🔯數學很簡單^^ 八年級下學期1-2等差級數(基礎3)(國二數學線上教學)🔯

他說首項是負四 叫A1等於負四 然後題目說公差是三 他要求第三十項到第五十項的和 第三十項 意思是說 A30加A31一直加 加到A50的總和是多少 所以這個用公式處理嗎 可以 可以要怎麼用 就是看你用啊 如果你是用公式的話 那變這樣子喔 先算出前五十項的總和 叫S50 再扣掉前幾項 前二十九項的不要 為什麼 因為前五十項是包含A1到A50嘛 可是我這邊前面的我都不要了啊 所以扣掉S29 這樣算好算嗎 好算 坦白說不好算不要用 不好用啦知道嗎 我跟你講可以這樣寫啦 可以這樣算啦 那有別的方法嗎 有 來怎麼做呢 直接把這個A30算出來 把A50算出來之後 提醒公式啊 叫上底加下底乘高除二 這樣可能會比較快一些 也比較好求啦 所以A30來代公式 A30等於A1加幾滴 加是29滴 A1是 負四 所以加 29 發呆 所以A1是負四啊 負四加29乘以滴 滴是三 所以A30多少 負四加八七 八七 八七減四變八三 另外一個A50喔 一樣喔 A1加N減一乘滴 所以負四加 N減一變四九 乘以三 好 所以 四九乘三變什麼 等於147 147扣掉四 等於143 好 所以只用提醒公式了 上底是八三 下底143 乘以高來幾個 來20個 20個就死囉 那叫50個高 這有點算 不是啊 這有點像算日期一樣有沒有 比如說 二號到八號有幾天 有 有六天嗎 錯喔有七天啦 騙你 你用數的 二 三四五六七八 幾天 六天 再數一次 三四五六七八 二開始 二幹嘛要算 二號到八號有幾天 不是二也要算嗎 那就 所以注意喔 當你發現頭尾都算的時候 相減要加一喔 你算算個數的時候啊 從二開始到八結束 二跟八我都要算進來的話 相減要加一 這也是啊 五十要 三十要 五十減三十要再加一啊 好不好 有二十一項 所以上底加下底 八三加一四三 乘以高 高有二十一項 再除二 答案就是他要的 這樣有問題 用提醒公式處理喔 這個要會算好不好 按計算機 答案是三七三有算出來嗎 算出來舉手一下 他要觀察下頭的規律 他要問什麼 他會說請問前十列的數字的總和 什麼叫前十列 就是慢慢列出來的意思 好你要列嗎 給你列啊 第一列是負二 第二列有兩個數叫負四跟負六 第三列有三個數 負八負十負十二 再來是負十四 負十六負十八負二十 負二十喔 他要問幾列啊 他要問十列 這是十列 所以是S十 不對 不對喔 來看這裡喔 因為第一列有一個數 第二列兩個數 第三列三個數 第四列四個數 到第十列幾個數啊 有十個數 所以全部會有幾個數 用提醒公式 上底一下底四 我要算全部有幾個數字啊 這邊一個數嘛 這邊兩個數 這邊三個數啊 這邊四個數 我先算幾個數 才知道有幾項啊 連項數都沒有耶 不是十項而已耶 他是十列耶 所以你要算那個有幾個數字啊 到底有幾個 這邊一個 這邊兩個 這邊一個 這邊兩個 這邊三個 這邊四個 到第十列剛好十個數字 要把這個數字通通加起來 叫一加二加三 叫到十嘛 所以有幾個數字來 一加二加三 你要慢慢加喔 當然不會啊 要提醒公式啊 所以是 上底加下底乘以高 答案是 一百一十除二 五十五 五十六十 五十五個數字 所以它會五十五個這樣的數字 那你現在是不是知道 首項是負二 公差呢 公差是負二啊 所以叫做 這五十五個數字的總和 叫做S五十五 因為從第一列第十列 一共五十五個數字啊 叫S五十五 列不是一行一行一行嗎 列是橫的啦 對啊就是一行 行是直的啦 行是直的 我們用直行步嘛 國小直行步 一條一條的啊 一條叫做行 直行本嗎 直橫本 直行本啊 直橫本 它念橫吧 怎麼念橫喔 直橫本 我喜歡這樣念 所以這個公式用哪一個 你沒有默像喔 知道嗎 對啊 公式二 背一次背一次 回來來背一次 要 頭低頭高 好那你跟我講來 SN的公式第二個 二 二分之 N N五十五 然後乘上什麼 二A1 好A1是負二 所以二乘上負二 再加 N減一 很好 N是五十五喔 所以五十五 減一乘上公叉 也是負 公叉是負二嘛 那不是破音了 那是變音 這是高手才會的 人家唱歌都要變音嘛 沒有那變音會變音聲 那要去日本去學 那種變音學不出來 偶爾才會有 來把它算出來喔 你管我 來二分之 五十五 乘上 這兩個相乘是負四嘛 四十九 乘上負二 負九八 負四跟負九八 自己梳理啊 看有沒有算錯 對啊 負的一百零二 給你們梳理 後面就輕鬆了嘛 五十五減一是五四嘛 五四乘上負二是負的一百零八 一零八 對啊 什麼九十八 怎麼算的啊 豬腦啊 負四加負一零八多少 負一二嘛對不對 誰算的啊 是嗎 來把它算出來 沒有了嗎 每個加法都搞不好 真的 好了沒有 先一邊分吧 再乘的 所以一一二除二不就多少 一一二除了五十六吧 二九七零 五五乘上負的五十六 五五乘上負五六啊 是五六嗎 五十六啊 一零八加四啊 一一二除二不就五十六 三零八零 好我按對了 我按超強的 現在計算都不會錯了 三零八零 負的三零八零喔 這樣嗎你 來加油一下好不好 有手機在按錯了 要唾棄你 好剛好說喔 來這第一列幾個數 一個數 第二列幾個數 三個數 第三列呢 五個數 可見它的第四列就是 一十六的七個數 有沒有看到 一三五七 連續的奇數 從一開始 它一共需要幾個 它要十二個 你怎麼知道 因為前十二列嘛 一共有十二個啊 一就是一三五七九十一 到這邊有十二列 會有十二個奇數 那我說過喔 如果是連續的奇數的話 有十二個 從一開始 它的總呢 被什麼 就是十二個二次方 這你們不能接受對不對 好 好吧好吧 我接受了 那就不要這樣就好了 我接受了 那就用那個啊 公式寫啊 你好奇怪喔 公式二 公式二第二個喔 S十二 首項是一 公叉是二 這十二項總和答案多少 算出來 就一樣二分之 二分之N啊 二分之十二 乘上A1212 加上N減一十一 結果 十一乘二二十二 二十四 好這邊是二十四 而二十四可以跟二月分嗎 可以 各位 十二乘二 右邊十二的平方 一四四 所以跟你講喔 只要是連續的奇數 從一開始 一三五七九 它到底有幾個奇數 就是幾個二次方 因為有十二個奇數 所以十二個二次方是一四四 可以這樣算比較快 這不是 它不是奇數啊 要連續的奇數喔 所以要一三五七九這樣奇數喔 否數不行 不行啦一定要從一開始的奇數 要奇數 我剛剛講清楚了嗎 那你現在變成說呢 會有幾個數字啊 一百四十四個數字 有這麼多個數字喔 它從一開始 一加二加三加四加五加六加七加八加九 最後加到誰啊 加到一四四 這樣總合是多少 那它第十二列的數字是多少 就到一四四結束啊 到有幾個啊 十二列有幾個 我們剛剛算出來是一四四 它就表示的是從第一列 第二列第三列到十二列 這全部的數字加起來是多少 那你剛剛我們算出來這個是 一四四怎麼一四四 這一四四包含哪些 這包含說從這邊的 一三五七到第十二列 這麼多的數字 加起來就全部有一百四十四個啊 對不對 那我的末項是誰啊 末項不就一四四了 為什麼一四四 因為剛好是一二三四這樣算過來的啊 所以它末項是一四四啊 那你可以用那個提醒公式求它總合了 所以上底是一 然後下底是一四四 乘以高一四四除二 這一四四是表示說它有一百四十四個數字喔 從哪裡開始 從這邊開始啊 一格數三格數五格數七格數 到十二列有一百四十四個數字 所以你這樣排過來也是一四四結束啊 這樣懂意思吧 好把這個算出來 這是它的總和 好來它說呢 有等差級數呢 叫做SN等於N乘上2N加1 只要你是要求前N項的總和 這公式都適用 叫SN的公式 好了沒有 好那它問公差多少 所以你要從這邊呢 去找出它的項數 黃鈞 前一項的總和是不是SE SE是誰 就是第一項 沒錯 所以可以這樣寫來 因為SE就所謂的A1 就一項嘛 唯一的一項 所以把N用1去代 因為N用1代之後 代進來喔 1乘2乘1加1 然後再用2去代 1乘上2乘1加1 所以是 2 2加1是3 1乘3是3 所以A1就是3 這樣有沒有問題 對 什麼代2啦 你代那個S2啦 什麼是S2 就是第二項 它是不是兩個加起來 沒錯 哪兩個 A1加A2 可是S2等於什麼 把N用2去代 對 用2代變什麼結果 就算啊 就2去乘上什麼 2乘2加1嘛 然後224 4加1 5啊 10 10不是20 10喔 所以它算是10 然後10再減3 對沒錯 因為10的答案呢 是哪一項 是A1加A2的結果 所以A2的這一項 要扣掉A1的3 A1是3 所以A2會等於 10減3 等於多少 是不是7 那你知道首項是3 第二項是7 那公差呢 後減前囉 好不好 所以公差就是 7減3 A2減A1 答案就是4 這樣有沒有問題 求公差的 平方減3N 那這裡是要求它的公差 所以你就直接先求SE 什麼是SE SE就是A1嘛 因為前一項 前一項只有A1而已啊 前一項總額不就A1 可是SE的話 把N用1去代 1平方還是1 就是-1 -1減掉3乘1減掉3 -1減3是-4 所以SE是-4 再來S2呢 S2它表達的意思是說 前兩項總額 前兩項就A1加A2嘛 所以它是A1加A2 可是S2答案多少呢 把N用2去代 N用2代的時候是-2的平方 2平方是-4 因為它是2平方先算啦 所以2平方之後 再乘到負號去 變-4 減掉3乘2 這樣26嘛 答案是-4 可是這兩個相加是-4 那你求A2怎麼求 扣掉A1不要 所以把這個數扣掉-4 得到A2是多少 因為A1加A2等於-10嘛 可是A1是-4啊 所以A2怎麼求 A2就是用這個扣掉A1 所以用-10去減掉-4 然後負負得正喔 變成了-10加4 -10加4是-6 那你算出來A2是-6之後 它會問公差 後減前 用-6減掉-4 這樣有沒有問題 沒有問題 只有你沒有啊 別人有啊 所以公差就是-6 減掉 首項-4 那因為負負得正 所以-6加4 答案是符合 這邊有沒有問題 這裡 還有啊 抄這個喔 1加3 1加3加5 1加3加5加7 13579加7來 好了嗎 好了 那個 如果你不要強迫去記 它用圖形來記好了 看喔 什麼是1 1就是說只有這個方格 只有這一個 這一個 所以就是1 1就是1 這沒有變 1還是1 那什麼叫1加3呢 就是1加3 看喔 它是1這一個 再加這一個 加這一個 叫1加3 1加3的話有沒有注意到 它變成一個 2乘2的一個正方形 有4格 所以1加3變成2的2次方 答案叫做4 因為它會有2乘2 邊長2乘2 有4格 對不對 好那1加3加5呢 看喔 多出這一個喔 1格 3格 5格在這裡 1加3加5 1 2 3 4 5 有沒有注意到 9乘9的方格跑出來了 所以1加3加5 叫做3的2次方 等於9 因為它是3乘3 9的方格 懂嗎 所以以此類推看 1 3 5 7 為什麼會變成4的2次方 因為你看喔 1個方格 3個方格 5個方格 這邊 1 2 3 4 5 6 7 剛好7個方格 1加3加5加7 1 3 5 7 有4個連續的奇數加 所以叫做4的2次方 答案是16 這樣你懂嗎 所以下個答案多少 就是加最外圍那個 25 就變成了5個奇數加 在5的2次方 答案叫25 那這個是給你在算 連續的奇數 從一開始的時候 你這樣去思考 你的速度會加快 所以你看我們剛剛那一題 是不是很好處理 沒錯 它就1加3加5加7 加多少 加到99對不對 99會有幾個奇數 有 50個奇數 50個偶數 所以如果說 你是從一開始 1加2 1加3 加5加7 加到99的話 表示它會有50個奇數加 叫50的2次方 2500 都在這邊這樣 那你看這一題 它後面再來 它可是加完之後 變97 95 又往後加 後面那一半段 它其實就是 1加3加5 加到多少 它是加到97對不對 加到99是往下加 後面97 然後又往後一加 可是97的話 你這樣想 97的話你這樣做比較快 乾脆給它加個99 再扣99回來 為什麼 因為我這邊比較好算 因為這邊會有連續一個 50個奇數加 它就是50的2次方 可是我不要99而已 我沒有這99 我自己加的 所以扣掉這邊多少 2500扣99 2401 所以這一題的總和 就變成是這一個 加這一個 相加 答案是4901 有沒有問題 懂嗎 你們現在寫的那一題 就變這樣寫了知道嗎 有清楚嗎 你看我們那個題目 怎麼出的 我們這一題的題目 方格畫完之後你看 它從1加3加5 加到多少 加到99 可是99不對 它要97加99 又從99開始往下加 97啦 95啦 又加到1對不對 所以我剛剛說 你把這個1到99 當作一個去計算 有50個奇數 加50的2次方 2500 後面這邊呢 它是1357到97 到97很可惜 它就差一個你知道嗎 差99嘛 所以我故意把它加99 再扣回來 那前面就是50個奇數 50的2次方 99是我多加的 要扣回來 所以減99 然後變成2401 所以前面這個是2500 後面是2401 兩個加起來 它是分兩段啦 可是他們有重複啊 每個數是不是有重複兩次 對有重複啦 就99 沒錯這樣想也對 沒錯沒錯這樣想也可以 只有99沒重複啦 再給它扣99回來 好這邊好了嗎 好了這個圖還要繼續用 還有東西喔 所以我們剛剛這一答案 就是左下的這一答案 應該是4901 就2500加2401 鴻鈞的想法也不錯啦 因為它少個99嘛 就故意給它補一個99 所以是有兩個2500 加好之後扣99 也是4901 這樣知道嗎 答案呢 你把題目塗掉 塗掉被你塗掉了啊 答案4901喔 4901是我們這一題題目的答案 題目都塗掉了嗎 沒有吧 它寫1加3加5加7 加到99 又變97往後加 所以1到99加是2500 後面這邊的加法是240 哪裡 這邊它只有寫加到95 不是你看喔 你這樣分著看 這邊是1到99 喔我看懂了 這樣懂了嗎 我看懂了 有沒有看不懂的啊 它是分兩段啦知道嗎 好那這個除了這可以講之外呢 好了齁 好了之後還有東西喔 來那個一樣這一題的旁邊喔 這圖的旁邊給它寫這個 有規律的喔來 1加2加1 1加2加3加2加1 1加2加3加4 加3加2加1 1加2加3加4 加5加4 加3加2加1 好來把它抄下來 一樣用這個圖 旁邊啦旁邊啦旁邊可以用啦 旁邊我就不寫了 這邊喔 對旁邊拿來用 是這一題喔 沒有不是那一題 那是拿來用的 對嘛 拿來使用它 你就寫1 1加2加1 1加2加3加2加1 1加2加3加4加3加2加1 然後這有規律喔 什麼規律喔 就是一直加2加1加2加1 不是啦 它從一開始呢 加到最高是2 往下加 1加2加3 加到3最高又往下加 一開始加到4 4是最高了又往下加 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 5是最高的 好了嗎 一樣用這圖來跟你解釋喔 它答案怎麼算的 好來看這裡喔 還沒啦 不管你了快點 1一樣是這一格的意思 加1 那什麼叫1加2加1呢 看這裡喔 它是 這一格一格 加這兩格 加1加2 再加這一格 1加2加1 有 一樣是2乘2有沒有 2乘2的方格 所以叫做2的二次方 等於4 一樣喔 你知道嗎 它有規律喔 什麼叫1加2加3加2加1 你看喔它是這樣子喔 它是這一格 1加2 加這三格 3 再加兩格 再加這一格 叫1 2 3 2 1 1加之後 3的最多嘛 它3乘3 9個方格 所以1加2加3加2加1 會變成3的二次方 答案叫做9 那什麼叫1 2 3 4 4 3 2 1 它就變成了這樣子啊 1加2加3加4 到這邊4喔 4 3 2 1 所以它是4乘4的方格 會變成4的二次方 答案叫16 後面這一個呢 它就是5的二次方 答案叫做25 這樣懂意思嗎 所以下一次喔 你看到 它是連續的正整數 從一開始 1 2 3 4 加到最高是4 又往回加的時候 看中間的這一格最高是誰 就它的二次方 答案就多少了 所以萬一考上題目這樣出來 它寫1加2加 加很多喔 加到12加到13 又往回加 加12加11 加2加1 來答案多少 你要怎麼辦 不用就看著啊 從一開始啊 1 2 3 最高最高是誰啊 最高13 又往下加了嘛對不對 叫13的二次方 169 乘2 什麼乘 不用乘啊 那減掉13啊 答案就169了 這樣有問題 不用減掉13 不用 你看都沒有減啊 1到4的 4最高 4的二次方16 1加2加3加4 它有重複有13耶 13沒有重複啊 有啊你看那邊 這邊12 11 對啊所以1 2 13 12 11 所以換句話說 這種題目啊 它從一開始的時候 看它最高是誰 就誰的二次方 不要再另外加減了喔 知道嗎 這裡有沒有問題 沒有問題 萬一有出來的時候 你可以這樣算比較快喔