衰減，所以如果你乘以 向右指數衰減， 你會抑制這一側，但這 一側仍然會走向無窮大，所以 假設你將它乘以 向左衰減的指數，你會抑制 這一側，但這一側仍然會走向無窮大 無窮大，所以沒有辦法選擇一個 指數來同時抑制兩邊， 好吧，所以 theuse 變換 不 存在，或者 B 小於 零，好吧， 呃，所以讓我們停 在這裏，我們下週繼續呃