八上數學 63 配方法與公式解(5)：根與係數的進階關係、段考精選難題實戰、兩根之和與積的妙用｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學人生單,我是張老師 那今天晚上我們教的是國二八年級的數學 教的是配方法公式解的一些應用 那我們來看那個在講義的第二十一頁 那關於那個公式的部分同學還是要熟記啦 關於像那個公式解就是 x0 2a 分之-b 加減根號 b 平方減 4ac 這個要去熟記它 那另外像那個重根的時候 判別式會怎麼樣 如果說它是有相異兩根的話 判別式會大於零 如果判別式小於零呢 那就是無解 對不對 好 那我們來看一下那個第二十一頁這邊來 好 二十一頁的第二題 好 第二題 那題目是說 這方程式呢 它有個重根 叫做三分之一 求bc 欸 那很容易啊 來來來 求b跟c喔 x平方加bx加c等於零 它說重根 有一個重根 有一個重根叫三分之一 什麼鬼話 沒有一個什麼有一個重根 它重根就重根啊 那根就一樣了嘛 所以你一個減是三分之一 另外一個減三分之一 所以它的減答案就是三分之一 那怎麼去逆推原方程式呢 可以這樣寫啊 x減掉三分之一 的二次方等於零 這樣不就重根 這樣子寫就三分之一啊 完全符合 所以把它拆光 帶那個乘法公式 算一下 它是a平方減2ab加b平方 那麼a平方就x平方 減掉這個的平方 不是 減2ab a平方減2ab 二倍乘它乘它 所以減掉三分之二x 再加上b平方 三分之一平方叫九分之一 等於零 好 開始要比較係數 係數要比較 一定要找那個已知的先比較 這個是可以對到的已知 這邊是1 沒有寫1 這邊是1 那就ok了 所以不要把它隨便乘以九去分母 不對 這不能去分母的 因為你看這邊是1 這邊也是1 沒有寫就1 那b要對這個 所以b答案多少 b就是負的三分之二 那c答案多少 c要對這一個 所以c答案叫九分之一 所以b是負三分之二 那c是九分之一 這是第二題 好 那我們再看那個第三題 那這兩題都是給答案 就是給那個方程式的解 然後去逆推回去 好 你好 來看那個第三題 方程式兩根 兩根都給了 叫三根複式 然後求bc 它的方程式這樣寫 叫做x平方加bx 加c等於零 兩根是三 還有複式 好 衝蠻久的 三根複式 然後那要求bc 那我們的做法很容易 就直接逆推回去 有沒有 兩根是三複式 就直接逆推 所以它是x減三 乘上x加四 會等於零 各位這樣的寫法 我們前面有學過 如果你忘記怎麼寫 你這樣想 x等於三 三一過來減三 x等於複式 複式一過來變加四 所以相乘會等於零 那這個x的解不就三 x的解是複式嘛對不對 那把它拆括號 跟著x二次 這兩個相加放中間 所以加x 負乘放後面減十二 等於零 對照bc b對下來 你看 現在對這個 這係數是1 這邊也1 ok了確定了 這邊是bx 這邊是1 所以b就是1 這邊是c 對常數項 所以c是負十二 所以b是1 c是負十二 這是第三題的答案 好再來看那個第四題 第四題我們這個做法就是那個 上一節課說的 根與係數的關係 如果說你有把它背下來 什麼叫alpha加beta 什麼叫alpha乘beta 有沒有 還記得嗎 兩根之和中間變 a分之負b 兩根之基 就是alpha乘beta 要看後面 兩根之基看後面 它叫a分之c 對 那我們看那個第四題 第四題的題目是說 pq為方程式的兩根 是這個方程式 s平方加3x加1等於零 的兩根叫pq 那第一個 要求p加q 送分題 第二題 求p乘q 一樣是送分題 如果你有背那個的話 你就知道送分題了 好我知道了 好再來 要求p平方 加q平方呢 這也是送分題 那我們上次有學過說 怎麼樣透過這兩個來求它的 對不對 好 那首先呢 我們再背公式背一次 兩根之和中間變 兩根相加中間變 a分之-b a是1 1分之-b 1分之-3 所以答案是-3 兩根互乘 看後面 後面是abc的c 叫a分之c 這個是1 這也是1 它叫1分之1 1分之1答案就1 所以p乘q是1 好第三個 它要求這個結果怎麼辦呢 我們現有的資料 只有這兩個 用這兩個來去求它 比如說你可以這樣寫 把p平方加q平方 把它改為什麼 改為p加q 一起的二次方 那你這樣寫絕對是錯的 鐵錯 為什麼錯 因為這個中間項 多了兩倍的pq 而前面沒有兩倍的pq 要把它扣掉 扣掉2pq 再想一想 這個展開來不就p平方 加2pq 加q平方 因為2pq沒有 前面沒有 所以要把它扣掉 所以我們從後面這邊 可以去帶一些數字 因為p加q 我們剛剛說答案是負3 所以它變成了負3的平方 減掉2pq p乘q是1 所以2乘1 有沒有 這樣答案多少 這個平方出來是9 9減2 所以答案是7 所以第四題分別是 負3 1 還有7 這是第四題 好最後一個問題 沒有的話 我們來看一下那個 第二十 二頁 二頁開始 這邊是一些 斷考的精選題 我們看一下這邊的題目 那其中第一題 充電已完成 Battery full 我覺得它壞掉了耶 怎麼充電完成一直在叫 這要給它充好 拔掉 好 那我看那個 再來是講那個 單選題 單選題的第一題 選擇第一題 這邊是一個也是很標準的 就是給你方程式的減 然後去逆推原方程式 這題目其實多做幾遍 會發現其實蠻熟悉的 它不難 來看那個選擇題的 第一題 那它說 第一題 題目說 若ax² 加12x 加1 等於0 可以推的 得到這個結果 叫x 加2 這麼好 等於正負的 三分之根號3 那問你說那A是誰 同學你看到沒有 是不是很客氣 寫到這一步 你還不會做嗎 當然很容易的 兩邊都平方 平方是根號的殺手 正負都不見了 所以我選擇 兩邊都平方 所以這種題目最好做的 看到都這樣做的 那乘法公式還是要熟 這邊是a² 加2ab 加b² 所以代公式是x² 再加上 兩倍 2乘這個乘這個 2乘x 就2 2乘x去乘以三分之二 2ab 再加上三分之二平方 它叫做九分之四 好不好 然後等於什麼東西呢 你平方之後 正負都沒了 都變正了 分母的平方變什麼 339 這個是9 分子的平方呢 根號平方之後 根號不見了 剩下一個3 變九分之三 好我們把它整理一下 這約分可以變成三分之一 對不對 那前面這邊會變成 變成x平方 整理一下好了 這個是 那個要不要約 因為一過來減還可以減 多約了要再 加上 2乘x乘2 2244x4 叫做三分之四x 好我剛剛說 這個九分之三一過來是減 因為三分之一一過來還要通分 所以用九分之三就好了 九分之三一過來是九分之三 變成什麼 九分之四減九分之三 變九分之一 所以加九分之一會等於零 因為我把這個九 不要約了 我把這九分之三 往前移要減 所以減九分之三變九分之一 這個時候對一下 不對啊 有沒有 這裡是1 我寫九分之一 這邊12 我這邊三分之四 發生了什麼事 他把這個分母都弄不見 有沒有有可能性的 所以你看 這個要變1要乘九 要乘九全部都乘乙九 乘乙九之後 這邊是9x2次 乘乙九之後這邊多少 乘乙九 339 3412 12x 後面乘乙九加1等於零 再對照一次 12x 12s 1 1 對了沒有錯 所以a多少 a答案是9 所以這裡正確答案a就是9 這是那個 單選的第一題 所以答案選的是豬 好再來我們看那個 單選題的第二題 好第二題要說那個 a的值為多少時 它會有兩個相等 相等兩根 所謂的相等兩根就重根 那重根就是判別式要等於零 好何謂判別式還記得吧 它叫做b平方減4ac 好判別式哦 就是b平方減4ac 要等於零啊 來我們看那個第二題 題目說呢 a的值為何者時 它會是重根 那你看這一題啊 要成為重根我們有說過 它必須是判別式會等於零 那這樣的條件好不好用 也可以用 因為判別式等於零之後 我可以直接求出a是誰了 判別式就是 因為它有重根哦 所以判別式 b平方減4ac要等於零 但這個是個公式啊 你在代的時候你不能夠 不能夠直接說那a a是正面的a 不是這個意思啊 所以你要去對位置 然後把它擦掉好了 再想一次哦哪個是a 這個是a這個是b這個是c 對所以b平方是這個的平方 這個負a的平方 可是負a的平方就是a平方啊 所以寫a平方也可以啊 寫a平方好了 因為平方之後負號就沒有了好不好 好那麼是b平方減掉4ac 減掉4倍乘以這一個2 再乘以這一個三十二分之一 要等於零 好因為它是有重根 所以判別式會等於零 那約分一下哦 你的4242是8 8跟他32約分8是32 對這邊的a平方等於四分之一 那麼a答案多少 兩邊同時開根號 右邊加正負 它是正負根號四分之一 開出來就是正負二分之一對不對 正負二分之一都可以啊 可以正二分之一或負二分之一 反正正負都可以 那答案選的是 c好c是二分之一 那負二分之一也可以哦 只要沒好選而已 只有正二分之一可以選 這兩個都對 這是第二題 好再來呢我們看那個第三題啊 第三題是說他的解方程式的過程哦 呃有第一題跟第二題 還有第三題 他說依序用什麼方法解最簡便 好那麼第一題呢 我把它寫下來好了 同學看一下 用什麼方法來解比較好解 他有三個方程式要解 但是他沒有叫你解 他只問你他的方法 哪一種比較適合 好第三題的第一個 他要解的是9s 平方 減12x 加1 等於0 第二題的要求-s 平方 加17等於0 第三題是要求 2倍的3 x 減1 平方 等於5倍的3x 減1 好然後求x 的解來看這裡哦 像這個題目我們還沒有解 我先想怎麼做比較好做第一個 看看能不能因式分解 如果不行的話就用公式解啊 所以這個因式分解會公式解這個呢 用開平方根的方式 因為你把這個移過來變正的 變成說17等於s 平方 兩邊同時開根號就可以解 這要開平方根那這個呢 這個是往前移之後提供因式 提上來減移再來往下減對不對 所以大家這幾個做法啊 那 a 選叫做公式解開平方根 開平方法因式分解法 這答案就選 a 啊 a 很好啊好 好嘿 再來看那個第四題啊 電視螢幕是說呢 給你個方程式 然後呢他說這兩根 在豎線上的對應的位置 哎這題不錯哎 他要複習到我們國一的豎線呢 國二星球兩根這兩根要怎麼求 來我把那個題目寫一下 當我們這個單元學完之後 你發現你的發現你的方法很多種 為了要解方程式啊 你可以使用因式分解法 也可以使用 公式解 最後都不好用 最後採用配方法啊 配方法是不得已採用的啊 好兩位同學好範同學跟王同學你好 來看那個第四題 他的方程式呢是x 平方加2x 會等於1對不對 那你要求兩根在豎線上的位置 那一定要先知道兩根怎麼求啊 對不對啊這兩根怎麼求 你看一下什麼方法比較好用 我先把它移過來啊 因為這1的位置這樣不對 往前移哦變s 平方 加2x 減1等於0 基本上你再想想能不能使用因式分解法 1怎麼分解相減湊到2 我想不到所以不用想了啊 然後第二步啦公式解 公式解的話先求判別是大珠 他叫做b 平方減4ac b 平方是2平方 2平方不就是4 減掉4ac 減掉4倍乘以a a是1 乘以c c是負1 然後呢變成負負得正啊 4144加44加4等於是8 所以大珠就是8 好開始代公式啊 我們的公式解還記得吧 2a分之負b加0高平方減4ac s等於這個2a a a a a是1 212分之負b b是2負b加負2看這個 b是負2 因為b是2啊加負負b加負2 然後再加減根號大珠 判別式的這個8 可是根號8可以開 根號8劃減多少2根號2 對不對 那除2可不可以除可以除啊 所以兩個都分子分母都除2 分母除2沒有分母了變1了 這兩個都除2哦 所以變成負1加減根號2 我們待會兩個 一個是負1加根號2 一個是負1減根號2 這個一定是負數沒問題吧 因為兩個都負的這些非負不可 這負數沒問題 這個到底正數還負數 根號2有沒有比1大 有根號2是1點多厚 所以這個比1大這個是正數 所以兩根的位置呢在一正一負 然後呢 在原點的兩邊但是沒有沒有不是相反數哦 那個負的負很多正的正比較少 所以答案選的是A 他圖畫這邊這樣子 A選項這個這邊是0對不對 然後呢負的會負很遠這邊 然後正的會離0比較近 對這樣沒有錯 因為負1減根號2的值比較大 什麼值絕對值啊 他會比較離原點比較遠 那這個比較近 這是第四題 好再來看那個第 22頁23頁的 非選題哦來 好這邊好了嗎 ok 哦 好再來那個 哦這題就剛有沒有寫過了 有跟你講到根根系數哦你有背 有背有保佑很多題目都很好做你知道 如果你沒有背到你要把那根算出來 算出來還要求alpha加beta alpha乘beta你就哭出來 沒有比較好做 所以把那個根根系數的相關的一些 小公式啊 把它背一下比較好用哦 就兩根之和中間別 中間變alpha加betaa分之-b 兩根之c看後面後面是c加a分之c 好這樣比較好用了哦 來看那個非選題第一題啊 他說的mn是兩根 是x平方 減7x加5 等於0的兩根加mn mn那麼第一個題目呢是要求說 m加n的平方 再減掉mn是多少啊 先求這個好了 m加n的平方減mn 所以你要怎麼求 要先求m加n 再求m乘n對不對 這兩個答案有沒有 有馬上秒算對不對怎麼算 兩根之和中間變 中間要變號a分之-b 叫1分之負的負7 1分之負的負7變什麼答案叫正7 兩根之c看後面後面是c a分之c叫1分之5 1分之5答案就5 所以m加n是7 m乘n是5 那他說m加n平方那就7平方了 再減掉mn減掉5 774949扣掉5 答案44啊 這第一題答案 那第二題呢他求的是m-n答案多少 第二題就比較棘手 m-n多少 m減2多少這邊沒辦法這樣推測 但是我們可以求這個 叫做m減n平方是多少 m減2平方呢 我們這邊沒有n減n但是有m加n 所以故意把它改為m加n來去寫 n減n 這樣寫行不行當然不行 因為不對等為什麼不對等 這個你猜 乘法公式的時候 他是m平方減2mn注意哦 中間是減2mn哦 再加n平方 這個的中間項呢是m平方加2mn 再加n平方 這兩個都有m平方n平方 但中間不一樣對 所以我們呢我們就是要把這一個 2mn的這一個變成負2mn怎麼做 要扣掉4個 所以這邊要扣掉4個mn 扣掉4mn纔可以啊 2減4變負2這樣就成立了啊 所以這樣會調整嗎 這不用十倍了用小藍色可以啊 好那再來 m加n有結果嗎 有啊我們剛剛說 m加n多少 m加n不就7 所以這邊可以換成7平方 減掉4mn m乘n是5哦所以4乘以5 變多少呢 45420啊 7749 49減2049減2029 這邊是29對 好變成說 m減n平方等於29 那m減n答案多少 m減n答案到底多少 所以要寫這裡 所以m減n就會等於兩邊同時開根號 這邊要加正負 所以正負根號29 答案這個啊 好這是那個非選題的這一題啊 這樣有沒有問題 這裡算很漂亮啊 但是就是要背公式 好再來看那個 第二題哦 第二題也是一個 有點苦猜是第二題了 他說ab為方程式兩根ao大於b 求絕對值a減5跟b減1的值是多少 那我們就要把那個ab都算出來 纔有辦法 叫求兩根啊 來我們看那個第二題好了 好第二題哦 這個方程式 長什麼樣子呢 長這個樣子 s平方減4x減1等於0 然後呢ao大於b 他兩根叫aba大於b 最後題目是要求這個絕對值 a減5 加絕對值的b 減1是多少 有時候你一定要把那個兩根都算出來 纔能夠判斷啊對不對 那像這裡的話 e式分解法就失敗了 e怎麼分解 相減湊不到4 如果湊不到 只好用公式解 先求判別式 他叫做b平方減4ac 那b平方呢就是 這個b是負4 所以4平方是16 減掉4ac 減掉4乘a 乘以c 算多少這要求判別式了啊 然後呢不負得真 4e是16加420 所以根號裡面要放20 然後帶公式解哦 所以x的解呢 就等於2a 2a放分母212 分之負b負的負4變正4 加減 加減根號什麼根號20啊 因為呢判別式20哦 那好了之後呢再來哦 把它整理一下 剛好是可以化解的 他是4 4520 4開出來是2 所以這邊是2根號5 那好了之後呢 這分子分母都除2可以除2 那除2之後呢他是2 加減根號5 你除2之後這4變2的嗎 除2變1根號5 然後呢2加減根號5呢 分別代表a跟b 題目說a又大於b 所以a是誰 a又大於b 啊a又大於b 那a就是2加根號5啊 對不對 好那b呢 b就是2減掉根號5 可是你要注意哦 2加根號5大於0沒問題啊 2減根號5 根號5已經比2大了耶 所以這是負數哎 這個小於0啊 再回到這邊來 a減5 a減5是正數還負數 這個根號5他是2點多 還不到3 因為根號9才變3 這比根號9還要小 所以這個會小於整個的值啊 他會小於5 所以a減5是負數哦 因為是負數啊 所以我們先把因為這個是負數啊 這個是a減5是負數 那b減1 b本來就負數的啊 對還要減1 所以這也是一個負數 那絕對值裡面遇到負數 猜絕對怎麼做 就倒過來啊 所以這個會變什麼變5減a 這個呢猜絕對值 會變成1減b啊 那5加1是6嗎 再減a跟減b a是誰a是這個 就要減這個減這個 所以減掉2加根號5 又減掉那個2減根號5啊 減a又減b啊 好把它拆掉啊 6減2減根號5 減2負負的增加根號5 好把它整理一下啊 這個根號5有沒有抵消掉 哎有抵消掉的 然後變成6減2減2 6減掉4答案是2 好所以這裡最後解出來答案是2也好 所以是 他這個的值啊就是2啊 這第二題 有點花時間啊 所以這題目如果說你有把握解 真的遇到就最後再處理他 包含佔你一些時間哦 都不大好算 好有個問題線上問的 2ax 平方加b加c等於0 23是兩根 那求 嗯什麼意思 哦 他是2ax哦 兩根 那就一樣求那個啊求abc啊 然後再把那2a改成a就好了 然後呢b2c 來來我們看一下這題哦 我把題目的意思表達一下啊 嗯開始題目是說 2ax 平方 加bx 加c等於0 他的兩根是23 那如果要求這個 ax 平方 加bx 加2c 等於0的話 他的解為何 那我試一下好了 這題目還第一次看到 好 呃兩根是這兩個逆推回去的話 但這邊有個問題啊 這個2a 變成是一個 沒辦法固定的一個 場數哦 有時候他這邊應該至少一個是 實際的數字纔能夠固定這個系數 他系數沒法固定 不能固定沒關係我們就照算了 他變成你先逆推這個好了 用這個解去逆推他 所以x-2 乘上x-3 會等於0對不對 所以那 展開來說x 平方 那拆掛後之後呢 拆掛後之後就變成了 -5x 加6等於0對不對 那我知道說 這邊的如果照對系數的話 那b 是負5 c 是6 2a 就是1 好有沒有對系數嗎 就固定下來就好了 你看哦對系數哦2a 就是1 所以這邊的a 是1 2 好那b 就是負5啊 對 然後c 呢c 就是6 所以再到這邊來哦 他的a 多少1 2 所以1 2x 2次 再加bx b 是負5啊 所以減5x 再加2c 我的c 是6 所以加多少加12等於0 然後減這個方程式啊 怎麼減呢一樣都乘2 乘2之後呢變x 2次 減12x 加24 等於0 好這邊加24嘛 所以很快的我們可以使用 因式分解法是要怎麼把來做 因為6是24 6加4又是10 減法都減的哦 所以x 減6 和x 減4會等於0 x 減多少呢 答案是6 或者是4 這是這題的做法哦好 好再來我們看一下那個 好給參考啦 因為可能還有更快的方法 但目前我是想到這一個 好那我們看一下 在講一二三頁 的第三題哦 這題目是說呢他有重根 有重根的話呢 他說要求m 的值 跟方程式的解 所以很多題目哦 他只要有講到有重根 你的腦海馬上就閃過了 判別是 b 平方減4ac 怎麼樣 會等於0 只要是重根這樣做都對的哦 先試看看啊 不一定都對啦 但是基本上八全不離十 好第三題來 他題目是說 m 減1的x 平方 再加上兩倍的 m 減7 x 再加上m 減4 哇這題哦 哦這題其實很不好處理 他的係數怎麼都這樣 m 減1 m 減7 m 減4好有重根 有重根大概篤定的啊 他就是判別是 b 平方減4ac 會等於0 那個 b 則是這一個 所以二倍的括號 m 好來來這個 b 長得不好看 因為他這個是二倍的括號 等下平方之後會更棘手 所以我建議說我先把它拆括號 可是拆括號2乘m 是2m 2714減14所以寫 2m 減14是b 平方 減掉4ac 4乘m 減1 再乘這個 m 減4 哦這是 a 嘛這是 c 哦 然後等於0 為什麼因為重根啊對不對 哎好像還蠻好算的 我發現他 m 平方會被減掉 這個乘法乘出來之後呢 代乘法公式就是 a 平方 叫4m 平方 減掉2ab 2乘他乘他224 4乘以14 56 減56m 再加上平方196 這邊的話呢 我們先把後面乘開來哦 先整理一下 這個的乘開來哦他是 m 平方 減5m 加4對 m 平方減5m 加4 所以你負4乘過來的時候你看啊 你乘進來之後啊 乘進來之後變成負4乘m 平方 叫負4m 平方 負4乘負5 負負得正4520 20m 負4乘以4減掉16 等於0啊好開始嘍 我們去找那個 整理一下化解只有4m 平方 對我說中了一正一負剛好多化解 -56m 20m 合併他是負的36m 然後196 減96是180 到右邊-180 所以m 多少 答案就是5 563456沒錯答案是5 算算5之後呢 他說要求兩根我要帶回去哦 所以還要再帶回去啊 再帶入 帶回去之後 5減1是4 所以變成了 換成4啊會變成4x 平方好 5哦 5減7 5減7是負2嘛 負2乘2是負4 負4x 好最後這個 5帶進來5減4是1 所以加1等於0 這個是一個完全平方式一定是 因為題目都說要重根的嗎 所以一定可以這樣寫啊然後等於0 然後你想的是誰呢 他就是2x減1有沒有 a 平方4x平方2ab 2乘他乘他是1平方嗎 就是1啊 所以s 答案多少 x 的解呢 就是1 2重根啊 現在這裡問你說 m 的解多少 m 的解答案就是5 那他的重根是1 2 這是第三題 這 ok 嗎這裡啊 可以吼 好如果可以的話呢再來我們看那個 填充題 填充題其實跟這裡還是很像啊 我就放在這裡了你一模一樣的 類似啊 好吧來來那就硬著頭皮算吧好來 看那個 哎有點不大一樣哦 好來看一下 他只有求 k 了沒有求他的根 但差別在哪邊 現在講的是23頁的最底下的這一題 好那底下的這一題呢 那我們看 他這邊給的是 二次方程式 k 減 2 x 平方 減掉3啊3倍的 k 減 1 x 再加上 k 減 1 啊這有括號 k 減 1 等於 0 有重根 求 k 是誰好來 有重根 所以判別是等於 0 可是他的 b 實在長得很醜啊 這邊不好看 在這邊給他拆掉比較快 負 3 乘 k 叫負 3k 負 3 乘負 1 叫加 3 然後一起 x 這樣比較好看啊 我們比較好帶了 所以這樣寫比較對啊 好這看啊 a 是誰 a 是 k 減 2 b 負 3k 加 3 c k 減 1 所以我們在那個 判別是因為重根嘛 所以判別是會等於 0 變成這個的平方 叫負 3k 加 3 的平方 要把它改一下叫寫不好 b 平方減掉 4ac 對 減掉 4 倍乘 a a 是 k 減 2 乘以 c c 是 k 減 1 然後等於 0 我要說這不好看是因為哦 這個道理你要帶 a 加 b 平方還是 a 減 b 平方 你會混淆對不對 所以把它改一下怎麼改 因為平方在裡面可以完全變號 所以把這個改為 3k 減 3 會比較好做 啊就是 負 a 加 b 的平方 等於 a 減 b 的平方這個意思啊 所以我們就直接帶這個 3k 減 3 的平方 那帶這個平方的話呢就變成了 a 平方就 3k 乘 3k 哦 9k 平方 減掉 2ab 減掉 2 倍乘以 3k 乘以 3 236 638 減掉 18k 再加上 3 平方是加 9 這邊哈這裡先參觀哈 再去乘以負4比較安全 k 減 2 乘 k 減 1 他是 k 平方 減 3k 加 2 然後再來去直接去乘以負4啊 所以負4乘 k 平方 叫負4k 平方 負4乘以負3k 負負得正 加12k 負4乘以2減8等於0啊 好把那個整理一下 整理就說那個 這邊是9k 平方 這邊是4k 平方 互減5k 平方 好再來一次的就可以一次的負18k 正12k 負18加12負6對負6k 好長數項9減81 加1等於0 英式分解法行不行行啊 5跟1交叉放5加1不就6 好現在是 5 1嘛 k k 對不對 k 平方不 k k 嗎 1就1 1啊對不對 然後正同號負同負號啊 那是5k 減1 5k 減1 5k 減1 乘上 k 減1 等於0 這樣 k 多少呢 可以兩個答案啊 等於第一個哦五分之一 或者是1啊 所以 k 是五分之一或一 兩個答案都對不對想一想啊 你那個 k 算出來之後 一定要看前面的那個 有時候那個 k 算出來 如果這邊是2的話 那個答案就不能用為什麼 因為這個是 他有說是二次方乘4 所以最高是二次方 這個係數不能消失 所以你選的那個答案到底能不能用 你要再看一下到底能不能用 好在都可以用 所以 k 答案是五分之一個1 兩個答案都對 那如果這邊很不幸算到答案是2的話 那2就不要用 因為這個代進的他是0 這樣懂意思嗎 因為我們的是二次方乘4 這個係數不能是0 有些題目他會這樣子很狡猾 所以同學要小心 好我們看那個二十四頁來 二十哎二十四頁的 好二十四頁的話呢 嗯 這題目在幹嘛 他是在求那個 有等根又是從根 因為從根 他要求個係數的值 要求個根號裡面的東西 嗯 我們來看一下 哎我的燈怎麼不見了 哎我的聖誕燈呢 怎麼點一點就沒了 啊沒有電了 這什麼爛東西 居然會沒電 等我一下我去換個電池 這果然是爛電池 撐不到兩小時就沒電 看我覺得怎麼突然暗淡下來 然後把這電插一下 啊回復正常的 啊現在剛什麼時候電沒有呢 好我們看二十四頁了啊 二十四頁的第二題 好第二題的這一個題目呢 他說如果方程式的第二題啊 方程式的 a 加 3 x 二次 然後再加 4x 減 1 等於 0 他從根有等根嗎 等根之後求這個 根號151加1 啊後面那個是小意思啊 重點是求 a 吧對不對 至少 a 什麼東西把它算出來啊 不然怎麼知道後面怎麼求 所以目標是求 a 那要說有相等兩根 所以就判別式等於0 判別式就是 d 平方減 4ac abc 又是 b d 的平方減掉 4 乘以 a a 是 a 加 3 乘以 c c 是負 1 等於 0 因為有等根 所以判別式會等於 0 好這邊給他拆掛好來 所以 4 平方 16 16 然後怎麼辦呢 a 這邊啊 這邊有個負的 負 4 這邊有一個負的 負負怎麼樣得正 用 4 來乘 好因為都得正了啊 4 乘 a 加 4a 所以加 4a 4 32加 12等於 0 求 a 的減 所以 4a 會等於多少 16 加 12 8 一過來負 28 所以 a 多少呢 a 答案是負 7 好算出來負 7 之後呢 把這 a 換負 7 就好了 好 a 是負 7 啊 所以變什麼 根號的 151 減 7 減 7 變什麼 根號的 144 那不就 12 所以答案 12 這是第二題 好再來看那個 第三題 好把這裡講完 我今天上課快虛脫了 看那個 今天12月18日記錄一下 我把這裡講完 看那個第三題 他說已知一元二次方程式的解 他有給你解 啊那很容易啊 啊哦還好 還算容易啊 我們把題目抄一下好了 大家看一下 看一下早就覺得很難 再看一下發現沒有那麼難 所以題目看清楚啊 不要被題目嚇到 有時候很多時候信心不夠解不出來 所以信心要 要充足啊 來看那第三題 他是 ax 平方 加 bx 然後呢 加 3 等於0 兩根是 x 等於 二分之三 加減根號6 然後求 a 跟 b a 加 b 啊還有 他要求 a 加 b 啊 a 加 b 好 然後求 那個 ab 為兩根的一元二次方程式 那從這邊先逆推回去啊 逆推還記得吧 怎麼做呢 容易啊 第一步先去分母都乘二 乘二之後2x 嘛 右邊乘二之後呢分母就沒了 變成3加減根號6 為了要求這個逆推回原方程式 就逆過來做了 3一過來減3 所以2x 會減3 等於正負根號6 要把正負跟根號都去掉 就那一招了有沒有 都平方 兩邊都加平方 超級有效對不對 平方之後呢變成什麼結果 代公式啊 a 平方 a 平方是4s 平方 減掉2ab 減掉二乘他乘他 這乘法公式有學過 減掉二乘他是4 432 減掉12x 再加平方是9哦 然後是a 平方減2ab 加b 平方 這個應該懂齁 會等於什麼呢 平方之後正負就沒了 根號沒了打s 加6 把6往前移哦 所以得到這個結果是4x 平方 減12x 6往前移哦 所以加3 等於0 我們的對照係數啊要對誰知道嗎 關鍵在這邊 ab 3要對這個3 如果這個不是3 你要按照倍數放大縮小把它變成3 剛好是3就太幸運了 這就不用再變了 a 多少去對照一下 原來a就是4 這邊b要對這個啊 所以b是一次向b是負12啊 所以a是4b是負12 那第一條全a加b啊 a加b呢就4加負12啊 4加負124減12 答案是負8好這第一題 第二題要說以ab為兩根的一元 二次方乘4 以ab當兩根那就逆推回去了 這是根呢 所以x要減4啊對 這負4是哪來的 x加12來的 相乘等於0 叫做逆推原方乘4 很快的把它乘出來啊 所以這個乘出來是x二次 相加相加是8 8x 負乘負是18 所以兩它的方程式長這樣 s 平方減8 2加加8s減18好 這是第三題啊 好那我們題目還是多沒關係 我們就慢慢來啊 快講的完因為快講完了啊 這邊講完之後就剩下那個歷階試題 歷階試題沒有幾題 那我們就可以找那個應用問題了啊 就祝我們的進度順利 好今天上到這裡了拜拜 我音樂沒有了 要重啟