善良的數學大神 - 萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）

通常很少有人用善良這個詞來形容偉人 但當用來描述萊昂哈德·歐拉時 這個詞確實非常貼切 歐拉於1707年出生在瑞士的巴塞爾 與衆多少年天才一樣 他在13歲時就進入了巴塞爾大學 幸運的是 他得到了大科學家約翰·伯努利的賞識和指導 他在17歲獲得了碩士學位 19歲獲得了博士學位 幾年後 他的導師伯努利對他說 當我第一次介紹高等分析時 他還是一個孩子 而現在你正在將他帶大成人 然而 這只是後話 當初出道的歐拉並沒有一帆風順 他申請留校擔任物理學教師沒有成功 幸運的是 伯努利的兩個科學家兒子 丹尼爾和尼古拉 那時都在俄國聖彼得堡的皇家科學院工作 通過他們的推薦 20歲的歐拉來到了聖彼得堡 供職於俄國科學院 歐拉在那裏工作到34歲 然後離開了動盪的俄國 加入了德國柏林科學院 他在那裏工作了25年 當歐拉59歲時 受到葉卡捷琳娜二世的邀請 他回到了俄國 在聖彼得堡國立大學工作 直到76歲時去世 歐拉的一生並不是一帆風順的 他共育有13個孩子 但其中八個在嬰兒時夭折 歐拉在69歲時失去了妻子 次年再婚 不幸的是 他在28歲時失去了右眼的視力 不到60歲時 左眼的視力也急劇下降 導致他的最後12年生活在完全的黑暗中 在晚年 歐拉依靠記憶和心算進行數學研究 這期間他仍然發表了400多篇論文 這些工作的艱苦和努力程度可想而知 歐拉去世後 聖彼得堡科學院花了將近半個世紀 來整理他留下的手稿 據說 直到歐拉去世後的第80年 聖彼得堡科學院院報 仍在發表後人爲他整理出來的論主 今天 不少國家圖書館保存着歐拉全集 共75卷 包括850多篇論文 及30多本論主和書稿 其中380篇論文 及兩部名著《無窮小分析引論》 和《危機分概論》 是他在德國柏林科學院工作的 25年間完成的 有人統計過 歐拉的論主中 數論 代數 分析約佔40% 幾何18% 物理和力學28% 天文學11% 其餘的3% 涉及航海學和建築學等 歐拉在18歲時發表了第一篇論文 由此可見 他在後續的學術生涯中 平均每個月完成不止一篇論文或書籍 數學史上 唯一數量上超過歐拉的 是傳奇式的數學家保羅艾德斯 歐拉與阿基米德 牛頓和高斯 並列爲歷史上最偉大的四位數學家 在數學力學領域 有許多以歐拉命名的公式和定理 除了初等平面幾何中 熟知的歐拉九點共源定理 和多面體歐拉公式 還有中學生熟知的數讀遊戲 起源於歐拉的拉丁方 在高等數學中 有多個歐拉公式和歐拉定理 歐拉創立了拓撲學 其中著名的有歐拉式性數 在數學分析中有歐拉常數 歐拉變換 歐拉複利葉公式 歐拉麥克勞林公式 微分方程理論中有歐拉多角曲線 歐拉齊性函數 在數論中有歐拉函數 歐拉乘積 費馬歐拉定理 今天 計算機領域廣泛使用的 RSA公開密鑰密碼算法 正是以歐拉函數爲基礎 此外 歐拉在數論研究中 重新發現了中國剩餘定理 這個算法也被稱爲孫子定理 出自南北朝時期的孫子算經 這個古老的中國數學命題 經過歐拉用現代數學的 嚴格邏輯語言證明 成爲了數學史上的一項重要成就 在力學和變分學中 有歐拉拉格老日方程 鋼體運動中的歐拉角 流體力學中的歐拉方程 彈性力學中的伯努利歐拉定律等等 如果說人們在經典數學力學領域裏 討論歐拉已經有兩百多年的歷史 那麼在最近十多年 興起的複雜網絡研究領域中 人們又重新開始關注歐拉 並重新學習艾德斯 歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題 從而創立了圖論 其中有歐拉圖 在數學史上 18世紀被稱爲歐拉時代 歐拉是一位高風亮節的學者 他一生中與歐洲300多名學者 保持聯繫 許多回憶中都提到 歐拉在信中總是毫不保留地 分享自己的數學發現 甚至包括證明的細節 他畢生以幫助他人爲樂 一個典型的故事是 1755年8月1日 19歲的大學生拉格朗日 給柏林科學院的歐拉教授 寫了一封信 表示自己解決了半個世紀來 無人能解決的等軸問題 其中包括新穎的用分析方法 求變分機制的思想 歐拉在9月6日回信 讚揚拉格朗日的研究成果 並鼓勵他繼續完成整個工作 這使年輕的拉格朗日 在學術界聲名大噪 後來歐拉還向法國數學家 達朗貝爾聯名信函 向德國國王推薦拉格朗日 成爲一位宮廷數學家 可以說 沒有歐拉就沒有拉格朗日 然而 事實上 歐拉多年來 已經深入研究了這個等軸問題 並找到了答案 但當他看到拉格朗日的創新解法時 他丟棄了自己的手稿 充滿喜悅地推薦了拉格朗日 結果 由於拉格朗日的這篇文章 數學界出現了一個新的分支 變分學 那個時代的學者都知道 歐拉是一位好心的人 願意幫助他人 他絕對不會嫉妒 更不會佔有別人的工作 實際上 只有像歐拉和愛德斯這樣 真正的科學家 將他們的一生奉獻給科學和教育事業 才能贏得世人的尊敬 當時在歐洲的所有數學家 都將歐拉視爲自己的老師 拉普拉斯曾說 他是我們大家的老師 這並不爲過 歐拉確實是一位熱心的教育家 也是一位優秀的教師 與那些不願爲本科生上課的教授不同 歐拉不僅親自編寫了數學課本 還寫了通俗科普讀物 並經常去大學和中學授課 1770年 雙目幾乎完全失明的歐拉 仍然爲青年學生編寫了一本 關於代數學的全面指南 他曾說 一個科學家如果只是做出了 對科學寶庫有貢獻的發現 而不能清晰解釋那些 引導他做出這些發現的思想 那麼他就沒有給科學 做出足夠的貢獻 歐拉還擁有豐富的文學知識 和哲學修養 在他在德國柏林科學院工作期間 他爲夏洛特公主含授哲學 物理學 宇宙學 神學 甚至音樂 後來這些信件被整理成 至一位德國公主的信義書 於1768年出版 這些信件的一本在多種語言間傳播 成爲童話般的故事 這使人們想起了維爾斯特拉斯的一句話 一個沒有幾分詩人氣質的數學家 永遠成不了一個完整的數學家 歐拉去世後 他被埋葬在聖彼得堡的 亞歷山大涅夫斯基修道院墓園 在他的故鄉日式巴塞爾的裏恩 他的故居牆上刻有一塊小牌匾 上面寫着一句簡單而深刻的評語 他是一位偉大的學者 也是一個善良的人 反映了他不僅在學術上取得了傑出成就 還以其人格魅力和善良的品質而受人喜愛 這個評語代表了對歐拉的高度評價 他的貢獻將繼續爲後人所銘記 如果您喜歡這個視頻 請按贊及分享給您的朋友 謝謝