초등 수학 연산과 사고력, 이렇게 하면 완벽합니다 (w/ 천재교육 동아출판사 등 21년차 수학 교재 개발 & 초등맘카페 운영 목동 진주쌤)

네 그럼 이제 가장 많이 질문을 했던 나머지 두 개입니다 연상과 사고력 그 중에서 연산 이야기 먼저 할게요 연산은 어떻게 해야 되나요 이게 사실 저는 제일 많이 매일 연산은 매일 매일 내가 너무 지겨워해요 어떻게 해야 돼요 이거를 저는 사실 집을 제일 많이 듣는데 그럼 제가 이제 반문해요 누가 그래요 이렇게 물어봐요 옆집 엄마가 이렇게 말씀하시거든요 근데 저는 이게 연상을 매일매일 꾸준히 해야 된다 이거는 사실 잘못된 새로운데요 왜냐하면 연산 그야말로 아이들의 성향과 수준에 따라 사실 공부 방법이 굉장히 다르게 가도 되는 영역이거든요 그리고 제가 이제 저는 자꾸 이제 교재를 개발했던 그 시간이 기니까 교재 개발자 입장으로 밖에 자꾸 이제 말씀을 드리는데 사실은 저희가 수학 교제를 개발할 때요 기본 설명 기본서 응용이만 응용 이렇게 교제를 개발할 때 일단 기본서는 기본서에서도 아이들의 연산이 어느 정도 충분히 다 연습이 될 수 있도록 문제를 구성을 해요 그래서 우리 아이가 어떤 지금 학교에서 수업을 잘 따라가고 교과서이 김치에 잘 따라가고 기본서 탄탄하게 할 때 크게 연산에 무리가 생기지 않는다 그러면이 친구는 그거를 굳이 매일 지겹게 반복을 연상을 필요가 없거든요 안 해도 되는 친구고 이미 본인이 지금 공부하고 있는 수학 학습에서 충분히 채워지고 있는 친구인데 뭔가 계속 카더라의 연산에서 우리 공식처럼 연사는 매일 꾸준히 해야 된다 이제 이거의 어머니들이 불안함에 애가 싫다고 하는데도 이제 매일 반복을 시키니까 그런게 문제가 된다 생각보다 그냥 과정에서 큰 문제가 없으면 꼭 연산을 다해야 되는 건 아니라는 말씀이신 거죠 근데 이게 왜 어머니들이 그렇게 불안해하시나를 제가 좀 생각을 해보면서 논문도 찾아보고 좀 했어요 근데 보면 우리가 초등학교 수학 교육과정을 보면요 3학년까지는 수학 교육과정이 거의 수와 연산에 집중되어 있어요 단원 자체가 그러기 때문에 아이들이 이제 미취학 때부터 연산을 조금 빨리 잘 되있고 연산 계산 능력이 조금 잘 잡혀 있으면 우리 아이가 3학년까지는 수학을 잘하는 것처럼 보여요 내용 자체가 연산이니까 연산이 자라는 애가 수학을 잘하는 학생으로 이제 포지션이 된다는 거죠 근데 이게 약간 이제 반은 가는 틀린 얘기가 사실 이렇게 해서 아이가 자신감이 생기면 그 아이가 진짜 그 수학의 자신감을 가지고 정말 수학을 잘하는 친구로 갈 수도 있고요 근데 이제 저는 계속 강조하는게 수학은 개념원리가 제일 중요하다고 말씀을 드리는데 연산도 그냥 우리가 이렇게 단순 계산을 잘하는 그런 현상을 하면 안 되고 어떤 원리에 따른 원리를 익히고 그리고 나서 연산을 해야 되는데 우리 흔히 말하는 정말 쉽게 생각하는 나눗셈 하나도요 8 나누기 2는 4다 이거를 못하는 친구는 없을 거예요 근데 3학년에서 배우는이 나눗셈이 포함자 나눗셈 등분세 나는 쌤 이렇게 두 가지 정도로 나눠서 설명을 하고요 그럼 우리 아이들이 이런 나눗셈의 원리가 두 가지가 다른 원리가 있고 내가 이거를 문제 안에서 구별을 할 수 있고 나눗셈이 이런 거구나를 다 이제 충분히 익힌 다음에 계산을 계산 연습을 해야 이게 올바른 학습인데 그런 걸 배우기도 전에 미취학 때부터 막 곱셈 나눗셈 막 그냥 기계식으로 문제 푸는 연습만 하면 얘는 나중에 학교 가서 수업 들어가면요 어 나 다 아는데 저거 이렇게 생각하는 거죠네 그래서 본인이 현재 하고 있는 그런 교과 과정을 앞선 연산을 무리해서 시키는 건 저는 올바른 연산 방법이 아니다라고 계속 말씀드리거든요 왜냐면 결과적으로 그 꼴만 배워서 단순히 익히는 정도로 끝날 수도 있기 때문에 그렇죠 그리고 더하기를 하더라도 우리가 실생활에서 참가 상황이 있고 합병 상황이 있단 말이에요 근데 이런 이런 상황 원리 덧셈의 원리 곱하기도 똑같은 수를 여러 번 더 하는 동수 누가의 원리가 곱셈이야라는 걸 우리 아이가 배우기도 전에 그냥 구구단부터 막 외워서 계산만 계산 과정만 그냥 기계식으로 학습하는 거는이 아이가 개념 학습을 올바로 해야 될 때 오히려 방해가 될 수 있다 그래서 질문 중에 어머니들이 되게 많이 나중에 고민하시는게 우리 아이가 연산을 진도를 되게 빨리 빼가지고 수업을 잘한다고 생각했는데 실제로 교과 과정 들어갔더니 굉장히 어려워요 왜 그런 거예요 이제 이런 질문도 되게 많이 받았거든요 그런 것들이 이제 우리가 올바른 연산 학습을 제대로 안 했기 때문에 그러니까 무리해서 막 애가 너무 지겨워하는데 연산을 그런 식으로 막 하게 과잉학습을 하는 거는 사실 지금 그렇게 불필요할 수도 있다 그러면 실제로 그럼에도 불구하고 필요한 애들이 매일 꾸준 히 할 때도 있어요 분명히 어떤 친구들이냐면 일단 우리 친구에서 나가는 수학 학습 아니면 현재 나가고 있는 교과 과정에 그 교육과정을 따라가고 있는데 연산이 안 돼서 못 쫓아가는 경우가 있을 수 있죠 이럴 때는 사실이 친구는 연산이 문제가 아니라 교과 내용도 문제가 될 수 있지만 이런 친구들한테는 조금씩 무리하지 않는 상황에서 조금씩 매일매일 꾸준히 연습을 시켜 주시는게 필요하고 그 다음에 이제 본인이 쭉 진도를 물이 없어서 나가다 보면 이제 아시겠지만 어떤 순간에 초등에서 중등 넘어갈 때는 사실 중등 연산 연습 좀 필요한 순간이 없잖아요 문자와 씨 그러니까 문자를 다루는게 어색한 거거든 내용을 모르는게 아니라 맞아 이렇게 어떤 본인이 쭉 학습을 하다가 어떤 순간에 아 우리 아이가이 부분에 대한 연산이 필요하구나가 느껴지는 순간이 있으실 거예요 저는 그러면 그럴 때는 그럴 때 조금 보충을 해주시는게 필요하지 필요한 순간에 이렇게 보충을 하는게 좋지 아이가 잘 따라가고 있으면 그냥 교과 과정 쭉 더 그냥 나가는게 오히려 더 효율적이다 [음악] 학생이 애기들이잖아요 그러니까 이게 연산이 모자라서가 아니라 그냥 실수를 할 수 있어요 그러니까 우리가 수영 배울 때 수영을 못하면 걔 동작이 잘 안 나오는 것처럼 근데 부모님들이 10개 중에 한두 개만 틀려도 연산에 문제가 있는 거 아니야라고 생각을 하시는 경우들이 좀 있으신 거 같아요 [음악] 근데 밖에서 보면 자연스러운데 이제 부모님이 볼 때는이 한두 개가 연산 실수니까 그게 크게 보이는 거죠 그래서 연산을 시키는 경우들이 있거든요 그리고 오히려 감이 있고 빠른 친구들이 그런 실수 자주 해요 왜냐면 내가 너무 프로세스가 빨라서 그렇죠 그런데 이제 그런 친구들한테 막 너 연산 틀린 거 보니까 지금 더 연습해야겠다 이러고 막 재미없는 기계식으로 드릴 같은 거 막 반복시키는 것보다 저는 이제 그런 친구들이 경우에는 요즘에 또 연산 교재들도 사고력이란 가미시켜서 되게 재밌게 나와 있는 것들 많이 있거든요 필요할 때 그런 교재로 연습을 시켜 주신다던지 그 다음에 또 어머니들 불안해하시는게 연탄에 대한 속도 저한테 초저 어머니들은요 주산시킬까요 이런 말씀도 많이 하세요 왜요 이러면 속도 때문이래요 근데 이게 어떤 연습을 막 시켜서 그게 좋은게 아니라 사실 개념 원리가 튼튼하게 잡히면 연산 속도는 시간이 갈수록 점점 빨라지거든요 그거를 우리 아이가 지금 속도가 빠르지 않다고 얘를 막 계속 연습시키는 거는 올바른 학습법이 아니다라고 저는 계속 이제 말씀을 드리고 아예 성향에 따라서 사실 연산은 다르게 공부하시는게 맞다 생각보다 연산이 우리가 생각하는 것만큼 너무 과중한 과제가 안 되었으면 좋겠다는 말씀인 것 같아요 그럼 이제 사고력 문제를 해볼게요 사고력은 정말 이거는 약간 안 하기에는 찜찜하고 하자니 끝이 없는 약간 그런 영역인 거 같기는 해요 이것도 말이 굉장히 많죠 사고력만 치면 정말 전문가들의 다양한 의견도 되게 많아요 의견이 분분할 갈리는데 사실 사고력이 뭐 필요하냐 그것도 수학이지 상술이다 이렇게 말씀하시는 분들도 계시고 사고력이 이제 도움이 된다 이렇게 말씀하시는 분들도 계신데 저는 이제 어떤 입장이냐면 초등학교 시절의 사고력은 하시면 좋다 하시면 좋다 왜냐하면이 사고력도 저번 영상에서 제가 말씀드렸던 심화랑 좀 비슷한데요 앞에서도 제가 말씀을 드렸지만 우리가 초등 시기에 공부해야 될 초등 수학의 방향은 사실 수학 사고 저는 계속 말씀을 드리거든요 근데 이제 그거를 초등학교 저학년 때 본격적으로 심화 학습을 조금 해야 되는 3학년 이후 아니 면 이후 이렇게 교과학습에 많이 시간을 써야 될 확률을 빼고 그 전에 저학년 때는 저는 충분한 시간을 가지고 수학을 좀 사고력으로 접하는게 필요하다라고 이제 말하는 입장이에요 왜냐면 한 가지 좀 예를 들어서 말씀을 드려보면 선생님 그런 문제 아시죠 소가 몇 마리 있고 닭이 몇 마리 있는데 다리가 전체 다리 개수가 몇 개인데 소가 몇 마리 뭐 이런 거 구하는 문제 있잖아요 그게 사실 초등학교로 내려오면요 가정하기 전략이라는 방법으로 아이들 문제 풀거든요 근데 이게 중동으로 넘어가면 XY 미지 써가지고 연립방정식으로 풀잖아요 이거를 아이가 이거는 뭐 선행 치마요 얘기랑도 겹치는데 이렇게 중등에서 배우는 뭔가 공식 하나를 딱 써서 사실은 풀면 간단히 풀리는 문제이지만 이거를 초등 시절에 사고력으로 접하면 이렇게 계속 이제 물어봐요 소가네 마리라고 가정을 몇 개지 그럼 다리 개수가 전체보다 더 많네 그럼 뭐를 줄여 볼까 이런 식으로 하나하나 질문을 주고 받으면서 계속 이제 아이에게 생각을 하면서 이제 가정하기 전략으로 문제를 풀게 하거든요 그러면 이거는 사실 방정식 모르고 곱셈을 몰라도 더하기 빼기만 할 수 있으면 풀 수 있는 사고력 문제가 돼요 그러면 이거를 초등 시절에 우리 아이가 충분한 시간을 가지고 내가이 방법 저 방법 가정하기 전략으로 막 생각을 해서 풀어본 경험이 있는 친구가 나중에 중등에 가서 방정식 문제를 딱 접하면 아 그때 이게 미지수 xy를 써서 이렇게 풀면 되는구나라고 이제 딱 받아들일 때이 친구가 받아들이는 깊이나 속도나 이런 거는 접해보지 않은 친구랑은 좀 다르겠죠 저는 이제 그런 의미로라도 시간이 좀 충분한 초등 시절에는 다양한 방법으로 시간을 좀 많이 써서 풀어볼 수 있는 사고력 문제들을 가능하면 많이 접해 보는게 좋다라고 말씀을 하는 입장입니다 조금 더 이제 덧붙이면 이제 수학 선생님들도 나중 되면 크게 두 가지 계열로 이제 구분이 돼요 이게 사고력 좀 넘어서 경시대회 km 뭐 이렇게 경시대회를 라인으로 가는 선생님이 있고요 아니면 이제 중등 고든 이게 수능 이렇게 그냥 교과의 심화로 가는 사람들이 있거든요 제가 왜이 말씀을 드리냐면 그만큼이 두 개가 서로가 연관성은 있지만 어쨌든 이게 A 통로 b 통로처럼 한쪽이 한쪽을 상호 보완하는 관계이기 때문에 어쩔 수 없이 실력을 좋게 하려면 a 통로도 좋지만 중요하지만 비통로도 중요합니다라고 말을 할 수밖에 없거든요 그런 관점에서는 자신이 허락하는 선에서 가르쳐 보면 알아요이 아이가이 과정을 할 때 에너지가 남는지 안 남는지는 실은 학부모라 선생님이 아니거든요 사고력을 할 거냐 임시마를 좀 더 할 거냐 아니면 두 개를 나눠서 조금씩 할 거냐에서 사고력은 그 정도 선택지 중에 하나다라고 생각을 하셔도 될 것 같아요 그리고 이제 어머니들이 질문하시는게 그럼 언제 하는게 좋나요 이렇게 시기를 또 물어보시는 분들도 많이 계신데 아까 잠깐 말씀드렸지만 사실 이게 또 학년이 올라가면 사고력 수학이랑 초등 치마 과정이랑 겹치는 부분이 많죠 그러니까 본격적으로 휴가 학습을 하기 전 단계 그래서 저는 초등학교 저학년 때 가능하면 해보세요라고 이제 말씀을 드려요 그래서 초등학교 저학년 때 사고력으로 좀 수학을 접해 보고 우리 아이의 사고력을 좀 확장시키는 기회는 필요하다 저는 거기에서는 좀 더 의견을 드리면 중학교 가면 말씀하신 대로 그 사고력대 어렵게 풀었던 말들은 연립방정식 피타고라스의 정리 이렇게 그냥 말로 풀어버리거든요 그렇기 때문에 중동 과정이 본격적으로 시작한 시기에는 사고력과 심화를 동시에 병행할 큰 이유가 없지 않나라는 생각은 개인적으로 갖고 있기는 해요 그리고 이제 어머니들이 또 이제 그것도 궁금해 하세요 학원 보내야 돼요 이런 엄마표로 안 되나요 이제 이런 말씀들 많이 하시는데 사실 이거는 이제 아예 정말 성향 엄마의 선택이라고 생각을 하거든요 아이가 뭔가 학원에서 친구들하고 막 이런 다양한 의견을 주고받고 이런 것들을 즐기는 친구라면 학원에서 가서 얻을 수 있는게 좀 크고 그런 친구가 아니고 좀 본인이 혼자 조용히 시험 분들을 푸는 거를 좋아한다 이제 그런 친구는 또 학원보다는 집에서 할 수 있는 요즘에는 사고력 교재들도 되게 다양하게 많이 나와 있으니까 집에서도 얼마든지 할 수 있는 과정이라고 생각을 합니다 이제 학부모님과의 일화가 생각이었는데 학부모님이 직접 가르치면 극명한 장단점이 있습니다 제가 생각할 때 가장 큰 장점은요 학습의 완성도가 높아요 왜냐하면 어머니만큼 우리 자식에게 관심이 많은 사람은 존재하지 않아요 그러니까 어머니가 각 잡고 가르치면 가장 완성도가 높은데 문제는 그 높은 완성도만큼 많이 싸웁니다 맞아요 제가 책에 쓴 말 중에 아이의 수학을 가르쳐보면 친자 확인할 수 있다 요즘에 그런 말 있잖아요 진짜 근데 그게 사고력이랑 심화에서 정말 두드러지는데 저도 선생님 말씀하신 것처럼 두 가지의 장점이다 단점이 있는데 사실 학원은 이게 있잖아요 시기가 딱 정해져 있고 어떤 성과를 내야 되는 곳이잖아요 돈을 받았으니까 근데 이제 엄마가 가르치면 나는 돈 받은 거 없으니 우리 애를 빨리 어떤 성과를 낼 필요는 없잖아요 그러니까 사고력이 가장 확실한 효율적인 우리 아이에게 충분한 시간을 줄 수 있다 그게 가진 첫 번째지만 두 번째 내가 참을 수 있으면 그걸 그 인내하실 수 있으면 엄마표도 좋다 이런 장단점이 있으니이 고통을 선생님 부탁을 할 거냐 아니면 내가 끌고 갈 거냐에 따라서 완만 선택을 하시면 좋을 것 같아 그럼 마지막으로 저희 그 구독자 분들에게 실제로 교재를 만드신 분이고 학생들을 가르치고 있고 한 두어 아이의 학부모로서 해주고 싶은 말씀이 있다면 어떤게 있을까요 어 저는 일단 제가 이제 이렇게 책을 쓰기 전에 그냥 일반 학부모 아니면 교재 개발자로 있을 때 사실은 저는 항상 수학과 함께했던 사람이기 때문에 이렇게 일반 학부모님들의 눈높이를 잘 몰랐어요 다들 어느 정도의 이런 수학 학습법에 대한 정보들은 다 갖고 계시겠지라고 생각을 했는데 본인이 워낙 그 많은 정보에 있으시니까요 근데 제가 이제 이쪽 일을 하면서 여러 유튜브나 이런 매체들을 통해서 좀 정보도 좀 봤는데요 너무 잘못된 정보들도 많더라고요 그런데 일반적인 학부모님들은 저기서 올바른 정보를 찾아내기가 쉽지 않겠다 잘못하면 정말 잘못된 정보를 우리 아예 수학 학습을 더 오히려 방해할 수도 있겠구나라는 생각이 들었어요 그래서 엄마가 우리 아이의 공부를 대신해 줄 순 없지만 우리 아이의 올바른 수학 학습을 이끌어 주시려면 부모님도 알아야 된다 저는 이렇게 말씀을 드려서 그래서 올바른 학습법에 대한 이야기를 제가 계속 유튜브에서 나와서도 얘기를 하고 싶으라고 했거든요 근데 한 가지를 계속 강조해서 말씀드리고 싶은 건 소득 과정을 너무 만만하게 생각하지 마셔라네 꼭 짚고 넘어가야 될 것들이 있다 그렇군요 그래서 그냥 단순히 중둔 과정에 인문과정이 아니라 그 과정 내에서도 충분히 해야 될 과업이 있기 때문에 조금 더 완성도를 생기면 좋겠다라는 말씀을 들었습니다 저도 오랜만에 초등 교재에 대한 이야기를 많이들을 수 있는 좋은 시간이었습니다 다음에 또 감사합니다 여러분들의 교육을 응원합니다 저희들은 대체도 캐슬이었습니다 감사합니다네 수고하셨습니다 [박수] [음악]