七上數學 34 因數倍數與質因數分解(1)：倍數判別法全攻略｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是週中老師 今天我們要教的是國一青年級的數學 我們教完第一章之後,今天要教到因數跟倍數 因數跟倍數是非常生活使用的一種數學應用 那我們來看一下因數跟倍數的部分 我們二至一的第一小節,主要教的是直因數的分解跟標準分解式 不過我們先了解一下什麼叫因數跟倍數好了 同學可能還有在準備期中考的,那我們就先準備考試 考完試之後的一個週末,你再來看一下這邊錄製的影片 那我們就先上今天的課程 範例一的話,講的是因數跟倍數的關係 第一小題是說,判斷二十是否為少數的因數 我們怎麼樣知道它是因數跟倍數,我舉個例子 比如說像十二,十二它可以被很多數整除 我舉個例子好了,十二可以被二除嗎?可以 十二除以二呢,答案是六 可是你會發現呢,十二除二是六,那十二除六也是會是二 那這個時候我們會說,這個二是十二的因數 因為十二被二整除,所以前面那個被整除是屬於它的倍數 這個是倍數,這個是因數 那十二也被六整除嗎?所以六也是十二的因數 那十二它是二跟六的倍數 換句話說,十二的因數有很多嘛 所以我們看一下來,那第一條問題說 判斷二十是否為三十的因數 那代表說三十這個數字,它要被二十給整除 可以整除嗎?答案是不行的,對不對 我就不說了,這不行的 所以第一個答案寫否 所以是否為它的因數,要除看看 看可以整除嗎? 好,第二個 那判斷說呢,八十四是否是七的倍數 那是不是怎麼樣?要除看看 所以用八四去除以七 除以七之後怎麼樣?有沒有被整除? 有的,答案叫十二 所以這個時候我們會說,八十四它是七的倍數 所以是否為因數跟倍數,就看它是否被整除的關係 這個是目前講的是一二題 好,再來第三題 我們要寫出一四四的所有的正因數 哇,那這樣就很多 因為很多,所以怎麼寫才漂亮 來,我教同學這樣寫 一一四的正因數 就是說你可以把一一四給整除的因數的數字有很多 像一一四,它可以被一除 被一除之後一一四 所以一跟一一四都是一一四的因數,對不對 那一一四,它也被二除 被二除之後答案是五十七 所以二跟五七都是一一四的因數 可是這樣寫的話會太慢 所以我換一個方式來教你們 等一下,我今天忘記把手機連上YouTube看一下情況 好,各位等一下,我設定一下手機的直播 因為到時候你們有問題,我這邊可以直接看得到 好了,OK 一一四的因數,我剛剛說會有很多個 所以怎麼列比最漂亮,也要這樣列 你就寫一一四可以等於 第一個,它可以等於一乘一一四 這樣寫OK,對不對 也可以等於什麼 二乘五十七 二乘五七不就一一四 所以二跟五七都是一一四的因數 那還有多少呢 三行不行,四行不行 那要怎麼做比較快 我建議各位可以使用短除法 你就把一一四先短除 很會短除法,我先教一下 你把一一四寫出來之後,畫一個L 畫一個L之後,你就去找數字最小的質數先開始 那什麼叫質數,我們再做進一步的解釋 我先用二好了,就從二開始 二不行換三,三不行就換五,換七 用二除的話,答案是五十七 再來用什麼除,我們可以用三試看看 因為二不行了,因為這是奇數 用三除的話,三一三三九二七 發現沒有了,這個十九就沒辦法除了 那這個時候你會發現 一一四可以二乘五十七 從裡面找有沒有三,有三 所以可以是三乘幾 三乘上,這兩個合併變三十八 所以三乘三八也是一一四 這個是找的技巧 再來有沒有四,你看這邊有沒有四 這裡面有四,有沒有五 這裡面有五 相加四五不行,它互乘的關係 要相乘四五纔可以 沒有五,那有沒有六 有,二三就六 所以你看,因為這三個乘起來 全部乘起來就是一一四 所以二乘三這邊要寫六 六乘多少,這是十九 六乘十九變一一四 所以六跟十九都是一一四的因數 那還有沒有,我們再想 有沒有七,這裡面有七 有沒有八,有沒有九,有沒有十 有沒有十一十二,都沒有了 到十九又繞回來了 所以你會發現 一一四的所有因數都全部列出來了 一次可以找兩個 這方法把它學起來 因為這很好找的方法 就是一次我們可以找兩個因數 就這樣子把它拆解出來 所以一一四的所有因數有 一二三六十九三八五七一一四 可是你不要這樣寫給老師 老師會拒收 你要這樣寫 一一四的因數 它是叫你列出來 所以你要寫一一四的因數 因數有誰呢 要列出來 所以有 有哪些呢,全部寫出來 有一二三六十九三八 還有五十七 還有一一四 所以它必須要把它全部都列出來 不能這樣寫 這是我們找的過程 這纔是答案 所以老師把答案先畫起來 這個纔是我們的答案 這是答案本身 這是它的過程 這樣有沒有問題 找那個所有的因數 用這方法找 一次可以找兩個 是很有效率的方法 你會找得比較快 好,再來我們看一下那個 第四個 第四個可以把信號打起來 這也是很棒的一題 好,看那個第四題 它問你,它說 一是否是所有正整數的因數 就是所有的非0整數 非0就是說不要0 除了0以外的正整數 就正整數了 它問你說呢 它的因數是不是都有1 答案是 因為任何數除以1 都等於任何數 有任何正整數 比如說像19 19除以1也是19 所以我們會說 1是所有正整數的因數 這是對的 所以答案寫4 那第五題問你說 0是否為所有正整數的倍數 好,來看 既然1是所有正整數的因數 那0會是所有正整數的倍數嗎 你看 比如說39好了 39乘以0多少 答案是0 那0是倍數嗎 是啊,是倍數啊 對不對,你看 比如說49乘以0 那也是0 你會發現原來 0也是倍數的一種 所以0它是所有正整數的倍數 所以我們在寫的時候 很少會從0寫起 不過事實上就是包含0開始 比如說它的0倍開始 有0倍、1倍、2倍、3倍 我舉例 比如說像9好了 9的0倍 0嘛 所以0是9的倍數 9的1倍呢 就9 9的2倍呢 不就18 對不對 一直類推 所以有很多個 但是0倍是有的 但是你要注意 那個0的 0是所有正整數的倍數 但0不是0的倍數 那1也不是0的音數 這要注意一下 1是所有正整數的音數 但1它不是0的音數 因為無法去表達0除1 好不好 就是 雖然可以表達0除1 但是這沒有意義在了 所以那個就不成立了 好,再看那個 第五個 0是否為正整數的倍數 答案寫4 好,第二個 1是否為0的音數 那就是要 告訴答案是否 好,所以這個是錯的 好,第七個 那0是否是1的倍數呢 因為1乘0會變0 所以0是1的倍數沒有錯 那注意第六個 1是否為0的音數 答案是否的 好 看那個 第八個 第八個就寫說呢 3會等於6乘0.5 好,所以說呢 0.5是3的音數嗎 好,你看喔 3可以被拆解成6乘0.5啊 那0.5算是3的音數嗎 我們在講數字的音數倍數的時候 它是沒有包含那種 就是沒辦法整除的部分 所以我們不能說0.5是3的音數 即使它可以相乘等於3 但不代表說它就是音數了 所以答案寫否 答案是不是的 好,這目前講的是那個 音數跟倍數的關係 那注意一下就是兩個東西 第一個 1是所有正整數的音數 好,第二個 0是所有正整數的倍數 這兩個要弄清楚 這兩個都成立 好 但是0不是0的倍數 好,那目前講的是那個 音數跟倍數的關係 好,再看那個範例二來 這邊是把那個正整數M 它把所有的正音數呢 由小到大排列 那排列出來變這個結果 就是有一個叫正整數 它叫做M M是一個整數叫正整數 它的音數有很多 我們把它排序之後呢 它從小到大排列 會有1 還有2 還有A B C D E 跟18 還有M M就它自己本身 所以你看 M的所有的音數呢 它從小到大排列呢 有12ABC 珠1 18跟M 好,問你說 這個正整數M為多少 然後B又是多少 你看這裡 我們剛好說 我們那個整數拆解的時候呢 它可以這樣拆解 比如說要12好了 12可以拆解成1乘12 還好呢 2612 還好呢 還有3412對不對 有這麼多種的拆解法 所以你發現呢 其中的第一組1跟12 就是1乘它自己本身對不對 最後 1乘它自己本身 啊那沒解 等於1乘M就M對不對 好再看下一個 那2乘上這一個 欸就是M了啊 所以M答案多少 M答案就是第二組的 這一個 這一個乘上這一個 就像畫彩虹一樣 這個1乘M就M嘛 所以2乘18變什麼 變36 好原來M是36 好這是第一個答案 因為它是兩個兩個對稱的結果 有時候我們看哦 12的因素啊 我們剛剛列出來有誰 1 2 3 4 6 12對不對 所以你看哦 我們去畫彩虹看一下 這個1乘12 欸不就12 26也是12 3412 所以用這個方法來處理這一題 怎麼做呢 畫彩虹 1乘M就是M 但是沒解的哦 但是這個第二個哦 2乘上18多少 36 欸就M了啊 對不對 所以M就出來了 結果這12就跑出來啦 因為2612啊 第二組啊 1乘12也是啊 3412也是啊 所以這兩兩互乘都是12 好開始找答案了 他說那個 M答案好了 再來第二個要求B 求B是誰 B是這個位置 我開始想了哦 1 2 過來放誰 可以放3嗎 我們答案36嘛 這36 來 所以變成說 互乘要等於36 那可以放3嗎 可以放3啊 因為3乘多少變36 3乘以12變36 所以1是12 有沒有這樣畫彩虹 所以這一組 相乘是36 好再來下一組呢 是可以放4 因為4936 好所以呢 這一組要放4哦 4936 對不對 互乘變36 畫彩虹一樣哦 好最後一個是誰啊 答案是6 因為6636 所以只有一個嘛 好 6636 好所以那個C是6 那這題問你說呢 B多少 那B答案是4 同學有沒有很奇怪 來來來 我跟你講 我故意出這題的哦 你看哦 這12的因素呢 有幾個 1 2 3 4 5 6 有6個對不對 36因素有幾個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9個 這個是6個 這是9個 哪裡不一樣 第一個不是69不一樣 而是說 這個6是偶數 這個9是奇數 差別在偶數跟奇數的問題 為什麼會這樣子呢 主要是因為哦 36 它有個因素 我們在乘的時候看哦 36的拆解法 它可以是1乘36 還有呢 2乘以18 還有就是3乘以12 還有一個是4936 最後一個呢 66 誒 問題數在66 為什麼 因為6跟6有沒有一樣 一樣 所以我們說 36它是一個什麼數 它叫做完全平方數 因為36它可以等於6的二次方 所以36是一個完全平方數 也就是說哦 也只有完全平方數 它的因數個數才會是奇數個 才會是1234567899個 如果它不是完全平方數的話呢 它的因數個數會有偶數個 誒這個很重要哦 雖然我講義沒有寫 同學可以把它抄下來哦 兩個東西哦 第一個哦 就說 如果它是一個完全平方數 例如像36 還有誰 比如說哦 像是64 因為8824 所以64呢 它也是有奇數跟因數 還有像誰哦 像是81 9981 對不對 所以像這邊哦 1的二次方 2的二次方 4的二次方 5的二次方 6的二次方 一直到很多數的二次方 否稱之為完全平方數 也就是說 完全平方數的因數個數 一定是奇數個 因為有一個會重複 就變奇數個 那隻要不是完全平方數的話 例如像是12 例如像是18 例如像是6 對不對 它的因數個數呢 就會是偶數個 所以我們可以從它因數個數判斷出來說 它到底是不是完全平方數 這個很重要 因為這我們講義沒有寫 同學自己抄下來 如果因數個數是奇數個 那它一定是完全平方數 1除外 因為1的因數就是1 好 所以 那1也是完全平方數嗎 因為1的平方是1 所以 1不能除外 1也是 好來 看那個第二個 好來 好這邊好了嗎 好第二個呢 它是把那個正整數n 它的所有正因數呢 從小到大排列 然後排列之後變這個結果 然後問你說n是多少 然後另外那個c多少 好來 我們來試一下 就是我們剛畫的方法 用那個畫彩虹的方式來處理它 可是題目說來比較怕很簡單的 還蠻好玩的 那我們看那個第二題 好第二題的話呢 要將正因數n n的所有因數 它從小到大排列 它這樣排 有1 2 n 還有5 d 10 16 1 2 a 5 b 10 16 還有c d 跟n本身 好來 好問你說 這樣子n是多少c多少 一樣我們的方法怎麼做 畫彩虹 怎麼畫呢 第一組來 1乘n就是n 啊這沒解 因為n就是n嘛 所以這沒有沒有沒有幫助 第二個來 2乘d等於什麼 沒有解 因為d是未知數 再換下一個好了 就畫彩虹一直往下畫 a乘c還是沒解 好再來換下一個來 5乘16 欸有解了啦 5乘16多少 5乘16不是80嗎 換句話說這每一組乘起來都是80啊 這才對的啊對不對 好所以第一個n多少呢 n就是80 因為1乘80也要變80 所以第一個n是80 那這題它另外還有求的是c多少 關鍵是要求c多少對不對 你看 a b c c在這 c對誰 c對到a 來 要怎麼看啊來 80的因素 1 2 後來是誰 可以用3嗎 不行 用4可不可以 欸可以 因為4乘20變80 所以a可以是4 如果a是4的話呢 c呢c就是20 因為4乘20變80 所以要說c多少 c答案是4 我們把它全部寫出來 除了那個c是4以外呢 我全部把它找出來 這邊是5啊 5乘10都變80 那這個呢 誰乘10變80 答案是8 8乘10變80 所以要發現全部都找得出來了 這是一組一組稱起來都是80 這個方法稱之為彩虹法 好啦沒有這種方法啦 這是我們自己 另外跟你講的一個方法 好我們看一下那個 第二頁 第二頁呢我們要知道的是 判斷2345911的倍數 它的倍數有哪些 這邊好了齁 等一下我處理一下 不好意思電話沒有關掉 好看那個範例三了齁 我們要判別2345911的倍數 這裡好了齁 如何去判別說什麼是2的倍數 什麼叫3倍數 那什麼叫4倍數跟5倍數7倍數 我們現在教的是 倍數的判別法 判別2345911的倍數 我們要判別 判別2345911的倍數 用什麼方法可以很快的看得出來呢 它是2倍數啊或它是3倍數啊 就判別2345911的倍數的方法 好來 那我們看第一個 如果是2倍數同學會看嗎 2的倍數 2的倍數很容易看 看誰就好了 它看尾數 就這個數字呢它的尾巴那個數字 它只要是偶數 就是2倍數 所以它的 我這邊有沒有寫 都沒有寫來 同學自己 如果你想記錄可以記錄一下 它的尾數 尾數就是最後一個數字 尾數為偶數 偶數就像什麼呢 像是02468都是啊 比如像什麼 像110 110是什麼 2倍數沒錯吧 4啊 比如說像呢 1326是不是4 為什麼因為64 比如說它只看後面那個數 只要後面這個數呢 它是偶數 就是2倍數 相信各位都會 所以我很快的跳過下一個 來換3的倍數 那3的倍數 它的判別法 3倍數它比較特殊 它要把那個所有的數字相加之後 可以被3整除 就是3倍數了 我舉例子 我就不寫過程 我寫那個例子給你看 比如說像123 123是不是3倍數呢 我們怎麼做 當然老師我直接用3去除啊 整除 不是啦 我現在教各位方法 怎麼去驗證說它是不是3倍數 很快的把它驗證出來 因為這是小數字 所以很容易就心算得出來 但是我們先想 那怎麼去驗證它 你這樣做 你把這個別的數字寫出來 123你就把它寫為1 加2 加3 如果相加之後它被3整除 那保證3倍數 所以1加2加2 1加2是3 3加3是6 6被3除嗎 可以 所以123它是3的倍數 我再舉個例子 比如說像是那個 712 2 1 7好了 這是3倍數嗎 這個是3的倍數嗎 這個時候你想 老師我要除它才知道啊 每個字一除就花時間了嘛 所以我們就怎麼樣很快知道它是不是3倍數 怎麼做呢 把這每個數字加起來 就全部加起來 就是用7加1 加2 加1 加7 就你把每個數字相加之後 它的結果可以被3除嗎 可以就3倍數了 所以7加2 不是7加1 8 8加2 10 10加2 12 12加1 13 13加7 20 等一下重來一次 7加1 8 8加20 12 13 20 那20可以被3除嗎 答案就不行 所以它不是3的倍數 欸奇怪 7加1是8 8加2是10 10加2是12 12 12加1是13 13加720 就20了 所以20出來之後很抱歉 它不是3的倍數 這就不是了 應該是老師舉例去歪掉了 我本來想舉例它4的 所以它這個不是 不是3的倍數 重來一個 好比如說像那個 這個同學你可以抄可以不抄沒關係 3 2 5 1 好來 這是3的倍數嗎 怎麼會知道 全部加起來 我們就不用加的 3加2加5加1加1 答案多少呢 3加2 5加50 10加1跟1 12 12可以被3除嗎 可以的 所以這個保證被3除 所以3的倍數要怎麼看 把每個數字加起來之後 去給3去除看看 如果可以整除 就3的倍數 如果不能除 很保證它不是3的倍數 所以這個很保證就不是 這叫老師要亂出一個就不是了 好 這樣知道嗎 這3倍數的判別法 就是全部加起來 數字相加去除以3 要整除 個別的數字相加除以3要整除 好再來看那個 4的倍數的判別法 好來 我剛剛那個3倍數 我留個例子好了 不然就沒有實例 我直接留個實例來 123 怎麼樣知道它是不是 因為1加2加3等於6 那6被3整除 所以答案是 好再來4倍數 4倍數跟你講 很容易看的 4倍數看什麼 看末兩位 只要它的末兩位數 末就是最後那兩位數 末兩位 為4倍數就可以了 所以它數字前面多長都不管它 只看它最後那兩個數字 它可以被4整除就4的倍數 我舉個例子 比如說像這個 9732 它是4的倍數嗎 看誰 看後面兩個就好了 32 32可以被4除嗎 可以4832 所以9732怎麼樣 4的倍數 所以這舉例可以舉很多個 再舉個例子 比如說像是 76324 這是4的倍數嗎 怎麼看 看末兩位 末兩位誰 24 24可以被4除嗎 可以 所以這兩個都是4的倍數 所以4倍數要怎麼看呢 看末兩位數 是4的倍數就可以了 再來5倍數大家都會的 5倍數應該很容易吧 5的倍數如果不會看沒關係 老師教你來 同學可能真的不會看5的倍數 我相信是有的 來 5倍數怎麼看呢 看尾巴那個數 就尾數 尾數跟它一樣看尾數 所以5倍數跟2倍數看的很像 2倍數看尾數是5數就可以了 那5倍數它的尾數 尾數是0跟5 0跟5的話 它就是5的倍數 譬如說呢 這個數字啊 它叫做 7 9 7 0 是不是5的倍數 4為什麼 因為0就是了嘛 好再看喔 譬如說像是 9195是不是 4看誰看5 所以我們看那個5的倍數要怎麼看 看最後那個數 只要是0跟5就可以了 以上是2 3 4 5的倍數 其中同學比較陌生的應該是這一個 2 3的倍數 還有一個是4的倍數 其他都比較簡單對不對 所以這兩個就重點了 好不好 3跟4的倍數把它學起來 好那下一個呢 我們要看的是那個9的倍數 9跟11的倍數都算是大重點 不過那9倍數的話跟3倍數很像 所以9的倍數要怎麼看呢 就是採用3倍數的做法 但是它加起來 不是要被刪除 它要被糾正除 所以只要說你那個數字加起來之後 它可以被糾正除的 那就稱之為9的倍數 所以9倍數我寫一下 9的倍數 如果判別是9的倍數呢 就把它數字全部加起來 然後舉個例子 比如說像那個 2 1 4 2 1 4 2 2 1 4 2 2 我加一下2 1 4 2來 2 1 4 2它是9的倍數嘛 這個時候我們就不用除了 怎麼做 把它數字全部加起來 就個別加起來 就用這個加 2加1加4加2 全部加起來之後 看它是不是9的倍數 就2加1 3加4 7加2 9 9剛好被9除 所以這個保證是9的倍數 它的看法跟3倍數一樣 這樣知道嗎 所以3跟9倍數可以一起背下來 3倍數是剛學的新鮮的 9倍數也是很新鮮的 但是兩個方法都一樣 它都是把它加起來之後 看能不能背3整除 或能不能背9整除 可以背3整除的就3倍數 加起來之後背9整除的是9的倍數 這個是3跟9的倍數看別法 都是容易的 最後這個是我們忘記的 叫11的倍數 也就是說你各位同學在看那個 很多同學他在複習的時候 11的倍數常常都忘記 這個是最重要的 11的倍數來 好11倍數要怎麼看呢 來11的倍數 這個超級重要的 11的倍數來 我們把它打5顆星好了 因為很重要好不好 重要我們就花多一點心心好了 把它打滿貼心 不是5顆星就好 不要滿貼心 打5顆星 這也是很重要的來 11的倍數 好11的倍數的話呢 好我舉個例子哦 比如說像是 好剛剛說的失敗代表 217217 還有這個 好這個可以背11除嘛 你怎麼知道能背11除 還有一個方法很特別 好跟各位教一下 怎麼做呢 你就像玩跳棋 跳棋玩過嘛 跳棋不是要跳過下一個嘛對不對 這也是像玩跳棋要用跳的 怎麼跳呢 跳跳跳 間隔哦 跳跳跳加起來 幫你比一下3顆跳 跳跳跳加起來 所以跳跳跳 這3顆跳加起來 這間隔跳加起來 然後加起來之後結果相減哦 2加7加1 2加79 9加1多少 9加1是4 上面加10 底下呢 1加23 再加7也是10 結果你會發現哦 兩個只要相減是11的倍數的話 就稱之為11的倍數 只有相減是0啊 0算11的倍數嗎 算不算 我剛剛有講哦 有沒有 我們說0是所有正整數的倍數 所以0是不是11的倍數 是啊 所以這個就可以背11除了 你可以去除看看啊 答案就是了哦 好所以只要相減出來的結果呢 它是0 11 22 33 44的話 就表示這個數 它一定是11的倍數 好這樣有沒有問題 那以上這個呢 是11的倍數判別法 因為這個比較陌生哦 我再說一題好了 因為這11的倍數判別法 坦白說比較不好學 我舉個例子哦 比如說 5 8 3 4 我再湊啊等一下 好 5 8 3 4 6 2 這個可以背11除嗎 按照老師剛剛的方法怎麼做 跳起來用跳的 那用跳的怎麼跳 5跟3跳 5跳到3又跳下一個跳到6 這三個加起來 所以只要跳到沒有都不要跳的 536加起來 5加3 8 8加6是14 好加完之後換底下的跳 底下是怎樣 底下不就是 8跟4跟2加起來 8加412 12加214 14減14是怎麼樣 剛好是0哦 所以可不可以可以 這也是11的倍數 所以只要相減完之後是0的 或是11的倍數的 他就是11的倍數 這叫11的判別法 這個很重要這方法很特別 因為國小沒有這樣教過 但國中會教這個方法 叫11的判別法 好好了之後來 好了之後我們換那個範例3呢 這邊有7個數字 這就是說 利用以下這些方法 這些方法去判別一下 這7個數字呢 哪些是2的倍數 哪些3倍數哪些4倍數 每個都找出來 來我們試一下好了 我把這些擦掉 然後把那個題目再抄下來好了 同學你有講義的可以先做 因為題目很簡單 就是那7個數據分類一下 把它分成2倍數3倍數 就是把它整理一下 如果沒有講義同學等我一下 我把這個黑板先擦乾淨 我把題目抄下來 然後目前我這邊上的是講義的第2頁 講的是範例3 要判別一些特殊數字的因數倍數關係 那第3頁呢是講義的 它的數據資料有588 還有927 跟792 下一個是1305 跟517517 那下一個是23232 23232 下一個是139458 1394635 12345677個數 來我們抄出 130551751723232 1394635 好來第一個 好那第一小題呢 我們是要判別說 它可以被二整除的 所謂的要被二整除啊 什麼意思 它要找的是2個倍數 你要被二整除那不是2個倍數 那2個倍數要怎麼找我們剛剛說過了 看尾數 尾數是偶數通通收了 來第一個588收下來 588就是老鴨子 這不是個奇數 這個可以啊792可以 下一個呢這個不行 這個不行 這個可以 23232 下一個這個不行因為尾數是5 所以2倍數的只有3個 就是這3個 好看尾數 好看那個第二題 那第二題要說 能被三整除的 哇是說這個就要 每個都要加起來對不對 同學這個時候 來動手吧 以前在補習班的時候 我說要動手的時候 如果同學沒有動手 我就會下去動手了 所以你一定要先動手好不好 你一定要先動手算一下 哪些是三倍數 那要怎麼算 全部加起來 好不要客氣了來加8 老師也來加來 第一個是5加8加8 588嘛那就5加8加8 5加8是13 21可以耶588 收了 好來下一個927 9加2加7 9加211加7 1818也是18 被刪除嗎當然是啊 21也被刪除18也被刪除嘛 所以927也是 好再來下一個792 927792你要發現 927792 一樣那三個數 三加都18 所以一樣也可以 所以792可以 這就不行了 1305這時間加好嗎 1加3 4 4加2 5 9 當然可以啊9被刪除啊 所以1305也收了 哇三倍數收那麼多 再下一個517517是不是 來加看看我不知道 來加一下 5加1是6 6加7 13 這兩個都517 5加1是6嘛 6加713 13這13這也13 13乘2 26 26不能被刪除 所以517517不行 23232呢加一下 23 2 2加3 5 5加2 7 7加3 12 12可以啊被刪除 所以23232 可以 另外下個誰啊 下個是1394635 哇那麼長 1394635 1加3 加9加4 1394635 加6 等等寫錯了 加6 加3 加5 1394635 1394635沒錯 來加一加 1加3 4 4加9 13加4 17加6 23 23 加3 26 26加5 26加5 345再刪一下 這樣子是10 這樣也是10 2020再加11 所以31 31抱歉不行啦 刪半天 所以12312345 這5個都3的倍數 好那下個我們要換 倍4整組的 那要找4倍數 13的我們要找4倍數的 那4倍數好不好找 4倍數也是超級好找 那怎麼看呢 看後面兩個 他要成為4的倍數可以啦 後面那兩個 後面兩個什麼意思 就是說他連續兩個加開 像這個88可以背4除嗎 88倍4很好除嗎 當然是啦 所以588就是4了 588背4除 好再來27 抱歉不行 因為4的倍數基數都不用想了 92可以背4除嗎 88加4變92當然可以 所以792可以 792背4除 那1305呢 05不行 17不行 3232可以嗎 4832 324啊 他是4的倍數沒錯啊 好所以23 23232可以 35怎麼也不行 35就不用想 好所以4倍數有這些 好再來 要背9整除的 第四個 要背9整除的 數會有誰 從上面找 那7個數裡面 有哪些可以背9整除 要背9除的做法 跟3的做法一樣 怎麼做 全部加起來要背9除 就全部加起來 21 588加好21 不能背9除 下一個927 9加2加7 1818背9除 當然要啊 所以927 927跟729不一樣 都不一樣 因為3個數都一樣 都有9有7有2 所以927729都可以 792也可以 792是可以的 背3除 背9除 因為要加起來是9的倍數 就可以了 1305可不可以 可以啊 1加3是4 4加5是9 所以1305也可以 他也背9除 好再下一個 517517可不可以 517 剛剛有加嗎 我剛剛 也沒有寫下來 517 5加1是6 6加713 13的兩個 246 26不能背9除 抱歉不行 23232 這邊12 12不能背9除 不行 1394635 這邊31 31很抱歉 也不能背9除 所以沒有了 左邊就有這一些 以上是 找背2除 背3除 背4除 背9除的 再來要找背11除 背11除的話 因為這個東西用不到 我們不是看那個 結果加起來 然後也需要畫那個 跳完跳起那個過程 所以我把這邊全部擦掉 我們也大概試一下 這邊用不到 所以到第九題 不是到第四題結束 我們講到第五題 因為要判那個 11的倍數的話 要畫過程 等一下我們看那個 第五題 判別11的倍數 好11的倍數 要背11整除的 第五個 要背11整除 等一下我們要找的是 11的倍數 你要背11除 就用11的倍數 然後要怎麼做呢 每個都拿下來 就是玩跳起 怎麼跳呢 就直接跳來 講第一個 這樣做 像這個588是不是 我也不知道是不是 跳看看吧 5加8多少 5加8是13 那這個就8了 13減8多少 答案是5 5是11倍數嗎 可以想的當然不是 所以跳過下一個 927 所以每個都要試一下 927 927的話呢 我們現在到 9加7 16 這個是2 16互減 16減2 14 抱歉也不是 所以927不是 那792呢 你不要說它不是 它也不是未必用的 所以792我們試一下 792是不是 792 一樣玩跳起 這兩個相加多少 7加2 答案是9 9喔 這個呢 這也是9 就是9減9多少 答案是0 這可不可以 可以喔 所以792是可以的 792可以 有時候你不能說 這個不行它不行 不是喔 你要去試一下 再來1305行不行呢 那我們試看看 1305 來 一樣用跳的 1加0 1 3加5 8 抱歉8減1 有機會了 這不是11的倍數 517 517是不是 跟你講這個事 只要是連續的 三個數 重複兩次 它都是11的倍數 剛好整體4.0 所以517 因為它517連續兩遍 保證11的倍數 我們試試看是不是 試一下看看 一樣用跳起的 5加7加1 5加7 12加1 11 1加5加7 1加5 6加7 11 所以11減11多少 答案在這裡 所以 這個答案也是 所以517 517也是 所以只要把一個 三個 三位數的連續線兩遍 變六位數的時候 它保證是11的倍數 這一定是喔 下一個 23232 是不是 我也不知道 寫看看吧 還是你們寫好了 有沒有試看看 是不是 這個齁 其實同學不必要 等一下如果下課之後 你再重複試看看 一定要算看看喔 沒關係老師算很簡單 你要不去自己算的話 你會忘記喔 好23232 是不是呢 來玩跳起喔 23232 用跳的 222加起來 3加3 來 2加2加2多少 6 3加3也是6 所以6減6怎麼樣 答案4.0 可不可以 可以啊 它11的倍數 所以23232 也可以被C整數 23232 好下一個 1394635 到底是不是11倍數 不知道耶 要算才知道 好來 所以我們試一下喔 準備好了 我看那個 1394635 到底是不是 它是不是3個倍數 1394 635 好老師剛剛有說過啊 只要判別是否為11的倍數 用跳的 跳的啊 跳 跳跳跳 跳起來 1加9 10 10加6 12 12加5 12加521喔 剩下的往下跳 所以這樣跳來 跳 跳來 所以3加4加3 3加4 7 7加3 10 21減10多少 欸11 bingo 它被11除了 沒有問題了喔 所以來包含這個數 就是 1394 635 它也被11除 好 那以上呢 就是我們今天教的那個 判別 23 4 5 91 的倍數的判別法 同學要學起來喔 因為這很重要 那我們今天只要講一滴呢 也有點慢 那我們明天呢 不明天啦 明天是自然的 我禮拜三開始 就會稍微加速一下 然後快點把這個音速倍數講完喔 等一下的課程 比較豐富的 會在那個 音速倍數的應用的部分 好 那我們今天上到這裡囉 拜拜