요즘 떠오른 초등 수학 핵심은 '이것''!!(김필립 원장)

요즘에 점점 더 중요해진 초등 수학 공부의 핵심 문장제 문제랑 서술형 문제를 풀 수 있는 초등 수학의 핵심 공부는 뭐라고 생각하세요 아무리 생각해봐도 수해력 가장 중요한 능력인 거 같아요 [음악] 안녕하세요 교육 고민을 대신 물어봐주는 교육대교자tv 저는 대기자 방종임입니다 오늘은 자녀의 수학 공부 안녕하십니까를 주제로 안녕하지 못한 분들께 도움 드리는 시간 마련해 보도록 하겠습니다 대치동에서 23년 동안 올바른 수학 교육을 위해 온몸을 바치고 있는 김필립입니다 요즘에 새롭게 나타난 트렌드가 있다고 들었습니다 특히 문장제 문제 서술형 문제에서 잘못 생각하시는 부분들이 있다고 지금까지이 채널에 나와서 얘기했던 것들에 가장 중심 주제는 뭐냐면 사교육 업자를 위한 사교육이 아닌 진정 아이들을 위한 그리고 부모님들을 위한 사교육이 잘 올바로 진행되어야 된다 항상 그런 포인트로 말씀을 드렸기 때문에 지금도 똑같은 맥락입니다 뭐냐면 문해력 그리고 문장제 서술형 문제에 대해서 공포심을 조장하면 이게 사실은 다 돈이거든요 왜냐하면 공포를 조장하는 순간 교육을 받아야 된다 또는 추가 교육을 해야 된다라는 결론에 이르게 되고 더 많은 사교육비가 아무래도 집행이 될 수밖에 없죠 그런 의미에서 저희가 솔직하게 그리고 있는 그대로 표현을 드리면 요즘 정말 많이 회자되는 문해력 그리고 문해력이 왜 필요한지 문장제와 서술형 문제를 어떻게 극복할 수 있는지에 대해서 사실은 지나친 공포가 만연하고 있어요 그렇게 공포스러울 정도로 몰아붙이지 않아도 되는데 요즘에 그런 부분이 있는 거 같아요 아이들이 문해력에 대한 관심도가 굉장히 높아지면서 문해력이 단순히 국어에만 한정되지 않고 다른 과목에 대해서도 이어지고 있거든요 그런 부분에서 문장제 문제 서술형 문제를 걱정하시는 부분들이 더 많아진 것 같아요 왜 그럴까요 영어가 절대평가로 바뀌면서 바뀌면서 영어가 차지하는 사교육의 포션이 굉장히 줄었어요 그 부분을 국어 문해력이 파고드는 겁니다 이건 제가 솔직하게 얘기하는데 다 국어학원이 그 자리를 메꾸고 있어요 왜 그러냐면 문해력을 키워야 된다라고 얘기하는 순간 아이들은 더 많은 문해력 학원 또 문해력을 길러준다는데 그리고 또 문해력을 키울 수 있는 어떤 방법들을 간과하게 되고 그 부분을 파고드는 거죠 그런데 여기서 진짜 중요한 거 그러면서 하필이면 국어에 대한 킬러 문항이 굉장히 어렵게 나오기 시작했어요 이게 맞물리는 겁니다 수학에서도이 문장 제나 그런 부분들이 더 많아졌나요 요즘에 어머님들의 훨씬 많아졌죠 왜냐면 아이가 앞에 나오는 아주 간단한 연산 문제 방정식 이런 건 풀어 근데 항상 뒤에 보면 문장제 서술형은 항상 킬러 문항처럼 뒤에 나와요 그리고 어렵게 나와 그리고 배점도 높고 그럼 거기서 늘 틀린단 말이에요 주로 아이들이 거기서 틀려요 그게 대표적으로 농도 문제 소금물 농도 문제 아니면 거속시 문제 이거 다 애들은 뭘 물어보는지는 알아요 왜냐면 그거 자체 그 글 자체를 이해 못하는 건 아닌데 그러니까 문장제 속에 들어가 있는 수식을 문장 속에서 수식으로 전환하는 능력이 부족한 거고 만약에 문장을 조금 더 이해를 잘 하면 조금 더 수식으로 시원한데 좀 도움이 되거나 그러실 수도 있잖아요 전혀 문장을 조금 더 잘 이해한다고 해서 농도 문제를 풀 수 있는게 아니고 농도 긴장형 문제는 오직 딱 한 가지 방법만으로 문제가 해결이 돼요 뭐냐면 농도가 뭔지를 수학적으로 완벽하게 원리를 이해하고 있는 사람만이 문제를 읽으면서 그거를 수식으로 바꿀 수 있고 그리고 농도 문제는 대부분 분수방정식으로시기 정리가 되거든요 분수 방정식으로 식을 세우고 난 뒤에 그 다음서부터는 문장이나 이런 거 다 빠져버리고 오직 수식으로만 푸는 거예요 분명히 말하지만 문장제로 나와 있는 어떠한 수학 문제도 고도의 문해력을 요구하지 않아요 뭐냐면 머리가 막 복잡해지는 건 그 속에 농도의 개념을 몰라서 복잡한 거지 그 문장이 무엇을 말하는지를 몰라서 못 푸는 아이들은 거의 없다는 거예요 그러면 문장을 보고 이거를 수식으로 치환하는이 능력이 가장 중요하다 근데 바로 그게이 수학 능력이에요 그리고 더 정확히 표현하면 수해력인 거죠 포괄적인 의미의 수혜령 소혜력이 사실 낯설어요 수혜력을 짚어 주시죠 문해력과 대비되는 표현입니다 사실은 문해력은 모든 공부의 기본이죠 제가 문해력이 중요하지 않다고 주장하는게 아니라 그렇다고 해서 수학의 문장제나 서술형 문제까지 문의를 풀 수 있다라고 주장하는 건 완전히 경강부회인거죠 다만 문예력을 강조하면 할수록 우리가 수혜력 입장에서는 놓치는 부분이 있다 이런 말씀이신 거 같아요네 그리고 사실은 수학에서의 문장제나 서술형 문제는 반드시 그 단원에서 요구하는 수학적 원리를 깨우치지 않으면 아무리 단어를 잘 알아듣고 아무리 문장이 머릿속에 잘 들어와도 절대 수식으로 변환시키지 못합니다 좁은 의미의 수혜력부터 말씀드릴게요 사실은 뉴머리 뭐 그렇게 표현하는데 좁은 의미에는 숫자를 친하게 생각하는 능력 그러니까 숫자와 멀리 떨어지지 않는 어떤 능력 그리고 숫자를 친하게 생각하는 어떤 능력 그리고 숫자를 잘 다루는 능력까지 다 포함해서 수해력이라고 합니다 근데 우리가 평상시에 숫자를 멀리하게 되면 그런 능력과 자연이 멀어지게 되는 거죠 예 좁은 의미의 수혜력은 그런 의미고 넓은 의미의 수혜력은 바로 제가 조금 전에 얘기했던 문장제 서술형 문제를 읽고 그것을 수학적으로 표현해 낼 수 있는 능력 수식으로 정리할 수 있는 능력 바로 넓은 의미의 수혜력은 그런 거고 더 넓은 의미는 수학을 좋아하게 만들면 자연이 생기는 능력 그러면 문장제 문제 서술형 문제를 보고 이거를 수식으로 치환하고 수적으로 이해하기 위해서는 어떤 부분이 필요할까요 예 너무 좋은 질문이신데 농도 문제가 시작하면 딱 이렇게 시작해요 500g 4%의 소금물이 있다 그리고 농도는 모르는데 800g의 소금물이 있다 둘을 합쳤더니 400g 800g 더하면 1,200g이 되잖아요 1200g에 몇 퍼 뭐 5%의 소금물이 됐다 그랬을 때 처음 그 우리가 농도를 몰랐던 소금물의 농도는 몇 퍼센트였나 예 이게 벌써 머리가 되게 복잡해져요 대부분 부모님들이이 문제를 되게 힘들어합니다 그러면 여기서 농도라는 단어를 모를까요 아니면 섞었다는 의미를 모를까요 다 알아요 아는데 머릿속에 혼란스러운 거는 이걸 도대체 수식으로 어떻게 표현해야 되지 이런 거거든요 결국은 농도가 뭔지를 시작해야 돼요 그런 것들을 수학적으로 정확히 알고 나야이 문제가 읽으면서 머릿속에서 수식으로 정리가 되는 거예요 내가 문장제 문제를 잘 풀고 싶어 그러면 그게 무슨 반원이 됐든 그 단원에 수학적 이해가 완벽하게 따라줘야 된다는 거죠 그래서 용매나 용지 이런 부분에 대한 이해가 확실히 어휘 면에서 확실히 잡히면 조금 더 그러니까 그거는 설명하는 선생님이 그거를 설명해 주는 거죠 그러니까 그게 국어적으로 접근해야 되는게 아닌 거죠 요즘 들어서 문장제 문제나 서술형 문제를 아이들이 더 힘들어 하나요 거의 대부분이 거의 비슷한 대답을 하세요 난 사실은 서술형 문제는 너무 싫었다 특히 소금물 얘기만 나오면 머리가 쥐가났다 그런데 그거를 원래 공포심이라는게 더 부각을 시켜야 그게 효과적이잖아요 그럴 수도 있고 요즘 들어 서 무슨 문제가 더 많아졌기 때문일 수도 있고 왜냐면 그게 그게 더 많아졌죠 예 제가 수학을 잘하게 하는 가장 하나의 포인트를 얘기하라 그럼 제가 늘 하는 말이 있어요 그렇죠 수학을 좋아하게 만들어라 그런데 그게 사실은 수의력하고 연관이 아주 굉장히 상관관계가 큰 겁니다 뭐냐면 수학을 좋아하게 만드는지고 수해력이 갖춰지지 않은 애는 지금까지 제가 어 찾아낼 수 없었어요 수혜력이 왜 중요하냐 결국은 수학을 잘하는데 있어서 제일 중요한게 수요일이라는 거죠 일찍 좀 탄탄하게 잡는다 어떤 접근이 가장 효과적일까요 우리 주위에서 벌어지는 모든 사교육 학원에서 진행하는 수학 수업과 가능한 한 멀어지면 되죠 그렇게나요네 우격까지 주의 반복형 문제풀이 그리고 유형 암기 이거는 수혜력하고는 완전히 거리가 멀어지는 거거든요 문제를 많이 풀어야 된다고 생각하고 가능한 한 많이 학원을 다녀야 된다고 생각하고 그런 것들 그리고 아이가 잘 이해를 못해 예를 들면 농도 문제를 잘 못 풀어 그러면 이렇게 얘기하죠 보통 대부분은 아주 유명하다는 선생님들도 너 문제가 문제 풀이가 적어서 그래 너는 공부의 양이 부족한 거야 너 더 많이 풀면 어느 순간 깨닫게 된다 아예 놔두면 하는 친구들이 그렇게 많지 않잖아요 그러니까 조금이라도 접근해서 스스로 할 때까지 그 과정에서 어느 정도의 리드는 좀 필요하니까 바로 저는 리드가 필요 없다는 얘기가 아니라 리드를 해주되 그 리드가 주입 강압 푸쉬가 되면 안 된다는 거죠 그리고 평소에 수학을 좋아하게 만드는 아주 중요한 대화들이 있어요 사실 그 대화들을 부모님들께서 해주는게 너무 좋아요 뭐냐면 아이하고 자꾸 수하고 친해지는 대화를 해줘야 되는 거야 평소에 물론 그걸 매일 할 필요는 없어요 그러면 애들이 오히려 도망가고 싶어요 예를 들면 제가 운전하고 딱 가다가 야 근데 지금 자동차가 내가 지금 여기 그 km 표시를 보니까 지금 60km 정도의 지금 우리가 달려가거든 자이 정도 속도로 만약에 달까지 고속도로가 하이웨이가 있다면 얼마나 걸릴까 딱 이거를 질문하는 거예요 그냥 던지는 거죠 그러면 수학 에 관심 없는 애들은 시큰둥할 거고 관심 있는 애들은 아 그러네 60km 퍼 아워로 달려서 달까지 얼마나 걸리지 태양까지는 얼마나 걸릴까이 얘기를 딱 하면서 사실은 속도 거리 시간에 대해서 완전히 아이들한테 친숙하게 느낄 수 있도록 해줄 수 있어요 물론 그거는 전문가의 영역이라고 아마이 영상을 보시는 분들은 그렇게 생각할 수 있지만 근데 제가 얘기 드리는 건 그냥 하나의 예로 그렇게 말씀을 드린 거고 평소에 장을 보러 갔을 때 r이면 뭐 돈 얘기를 할 때 하여튼 어떤 경우에도 너의 세상은 앞으로 네가 살 세상은 주의를 모두 둘러봤을 때 수학 속에서 살게 될 거야 이런 얘기를 이런 얘기를 계속 해 줘야 돼요 그러면은 원장님 수학과 그러니까 숫자와 친해지는 것과 사실 문장제를 보고 이걸 수식으로 전환하는 거 수랑 친한다고 이거 수 바꿀 수 있는 능력하고는 조금 다르지 않을까요 그래서 뭐가 더 필요할까요 자 수화하고 친해져야 그 다음에 수학 공부에 대해서 지겹지가 않아질 거고 그 다음에 수학 공부를 살살살살 잘 해야 그 다음에 농도를 이해하는 거죠 그러니까 이게 어떤 식으로든 연관이 되어 있고 어떻게 보면 스텝 바이 스텝으로 진행이 되는 거고 떨어져 있는 것처럼 보이지만 한마디로 수를 이해하는 것과 문장제 문제를 잘 푸는 것은 사실은 어느 정도 연관이 돼 있다 그러면 학생들 일단 아이가 수학에 대해서 어떤 태도를 갖고 있는지를 계속 그것만큼은 놓치지 않았으면 좋겠어요 그러니까 예를 들면 너 일로 와 문제집 펴 숙제했어 이런 거를 직접 체크업 하기보다는 수학에 대해서 어떤 태도를 가지고 있고 미묘한 변화 예를 들면 수학과 더 가까이 가고 있는지 멀어지고 있는지 그래서 만약에 멀어지고 있다면 현재 하고 있는 방법 말고 다른 대안을 찾아보는게 되게 좋지 않겠느냐 두 번째는 아이로 하여금 수학을 취하도록 만들 수 있는 어떤 환경 환경 조성인데 수학을 점점 더 많이 사용하는 세상으로 바뀌고 있다는 것을 꼭 아이들한테 자꾸 얘기를 해 줘야 되고요 그러면서 이건 정말 중요한 포인트인데 아이한테 문제를 만들어 보게 하는 거예요 뭐냐면 수학을 잘 못해 근데 맨날 얘는 문제를 풀기만 했어 그러니까 수동적인 거지 피동적이고 수동적인 것만 하다가 근데 얘가 맞는 어떤 비율이 한 60% 70% 그러니까 6 70점이야 그럼 이걸 우리가 수학을 잘한다고 얘기는 못 하잖아요 그런데 네가 한번 문제를 만들어 볼래 그러면 그 60% 정도 마치는 실력 가지고도 사실은 문제를 만들 수 있어요 근데 그 문제가 처음에는 굉장히 부모님이 보기에는 웃음이 빵 터지는 문제일 수 있어요 그런데 아이한테 왜이 문제가 굉장히 쉬운 문제였는지 또는이 문제에서 너가 너무 쉽게 접근한 좋은지를 살짝 얘기해 준다면이 아이가 좀 더 그럴듯한 문제를 만들게 되고 그러면 정말 희안하게 참여하는 사람이 돼요 그래서 사실은 제가 아이들을 티칭을 할 때 보면 문제를 만들어 보게 하는게 사실은 수학적으로 굉장히 큰 효과가 있고 자기 스스로도 참여한다는 느낌이 들고 그리고 사실은 문제를 만들면 문제를 만드는 메커니즘의 다가가게 되잖아요 그게 결국은 수혜력을 기르는 아주 중요한 포인트가 되는 거예요 그때 부모님의 리액션을 어떻게 해주면 좋나요 아 뭐 일단 굉장히 어이가 없는 문제였다 그때 픽하면 안 되죠 잘 만들었는데 그러니까 속으로는 어이가 없지만 잘 만들었다고 얘기하고 야 근데 엄마가 너무 쉽게 풀었어 이거 너 나 좀 못 풀게 만들 수 없니 이렇게 초등부터 좀 일찍부터 다지는게 반드시 필요하다 해서 수학 관련은 가이드 수학 학습의 가이드를 잡고 부모님들한테 조언을 건네주는 강의를 찍으신 걸로 알고 있는데이 강의 소개 좀 부탁드릴게요 수학 공부를 잘하는 방법 그러면 수학을 좋아하게 만들어라 그리고 좋아하게 만들면 어떻게 해야 되냐 좋은 선생님을 만나면 된다 뭐 이런 얘기를 했어요 근데 사실은 좋은 선생님을 만나야 된다가 너무 포괄적이에요 뭔가 좀 더 구체적인 방법 그런 것들에 대해서 제가 꼭 얘기해 주고 싶은게 있었어요 뭐냐면 좋은 선생님을 만나지 않더라도 부모님이 그 역할을 해주면 된다라고 생각한 거죠 뭐냐면 좋은 선생님까지는 아니어도 적어도 이렇게 수학 공부의 방향을 잡아 나가면 왜 좋은 선생님이 없어도 할 수 있는 애들이 있잖아요 그리고 의외로 방법만 잘 얘기해 줬더니 정말 잘 해내는 친구들도 있고 제가 그런 분들한테 날개를 달아주고 싶어서 수학 공부 자체가 아니라 수학 공부에 올바른 방향 그리고 전략에 대해서 아주 굉장히 자세히 풀어 놓은 그런 강의죠 오래 준비하신 걸로 알고 있어요 강의 수가 어마어마하던데요 초등은 부모님들만 조금만 방향만 잘 잡아주고 부모님들이 조금만 개입하면 수학책임을 화장지 풀리듯이 잘 풀릴 수 있다 그런 의미에서 만든 겁니다 사실은 그래서이 강의가 부모님들의 사교육비를 줄이는데 저는 굉장히 큰 역할을 할 거라고 생각합니다 사실은이 강의는 우리 학원에 초등 배우로 오지 말라는 얘기거든요 그러면이 강의를 어떤 분들께 추천하세요 어떤 분들은 꼭 보셨으면 좋겠다 머릿속에 팍 떠오르는 첫 번째는 나는 초등은 사교육 없이 내가 한번 아이를 이끌어 봐야 되겠다라고 하는 엄마표 수학을 하시는 분들 엄마표 영어는 그래도 있는데 수학은 쉽지 않죠네 왜냐하면 쉽지 않다고 주위에서 얘기들을 하니까 왜냐면 시마를 강조하니까 시마를 강조하는 순간 엄마는 빠져요 그 다음에 동네에서 조그맣게 공부방 하는 분들 있죠 너무 도움이 될 거예요 정말 왜냐면 나는 여태까지 그런 방향으로 아이들을 이끌어 보지 못했는데 아 이렇게 하면 애들이 수학을 좋아하겠구나를 깨우칠 수 있죠 요번에 제가 담아 놓은이 내용만 정말 잘 숙지해서 아이들 교육에 조금이라도 반영을 한다면 정말 아이들 수학에 대한 태도가 달라질 거라고 전 정말 확신합니다 그 다음에 세 번째 교육에 대해서 엄청나게 관심이 많은데 어떻게 해야 될지를 모르는 분들 그러니까 내가 개입할 수는 없어 근데 나는 회사에 가서도 얘가 오늘 시험인데 성적은 잘 받아오나 왜 공부만 공부부 그런 분들 생각보다 되게 많으세요 대치동은 거의 다 합니다 그런 분들이 공부에 대한 걱정이 끊이지 않는 분들 적어도 우리 아이가 지금 수학을 잘 하고 있는지를 바로 제 강의로 확인할 수 있어요 그러니까 잘못돼 가고 있는 전형적인 모습들이 있거든요 제 강의에서 다 제가 얘기를 합니다 그러면 빨리 그 방향이 잘못됐다는 걸 인정하고이 산이 아닌가요 그리고 바로 하산해야 됩니다 그리고 다른 루트를 찾아야 되는 거죠 거기 계속 올라가다 보면 나중에 빙하를 만 걱정이 앞서다 보니까 잘못된 방향으로 아이를 진단하거나 생각하거나 이런 분들 너무 많거든요 수학 때문에 고민하시는 우리 부모님들께 메시지 부탁드립니다 제가 수학 원장이어서가 아니고 가히 수학의 시대가 도래한 거거든요 정말 그럼 앞으로는 더 할 거예요 이런 세상에서 우리 아이들은 정말 수혜력을 키워야 됩니다 포괄적인 수혜력은 수능 킬러 문항까지도 다 연결이 되는 거죠 다만 초등학교 때 수혜력은 그리고 보통 우리가 언급되는 수액은 숫자하고 친한 능력이에요 숫자를 멀리 하지 않고 왜 문자를 유난히 싫어하는 아이들이 있듯이 숫자를 싫어하는 아이들이 있거든요 그런 아이들한테 수학을 친하게 숫자를 친하게 받아들이게 하는 능력 그리고 그러려면 제일 처음에 해야 되는게 수학을 좋아하게 만드는 겁니다 그러니까 근본 시작은 숫자를 좋아하게 만들고 그 다음에 그거를 확장시켜서 수학을 좋아하게 만들고 그러면 자연스럽게 수혜력이 갖춰지게 되고 확장하는 과정에서 스스로 문제도 만들어 보고 내가 이거 수식으로 바꾸고 있는게 맞는지 확인해 보는 그런 의미가 초등 수학 학습을 놓고 고민하는 분들께 많은 귀한 조언으로 다가갔을 것 같습니다 장시간 함께 해주셔서 감사합니다 [음악]