彈+彈=不彈？

當你把一個彈性極佳的球體結合在一起時，會發生什麼情況？ 一個非常有彈性的表面？ 它突然停止了。 但是，如果我稍微調整一下， 現在這是一個非常棒的彈跳。 這時我才意識到，我其實並不真正理解彈跳。 因為事實上，如果你想最大化反彈效果， 僅僅把兩個非常有彈性的東西結合在一起是不夠的。 但讓我感到非常驚訝的是 那是當我試圖用數學方法找出最佳彈跳時， 我最後竟然產生了分形圖形。 首先，我想把事情說清楚 關於我們在這支影片中所做的事情。 我之前已經給你看過非常彈跳的東西了 像原子蹦床一樣 而且，也許你已經看過一個廣告了。 無論是世界上最彈跳的球還是什麼其他東西， 但那種優化 這不是我們正在處理的情況。 這些範例是關於避免能量損失的 彈跳期間。 因此，原子彈簧能有效減少塑性變形。 超彈性彈珠能有效減小內部摩擦力 碰撞期間。 但問題在於這個彈跳球和這個彈跳的表面 兩者都極擅長保持能量。 那麼，這裡到底哪裡出了問題？ 好吧，看看這個滾珠軸承放在橡膠板上的樣子。 球非常硬，而表面卻非常柔韌。 這能讓你獲得非常出色的彈跳效果。 而且用一個超彈跳的球，地面實在太硬了， 但這顆球真的非常柔韌 這也能讓你獲得良好的彈跳效果。 問題似乎出在你有一顆球的時候 以及一個同樣具有柔韌性的表面。 例如，奧貝珠非常有彈性。 這張橡膠板也是如此。 而現在這種組合彈性極佳， 但如果我在橡皮膜上加一點重量， 好吧，突然之間一切都搞砸了。 這就是我建造這台機器的原因 試圖弄清楚正在發生什麼事。 你看，當我改變重量的時候 從一次良好的彈跳變成一次糟糕的彈跳。 這不是很奇怪嗎？ 其實，這種特定的設定相當有趣。 因為重力會把球拉回下方 而且它會獲得一種第二次推動力， 這行為實在太奇怪了。 順便一提，這有點相關 兒童在彈跳床上受傷的常見原因。 孩子有時會意外地再獲得一次踢擊機會 如果有其他人正在玩彈跳床。 在向你展示我透過這台裝置所發現的事之前， 我也跟教授聊得很愉快。 本文作者。 在論文中，他們正在考慮這件事 就一顆高爾夫球和一支高爾夫球桿而言。 基本上他們進行了大量的模擬運算 將其簡化為四個方面。 球的質量，球的硬度， 高爾夫球桿的質量， 以及高爾夫球桿的僵硬程度。 當我說僵硬時，我的意思是彈簧的僵硬。 所以如果一根彈簧很難拉伸， 那是一根很硬的弹簧。 如果容易拉伸，那麼這根彈簧的僵硬程度就較低。 從某種意義上來說，高爾夫球和高爾夫球桿都具有彈性。 那麼我們來談談剛性。 不管怎樣，當他們執行了大量模擬時 他們保持了三樣東西不變 並改變了第四件事， 他們發現了一件非常令人驚訝的事。 看，這張圖中，他們正在改變質量 在保持其他所有因素不變的情況下，調整高爾夫球桿。 曲線的高度代表彈跳的好壞程度。 具體來說，是球的速度 當它離開球會時。 你也可以看到反彈品質的差異， 嗯，隨著質量的變化，它會上下波動。 因此，你會為這些質量獲得最佳的反彈效果。 但如果改變球的質量 其中一個質量 實際上，你會得到一個非常糟糕的彈跳。 為了看清發生了什麼，我建立了這個模擬程式 這代表論文中他們所使用的模型。 這意味著我們實際上可以看到正在發生的物理現象 不同的例子。 所以這是球的質量。 今年春天代表了球的僵硬。 這是球club的質量。 而這個春天象徵著球會的僵化。 讓我們看看如果設定球桿的質量會發生什麼情況 大約是球體質量的兩倍。 因此，球與球桿接觸。 它開始被壓扁，但同時球棒也正在被推進。 這樣也開始被壓扁了。 關鍵的是，看，球與球桿分離了 當球袋幾乎達到最大壓縮時 但請繼續觀看，因為， 但或許球會追上那顆球 它會再給它一次推動。 不，只是差一點而已。 但關鍵的是，請看， 看看這間夜店裡有多少振動能量。 那股震動是封存於球棒中的能量 那本可以給予球的，卻沒有給予。 因此，這代表一次失敗的反彈。 讓我們來比較一下球桿質量變化的情況 約為球體質量的三分之二。 所以，球再次開始被壓扁 然後球會也開始被壓扁。 好了，球隊現在已達到最大壓縮狀態。 這次球沒有脫離。 因為彈簧仍然處於壓縮狀態。 因此，隨著球會的春季重新擴張， 實際上，它正努力對抗球體的整體質量。 因為彈簧仍然處於壓縮狀態 而且這正以恰到好處的速率讓它減慢下來 使得當球最終脫離時， 看，這條繩子的質量在 Voting 長度處靜止不動。 這意味著俱樂部裡已沒有任何振動能量剩餘。 因此，所有的能量都轉化為動能。 球的。 這是一個完美的彈跳。 但如果仔細觀察論文中的圖表， 你會發現其實有很多點 最大彈跳力。 那麼，讓我們也來看看俱樂部的聚會時間 約為球體質量的六分之一。 所以實際上情況是一樣的。 除非你觀看教會的彌撒， 它會經歷多次振盪 在那之前我們所看到的完美分離。 結果發現，當你進行計算時， 你會得到一個相當簡單的結果 這實際上希望能讓某些直覺變得合理。 所以一切都與球桿的自然振盪有關。 你看，這個俱樂部隨著時間自然地如此波動。 但因為它是被球推動的 在整個碰撞過程中 這張位置圖會像這樣扭曲。 現在，我向您展示的是一個完美的彈跳。 因為你看，球 club已經回到它的原始位置 碰撞結束時。 這告訴我們彈簧中沒有儲存能量 碰撞結束時。 但也請注意位置圖形 結束時是平的。 因此我們知道沒有動能 在俱樂部也是一樣。 現在你會注意到俱樂部的質量 已經完成了兩個半振盪。 但讓我們把彈簧調得更緊，使它振動得更快。 它仍然是完美的彈跳。 但現在它已經完成了三又二分之一個振盪週期 而且在四又二分之一個振盪週期處，正好有一個完美的彈跳。 等等。 而且你看，如果你經歷了一整數量的振盪， 那就是你得到一次完美糟糕的彈跳的時候。 那相比之下如何呢 球的自然振盪？ 好吧，球總會穿過去的 碰撞期間恰好半個振盪週期 因為，呃，它不黏。 這裡有一條簡單的規則。 俱樂部需要經歷整數個振盪週期 再加上一半的時間，等於球所花的時間 完成半个振盪周期 如果你想獲得良好的彈跳效果。 如果你想得到一個糟糕的彈跳， 直接進行整數個週期的振盪。 不過一般來說，表面需要晃動得更快 比球本身更有趣的是會發生的事情。 但在現實中，很難找到一個合適的組合 球體與表面之間，表面振動得更快 比球快，但不會快很多。 在我的設定中，球總是震動得更快 比表面還深，無論我怎麼試都沒用 就彈簧及其他相關部件而言。 但顯然，有趣的事情仍然不斷發生。 我想是因為我們做了一些簡化的假設。 但實際上還有另一個問題。 看，在模擬中，會有一些能量被遺留下來 在振盪的表面上，正如我們所見。 但你可以在這段影像中看到 你也可能導致振盪能量的產生 留在球裡。 但實際上，由於這種方式 這個模擬是組裝起來的， 無法解釋振盪能量 留在球裡的東西 因為這個彈簧沒有任何質量。 因此，它只能在接觸時振盪。 與另一個質量體碰撞時，換句話說。 因此我決定自己製作一個模擬。 在此版本中，球的質量被分為兩半。 因此，球現在可以自行振盪了。 坦白說，我不確定 whether 這是一個合理的現實模型， 但我只是想讓你看看探索它會發生什麼事 因為其中一些內容真的非常有趣。 所以我可以改變彈簧的剛度和質量， 或者我可以掃過其中一個值來獲得一個圖形。 你看，這裡你可以看到， 這與論文中的圖表非常相似。 這樣，我可以選定一個最大值，然後播放那個值。 讓我們來看一個糟糕的例子。 其實，看看這裡最差的一個。 哦，那太糟糕了。 在情節中，你還可以看到碰撞的次數。 所以這很有趣，不是嗎？ 碰撞次數不斷增加。 這是內部的振動能量 碰撞後球的狀態。 它實際上並不會那麼高。 因此，我們可以一次解決兩件事。 如果我們想試著優化數量， 碰撞後球體晃動的情況。 我們將改變高爾夫球桿的質量 以及高爾夫球桿的彈簧常數。 這裡有一張熱圖，顯示彈跳效果的好壞。 我會去那裡。 這是一個很好的回彈。 看看那是什麼樣子。 這樣很好，不是嗎？ 然後這裡有一個非常糟糕的彈跳，假設是這樣。 如果我們轉向內能， 這裡有一個高點。 所以我們最終會累積大量的內在能量 在最後的舞會中。 看看那個。 那是一個糟糕的彈跳。 大部分能量都在球上。 但有趣的是，這裡有一些結構。 讓我們換一種方式來做。 球桿的質量與球桿的硬度。 看看那個。 幾乎像分形一樣。 也許它是一個分形。 如果我往這裡放大，不是很奇怪嗎？ 不過，一個意想不到的分形突然出現了。 我還發現了一件與現實生活相符的事。 就像在一次彈跳過程中發生了多次碰撞的情況一樣， 你只是在關注發生了什麼事嗎 第一次碰撞之後？ 還是你要計算所有的碰撞次數？ 這是一個完美的例子。 它突然停止，彈跳得非常糟糕。 但第二次射門時，球彈跳得令人驚嘆。 而且在我的工作室裡，我有類似這樣的東西。 看看那個。 這是一次糟糕的彈跳。 球突然停住，但片刻之後， 它獲得了一次第二次的踢擊。 那麼，這與現實情況相比如何呢？ 與模型相比， 我不需要擔心秤重的問題 或計算剛度 因為我只需測量振動週期即可 從影片中。 好的，我們感興趣的是有多少次 表面會振盪嗎 在球振動半個週期期間？ 該論文中的模型預測出良好的彈跳效果 一點五、二點五 三又二分之一，依此類推。 但我始終無法觸及表面 快速振盪以探索那一點， 雖然我差點就成功了。 在我们的數據中，表面僅會經歷 碰撞期間的振動一個分數。 這就是論文中的模型所在之處 預測好彈跳和壞彈跳的情況。 這些就是我們的優質與劣質退件 以綠色和紅色標記。 我們從來不會進入有趣的區域 因為我的螢幕反應太慢了。 但顯然數據並不相符 那邊枯燥的一端發生什麼事了？ 但最酷的是， 在我的模擬版本中 有趣的事情可能會發生 當表面振動的速率比球慢時。 事實上，這基本上是一幅鏡像圖像 當你以對數尺度來觀察時 這樣你就能獲得良好的和不良的反彈。 當表面振動的頻率高於球體時 良好的和不良的反彈 當球的振盪速度超過表面時。 事實上，情況比那更複雜。 出於幾個原因。 而且，我們的數據也完全不符合這個模型。 但可以確定的是，這個模型非常不穩定。 就像你不必做太多改變一樣 bounce 的品質會大幅改變。 而且我們的數據也非常不穩定。 因此，我們的數據大致具有正確的特徵。 但我無法確定我們能否得出更多的結論。 這兩個模型有一個很酷之處 他們預測會發生什麼事情嗎 一個真正彈跳力強的球在水泥地上 或是一個鋼珠放在橡膠墊上。 看，這是一張顯示彈跳效果好壞的圖表 隨著表面剛度的增加。 而且那條線仍然上下移動著 以那種反直覺的方式。 但隨著僵硬程度增加， 實際上，這種效果越來越弱 直到最後終於變得平坦為止。 換句話說，如果你有一顆軟軟的球 以及一塊混凝土地板， 你不必擔心比較的事 它們的振盪週期。 然後你又只能擔心耗散問題了 透過內部摩擦等類似的情況。 如果你有一顆僵硬的球，情況也是一樣的。 以及一個柔軟的表面。 因此，如果你想找到彈跳效果最好的組合 球體與表面 你不能隨便把兩件最彈的東西湊在一起。 你也必須調整他們的振動頻率。 否則，你可能會得到一個無效的結果。 我拍這段影片時搞砸了 我想和你分享這個故事 一個警示性的故事。 所以我希望這表面振動得更快 比球的震動更甚。 所以我最後買了越來越硬的彈簧， 但什麼都沒有效果。 這件事的頻率幾乎完全沒有改變。 到了我不得不列印這一部分的地步 在更強的塑膠中。 而且我用這些螺母來調整彈簧的張力， 只是花了好長一段時間。 我最終意識到了問題所在。 較硬的彈簧更重。 因此，往振子上增加質量， 這正在抵消額外的剛性 振盪器的。 最終奏效的方法是將這部分拆開。 所以我可以把它上下滑動 然後將其夾在原位 在不同的彈簧伸長量下。 但令人驚訝的是 這幾乎是一個完美的類比。 用於墨盒提升器。 希望您喜歡這段影片。 如果你這麼做了，別忘了按讚訂閱。 而且這個演算法認為你會喜歡接下來這支影片。