數學很簡單^^ 七年級下學期 CH4 線型函數及其圖形綜合練習-熟練運算+題組訓練(國一線上教學)

關於那個填充的第一題 這邊是手力面算的第一題 那第一題還算蠻容易的 g of x 等於 5x 加 3 它會問兩個 第一個是 g of 4 跟 g of 5 g of 4 跟 g of 5 好來 那 g of 4 的時候呢 來 x 用什麼代 用 4 代入 5 乘 4 等於 2 5 乘 4 加 3 所以只能說 5 4 20 加 3 23 搞定 再來 g of 5 的時候呢 5 乘 5 5 乘 x x 用 5 代入 所以 5 乘 5 加 3 5 5 25 負 25 負 25 加 3 小心一下 不要錯過 負的 22 所以 g of 5 是負的 22 這個是熟練的第一題 就求代入就好了 好 來看看熟練填充第二題 已知函數 f of x 等於 4x 加 5 在 x 等於 a 的時候函數只為 0 則 a 為何 x 等於 a 的時候函數只為 0 那麼這一題出的算是 很重要的一個題目的出法 同學看得懂他題目本身的意思嗎 什麼叫 x 等於 a 的時候 就告訴你說現在 x 要怎麼代 用 a 去代 所以變成 f of a 了 x 等於 a 的時候 x 用 a 代入 然後等於什麼呢 等於 0 為什麼 看得出嗎 函數只為 0 函數只為 0 表示說 這個整個東西啊 就是 0 的意思 然後呢 他要求什麼 他要求 a 是 什麼值 求出來了 所以把這 x 用 a 代入 所以 負 2a 加 5 負 2a 加 5 呢 等於什麼 當然嘛 等於 0 為什麼變這樣子 因為他就是把這個 x 用 a 代嘛 然後整個就變 0 了 好 那再來要存 a 之前 5 移過來負 5 負 2a 就等於負 1 那你要存 a 的值喔 所以負 2移過來 所以負 2 所以負 2 的時候呢 是負 2 乘之負 那原本完之後呢 答案是正的 乘之 5 所以答案選擇 不用選了 這題很重要 好 再看那個第三題 這題接著好了 第三的話呢 他說 f of x 等於 1 同學注意了喔 常數函數 常數函數通常都送分題 好不好 來看喔 他要求什麼 他要求 f of 1 再加 f of 2 一直加 加上去嘛 一直加上去 f of 101 101 來 所以呢 就是 f of 1 f of 1 是誰啊 就是 1 啊 f of 2 呢 還是 1 啊 為什麼這樣子 因為要常數函數嘛 對 不管你帶什麼東西都是 1 一直加 加了幾個 1 加了 101 個 1 所以答案就 101 了嘛 1 加 1 加 1 加了 101 個 所以答案是 101 第三題很簡單對不對 好 第四題呢 已知線性函數呢 f of x 的 a 加 b 一個小題所有給的條件 選擇可能的圖形 所以這 a b c d 是四個可能的圖 那麼第一題是說 a 不等於 0 a 不能夠是 0 可是呢 b 卻是 0 這個時候呢 線性函數可能圖形為 同學來 如果 b 是 0 的話 就不會有 b 了嘛 對不對 而且他 a 不是 0 所以他是 f of x 等於 a 的 x 來 注意喔 當裡面有常數項的時候呢 他一定會通過圓點 圓點就是 0 0 x 用零代的時候 函數值 y 也是 0 對不對 所以他一定會過圓點 0 0 會過圓點 0 0 來 同學看一下 這圖裡面 只有這個 b 選項是有過圓點 所以圖形是 b 他纔有可能 好 再來第二個 如果 a 是 0 b 不是 0 好 再來我們看喔 如果 a 是 0 的話 所以他變成 可是 b 不是 0 變成 f of x 等於 b 這是常數函數 常數函數 就是一條水平線 水平線的話 只有 c 是符合的 所以這一條函數就是 c 對 也是很容易的議題喔 第四題 這第五題呢 他是個棒棒題喔 來打五顆星 這點超棒的議題 他說呢 如果函數呢 f of x 等於 a 加 2 跟 g of x 等於 2 減 3s 在 s 也是 1 三分之一的時候呢 他的函數值相等 這第一個請問 a 是 0 他有個條件是說呢 這兩個呢 在 s 也是 1 三分之一的時候 函數值相等 這句話看懂喔 什麼意思呢 他說 你 f of 1 三分之一的時候 因為題目有說 x 用 1 三分之一代理 跟 g of 用 1 三分之一代理的時候呢 函數值是相等的 那這個很重要 這個寫完之後呢 馬上就把 x 換成 1 三分之一 知道嗎 所以 f of 1 三分之一呢 x 在 1 三分之一喔 1 三分之一等於 a 就是 1 三分之一等於 a 再來加 2 會等於什麼 等於 g of 1 三分之一 所以這邊呢 x 一樣在 1 三分之一喔 所以它是 6 減掉 3 乘以 1 三分之一 那我們就要解這一個等式 整理一下 這邊的話呢 6 減掉 3 乘以 1 三分之一 編分不叫編 1 6 減 1 6 減 1 是 5 所以這邊是 5 那這邊就 1 三分之 a 加 2 加 2 的話呢 把它移過來 移過來怎麼樣 解 2 所以解 2 三分之 1 a 就會等於 3 那 a 要怎麼求呢 不好意思 剛剛電話中斷了一下 所以三分之 1 移過來除 除要乘導數喔 所以 3 要去乘以 1 分之 3 移過來是除 除要乘導數 除以它乘導數 3 乘 9 所以 a 答案就是 9 這一題呢 第一小題 a 是 9 那我們在解完這 a 是 9 之後呢 同學不要忘記了 就把這 a 打叉給它先求 然後呢 先求之後呢 再來第二題 理論師說 理論師說呢 它在 x 等於什麼的時候呢 這兩個函數會互為相反數 那我們就假設 它們在 x 等於 k 的時候呢 這兩個函數互為相反數 那互為相反數會怎麼樣 相加會等於零 相反數喔 比如說正負三相反數 正負二相反數 相加都等於零 那我就令它在 x 等於 k 的時候呢 f of k 跟 g of k 就互為相反數 相反數呢 相加會等於零 好再來呢 我們就把這 f of k 就代進去了 剛好我們已經說了 a 是九好不好 所以那 a 就不要再用 a 啦 a 用九好不好 那 x 用 k 代 九 k 九 k 加二 所以是九 k 加二 再加上 g k g of k x 用 k 代 所以是六解三 k 然後呢 等於零 那九 k 解三 k 是六 k 那二加六是八 正八移過來變成負八 所以 k 的值變多少 它是六分之負八 移過來除方分回去 六分之負八 原本一下用二元分變什麼 會變成三分之四 所以 k 的值會變成負的三分之四 所以意思就是說呢 在 f of 負三分之四的時候 g of 負三分之四的時候 剛好會成為相反數 然後相加等於零 所以回答的時候 就回答說 它用 x 等於什麼 所以 x 等於 k x 等於負三分之四的時候 會成為相反數 這是第二題的答案 這題主葉醒呢 他把一些很重要的 這個單元的一些概念跟觀念 都把它放進來了 就蠻好的 來看一下這個第一題 他說這個函數呢 f of x 等於 ax 加 d 基本上這是一個線型函數的標準寫法 以致 f of 負三等於一 f of 三等於五 那要求函數 f of x 我的 ab 你要把 ab 說出來 只要說函數 f of x 那這 ab 要怎麼求呢 當然透過這兩個把它代入嘛 對不對 所以當你 x 用負三代入的時候 x 用負三代 a 乘負三 不就負三 a 所以負三 a 加 e a 等於什麼 等於這裡寫的 一 這個是一個 f of 負三代入的結果 好再來 f of 三呢 等於五 就把 x 用三取代 a 乘三 三 a 所以三 a 加 d 等於五 抄下來 然後這兩個呢 要連立解 連立解解 ab 把 ab 解出來對不對 剛好呢 這兩個可以使用相加 相加消去法 相加可以消去 a 嘛 負三加三 a a 就沒啦 b 加 b 其實是 2b 2b 會等於 1 加 5 就是 6 所以 b 會等於 3 那你 b 是 3 算出來 這要求 a 啊 代回去好不好 代哪一個 代你喜歡的好不好 代一個我們大人的好不好 喜歡代這把的人來 所以把這邊的 b 用三取代 所以它變成了 三 a 加 b 可是 b 是三喔 三 a 加 3 等於五 那三 a 歸還減三 所以三 a 會等於二 就等於 a 四分數 a 是三分之二 所以第一小題啊 它會說這個 f of x 的函數為何 所以 f of x 的函數呢 等於什麼 你不要再寫 a 加 b 了啦 因為 a 跟 b 都求出來了嘛 那 a 是三分之二 b 是三 所以就等於三分之二 這個是第一小題的答案 然後確實函數 那第二小題呢 是要畫圖喔 畫圖同學啊 要不要找點座標 事實上已經不用了 第二題畫圖 它的點座標在題目裡面 怎麼說呢 x 用負三代的時候 函數只是 1 所以座標叫負三義 x 用負三代 y 是 1 再來 x 用三代的時候呢 函數是 y45 所以 x 用三代的時候 y45 那我畫圖就是把這個畫出來 負三義跟三五畫出來 畫圖來擠一下 有一點勇氣 可是可以擠看看 那同學在畫的時候 還是不要全部擠在一起 不好看 那畫圖的基本要件 代表 x 軸跟 y 軸跟原點 第一個 負三義 因為有點擠啊 所以我把單位寫小一點 負三義 負一 負二 負三 一 二 三 四 多少 y 到五 一 二 三 四 五 好像這樣很夠 來 開始就 把點標進來 負三義 負三義是這一點 就負三嘛 三五 那個三的時候 y45 一 二 三 四 五 就剛好這個位置 三在這裡 然後呢 把這兩點連起來之後 就是 畫圖的部分 好 圖畫好之後呢 第三點問你說 跟兩軸所圍成的三角形面積為何 它是要求哪一塊 它要求這一塊三角形面積為何 同學小心喔 因為這個坐標軸 當然其實沒有很正確的對到刻度 所以你說你數刻度去求面積 肯定會錯的 知道嗎 所以不能這樣做喔 來 好 那怎麼辦呢 來 第三題喔 我們這樣寫 再回到方程式這邊來 回到那個函數這邊來喔 把這當作是y 所以 y等於三分之二 mx加三 你要求跟兩軸 圍成的三角形面積 還是必須要正確的要求出 這一點跟這一點 那麼這兩點呢 是一個在y軸上 一個在n軸上對不對 所以找的時候很好找喔 你就直接畫魚骨頭 還記得魚骨頭喔 好 魚骨頭畫出來之後呢 欸 這裡帶0 這裡帶0喔 對角帶0 好 第一個 x用0帶的時候 1加3 3 0 3 所以這個畫對了喔 0 3 沒有錯喔 好 再來 y用0帶的時候呢 y用0帶算一下喔 0等於三分之二 mx加三 移過來喔 負三分之二 mx 會等於三 移過來是除 有點麻煩了 移過去變負了 這移過來是除 除要乘導數喔 mx會等於三 要乘上負的二分之三 移過來是除 除要乘導數 他們相乘的話移過來是除 好 那可以走了 所以mx答案是負的二分之九 負的二分之九 負四點五嘛 所以剛剛這個畫 1 2 負一負二負三 負四點五才對 負四負 他這邊負四跟負 直接負四點五 好 我們這個 不要 那個刻度是取錯的喔 好 所以定這個為主 好 那球跟兩周圍的男生密集的話呢 用底乘導數的 這一個喔 就是隨便講的二分之九 所以三角形的面積 等於二分之九 乘以高 高是三 除以二 乘二分之一 好 不知道寫得像嗎 再來等於什麼呢 二二四嘛 標母是四 九三二四七 所以三角形面積等於四分之二十七 好 那這裡事實上是不難喔 那同學要熟悉他的流程 因為這題目算是很基礎的 那也很重要 好 那我們今天上到這裡了