最新課綱🔯數學很簡單^^ 八年級下學期 垂直平分線與角平分線(3)🔯

唉唷 還是把作法寫出來了 作法摺起來好了 你不要看作法 沒有作法 沒有作法是嗎 有啦 那橘色字不就作法 把它摺起來啦 把它摺起來沒看到了 但是我沒有做圖啦 所以這是沒有圖的 好不好 你想一想 你會怎麼做這種題目 作法 不是 就不要作法 把它摺起來啊 假裝沒看到好嗎 立刻再把它塗掉 我看一下這個這一題 他說 ABC 為坐標平面上的三個點 O 是圓點 他想在第一象限做一個 P 點 這 P 點有什麼特性呢 他說第一個要做 PA 到 PB 等距離 你看喔 P 到 A P 到 B 等距離 什麼意思啊 AB 的垂直平分線纔有辦法對不對 而且他還希望說呢 P 到 A 軸 Y 軸距離相等 哪邊是 A 軸 這裡啊 恆正是 A 軸啊 這邊是 Y 軸 你看 你到軸到軸距離要相等 做這個坐標軸的角平分線 纔有辦法嘛對不對 好 所以分兩個部分做 第一個我們先做那個 AOC 就 A 軸跟 Y 軸的角平分線 那我就以適當長為半徑畫幅 為了不幹擾我們的作圖 我就畫小一點好了 然後再以這邊為那個 超過一半為半徑畫幅 這兩個叉叉跟 O 連起來 他就是這個角平分線 就第一象限的角平分線畫出來了 好 畫出來之後呢 你要去做 AB 的垂直平分線 以 AB 各自為原心 多長為半徑 大於 1 2 AB 為半徑畫幅 畫畫 這邊也是要畫畫 畫畫 連起來 好 這連起來之後呢 這一條線 這一條線就是 AB 的垂直平分線 好 連起來了 好 這個焦點 P 就符合了 我們來確認一下 到底符合什麼東西 是 P 沒錯吧 這 P 來 第一個 PA 等於 PB 嗎 有 為什麼有 因為這 P 點在 AB 的垂直平分線上 所以 PA 等於 PB 沒問題 再來 這 P 到 Y 軸距離有一樣嗎 有一樣 為什麼 因為 P 就位在這個角的角平分線上 所以角平分線要任意點到兩邊等距離 那就符合了 這樣知道嗎 有沒有覺得題目都差不多 可是他重複再考 而這題目都很難的 他的分數好難 可是很多人都不會寫 他不知道怎麼做圖 你只要掌握訣竅就好了 只要到邊的就做角平分線 只要到兩點的就做垂直平分線 好 這樣沒問題喔 這一定要拿到分喔 這很好學的喔 好來 45 頁底下來 我們把這腳麻休息一下 好 底下 終於什麼啦 好 底下這個也不要你畫了 要幹嘛呢 叫你去判斷一下 他說觀察甲乙丙丁 然後底下有 1 2 3 4 5 可以選 然後把空格填入 這配對題啦 比如說 1 是哪一個 2 是哪一個 3 是哪一個 那甲什麼意思呢 甲說呢 甲是過線外一點做垂線的尺規做圖 那乙的話呢 是說角平分線的尺規做圖 丙呢 是過線上一點做垂線的尺規做圖 丁的話呢 是做那個中垂線的尺規做圖 好來對一下好了 甲是哪一個 過線外一點做垂線的尺規做圖 你要選哪一個 是 不會是 1 吧 1 是角平分線吧 你被傻了好不好 過線外一點做垂線的尺規做圖 你要選 2 還是 3 還是 5 還是 4 1 2 4 5 1 2 3 4 5 比較像吧 1 不像嗎 怎麼會是 1 呢 不會是 1 啦 那你要選哪一個 你要選 2 的理由是為什麼 有關鍵東西出來了 不是 你看它在這裡喔 你看黑板這裡喔 如果你要過線外一點做垂線 你的第一個動作很明顯 怎麼畫 要畫什麼東西 你一定要畫出這樣的一個圖案出來 對不對 這裡面是有這種圖案的 你自己找一下答案就出來了 是不是 2 只有 2 有做東西啊 然後再往下畫差點起來不是嗎 對不對 過線外一點做垂線的 1 的話是哪一個 角平分線的尺規做圖呢 1 是哪一個 是不是第一個 所以 1 要選 1 1 就填到 1 那邊去了 好再來那個餅的話呢 過線上一點做垂線有什麼特性 什麼 4 或 5 答案就一個而已啊 還是兩個都是 過線上一點做垂線的尺規做圖 好來 過線上一點的尺規做圖的話 正確答案應該是 5 才對 你看喔來 這是一個線 這邊有一點對不對 隨便一個點 你怎麼樣過這個點做垂線 有沒有印象 怎麼說 有你講 上面有怎樣 準備畫了 你要在這邊畫一個什麼 畫一個半 半圓 有沒有 你再看一下裡面答案哪個有這東西的 就一個而已 所以答案是 5 問你喔 3 可不可以選 那 3 有沒有垂直 3 其實有垂直 不過 3 的圖形在幹嘛知道嗎 它在做對稱點 有沒有印象對稱點 點跟點做對稱點知道嗎 有沒有印象 所以那個 3 是做對稱點 那 2 是那個線外一點做垂線 1 是做那個角平分線 那所以你的中垂線尺規做的是哪一個 哪一個是第四個 這樣會看了嗎 起來了 它說那個角 X O Y 這個地方是個直角 X O Y 叫直角 然後呢 它要三等份 注意三等份 它要三等份角 X O Y 問你喔 如果你要做三等份的話 做角平分線有用嗎 角平分線變幾度了 90 一半多少 四五耶 你三等份是把 90 除以三 多少 三十度耶 你三十度跟四十五度差很多 你把九十度分成三等份 應該會變成三十度 但是你說做角平分線的話 是九十度要怎麼樣 除以二也 變四十五度 你四五怎麼變三十 你會錯誤 沒錯 它的關鍵在做正三角形 那你要怎麼做呢 這個時候看喔 你的半徑都維持統一不能改的 第一個我就以這個 適當長為半徑畫弧 這個畫下去之後呢 跟兩軸不是有焦點嗎 取名字 我們這邊取好了 叫 A 跟 B 不行取同學的名字 要取那個英文名字來 我一定要取 B 好來 取 A 跟 B 所以第一個呢 你以 OA 注意喔你要這樣想喔 你以 OA 為半徑畫弧對不對 我 OA 是我的半徑喔 我是不是畫了一個弧 這個時候我就把圓心放到 A 再畫一個弧 畫下去之後呢 注意看喔 你這樣子 因為你要畫下去之後 我問你 這個 這個的長度 跟這個長度 跟這個長度有沒有一樣長 全都一樣長 怎麼行 它是一個正三角形 所以你從 O 點 跟這邊連過去的時候呢 這就是六十度了 那九十跟六十這邊不就三十了 這樣懂意思嗎 然後呢 再把這個半徑不能改喔 你跟它 OA 賞為半徑不是嗎 這半徑不要改喔 移到 B 的時候再畫一個弧 會跟那個圈弧有交點 那這個交點呢 再跟 這邊連起來有沒有 所以怎麼看的齁來 因為 因為 OB 跟這邊 OB 跟這邊 跟這邊三邊都一樣長啊 怎麼行 正三角形幾度 六十度 所以九十扣六十這邊怎麼樣 這邊剩三十了 然後你用九十扣兩個三十 不扣六十 這邊怎麼樣 也三十了 這樣就三等份好了 這懂意思嗎 所以萬一考試要你三等份 你要這樣畫 要畫正三角形 懂意思嗎 好第二個的話呢 一樣你把那個作法 作圖都遮起來不要看 我們怎麼樣去做一個七十五度角 對你要自己畫九十度角 畫哪一種的 為什麼要畫正三角形 因為正三角形會有幾度啊 會有六十度 那九十扣六十變什麼 還有三十 那三十給他畫什麼 角平分線 就會有十五度啦對不對 這樣懂意思嗎 好來來來我們看一下喔 放心喔 我們要做那個七十五度角怎麼做 怎麼完蛋 我就變瘦了啊 畫超過嗎 那你就取短的啊 畫過啊 好來開始了 我們先取一個直線L 取好直線L之後呢 在L上面要做垂線 那我就隨便打一點好了 取英文字母 什麼名字 S什麼東西啊 不要S好不好 取O好了 然後呢 第一個我們要過O點 線上一點做垂線 圓心放到O 多長為半徑 適當長 畫個弧 畫了弧之後呢 再以這兩個分別往上面畫叉叉 這個交點跟O連起來 就是過O點的垂線 這邊就會有九十度產生 好有九十以後呢 我還要做出一個六十度角 怎麼畫呢 以O為圓心 取多長為半徑 OA好了 這A隨便取了 OA長為半徑畫弧 你畫弧的時候呢 OA長為半徑畫弧 這邊會有個交點 叫做B 這交點叫做B 這個時候呢 因為你要做一個正三角形 這個是OA 這也是OA 因為半徑一樣嘛 要怎麼畫呢 我把它畫下來 這是OA 這也是OA 把圓心移到A 畫下去 幾度了 六十度 哪邊六十度啊 底下這邊是六十度 可是我要做七十度啊 再來怎麼做呢 做什麼 做這個三十度的角平分線 連過去不就十五度 六十加十五 七五就跑出來了 所以再來你是要做這個角的角平分線 直接這邊就可以畫了 畫兩個叉叉 有沒有 然後連起來 跟O連起來 對啊 所以這樣連過去之後 好了 所以你就會有什麼答案了 六十加十五度 這個角 它就符合了七十五度 極為所求 怎麼樣做一個線對稱圖形呢 跟你講很簡單 但是要怎麼做 我問你 你要把它畫下來 你必須要找什麼東西知道嗎 你要找對稱點 比如說 你必須要把這個對稱點的位置找下來 這對到誰 還有這個位置對到誰 就好了 這不用找 懂我意思嗎 為什麼不用找 在這邊幹嘛找 就對摺下來的時候 這已經有了 是這兩個要找出來而已 所以很明確的 我只要找這兩個點就好了 然後怎麼找呢 我就在這L上面 認取兩個參考點 A跟B好了 AB當我的參考點 然後怎麼做呢 我就以A當原心 第一個多長為半徑知道嗎 拉過來這個點為半徑畫弧 畫下去 畫下來 再拉過來 移到一半徑畫弧 有 我的 你剛剛不可以這樣做 我還在興奮一點 不用 好來 拉過來之後 一樣畫弧 把這畫下來 畫好之後 再把原心移到B 移到B的時候 第一個找這個點 我們要先找對稱點 往這邊點過來 有了 跑這邊來了 這也是 找他的對稱點 找到對稱點 把他連起來 這個時候 注意看 這個的點是對到這邊來 這個點是對到這邊來 然後用尺把他連起來 連哪邊 連這邊 然後連這邊 跟這邊 哇現在真漂亮 畫出來了 這樣沒問題 所以你先找兩個參考點 然後去畫弧就有答案了 這樣會了嗎 好那第二題我就不畫了 給你們自己享受一下 那個尺規的樂趣 其實尺規蠻好玩的 如果一直畫圈圈的話 很多的幾何圖形 都從尺規裡面畫出來了 像你回去可以參考一下 那個什麼麥田 然後他說那個L是AB的垂直平分線 所以這個L在這裡 L線是AB的垂直平分線 然後呢 AB常是10 這裡到這裡是10 BC常是6 你有背過那個6什麼10 還記得嗎 3比4比5的兩倍大 那個四個比例背下來 第一個3比4比5 知道三好行的 345還有呢 512137242581517 背對啦好嗎 這個按照比例放大都很好算 你只要畫到3比4比5 512137242585 都是知道三好行的三倍長 而且呢 它的斜邊都在最長邊 知道嗎 5要在斜邊 13斜邊 25斜邊 17斜邊纔可以 回到這邊來 6跟10原本是3跟5 3比4比5 有沒有345兩倍大 680 所以這邊就是8了 如果你忘記怎麼辦 可以自己求啊 怎麼求 斜邊平方 減谷平方 開根號啊 有沒有 根號的100減36 邊根號64 答案就8 這樣也可以了 這樣知道 好那所以什麼 然後我什麼 為CD 什麼是C 什麼是D 哪裡有D 那D應該在這個位置了 D在這個位置了 它要求CD長 有辦法求嗎 怎麼求 很好來 你不會求CD長怎麼辦呢 來我教你這樣做 你把那個來 這什麼線 什麼線 它是垂直平分線 垂直平分線要任意點 到兩端點等距離 所以這裡有等於這裡 有沒有 再來 你不是要求CD嗎 對不對 我把CD長直接設X好了 我設S以後 你有沒有注意到 這邊是8 空了S這邊呢 它叫做8減X 沒錯吧 可是因為我剛剛說 垂直平分線要任意點 到兩端點等距離 你這邊是8減X 這邊呢 也叫做8減X 那可以求X了嗎 可以求了 怎麼求 用這個三角形 有沒有 谷平方加谷平方 等於什麼 斜邊的平方 列等式啊 勾谷定理啊 三高定理啊 畢氏定理啊 用那個 谷平方相加等於斜邊的平方 谷 那哪邊是斜邊 看不出來 這裡有直角耶 還看不出來嗎 直角對過來叫斜邊啊 所以這是斜邊耶 直角兩邊稱為谷耶 所以是X的平方 谷平方再加這邊 谷平方 加六平方 等於斜邊 斜邊在這邊啊 等於8減X的平方 後面這個要代乘法公式喔 你不要給我寫64減S二次喔 我就敲你頭跟你講 這個啊 代乘法公式啊 你給我答案變64減S二次 你有這種想法就裝逼好了好不好 我們來剛學過 A減B的二次方展開 你是不是這樣想的 我看你有沒有會心一下 不要這樣寫啦 好前面這個就是X二次 加36 等於後面呢 64 八平方嘛 減掉2AB16X 再加 X十二次 而且你絕對不要怕知道嗎 X十二次它一定會被消掉 這種題目出來之後 S二次都消掉對不對 因為前後都有嘛 劃掉 不要它 都減S二次 好再來我要求那個X啊 我把16的格子往前移 正著 36一過來減36 64減36 答案是 28 所以S呢 會不會糗了 一過來是 不要出怪聲喔 一過來就是除 16分之28 因為到最減 答案叫四分之七 所以它要除那個C珠常很容易啊 答案四分之七 但這裡很棒喔 這裡超經典的把它學起來喔 記得喔 好什麼好 我怎麼寫 垂直平分線要認一點 到兩邊等距離 不要限列等式 這裡好像我之前有講過 今天好像講第二次第三次了 對啊那學起來啊 這裡很重要耶 你那題目怎麼說的啊 他說呢如圖呢 ABC中 A珠平分角 BAC 你們不要看完就沒事啊 要做記號知道嗎 A珠平分角 BAC 是不是A珠這條線 平分BAC做記號 我說的 角平分線上的認一點 到兩邊等距離 這要背 你沒有背對不對 我有背啊 角平分線上認一點 到兩邊 什麼意思啊 所以這邊等於這邊啊 有沒有一樣長 做記號好來 做記號答案都出來了喔 答案都出來了 他說AB長14 這邊是14 然後呢AC長15 這裡是15 結果呢他說珠F是4 如果這邊是這邊是4嗎 一樣4啊 所以你不這樣想 你不會知道知道嗎 那要除什麼 除ABC面積 使用切割法 怎樣切 這樣切一半啊 切了之後呢 這塊面積怎麼除 底是15 高 4底層高除2 再加這一塊底是 14 高 4底層高除2 我說你那時候呢 如果你沒有去背的話 你不知道這兩個一樣長 這樣懂意思嗎 會不會學了 簡單來15乘以4除2 再加這邊是14 底是14 高是4 底層高除2 把它算出來答案多少 哪裡錯 這不是14嗎 這4啊 15啊 4啊 AB AC15還AB15 喔奇怪喔 翻你10塊 所以你怎麼曉得 這邊是30喔 再加上這邊呢 28 是嗎 所以30加28 它的面積呢 58 答案選C