八上數學 59 配方法與公式解(1)：平方根解法、配成完全平方式、保證學會的配方法心法｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張宗老師 那今天晚上我們要教的是國二的數學 那教的就是配方法跟公式解 那這個單元非常非常非常的重要 因為我們後面在那個解方程式的時候 很多時候無法使用實教程法做應式分解 那也分解不出來 這個時候只好使用公式解 那公式解很簡單 但是呢配方法比較難 所以我們先教難的,再教簡單的 不然同學有時候學會了公式解之後 就再也不要用配方法了 事實上配方法纔是他的一個基礎的開始 所以我們就要先學配方法 那我們看那個講義的第十一頁 所以我們現在教的是配方法的步驟 配方法學熟悉之後 我們再來教公式解 我們一步一步來 那先在那個第十一頁的範例一 那這邊用的是平方根的概念 來去解一元二次方程式 跟我們前面所學的有點不大一樣 前面我們發生這種題目呢 我們會使用平方叉來處理它 但現在不是 好來看那個範例一的第一題 196x 平方會等於64 那這個怎麼做呢 那什麼叫平方根 來同學看這裡 什麼叫平方根還記得嗎 比如我今天問你說 九的平方根 九的平方根是誰 是多少 你的答案怎麼回答 你答案回答叫做正負 把它開根號 正負根號九 所以答案叫做正負三 所以正負三都是九的平方根 根就是解 換句話說 他的題目這個意思是說 x 平方會等於九 這樣就表達了說 x 是九的平方根的 因為根就是解嘛 x 的平方有沒有 平方根 平方的解有沒有 x 平方等於九 兩邊同時開根號 這邊加正負 所以 x 等於正負根號九 也就是變什麼 變成正負三 所以我們用這種概念 來去解這個 x 的答案 會變得比較快 就不用使用那個 往前移 然後變成平方減平方 比如我們本來這樣做 x 平方減掉九 九變三平方 看到平方差 改為相加乘相減 那解出來一樣這個答案 叫正負三 但是速度上就慢了很多 所以我們現在採用平方根 來去處理它 會變得比較快 好那回到這邊來 來那怎麼做呢 第一題 196 的 x 平方等於 64 要求 x 的解 好這個時候 為了要求 x 196 先移走 移過來變什麼 除 兩邊都除 196 的意思 所以 x 平方 就會等於 196 分之 64 可是老師要不要約分 我跟你講 可以約可以不要約 看你想不想約 你不想約直接做也可以 為什麼 196 誰的平方 有沒有印象 196 是 14 的 13 平方是 169 196 14 的平方 那 64 呢 8 平方 所以一樣可以做 兩邊同時開根號 右邊加正負 好記得 這個的 這樣的一個出法 等於是求 x 的平方根是誰 要求平方根怎麼做 兩邊同時開根號 但右邊要加正負 所以 x 就會等於正負根號 196 分之 64 那開出來答案多少呢 196 開出來是 14 64 開出來呢 答案是 8 那可以約分嗎 當然可以約 用 2 約分 我就 7 分之 4 對不對 好所以 x 解多少 答案叫做 正負的 7 分之 4 這是第一題 使用平方根來求解 有沒有問題 沒有吧 很簡單對不對 簡單真的簡單 但這個呢 是我們那配方法的最後一步 所以這要先學好來 我們再倒過來學 歐裏桑要廣播了 等一下 可能要停水吧 來停電 好 裏長講完了 他說明天要停電 x 減 4 每次都這樣 好來第二題 解釋的平方等於 225 好怎麼做處理呢 一樣這樣做知道嗎 一樣看到平方做法都一樣 兩邊同時開根號 右邊加正負 這樣知道嗎 不講完了嗎 他重講第二次 我們等裏長一下好了 好辛苦的裏長 好來 第二題 我們剛剛說 這個的二次方等於 這個二次方等於 225 對不對 然後呢 選擇兩邊同時開根號 右邊加正負 所以 x 減 4 呢 就會等於正負根號 225 這樣寫都對的 兩邊同時開根號 右邊加正負 只要看到平方 不要客氣知道嗎 兩邊同時開根號 右邊加正負 那這個開根號變什麼東西呢 這個開根號出來 他會變成正負的多少 225 誰的平方 我沒有背的忘記了 15 平方 225 所以等於什麼 正負 15 那我要求一根 10 的解 所以 x 要按多少呢 你把這減 4 移過來 移過來以後習慣把他擺第一個 減 4 移過來擺第一個 擺第一個什麼意思 他會變正 4 所以他是正 4 然後呢 分兩個 加減 15 所以答案會有兩個 哪兩個 第一個 叫做 4 加 15 4 加 15 呢 答案叫 19 或者是 4 減 15 答案是負 11 所以正確答案是 19 或負 11 有我的解答幹嘛給 1 給負 1 改一下改一下 那解答 肯定是老師又寫太快了 所以沒有寫好來 4 減 15 是負 11 這不是負 1 如果你有拿我講義的話 那解答這邊有對到有錯 記得要把它改一下 改負 11 好那同學呢 這邊很容易寫錯個動作 看到 4 加 5 是 19 馬上給他寫正負 19 是錯的知道嗎 不要這樣寫 很多人會這樣寫 但是不對 你要分兩個算 4 加 15 19 或者 4 減 15 負 11 這是第二題 好看那個第三題 開始你會發現 我們的答案開始有點變化了 尤其像第三題 這個答案你接受的話 一定要接受 因為後面答案很多都長這樣 長怎樣呢 來我們看一下 看那個第三題 第三題題目是說 它是 2x 減 5 的平方 再減 5 等於 1 然後要求 x 的解 好那這邊怎麼做呢 還一樣的哦 因為平方減 5 等於 1 嘛對不對 那要不要兩邊同時開根號 不行 還不行 為什麼 因為這左邊不乾淨 有沒有哪裡不乾淨 減 5 卡到了 移走 所以減 5 移過來怎麼樣 變加 5 變成了 2x 減 5 的二次方會等於 移過來加 5 變成 6 那下個動作呢 兩邊同時開根號 右邊加正負 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以變成 2x 減 5 會等於什麼 正負根號 6 老師會變正負根號 6 耶 對就這樣子寫 不要理他 再來呢 你把減 5 先移過來 不是先除 2 哦 減 5 先移過來哦 擺第一個 所以 2x 會等於 5 加減根號 6 因為負 5 移過來變正 5 嘛 擺第一個哦 你要求 x 啊 不是 2x 啊 怎麼辦 兩邊都除 2 2 移過來除 2 所以 x 的解出來了哦 x 的解 它就是 二分之 2 移過來放分母 二分之 5 加減根號 6 所以答案是兩個 哪兩個 一個叫做二分之 5 加根號 6 一個叫二分之 5 減根號 6 有兩個答案 哦 這是第三題哦 這樣有沒有問題 有時候開始覺得答案長得很醜對不對 跟你講這答案要習慣哦 很多答案現在都長這樣子了哦 是很醜沒錯啦 可是要習慣它 好不好要適應它哦 好看那個第四題哦 好第四題的話呢 我們現在教的是配方法的一個步驟 那目前這邊教的是平方根解方程式 用平方根的特性 來去解方程式哦 會變得比較有效率哦 來第四題 所以不是要把它拆掛號啊 看到這種題目你不要拆掛號啊 拆了你就 就好笑了哎 看第四題哦 好怎麼做 一樣 為了要順利完成它 簡式先移走 然後這個要 這邊要留完全平方啦 就是不能有什麼加減式東西的 簡式先移走 簡式一塊不就加四 所以變成 3x 加 1 的平方會等於 9 好接著呢 兩邊同時開根號 右邊要加正負 所以開根號之後呢 3x 加 1 接下來哦 開根號這邊 二次方都沒了哦 開根號加正負哦 所以正負幾 正負 3 因為9 開根號變成 3 嘛 我直接寫正負 3 哦 好再來你要求 x 啊 所以意義觀怎麼樣 減 1 好這邊負 1 哦 所以 3x 等於負 1 加減 3 負 1 加減 3 是兩個答案哦 哪兩個 一個是負 1 加 3 一個是負 1 減 3 所以 3x 的答案哦 就知道第一個答案是負 1 加 3 負 1 加 3 叫做 2 或者是負 1 減 3 負 1 減 3 是負 4 好那再來哦 你要求 x 嘛 對不對 不是要求 3x 啊 移過來除 兩個都除以 3 所以 x 的解就變成了三分之二 或者是負的三分之四 那這兩個答案就它的解 三分之二或負三分之四 這樣有沒有問題 應該沒有哦 好再來我們看那個第五題 這題目後你會發現 做來做去這樣 這樣這樣子而已 但是很重要 因為它這個是配方法 在最後面的關鍵的步驟 等於說你已經配好好的 答案要出來了 所以這個這一系列題目 都一定要會啊 第十一頁 來我們看那個第五題 哦又廣播了 等一下哦 好謝謝裏長廣播 那我們看那個第五題 要求這 x 的解 那第一步呢 把這減 15 先移走 對不對先移走 減 15 以外變什麼 變正 15 所以是 x 減 9 的平方 就會等於 15 好下個動作哦 馬上的哦 兩邊同時開根號 右邊加正負 左邊開根號變什麼 變成了 a 減 9 右邊開根號加正負 所以是正負的根號 15 你不是講完兩遍了嗎 這是第三遍了嗎 好等一下我等裏長廣播一下 等一下還有一個噔噔 ok 好 好顯然我們的裏長 對那個廣播系統不是很熟悉 那個我剛剛說 兩邊同時開根號 右邊加正負 正負根號 15 只是你是要求 x 的解啊 所以減 9 以外怎麼樣 擺第一個變成第一個正9 所以 x 呢就會等於 所以答案是兩個 哪兩個 一個叫做 9 加根號 15 一個叫做 9 減根號 15 兩個答案 這第五題哦 好再看那個第六題 好那麼就我目前我們這邊上的是那個 要準備做配方法的前置作業 好就是說你配方法配好之後 就把它解出來 好這是我們這一大頁呢 講的就是平方跟球解的部分 好看那個第六題 第六題的話呢 它是 16 倍的 3x 減 2 的平方等於 1 好如果這題目呢 在出題目遇到的時候怎麼做 絕對不是猜括號知道嗎 那怎麼做 先把這平方是留著 所以 16 是多出來一種 一過來是除哦 這兩個相乘的關係哦 一過來是除 所以 3x 減 2 的平方就等於 16 分之 1 好那再來怎麼做呢 一樣的哦 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以變成 3x 減 2 會等於正負根號 16 分之 1 我們動作快一點 所謂的正負根號 16 分之 1 這個 16 開出來不就是叫四分之一嗎 所以變成正負的四分之一 那怎麼解比較好解 原則上哦 我會希望先把分母去掉 因為看到分數都不好處理它 所以兩邊都乘以四 乘以四變 12x 乘以四減八 後面乘以四呢變正負一 然後減八擺第一個 所以 12x 呢會等於 8 加減 1 8 加減 1 是兩個答案 一個是 8 加 1 一個是 8 減 1 所以 12x 呢會等於 8 加 1 是 9 或者是 8 減 1 是 7 可是你是要求 x 不是要求 12 個 x 所以 12 一過來除 兩個都除以 12 所以 x 減了等於什麼 12 分之 9 或者是 12 分之 7 但這個要約分約到最簡單 用三去約分 所以叫四分之三 所以答案怎麼寫 寫這個哦 四分之三或十二分之七 這個是第六題 這樣有沒有問題 希望是沒有 來看那個第十二頁 我們今天要教到配方法 好看那個第十二頁的範例二這邊 再教各位怎麼樣去配成一個完全平方式 要配成完全平方式 什麼叫完全平方式 譬如說像是 a 加 b 的平方 或是 a 減 b 的平方 它都稱之為是一個完全平方的式子 叫完全平方式 那我們看那個範例二這邊 它是引導式的填答案 像第一題 它寫的是 x 平方加 14x 要加多少 會變成 x 加多少的完全平方 那第二個 x 平方減 9x 要加多少 然後呢 會等於 x 減多少的平方 我剛瞄一下 我發現第二題答案我有給錯 所以等一下如果你是拿我講答案對到有錯的 記得要修一下改一下 等於這個 x 加多少的平方 看這裡喔 這個很容易很簡單一定要會 第一個 這個呢是要把這個要配成完全平方式 配好之後變成什麼東西的二次方 最好有個關鍵你注意看 如果這邊是加 這邊就加 如果這邊是減 這邊就真的是減 如果這邊是加 這你要先搞清楚 我們要配成到底是 a 加 b 還是 a 減 b 首先它的配法有個訣竅 很簡單 怎麼做呢 這個位置永遠都是加這個值 這個值叫絕對值 一半的二次方 除二的二次方 加一半的二次方 那除了多少 所以這邊要加什麼 要加七二次 那七二次之後呢 這個就變成什麼 a 加 b 的二次方 a 二次加 2ab 加 b 二次就七二次 所以變成 x 加 7 的二次方 所以答案要填 7 這樣有沒有問題 這個位置記得 加這個絕對值一半的二次方 不管正負都是一半的二次方 好 在填答案的時候注意一下 你在學校填 因為這個題目基本上不大會考 在斷考 有可能考在一些小題目 老師考的小範圍的一些練習的時候 答案不要這樣寫 你要寫多少 你要寫 49 為什麼 因為要乘出來 可是我這樣講解是方便我們後面的作答 所以我會這樣寫一半的二次方 但是你填答案的時候要填 49 好再來下一個 s 平方減 9s 加多少 會變成 a 減多少的平方 加這個值一半的二次方 一半多少 一半叫二分之九 所以這個位置要怎麼做 你要加這個二分之九括號的二次方纔可以 換句話說那變什麼 會變成 x 減 二分之九的二次方 a 減二分之九的二次方 所以 一半的二次方 所以減 2ab 之後才會這樣子 減掉二倍乘它乘它 二個二約分答案是負九x 那寫答案的時候一樣 我們這邊是為了方便這樣寫給同學看 但是你在作答的時候 這個空格不能寫這樣因為沒有乘出來 那乘出來答案多少 乘出來叫做四分之八十一 所以填這個答案會比較好 要填四分之八十一 那我剛剛說過這個答案我有給錯 我把它先記錄一下 四分之八十一 二分之九 好看那個第三題 第三題方法一樣 這個位置要擺什麼 一半二次方 一半就是除二 乘二分之一 乘二分之一變八分之一 所以這邊要加什麼 八分之一的二次方 所謂的一半就是乘二分之一 一半就是除二 除二或乘二分之一 看到分數嘛乘二分之一變八分之一 所以加一半的二次方變這樣寫 然後這邊變多少 一樣寫八分之一就好了 所以這個呢在填答案的時候記得 你要寫什麼你要寫的是 六十四分之一會比較好 就不要這樣子寫因為這樣沒有乘出來 老師叫你乘出來寫這個答案 但是我會故意這樣教是因為 我們那個配畫流程這樣做才對 好這是一二三題 這樣有聽懂嗎 好來看那個第四題 這邊都很簡單但是都很重要 都很關鍵 等一下我們教配方法配給同學看 好來看那個 第四題 x 平方 減掉三分之五 x 然後加多少 會成為 x 減多少的二次方 然後呢 這邊的 底下第二題我就直接寫 它是 x 平方加 十 x 要加多少會變成 完全平方式 這是第一個 那第二個 x 平方減 x 要加多少會成為完全平方式 好第三個 第三個是 x 平方 加上四分之三 x 要加多少 纔能夠變成一個 完全平方式 好來 我們看這個第四題 這位置要擺什麼 你要變成一個完全平方式的時候 要加一半二次方 所以一半二次方等於一半要除二 除二要乘二分之一 所以三分之五乘二分之一變多少 變成六分之五的二次方 這樣纔能夠變成完全平方式 所以這位置要擺多少 就擺六分之五 這樣知道嗎 可是你在填答案的時候也是記得 這位置要把它乘出來 它是三十六分之二十五 所以空格要填這個會比較適合 但是你要想這答案哪來的 是六分之五的平方來的 這六分之五哪來的 一半的二次方 像這邊也都是 他要把它配成一個完全平方式 我跟你說某數擺多少 一樣要擺什麼 擺一半的二次方 所以某數答案要填多少 要填二十五 這懂意思嗎 放一半的二次方 除二嘛 除二二分之一 所以這個位置要擺的是二分之一的二次方 所以某數答案多少 乘出來四分之一 下一個一樣是擺一半的二次方 怎麼叫一半 除二啊乘二分之一 乘二分之一變多少 變成八分之三乘二分之一的二次方 所以某數答案多少 八乘出來 八八六十四 三三九六十四分之九 不過你要回想 當你這個寫二十五之後 他變多少 他變成X加五 他會變成X加五的平方 像這個呢 這邊減的哦 他是X減二分之一的平方 他雖然沒有問這個還是要知道 這也是啊這變多少 這個會變什麼 變成完全平方式之後 他是X加八分之三 的二次方 這樣知道嗎 然後符號記得看中間的哦 這邊加這邊減這邊減 這邊是減這邊是減 這邊是加這邊就一樣是加 這樣會看嗎 這樣會看哦 好來再看下一個 看那個第三題 這個講完之後我們就要正式教配方法囉 好配方法學到應該上到了 來我們看那個 最後一題 在那個第十二頁 的最後這一小題 螢幕說 X平方 加MX 加四會是一個 完全平方式 就會變成這樣子完全平方式 問你說M答案多少 你看哦 這個四呢擺明是二的二次 所以他這邊可以放什麼 X跟二沒錯吧 可是中間到底要放加還減 他是不是沒有說M要正或負 他都沒有說 所以正負都對 那因為正負都對啊所以在2AB的時候 這是二乘X乘以二 二二四加四X 所以這M呢 MX的位置哦 他可以會是正負四X 因為2AB 有沒有我們代乘法公式啊 A平方不是這個 加2AB可是正負都可能 所以正負都對 再加B二二四不就是 所以這一次向的位置對過來是正負四X 那M多少 M答案叫做正負四 好 那回來我們看那個第十三頁 我們要教的是配方法 開始要教了 配方法有沒有很簡單 跟你講沒有很簡單 但是呢他也不難 他有一個方法啦 就是你要把那方法熟記下來 所以呢老師這邊呢 為了讓配方法更好學哦 我把配方法呢把它寫成四部曲 就稱之為配方法的四部曲 就好像唱歌一樣 還有步驟哦四部曲來 配方法的步驟 叫配方 的四步驟啦 這四步驟我們把它叫四步曲 四個拍子 四步曲來 第一個動作 第一個要怎麼做 第二個要怎麼做 第三個要怎麼做 第四個要怎麼做 依循這個方法保證一定可以算得出來 第一個動作呢 我們要把那個 我先寫中文哦 要把那個X平方向的 係數 我先寫中文哦 他的步驟你要這樣記哦 第一步呢你要把X平方向的係數 要變成1 有點長哦但是 我們先忍耐一下哦 第一步呢要把X平方向的 係數變成1 第二步把長數向移走 把長數向 移哪去哦移到等號右邊 把長數向 移到 等號右邊 等號的右邊 好第三步呢 就是我們剛剛所學的哦 他叫做配 配成完全平方式 配 配成完全 平方式 好那第四步驟呢 第四步驟其實沒有東西了 就巴拉巴拉巴拉巴拉結束了哦 為什麼其實配到這邊 你就會寫了所以他有四個步驟 再看一次哦第一步X平方向 係數變成1第二步把長數 移走第三步要配成 完全平方式第四步巴拉巴拉巴拉結束 這是他配方法的四步曲 好那好了之後呢 我們找一個 題目來做範例 那這範例呢在講義沒有 我在黑板上直接講解哦 按照我們這個步驟來我就出一個題目給同學 來試一下我們來講解一下 那這邊叫做 2X2次 加 6X 減 減10嗎 不要減10啊 減16好了 等於0 好我們來處理這一題 呃 不要這個不要6好了 6的話等一下有分數 我們先處理不要有分數的 把它改為84好了 14也不好 等一下一半二次方 那就8好了 8比較好 好OK來 這個要來 我們來處理這一題哦 把這個呢用配方法的動作 求出X的解 那按照我們的步驟呢一步一步來 好看這邊哦 第一步怎麼做第一步 要把X的平方向的係數 他要變成1啊 變成1這個人是1嗎不是啊怎麼辦 全部都除2 所以第一步呢全部都除2 那除了之後呢變X2次 除了之後4X 除了之後呢減8等於0 這第一個動作 第二個動作哦 把常數項注意哦是常數項 把常數項移到等號的右邊 要移走只要常數 這-8叫常數 把它移走 移走知道嗎移走怎麼寫呢變這樣 我寫這裡哦移走之後呢變成了 變成了X2次 加4X 他移走的位置 保留一下 移走哦就變成了 減8移過來變正8 把他移走嘛減8移過來變正8 那這個位置給他留著為什麼要留著呢 因為第三步的時候我們就要配 要把它怎麼樣 要配成完全 平方式要去配 那要怎麼配呢我們剛剛怎麼說的 加這個值 一半二次方怎麼叫一半 一半就2啊所以要加上 2的二次方注意哦 你這樣寫要偷加哦不能偷加 然後公平嘛你左邊有加右邊要不要加 右邊也要加所以這邊加2的二次 這邊也要加一起加加2的二次 因為要配成 完全平方式這邊要 加一半二次方一半就是 22的二次要加一起 加不要偷偷加哦你這樣子 加起來要偷加要一起加簡單講法 那左邊呢這邊就 順利配成了X 加2的 完全平方式的右邊是 多少2248加4 8加4就要12 下一步怎麼樣啊就把它解到完了 那你就會了啊怎麼做呢 兩邊同時開根號 右邊加正負所以X 加2就會等於什麼 正負根號 12可是根號12要化減 再來S的解多少 把2移過來擺第一個擺第一個變什麼 正2變負2負2 加減什麼根號12化減 根號12化減會化減嗎這我們講過了哦 如果不會你去看一下電視人員算 他是二根號3 所以答案是這一個 S的解叫做負2加減二根號3 就配方配好了 這是用配方法來求解的 這樣有沒有問題 所以這個答案呢無法使用英式分解法 你根本解不出來啦英式分解你解不出來 一定要使用公式解或配方法 那目前我們先教配方法 因為配方法本身不好學 所以我們就先教 這有聽懂嗎 有聽懂就要神統 很多人聽不懂很正常 所以我再講個三題 所以我們這13頁這邊還有三題 這三題講完之後應該就會了 應該啦 記得一下哦 我們配方法的四部曲 打四個動作 再想一下 第一步要把S平方向係數變成1 第二步要把長度向移走 移到等號右邊 第三步呢就是要配成完全平方式 第四步就巴拉巴拉巴拉 一路解到底 來看那個第一題 這邊呢也是用配方法來求解的 用配方法來解它 好不好解 配方法坦白說不好解 這一題是用公式解比較好解 但是沒關係我們多練習一下 用那個不好解的也試一下 你才知道公式解到底有多好用 第一步怎麼做呢 一樣把平方向變成1 這時候1呢太好了跳過第二步 把這個1移走 移過來變什麼變-1 所以是X平方 加3X會等於-1 正義移過來變-1 再來怎麼做呢 加這個值一半的二次方 怎麼叫一半除二 除二叫一半 所以要除一半的二次方 記得哦這樣要偷加哦不能偷加 兩邊都加哦要加一起加 加上二分之三的二次方 要加一起加 那左邊怎麼樣就很順利啊 他就配好了 他就配成了X 加二分之三的完全平方式 那右邊呢 右邊我跟你講哦 為了讓我們的版面整潔啊 我們找地方偷算一下 偷算一下 把它整理一下 就把這個先偷算一下 不要在裡面算很亂知道嗎 偷算一下 那就是-1加多少 二分之三平方二乘二是四嘛 然後這個-1呢叫做 -的四分之四再加 四分之九 所以-4加9是5 叫四分之五偷算好答案停過來 他叫四分之五 這樣子比較整潔啊 你一般這邊算很亂知道啦 偷算好了把它擦掉囉 所以這兩個相加答案叫四分之五 好那好了之後呢 接著動作怎麼做後面會不會 會嘛對不對 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以x加二分之三 就會等於 正負的根號 四分之五 所以我是開根號能不能開 分母可以開分子不能開 分子就不要理他了 就是他不能開所以他變成了 x加二分之三 等於正負的 二分之 四開出來是二嘛 五開不出來啊就寫根號五 可是我是要求 x的解啊所以這二分之三 要不要移走要移走 移走之後發現他分母都是二 可以併在一起寫一個 所以x的解 就等於 這分母都是二就寫個二 然後呢這分子是正三 移過來變什麼變負三 所以是負三後面照抄 加減 根號五 這是這個答案 所以這個方程式的解 二分之負三加減根號五 好最後一個問題 我這邊又發現 我這邊給的解答好像有問題 我寫二分之負三 加減根號五才對 好這裡有沒有問題 欸不對喔 好像我算錯 四分之九 負一還是我題目抄錯 喔我知道了 不好意思啊 我現在知道為什麼解答 跟我對的不一樣 因為我題目就抄錯 好那為了避免尷尬我們改題目 我們把那個 減一改為加一 這是我的講義啊 我的講義這邊是印到減一對不對 我先把它改一下 改加一好了我們答案就不改 不然我這邊題目應該抄錯 他這邊是減一 因為減一之後移過來變成加一 所以後面會不太一樣 那為了讓我這個後面的解的過程 不受影響我們把題目改一下 正常不能這樣做啦 不過因為老師這題目是我出的 所以我們就這樣處理好不好 不好意思喔我剛剛沒有注意到題目都 這個正負號沒有抄對喔 所以應該要把那個 這本來是減一啦 我現在把它改為加一 所以你後面拿的講義的話應該會改到變加一啦 那如果說你現在拿的講義是減一的話 你把那講義題目改一下 那我老師這邊的過程我就不改 沒關係我們再講個兩題 都是配方法 讓同學配到配好配滿 一定要配回來 來看第二題 來我們看第二題 第二題的話呢 x 平方 減四 x 減四等於零 這也是用配方法來糾結 還是想的四個步驟喔 第一步怎麼樣 把這平方向系數變成一 如果是一就超過 第二步怎麼樣 把常數給移走 移過來變什麼 x 平方減四 x 就直接等於四 好那下一步喔 要配成完全平方式 怎麼配 記得加這個值一半二次方 四一半是二 所以這邊要加什麼要加二得二次 不能偷加喔要加一起加 這邊也要加二得二次 所以左邊呢 就順利變成了 x 減二的平方 叫完全平方式 因為這邊減這邊就減 然後等於什麼呢這邊算一下喔 二二不就是四加四是八 下一步呢 兩邊同時開根號你就會了嘛 右邊加正負 兩邊同時開根號 a 減二會等於正負根號八 記得喔二一過來擺第一個 所以 x 的解多少 它叫做二一過來擺第一個 負二一過來變正二 二加減根號八化解 根號八化解完多少叫二根號二 所以答案是 二加減二根號二 這是第二題喔 這樣O不OK 好繼續來我們看下一題 這個配方法的題目基本上 做到第三題之後你就會熟練它了 一開始不熟很正常 通常我講到第三次之後 你一開始就會知道怎麼做了 那四個步驟一定要弄清楚喔 好不好 來看那個第三題喔 好第三題 x 平方加 16x 加 40 等於零 用配方法來求解 一樣我們就跟著步驟來 好第一步怎麼樣 第一步就是要把這平方變成一啊 如果這不是一就要除啊 如果這邊寫二全部都除了這邊寫三全部都除以三 這邊是一用理它 第二步呢把常數移走40也移走 以外怎麼樣-40 隨便加起來 x 平方加 16x 就會等於-40 這個位置保留下 因為我們要配方法不是嗎 所以第三步要配 要加這個值一半的二次方 一半多少 16一半不是八嗎 就八的二次方 16一半是八 這樣寫要偷加喔 你要加要一起加 所以兩邊都要加八的二次方 要加一起加 那左邊這邊呢 就順利變成了 這邊寫加一樣寫加 這邊是八照抄 等於右邊你算一下喔 8864 不是826啊 64扣40 24 下一步呢 會不會呢 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以剛剛說那一頁很重要 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以x加8 等於正負根號24 然後開始把這八移走 你要除了x嘛當然八移走啊 所以x就等於什麼 八移過來擺第一個叫-8 -8加減什麼東西 把更號24劃減 更號24劃減多少 更號24劃減是 24齁 更號24齁 他可以是4624 那4624的話4開出來不就2 是開不出來嘛 還是要2更號的 短除法知道嗎 短除的時候2去除嘛 12用2除 開根號的時候兩個兩個算一個 兩個2算一個2 2開出來了這兩個互乘 236這沒有出來就不要出來了 所以答案是-8加減2更號6 有沒有印象第三題 劃減的部分 再來看那個 第十四頁 把電話藏起來電話要響了 看那個第四題 來我們再一題 我們再一題再做ending 就是再一題好了之後呢 我大概還有留三題 禮拜五會再講一次配方法的部分 然後禮拜五會教到公式解 會配到公式解 好看那個第四題 好那個 十四頁 的第一題 2x平方 加3x 減4 等於0 用配方法來求解 好來配方法這方法呢 坦白說他在解方程式的時候 他不是最快的方法但是他是最重要的 一定要把它學起來 好那第一步怎麼做呢 要把那個x平方上的係數變成1 這個是2這不是1 怎麼做全部都除2要怎樣除法 所以除2變什麼 除2變s24 他除2怎麼辦沒有怎麼辦寫分數 2分之3x 這除2變什麼變-2 所以第一步為了要變1全部都除2 那除2之後第二步呢 把常數項移走 -2移過來變成2 所以變成x平方 加上2分之3x -2先移走 移過來變成2這位置保留 好再來怎麼做第三步 第三步第三步 要配成完全平方是怎麼配 你這邊這個位置 要加這個值一半的二次方 一半要給他乘2分之1 乘2分之1變什麼變4分之3 所以這邊要加4分之3 的二次方這樣叫偷加 要加一起加 兩邊都加4分之3 的二次方 所以左邊就配好了 變成了x這邊加就寫加 這裡加這邊就加 加這個加4分之3 括號的二次方 那右邊呢右邊就算一下 找地方偷算 這個4分之3平方是多少 二兆超嘛再加上這乘出來是 16分之9 合併之後這是1分之2 他叫做8分之16 1分之2是16 所以上下乘以16 前面是16分之32 再加上這個是9 所以16分之41 會變成16分之41 算好再超過來 好在下一步呢 兩邊同時開跟號 右邊加正負 所以x加4分之3 會等於 正負的跟號 16分之41 對不對 結果你發現16開得出來41就不用開出來 就放分子不理他了16開出來就好了 所以x加4 4分之3 會等於正負的 4分之 跟號41 因為這16開得出來這41開不出來 事實上可以從這一步直接跳到這一步 這一步就不要寫了 因為這個東西到這邊來只是一個 16開出來變4而已 這我們可以心算把它處理掉 再來要求x的解 然後呢分母都4 所以分母就寫一個4 移過來之後注意看呢 這邊是正3移過來怎麼樣 分子變負3因為減4分之3嘛 所以它變負3 全部後面都照抄 加減跟號41分子位置一樣抄下來 所以答案叫 4分之負3加減跟號41 這是第一題 那在那個 第十四頁這邊的話呢 還有二三四題也都很棒 那我們留到禮拜五的時候 做一次複習照一次變方法 那也會達到公式解 那我們今天上到這裡囉 掰掰