🔯數學很簡單^^ 八年級下學期1-2等差級數(基礎2)(國二數學線上教學)🔯

選擇題的第一題啊 來第一題喔 何則可以表示一到一百所有的奇數和 一到一百的奇數 什麼叫奇數啊 就是一三五七九對不對 來 所以我來按 一三五七九的話 一百裡面的奇數到哪邊 九九 九九結束 那一百裡面呢 會有幾個奇數幾個偶數 一百裡面就五十個奇數跟五十個偶數嘛對不對 所以你想也知道就五十個奇數了啊 馬上使用題型公式喔 上底是一 下底是九九 乘以高一共五十個奇數除二 好啦選啊答案哪一個 答案選豬啊 有沒有問題 沒有問題 就使用題型公式而已嘛 就公式第一個喔 也是要求它的等差奇數喔 題目應該有說吧對不對 題目有沒有說等差奇數 有等差奇數來 好來 它的上底是二六六分之一 下底是這一個負二 可是就沒有高 沒有高 高叫做像素對不對 對 像素n怎麼求 我剛剛有說過 an等於負二 然後再a1跟公差出去 對那個可以用啦 an等於a1加n減一成d 把它當作dn項來處理喔 或者我說那個公式 公差加1 末項減首項除公差加1 不要減錯 減錯答案就全錯了好不好 所以它的n像素呢 用末項這個負二減掉首項 首項是二六分之一 因為會有分數的問題喔 我這樣寫喔 末項是負二減掉首項二六分之一 這樣寫除以公差 那它的公差是分數 分數的話是後減前 你要把它寫 先寫假分數吧 三分之四減掉 六分之什麼 十三吧 然後減完之後變什麼 六分之五 你通分之後變成了六分之八 八減掉十三是六分之負五 對除以公差 除以六分之負五之後 最後不要忘記要加1 求像素的快解法 我覺得這樣比較順啦 你帶dn項也可以用 如果你不想背這個公式 你覺得麻煩 你就帶dn項 把它設為dn項 然後等於負二去求n 也是可以喔 那這個把它整理一下喔 負二減掉二六六分之一 答案多少 負五 兩個都負的加起來 二加二變四 四六六分之一 負的四六六分之一 可是負的四六六分之一 把它變成假分數的話呢 負的四六六分之一 變假分數 六分之負二十五 好除以它等於乘導數喔 所以乘多少 負的五分之六 所以我剛剛故意這樣寫 比較好算啦 再怎麼樣加一 那算的時候負負會得正 然後六六約分 五跟二五約是五 所以五加一怎麼樣 弄半天六項 好來 所以開始用它的提醒公式了喔 上底加下底乘高除二 有沒有 它的上底就是 二又六分之一 加下底 下底是負二 乘以高 高是六 再除二 乘二分之一 上底加下底乘高除二 那你前面這個呢 這兩個相加是六分之一 相加是六分之一 因為二跟二沒了 六分之一乘六 再乘二分之一 所以是十 所以答案是二分之一 這兩個是加法喔 你相加二跟負二 就抵掉了剩六分之一 對不對 六分之一乘六 一乘二分之一 還是二分之一 所以它總的就是二分之一 你也可以寫零點五 這樣有問題 所以你有首項你有末項 就用提醒公式解 你沒有高怎麼辦 高是像素 求像素N 有沒有的公式是 末項減首項 除公差加一 偉隆這樣知道嗎 偉安呢 你呢 好 每個都不一樣 第二題喔 它的像素 共二十一項 我這樣寫 N等於二十一 表示它像素一共二十一項 然後首項 A1是負六 它的公差 公差是負三 它問說它的末項 末項是問A誰啊 A21嘛 一共二十一項不是嗎 末項都二十一啦 然後問總和多少 S21多少 一共二十一項 那個偉隆 末項是第二十一項 叫A21 然後總和就是 這二十一項總和叫S21 那A21你會求嗎 A21用那個第二項公式 A1加N減一乘以D A1是負六 再加上N減一 所以A21減一 二十 二十再乘上公差D 公差是多少 負三嘛 所以先乘除後加減 負六十加負六 負六加負六十 負的六十六 好那你這邊你看喔 你已經知道它的末項是負六十六 一共二十一項 用公式一不是比較難 上體加下體乘高除二 所以它上體就是 A1嘛 A1首項負六 下體是末項負六十六 所以負六加上負六十六 上體加下體乘以高 高是一共二十一項除二 負一補六 所以是上體加下體乘高除二 三十六乘以二十一 負三六乘二一 你都 你都按計算機耶 我要按計算機安排 你說多少 負三六乘二一 這兩個相加多少 除二啊 負七十二嘛對不對 那除二那是負三六啊 什麼負三十二 看來打 真的是 你的臉白白嫩嫩的 所以相乘變什麼 六以後都不算 自己算自己的 所以相乘變什麼 負的 負七五六 有沒有問題 沒有問題 真的嗎 就要說三個字 什麼三個字 三個字啊 來跟我說自己負七 沒有那三個字 不要按計算機 盡量少算 當學生的時候 除非那個數字 真的是超級離譜的 我會叫你們按計算機 不然沒有必要還是必要 盡量去多練習你的計算 不然我們計算都偏弱 還沒啦 再換他的相數 他說前恩相總和是 前恩相總和是負的一六八二 來你這樣做記錄 前恩相叫SN 總和呢 是負的一六八二 叫前恩相總和是負一六八二 好來 開始套公式 這公式肯定不能使用第一個 因為你沒有下底 你是要上底加下底 你沒下底又沒有高 所以不能這樣做 那這邊有什麼呢 有首相有誰啊 有公差 公差多少 後減前 負六減負二 變負四 好來 所以馬上帶那個公式第二個 叫二分之恩乘上 2A1 2A1加恩減一乘D 好那個 我把公式寫在這裡 你自己對照看一下 二分之 這要背喔 二分之恩乘上2A1 加恩減一乘D 好來 因為我們這邊也是不知道恩多少 所以套那個公式 就變成了二分之恩乘上2A1 A1是負二 所以這邊是二乘負二 好你寫負四也可以 加上恩減一乘上 公差是負四要乘負四 然後還沒結束喔 對等於負的一六八二 然後呢 可以兩邊都先乘二 去分母 乘二乘二 對兩邊都乘二的意思 等量乘法嘛 去分母 乘二喔 這乘二變什麼 幹嘛兩邊乘二 去分母啊 不是 一項也是 一項也是對 一項也是把除二一罐變乘二 那屬於等量公理的兩邊都乘二 意思一樣啦 反正乘二變什麼 二二四 二八十六 二六十二 三 二二四 二八十六 進一 二六十二 負的三三六四 好再來 我說如果他算出來 可以用二約 再約啊 你看全部都是二 你後來發現這邊可以約十嗎 對啊 幹嘛要先乘是嗎 對啊 很好因為他有算過 他知道各種的技巧 的確啦 因為我剛剛看一下 上面是偶數 的確是可以約 所以剛剛乘二是多餘的 可是我都乘到了怎麼辦 那就移回去吧 還要移回去喔 好移回去來 好我們把它BUG一下 負的一六八二 好不好 當作這個就沒有發生過了 好不好 好那 為什麼可以這樣 是因為 你如果真的有雙方同學發現 二乘負二變什麼 負四 負四喔 來負四乘以N 負四N 負四乘以負一 負負的正是一 四加四 結果負四跟正是怎麼樣 底下 底下對不對 結果 二跟負四可以約分嗎 可以啊 所以剛剛是多餘的 因為他有算過 他知道可以這樣做了 那我們剛剛沒有用心看 好來 二跟二約分之後呢 變成了負二N 所以負二N乘上N 變什麼 變成負的二N平方等於 這邊喔 負的一六八二 把負二移過來除以負二 負二移過來除以負二 所以N平方等於 負負的正 一六八二除二 誰的平方是八十一 你有背過 三十一 我沒有背過不是嗎 三十一 沒有背過 十九平方多少 三六一 那這個是八十一 所以是四十的四十一 所以要找到很大 四十一 二九 不是 二九是嗎 三十一 三十一不是 三十一乘三一哪是 九百多了吧 這個八百四十一 那個短除法會出現困難 如果真的是直數的話 你會短不出來知道嗎 所以試了很久 你說二三五七十一十三十七十九 二三二九到二九纔算得出來 原來是二十九好不好 二九 好 所以呢 它的N你要怎麼寫呢 正負二十九 一樣寫正負喔 但是你要註明什麼 負不合 因為我們的像數沒有負的 當然這寫計算力過程 大家有沒有仔細 那我現在幹嘛 它是問什麼 它是問像數 所以答案是幾項 一共二十九項 是嗎子軒你這樣算的嗎 那個公式總和去處理它 沒辦法處理 因為你又沒有首項 你也沒有末項 你還沒公差 你幾乎要的都沒有知道嗎 所以公式無法使用 它是S20是末項對不對 對是末項 那你把它倒過來 不是S20 等一下 不是末項 是前二十項的總和 它不是那個第二十項 怎樣怕死嗎 那A3的話呢 把它改為那個第二項公式 A3改為A1加幾滴 二滴 很好 只有你理我 這樣改知道嗎 好來 那個A3改成A1加N減一乘滴 所以是二滴 A1加二滴等於三 好了嗎 專心一點 好再來 S20的話呢 怎麼辦呢 來 這個很重要 觀念在這裡 這個超難表達 你要這樣想 你把它當作梯形公式來使用 是上底加下底乘高除二對不對 它的上底是誰 是不是A1 好A1 A1 它的下底呢 是不是A20 這個上底是A1沒錯吧 它的下底是A20 上底加下底乘以高二十 是不是除二 然後等於什麼 等於它說負三十 好來 所以呢 這個S20 把它改為這樣子 上底是A1 再加下底是A20 可是你不要寫A20 A20呢 把它換成A1加幾滴 A1加十九滴 再來一題 S20啦 又下第二題了 對啊 好來 所以S20呢 把它改為A1加上 A1加十九滴 這就像學生做的對不對 對對對 然後乘二十除二 二分 就是上底加下底乘以高除二 所以乘二十除二 括號 乘二十除二 等於 它說負三十 等於負三十 別理解 重點在解公差 因為它目的是要求公差嘛 這邊有問題嗎 很多問題 是不是這邊有問題 這邊的話呢 你說 那我沒辦法用這個東西處理的話 這邊其實可以用公式二處理 公式二就是 二分之N乘上2A1 兩個A1 加N減一乘低 也是一樣的效果 這樣知道嗎 公式二帶進來 可是我目的是要你立即 要解那個公差 知道 那兩邊都怎樣 性別分好了 二跟二十約是十 兩邊都去除以十 所以變成了負三對不對 都除以十 這一也不見得 別理它了 變負三 那這邊的話呢 A1加A1怎麼樣 2A1 所以2A1 再加上19D 等於負三 連立解 重點在解公差 所以A1想辦法 給它弄消失 怎麼會有2A1 兩個A1不是嗎 A1加A1 2A1 那上面不算連立解嗎 我現在是把 這一次整理過來的 所以現在這兩個連立解 那其中我是要留下豬嘛 我要公差 我不要A1 所以把第一次乘兩倍 那你剛開始直接做就好 怎樣直接做 A1A1直接直接 A1A12A1 上面第一個 第一個怎樣 第二個算是 你看上下A1的可以不要 不行啦 你怎麼抵掉 不能抵啊 因為這兩個是不同的式子 這跟它是不同的方程式 要連立啊 要連立沒錯啊 連立可以使用代入消去法 還是你要代入消去法 我們現在是把這A1要消失 所以把它乘兩倍 兩倍之後變什麼 2A1 2A1加4D 等於6 所以看這一式跟這一式 使用相減消去法 A1消掉 我用19D減掉4D 19減掉4 15D 15D會等於 這邊負三減掉負三 是負六 所以公差多少 15分之 對啊負三減掉負三 我用這個減這個 減錯了17D 不是15D 19減掉2D是17D 今天怎麼心神不寧 一過來除 它是17分之負六 那也不能夠再約分了 17分之負六 對啊 不是要4D 蛤 什麼事 要減4D 15 我覺得有算錯耶 我要減4D啊 怎麼變2D 什麼減4D 19減4D啊 對啊我看錯行了 難怪我覺得怪怪的 抓到 全班抓到 全班一起抓的 誰抓的 12345678 80塊 下次請飲料喝掉 19D減4D 下次請飲料再來算了 累積到全班都請喝飲料 好不好 很快啦 現在都10塊了 現在全班都10塊了 起跳了 累積到30塊就有了耶 再來負三減掉負六 負六是負九 所以D多少 15分之負九 約分之後呢 負的5分之3 5分之3OK 對啦 好這裡有沒有問題