🔯數學很簡單^^ 八年級下學期 2-3 尺規作圖(基礎)🔯

三公分都可以啦 那麼長怎麼畫啦 太長了啦 不能畫啦 這樣很不好畫啦 可以啦 三公分啦 等一下畫了就知道很痛苦了 來 好了沒有 好了喔 來啊 越短越短 好用就好了 管它短不短 來 那個要畫AB的中垂線的話呢 第一個要怎麼畫 記得那個步驟的做法嗎 以AB各自為原心 多長為半徑 有沒有限制 沒限制 有限制啊 沒限制 要超過一半以上不是嗎 大於二分之AB為半徑畫弧 那你畫弧的時候呢 是這邊畫一個 下面畫一個 你要連到底也可以啦 不過我不建議 上面下面各畫一個 然後呢 半徑不要改喔 一到B的時候 一到B的時候一樣 上面跟下面各畫一個 畫完之後呢 把這兩弧的焦點 兩弧會焦於兩點吧 然後把這兩點連起來之後 就是AB的中垂線 你用尺去連好 這樣知道嗎 好 這是中垂線的做法 它有個限制喔 就是你在取半徑的時候 一定要大於二分之一AB 一定要一半以上 不能太小 你太小這樣畫不會有焦點 好了嗎 好了 角度好了之後來 怎麼樣畫那個小平分線呢 第一個呢 先以P當原心 多長為半徑有限制嗎 沒有 這個就沒關係了知道嗎 這個沒關係叫什麼 叫適當長 以適當長為半徑畫弧 畫弧的時候呢 會焦於角P的兩個邊 於什麼點要講出來 如果你要寫做法的時候 你要說焦於角P的兩邊 好 於AB兩點好了 然後呢 再以AB各自為原心 多長為半徑 隨便 有限制的啦 什麼隨便 要大於二分之一AB 要超過A跟B的一半 所以大於二分之一AB為半徑畫 畫的時候呢 你就這邊畫一個 然後這裡也畫一個 這兩弧的焦點呢 就給它命名叫做C 如果你要寫做法的焦點 寫這個是C 然後連接PCT為所需 哪邊要重來 那個啊 AB要畫到C的那個部分 你是不是以A跟B當原心 那半徑一定要超過AB一半以上 所以這邊畫一個弧 這邊畫個弧 所以叫做AB各自為原心 這本來就要考慮 因為這很重要 然後把那個PC連起來之後呢 這個P 沒連到 這PC就是那個 角P的角平分線 你們自己用尺對準啦 那老師沒有尺 無尺就只好這樣子 這一個做圖呢 它叫做線上一點做垂線 線上一點做垂線 兩個都畫完 那個P可以畫在中間嗎 隨便啦都可以啦 兩個都畫完 不要畫中間可以啦 好了嗎 好了 好了很好 是這樣嗎 來那個 好可以 好 好囉 那個我知道 你要過P點做垂線的話呢 第一個呢 把原心放到P 然後多長為半徑 沒限制就要適當長 你開心就好 適當長為半徑畫個弧 不開心也是要取個適當長 畫弧 噁心 好畫出來 那畫出來這個半圓之後呢 它跟線段L有沒有交點 有 有交點 給它名稱叫AB AB 因為這要寫作法方便用的 AB 可是我B超過 所以那個半徑太長了 然後你半徑不要取那麼長 超過L對不對 我的B超過 什麼叫適當長 你自己斟酌一下 什麼叫適當 不要給自己增加麻煩好不好 你就以那個可以畫到的為主 以這邊適當長的半徑畫個弧 畫個半圓出來 好 好了之後呢 再以AB各字為原心 這個時候半徑有限制 叫大於二分之一AB 為什麼 因為你要畫這兩個弧有交點 要畫這兩個弧有交點 記得它的訣竅就是 要超過二分之一AB 兩個弧有交點 一定要超過一半以上知道嗎 我再大一點好了 然後往這邊畫個弧 以AB各字為原心 大於二分之一AB為半徑畫弧 兩弧交於這一點 這裡給它取名叫作C 取名叫作C 然後這個時候呢 再連接PC 把CP連起來 連起來之後呢 它就是會過P點 垂直L的線段 叫線上一點做垂線 這樣有沒有問題 沒有 OK喔 所以看到這個圖要記得喔 它在做什麼 它在做線上一點做垂線 好 好了嗎 再來這個來 這個在我們的講義有 但是我另外教你們畫來 對角三角形怎麼樣去畫高 畫什麼高呢 我現在要這樣子喔 在那個AB上面做高 在AB上 做三角形的高 好那三角形的高有幾個高 它有三個高 哪三高 A到BC 第一個有可能是BC當底 這邊是高 是不是可以嗎 也可能是 這邊當底 那高是都不一樣 那我現在是AB要當底 然後AB當底要做三角形的高 所以這高會怎麼畫 你先想一下你高會怎麼畫 這邊要從這邊畫垂線下來 對不對 叫做線外一點做垂線 然後怎麼做呢 你要先把AB延長 把AB先延長 用尺去量一下 把它延長 延長出來 長一點 把AB先延長 好延長之後呢 因為我是要針對這個C點 對AB做垂線 叫線外一點做垂線 那你要怎麼做 把圓心放到C 放到C的時候呢 多長為半徑 適當長 至少你要有弧啊 所以一定要超過這個以上 最好是超過一點點 然後為半徑畫弧 適當長為半徑畫弧 畫弧的時候 我不要教育這裡 被你們誤解了 再大一點好了 這樣子喔 畫弧 歪掉了歪掉了 好像跑掉了 再一次啦 歪掉了 以上歪掉了 所以呢 這個以C當圓心的時候呢 適當長為半徑畫弧 這弧是不是有焦點 把這焦點給名字好了 因為我們如果要寫作法 要給名字嘛 這是ABC D1好嗎 D跟1 可是我的很扁耶 沒關係沒關係 因為你們半徑都不一樣 我是取得比較大一點 然後再來呢 這個時候呢 你要以珠1為圓心 多長為半徑 只要是畫兩弧的焦點 要超過一半以上 沒有隨便取的知道嗎 只要兩個弧要畫叉叉 都要超過二分之一以上 所以要超過二分之一的珠1為半徑 這樣子一半對不對 再大一點 為半徑畫弧 所以這邊畫一個 這邊畫一個 爛掉了 再畫過來 好所以呢 兩弧是不是焦於這一點 這一點給它取名叫F好了 注意F 這是F 好那這個時候呢 你只要連接CF CF連起來之後 你看連起來喔 到這邊連過來 就變成了 從C點對著AB 做的很高 所以高在這裡 這樣有沒有問題 叫做線外一點做垂線 那做出來這邊的長度 就是這個ABC的高了 好 畫一個那個 題目會這樣考你喔 他說給你一個單位長 這是一單位長 那這一單位長呢 就那麼長 這是1而已喔 叫一單位長 這樣你說呢 利用這個一單位長呢 去畫出根號5的長度 懂意思嗎 就在講義上面 你隨便找空白地方 那這個一單位長 你大概取多少 你大概取1.5公分好了 或1公分也可以啦 1.5比較好 1.5就不會這麼小 好了嗎 太大不好畫 我們只練習而已喔 怎麼樣畫出根號5 好那你要先想一想來 根號5它可以是 哪兩個平方數相加呢 根號5啊 它可以是兩個平方數相加 哪兩個 一個是 就是根號5它可以把它拆解 它可以變成 根號的哪兩個平方相加的結果 2的1 因為2的平方加1的平方 就會變根號5 所以我們要怎麼做呢 一個想法這樣子喔 我們希望做出來變這樣子喔 因為根號5嘛對不對 我就這樣畫了啊 畫垂直 垂直出來之後呢 這裡可以取兩個單位長 這邊取一個單位長 連起來之後呢 這斜邊叫做根號5了 因為這邊2這邊是1啊 所以2平方加1平方 開根號 根號5跑出來了 所以你會先有想法 那想法出來之後呢 按照這個想法來施工 知道嗎 好怎麼做呢 第一個呢 我們畫圖的時候呢 第一個先取一條直線二樓 先取一條直線二樓 在二樓上面呢 認取一點叫做A 不要旁邊啦 認取一點叫做A 那取了A之後呢 你看喔 我們是要先做兩單位長對不對 欸不對不能這個 我們要先做垂線啦 垂線怎麼做 線上一點做垂線你會做嗎 會會會 會做來快點先做來 快點做囉 這個我就不講了 我直接畫囉 就直接先畫了 直接做垂線囉 這是過A點做垂線 那這個垂線要自己施工 自己畫知道嗎 就過A點做垂線 因為我要做這個直角 這個直角做出來 所以做垂線 好垂線做出來之後呢 我們剛剛說過喔 為了要畫出根號5 它必須是2平方加1平方 對不對 2平方是兩單位長嘛 就複製這個東西啦 複製複製的時候 記得要畫給老師看 說你有在量喔 我有量喔 這是一單位長 複製兩個來 這個是一個 這個是兩個 有沒有 兩單位 我剛剛說你大概取1公分或1.5啦 然後呢 再來這邊怎麼樣 畫下去有沒有 所以這邊是一單位長 這邊是兩個單位長 然後這個時候呢 再把這兩個連起來 把這裡跟這裡連起來 連起來之後呢 它就是根號5了 為什麼是根號5啊 因為我這邊取的長度就是2 我這邊取的長度就是1 那這個是直角 因為垂直它 所以斜邊呢 是古平方相加開根號 所以2平方加1平方開根號 就變根號5了 這樣懂意思嗎 因為根號13呢 它可以是 拿兩個的平方數相加 一個要多少 3的2次 33多少 2的2次 9加4 可以了來 所以呢 你會這樣放 一個放3一個放2 所以我們在畫圖的時候 怎麼畫呢 一樣你的想法這樣想 我先畫L 在L上面再取一點 然後給它做垂線 做垂線這樣做 垂線垂好之後呢 再來呢 為了要做出根號13 這邊要取三單位長 就一單位長 兩單位長 三單位長 上面呢取兩單位長 一單位長 兩單位長 把這邊連起來之後呢 它就會變根號13 是一樣的 我們就不畫了 所以這邊是3碼 這邊是2碼 所以斜邊呢 3平方加2平方開根號 答案就是根號 對 那考試它怎麼考 好說呢 已知如圖 它的角AOB是140度 你把題目看一下 第五頁的最上面 AOB 是140度 然後呢 OC 是AOB的角平分線 OC是AOB角平分線 OD 又是CO COB的角平分線 然後那個OE呢 它是AOD AOD的角平分線 AOD喔 AE 好問說呢 角的DOE是幾度呢 擺好了嗎 它題目是說 這個OC長呢 它是AOB的角平分線 這個OD長 又是COB的角平分線 那麼這個OE呢 它是AOD的角平分線 那這個角幾度 這個角最大的 AOB是 題目有多少 140度 140 因為這個是140喔 你的角AOB是140 先看這個 這邊是角平分線 所以一半變70 70又再分一半 所以這邊35度 這邊也35度 沒錯吧 然後這邊是70 這邊是70 這邊也70 好那再來呢 這個 這個角呢 這個這條線呢 是哪邊的 是AOD的角平分線 它題目是問哪個角 它是問DOE DOE是哪裡 是不是這裡到這裡 這兩個夾起來對不對 你這樣想呢 這邊全部是140嗎 我扣掉35不要 是不是得到 剩下這三根的結果 那這一條線 又是角平分線 所以你就先把這 140扣35來 140度扣掉35 150度多少 105度 105度是哪邊的 哪邊到哪邊 是從這邊到這邊的喔 它是105度喔 對不對 然後呢可是呢 這一條線喔 這一條線呢 它又是AOD的角平分線 所以105是要可以除2 除2是變成這一個 變這一個嘛 也得到這個嘛 所以除2多少 105除2 52.5度 度都沒有寫到 好52.5度 所以從這邊到這邊呢 也是52.5度 這邊是52.5度 包含這邊也是啊 52.5度 這兩個加起來就105嘛 150是變到這邊的喔 那它是哪裡啊 他問這個是不是DOE DOE 所以答案多少 52.5度 所以答案回答52.5度 我以為他是問這個角的 不是喔 他說問DOE而已 好 下一個問題 我大概問你們一下 看這裡喔 如果我要把AB做成 兩等份 你會怎麼做 做中等線嘛 中等線嘛 這是A跟B的原型 然後叉叉叉叉叉 連起來之後呢 怎麼樣 AB中等線就出來了 所以這個是什麼 這是AB的中點叫M嘛 那問你喔 如果我要把它分四等份呢 怎麼辦 是不是AM的原型 超過一半為半徑畫弧 最後畫叉叉 畫叉叉 連起來怎麼樣 最後一條對不對 再畫叉叉一次 畫叉叉是我的偷懶啦 就是說你要尺規的話 是這樣畫對不對 這樣是不是有四等份的 看這裡喔 所以呢 你要把AB做四等份的話 要取得三個等份點 對不對 所以要畫三次的尺規做圖 那我問你喔 如果我只要做出一比三的話 要這樣畫嗎 不要 哪一條可以不用畫 中間 中間一定要畫 怎麼都不用畫 一比三 右邊 是一比上三對不對 那我問你喔 哪邊一定要 中間 這一條要不要 要 好這一條是一定要 這是第一條 還有哪一條要 還有這一條要畫 這是第二條 這條需不需要 不需要 所以你發現來 如果你要做一比三的時候 只要做兩次的尺規做圖 那為什麼是兩次呢 在這裡喔 一加三多少 一加三是不是四 那因為一加三等於四 四又是二的幾次方 二次方 所以至少需要做 至少需要做兩次的尺規做圖 還有二分法 二的次方的倍數 那回到我們正題來看 你看那個 老師給的正題來 他說線段長六十四公分 他要把它做成兩個線段 一個是八公分 一個五十六公分 是不是一個是八公分 一個五十六公分 來 八跟五十六 八比五十六 六分之後變什麼 一比七 那你再想喔 一比七的話 是不是一加七等於八 一加七是八 八是二的幾次方 二的三次方 所以至少需要做幾次的尺規做圖 做三次 所以答案寫的是三次 至少三次喔 為什麼三次 理由在這裡 至少做三次就好了 那問你哪三次 等等 你們現在知道三次的話 那哪三次呢 來我把圖刪掉好了 我們實際來想一下好了 我們剛剛說喔 因為這個 一加七 一加七是八 因為八是二的三次方 所以我認為說呢 你只要把六十四公分的 做三次的尺規做圖 可以做出八比五十六 八公分五十六對不對 那我們試一下有沒有辦法 這邊讓我來 這是A喔 這是B 多長 A跟B是五十六 六十四公分 那我現在把AB這邊的話呢 要按照這個方式 做出八跟五十六 那要怎麼做 第一個要先做怎麼樣 先做第一條中準線 AB的圓心把它連起來 連起來之後呢 這是不是終點 終點是M 那這邊多少 六四的一半 三十二 那這邊呢 也三十二 還沒有做到八 我要做到八不是嗎 做到那個八跟五十的八 對不對 三十二再繼續做 怎麼做呢 再做一次 AM的圓心 然後做中準線對不對 把它連起來 連起來之後呢 三十二一半多少 是不是十六 這邊是十六 這邊十六 到八了沒有 還沒到八不是嗎 我要到八了 佔一半 哪邊的一半 十六 很好 是這邊這邊佔一半 佔一半怎麼樣 以它的圓心嘛 然後畫圖啊 連起來 連起來之後 十六一半多少 如果這邊是八 那剩下全部呢 就五十六了 因為全部是六十四啊 是不是做出三次了 先做這第一次 再來第二次 再來第三次 三次的尺規做圖 可以做出八比五十的效果 這樣知道嗎 有聽懂吧這個 到底有沒有聽懂吧 這很容易的啦 所以如果今天考試問你喔 他要做出那個五比十一好了 可以做嗎 可以 五比十一需要做幾次的尺規做圖 五加十一多少 十六 十六是二幾次 至少做四次的尺規做圖 不是八十六啊 二的四次方變十六嘛 所以至少做四次的尺規做圖 可是如果說題目跟你說 他要做出十六等份的話 那你要做幾次 兩次 不是 就要做十五次 你要做十五次 因為十六等份需要十五個等份點 你這樣做十五次的尺規做圖 等於很辛苦 不會這樣考啦 那你要知道 他問的東西不一樣 他答案會不一樣喔 一百二十度呢 他要做出三十度的話 需要做幾次的角平分先做圖呢 四次 來你看喔 比四 不是 怎麼會四次呢 因為他拿一百二十除以三十 你看三十是嗎 當然不是啦 記載啦 一百二十度裡面要做出三十度對不對 常常在這裡喔 比四一百二十度裡面要做出三十度 所以他是一百二十度裡面要分出三十度 一百二十分三十 約分之後變什麼 約分之後 四分之一 四分之一看分母 分母是四 四次二的幾次嗎 二十吧 所以至少需要做幾次 兩次的尺規做圖 因為四次二的二次 這樣知道嗎 不是吧 一百二十度除以三 三十喔 你不懂我意思喔 真的 確定喔 今天來選擇第一題啊 他說C為AB的終點 主要是AC的終點 E是C豬的終點 F是BC的終點 EF跟AB的比例會是幾比幾 你要畫圖 一定要畫圖 你沒有畫圖沒辦法回答 所以第一個呢 這個喔 他有說第一個 C是AB的終點 這是C C是AB的終點 接著喔 他說豬是AC的終點 這邊是豬啊 他又是AC的終點 然後呢 E是C豬的終點 這邊是E E為C豬的終點 然後再做一個F F是BC的終點 好那問你說 這樣子的話呢 EF比AB EF比上AB 好了沒有 好開始看囉 這邊的話呢 C是AB的終點 是一半一半 然後呢 這個豬又是AC的終點對不對 所以可以這樣想的喔 如果豬是AC 這邊也是嘛 豬是AC終點 F是CB的終點 然後這E是哪來的 是不是C豬的終點 那你就把那個A豬的終點也標出來 然後CF終點標出來 FB終點標出來 這樣變幾等份呢 是不是16 8等份 好8份裡面的話呢 EF佔了幾份 3等份 AB呢 8等份 所以答案就是 3比8 所以答案選的是A 你要把這個角呢 分成1比7的話呢 需要做幾次 1比7的話 1加7是 82的幾次 所以至少需要做三次的 此歸作圖 所以答案選的是B 要把AB做平分的線段 到底是一條還是無限多條 一條 你是要過這邊這一點 是不是 那我問你喔 過這一點有規定說 一定要畫垂直線嗎 一定要這樣畫嗎 不能夠這樣子畫嗎 能啊 這樣畫有沒有平分 有啊 這樣畫有沒有平分 有啊 所以只要過這裡就可以了啊 沒有那邊沒有平分 我畫歪掉了 所以答案是無限多條 因為他沒有說要畫垂直線嗎 也畫中點 中點畫很多條啊 很多條喔來 那一線段的垂直線會有幾條呢 一條 又是無限多 什麼叫垂直線 看這裡喔 這AB對不對 我這樣畫有沒有垂直啊 這樣畫有沒有垂直 他不是說要平分嗎 沒有沒有沒有另外一個喔 一線段的垂直線呢 我這樣畫垂直啊 這樣畫呢 垂直這樣畫 垂直這樣畫垂直啊 又無限多了 所以A要垂直一線段的垂直線 也是無限多條 但是喔 你要垂直又平分的話怎麼樣 只有唯一的一條 所以答案寫一條 所以第一題喔 兩個無限多再一條 要把線段分成3比5 要做幾次的中垂線做組 為什麼三次 因為8 寫出來旁邊寫出來 因為3加5是8 8又是2幾次 2的三次方 所以等一下要做三次的尺規做圖 來看那個右圖一喔 第四題喔 右圖二呢 直線L是AB的垂直平分線 M是垂足 垂足什麼意思啊 就那個垂直那個地方叫垂足喔 然後P是L上面的一個點 他說PM長是6 M長是8 那PB有多長 那是什麼題目啊 他有說到什麼線嗎 垂直平分線有平分嗎 垂直平分線沒有平分那是幹嘛的啊 來來來 這題滿容易寫的喔 對啦為什麼呢 他有說M是8嘛 垂直平分線 你這邊8他這邊也8 對不對 因為平分了嘛 然後PM是不是6 求什麼 他求PB耶 斜邊 你用背也背出來了啊 6 8 6 8 10 為什麼6 8 10 要他比例選哪一種 3比4比5的兩倍放大碼 6 8 10 那個4組再背一次喔 哪4組還記得吧 3 4 5 5 12 13 7 6 5 8 1比1比2 4個 3 4 5 開始 3 4 5 5 7 7 8 8什麼 好 N是BN的終點 然後呢 AM長是5X-24 那BN長是X 要求AMM有多長 你把題目給的長度都寫在圖上好嗎 寫了沒有 寫了喔 題目有說M是AB的終點 那N又是BM的終點 他說AM有多長 A到N這邊喔 他是5X-24 然後呢 BN長是X 那AM有多長 好 如果這邊是X的話 那這邊呢 是不是也是S 因為終點不是嗎 對吧 那這邊呢 這邊是不是可以用這個扣掉這個 用這個扣這個變什麼 怎樣 看這裡喔 這邊是S沒錯吧 這是終點嗎 這邊也是S嘛對不對 所以這邊是 這邊2X了嘛 然後這邊呢 因為這裡是5X-24 扣掉這個S不要 是不是到這裡 4X-24 這兩個有沒有一樣長 等式會成立喔 所以4X-24 等於2X 一下 2X一過來 2X -2嘛 -24一過來-24 S按就是 死了 還沒完喔 他問什麼 AM AM跟BM有沒有一樣長 有 那寫BM比較快 BM不是2X嗎 BM嗎 因為 AM的長度就是BM嘛 那就是2X S按是12 所以2X-12 答案就是 24 這樣有問題 好第六題 16公分上面呢 要做出6公分的線段 需要做幾次的指揮作用 你看喔 是16公分裡面怎麼樣 做出6公分 叫16分之6 因為你要在16公分裡面 去做出6公分 是不是16分之6 16分之後呢 是8分之3 8分之3的重點是分母8 8是2的幾次範圍 所以要做幾次 要做3次喔 好把顧名思義寫出來